2024屆山東省聊城莘縣聯(lián)考中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆山東省聊城莘縣聯(lián)考中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

k

1.如圖，已知反比函數(shù)y=—的圖象過(guò)RtAABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若AABO

X

的周長(zhǎng)為4+246,AD=2,則△ACO的面積為（）

;P*

1

A.-B.1C.2D.4

2

2.拋物線(xiàn)y=（『2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.-5x-2x=-3xB.（a+3）2=a2+9C.（-a3）2=a5D.a2p-?a-p=a3p

4.某單位組織職工開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)量與人數(shù)之間關(guān)系如圖,下列說(shuō)法不正確的是（）

10...........

8......................r-|

6................................

4.■“I—-1

2川111111n:

34567植樹(shù)量（株））

A.參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人B.每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹(shù)量的平均數(shù)是5棵

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=&（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（）

X

A.4B.272C.2D.夜

6.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=26，以點(diǎn)C為圓心，CB的」長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D,將

繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180。后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

B.26T仁

D.-------

3

7.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則今￡的弧長(zhǎng)為（）

A.D.3

2

8.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文:今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)

人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢(qián)，以下列出的方程組正確的是（）

y-Sx=3y-8x=38x-y=38x-y=3

A.{B.C.〈D.<

y-7x=4—y=4y-7x=4lx-y=4

9.a的倒數(shù)是3,則a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

10.已知函數(shù)y=，的圖象如圖，當(dāng)xN-1時(shí)，y的取值范圍是（）

A.y<-1B.y<-1C.匿-1或y>0D.y<-1或yK）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖,等腰AABC中,AB=AC,NBAC=50°，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)。，則NO3C的度數(shù)是

12.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接ED,若AE=2,

13.若-4xay+x1yb=-3/丁，貝?。゛+b=.

14.計(jì)算（-a）'a?的結(jié)果等于.

15.如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為

正面

16.如圖，AQ43與八。。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,ZOCD=90>ZAOB=60，若點(diǎn)

3的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c.

(I)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A(-2,-4),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-4,0)

①求該拋物線(xiàn)的解析式；

②連接AB,把AB所在直線(xiàn)沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,得到直線(xiàn)1,點(diǎn)P是直線(xiàn)I上一動(dòng)點(diǎn).

設(shè)以點(diǎn)A,B,O,P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6應(yīng)WSW6+80時(shí)，求x的取值范圍；

(II)若a>0,c>l,當(dāng)x=c時(shí)，y=0,當(dāng)OVxVc時(shí)，y>0,試比較ac與1的大小，并說(shuō)明理由.

18.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=a/+6x+3的圖像與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸

交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線(xiàn)x=2上，將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)AC的方向平移，

當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.

(1)求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；

(2)求平移過(guò)程中線(xiàn)段BC所掃過(guò)的面積；

(3)已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

19.(8分)中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)八年級(jí)部

分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)最少的有5本，最多的有8本，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：

本數(shù)體）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計(jì)C1

⑴統(tǒng)計(jì)表中的。=,b=,c=；請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課

外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

20.（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度V（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面的高度力為米;

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度＞（米）與登山

時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

，然后從-的的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值

代入求值.

22.（10分）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)E在。O,C為弧BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD_LAE于D,連接AC、BC.試

判斷直線(xiàn)CD與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由若AD=2,AC=V6.求。。的半徑.

23.（12分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息:

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時(shí)間（第x天）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第X天）12310???

日銷(xiāo)售量（n件）1981961949???

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:

時(shí)間（第X天）l<x<5050<x<90

銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日銷(xiāo)售量；

⑵設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)

是多少？（提示：每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量x（每件銷(xiāo)售價(jià)格一每件成本））

（3）在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有多少天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,

設(shè)DA=L求線(xiàn)段EC的長(zhǎng)；求圖中陰影部分的面積.

R

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

在直角三角形A03中，由斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，求出。B的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊

AB=x,表示出04,利用勾股定理求出A5與04的長(zhǎng)，過(guò)。作OE垂直于x軸，得到E為04中點(diǎn)，求出OE的長(zhǎng),

在直角三角形。0E中，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)上的幾何意義求出"的值，確定出三角形A0C

面積即可.

【詳解】

在RtZkAQB中，AD=2,40為斜邊03的中線(xiàn)，

；.OB=2AD=4,

由周長(zhǎng)為4+2底

,得至145+40=2幾，

設(shè)貝?。?。=2#-X,

根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2,即*2+(276-X)2=42,

整理得：好-2逐*+4=0,

解得Xl=遙+6,X2=-母,

：.AB-迷+&，0A=屈-亞，

過(guò)。作。軸，交x軸于點(diǎn)E,可得E為A0中點(diǎn)，

.?.0片=；。4=；(布-夜)(假設(shè)。4=布+夜，與Q4=#-夜,求出結(jié)果相同)，

在RtAOEO中，利用勾股定理得：DE=yloD2-OE2=|(76+72))?

k=-DE>OE=-1(76+V2))x；(好夜))=1.

11

/.SAAOC=—DE*OE=—,

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線(xiàn)性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例

函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱(chēng)軸是x=h.

3、D

【解析】

直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a+3)2-a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-a3)2=?6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.^aP^P,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題解析：A、,-?4+10+8+6+2=30(人)，

,參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

二每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、；共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5,

.?.每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)-30=4.73(棵)，

,每人植樹(shù)量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

5、A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=J^AB=20,BD=AD=CD=0,再利用

AC_Lx軸得到C（、叵，2及），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖，

,/△ABC為等腰直角三角形，

AC=y/2AB=2sj2>

.".BD=AD=CD=V2，

；AC_Lx軸，

AC（0,20）,

把C（0,272）代入y="得k=0x20=4,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù),

x

片0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即*丫=卜是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3，

,\CD=BD,

VCB=CD,

.-.△BCD是等邊三角形,

.\ZBCD=ZCBD=60°,

BC=

3

陰影部分的面積=2gx2+2-6°器2-=2小浮

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算.

7、B

【解析】

???四邊形AECD是平行四邊形，

AAE=CD,

VAB=BE=CD=3,

AAB=BE=AE,

???△ABE是等邊三角形，

AZB=60°,

60乃x2x3

*e?AE的弧長(zhǎng)==71.

360

故選B.

8、C

【解析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，”可分別列出方程.

【詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

9、A

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

,。的倒數(shù)是3,.,.3a=l,解得：a=—.

3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：

此函數(shù)為減函數(shù)，xN-l時(shí)，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y￡l；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>L故選C.

考點(diǎn)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類(lèi)試題時(shí)一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識(shí)，反比例

函數(shù)y=8的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)k>l時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<l時(shí)，圖象在

x

二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,AZABC=ZACB=(180o-50°)=65°,

；MN為AB的中垂線(xiàn)，/.ZABD=ZBAC=50°,/.ZDBC=65°-50°=15°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線(xiàn)的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線(xiàn)的性質(zhì)是解決

這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.4

12.275

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于F,根據(jù)已知條件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到

BF=EF=3四,求得DF=BF-BD=血，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC于F,

BDF

.,.ZBFE=90°,

VZBAC=90°,AB=AC=4,

.*.ZB=ZC=45°,BC=4&,

...ABEF是等腰直角三角形，

VBE=AB+AE=6,

，BF=EF=3&，

；D是BC的中點(diǎn)，

.,.BD=20,

；.DF=BF-BD0,

?*-DE=7DF2+EF2=J(3及，+(行了=20

故答案為2石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

兩個(gè)單項(xiàng)式合并成一個(gè)單項(xiàng)式，說(shuō)明這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng).

【詳解】

解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知，

a=2,b=l,

；?a+b=l.

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：同類(lèi)項(xiàng)中相同字母的指數(shù)是相同的.

14、-a5

【解析】

根據(jù)塞的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：（-a）3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.

故答案為：-a3

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的乘方和積的乘方運(yùn)算.

15、1.

【解析】

根據(jù)立體圖形畫(huà)出它的主視圖，再求出面積即可.

【詳解】

主視圖如圖所示，

?.?主視圖是由1個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，

.,?主視圖的面積為1X12=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫(huà)出它的左視圖.

16、（2,273）

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形AQ鉆與AOC。是以點(diǎn)。為位似中

心的位似圖形，相似比是左，AQ46上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（羽y）,則在AOCD中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（日，口）或

（一米,一0），進(jìn)而求出即可.

詳解：Q4B與AOC。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，ZOCD=90，

:.ZOAB=90°.

ZAOB=60，若點(diǎn)3的坐標(biāo)是（6,0）,

OA=OB-cos60°=6x—=3.

過(guò)點(diǎn)A作AE，O￡)交”>于點(diǎn)E.

OE=l，AE=^-

點(diǎn)A的坐標(biāo)為:

AOAB與NOCD的相似比為3:4,

「343拒4、/L\

點(diǎn)。的坐標(biāo)為：—x—,x—，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2,203).

I2323J

故答案為：(2,2百).

點(diǎn)睛：考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17,(I)①y=x?+3x②當(dāng)3+6百冬6+20時(shí),x的取值范圍為是…逝能叵或41)

”3、-(n

2222

ac<l

【解析】

(I)①由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A(-2,-3)，可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為尸a(x+2)2-3,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出。值，此問(wèn)得解，②

根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)AB的解析式，進(jìn)而可求出直線(xiàn)I的解析式，分點(diǎn)尸在第二象限及點(diǎn)P在

第四象限兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)尸在第二象限時(shí)4<0,通過(guò)分割圖形求面積法結(jié)合3+60SSW6+20,即可求出x的取值

范圍，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),x>0,通過(guò)分割圖形求面積法結(jié)合3+6WSW6+20,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,

b

(2)由當(dāng)x=c時(shí)y=0,可得出氏-ac-1,由當(dāng)0<x<c時(shí)y>0,可得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-丁Nc,進(jìn)而可得出后-2ac,結(jié)合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【詳解】

(I)①設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+2)2-3,

???拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-3,0),

.\0=a(-3+2)2-3,

解得：a=l,

，該拋物線(xiàn)的解析式為y=(x+2)2-3=x2+3x.

②設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+m(k/0),

將A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

得:產(chǎn)也+m,解得:尸2,

10=-4k+n)110=-8

二直線(xiàn)AB的解析式為y=-2x-2.

?.?直線(xiàn)1與AB平行，且過(guò)原點(diǎn)，

二直線(xiàn)1的解析式為y=-2x.

當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，xVO,如圖所示.

SAPOB=—X3X(-2x)=-3x,SAAOB=—X3X3=2,

22

?*.S=SAPOB+SAAOB=-3x+2(x<0).

；3+6亞SW6+2亞，

.(S>4+6V5即1-4X+8>4+6>/^

AlS<6+8V2,即iYx+846+8V^

解得：上1返GW型運(yùn)，

22

Ax的取值范圍是上還WxgZZ跡.

22

當(dāng)點(diǎn)P，在第四象限時(shí)，x>0,

過(guò)點(diǎn)A作AE，x軸，垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P，作PFLx軸，垂足為點(diǎn)F,則

、

,=4+2x1

S四邊形AEOP'=S梯形AEFP，-SAOFP-—?(x+2)--(2x)=3x4-3.

■:SAABE="^X2X3=3,

2

：?S=S四邊形AEOP,+SAABE=3X+2(X>0).

???3+6后SW6+2亞，

(S>4+6&即/4x+8>4+

1S46+8，54X+846+85/^

解得：3V2Twxwh'2T,

22

...X的取值范圍為也工WxW"二L

22

綜上所述：當(dāng)3+6瘍SW6+2?時(shí)，x的取值范圍為是上述WxW至返或

2222

(IDac<l,理由如下:

?.?當(dāng)x=c時(shí)，y=0,

ac2+bc+c=0,

/.ac+b+l=O,b=-ac-1.

由x=c時(shí)，y=0,可知拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(c,0).

把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,

???拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為(0,c).

Va>0,

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上.

。??當(dāng)OVxVc時(shí)，y>0,

.??拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=--^->0,

2a

/.b<-2ac.

Vb=-ac-1,

:,-ac-1<-lac9

??acgl.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、三角形的面積、梯形的面積、解一元一次不等式組、二次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）①巧設(shè)頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)5的坐標(biāo)求出。值，②分點(diǎn)尸在

第二象限及點(diǎn)尸在第四象限兩種情況找出x的取值范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),

找出b=-ac-l及b<-2ac.

18、⑴拋物線(xiàn)的解析式為y=/-4x+3;(2)12;⑴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有Fi(g,0),F20),Fi(^5,0),FR—5

0）.

【解析】

分析：（D根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程求得6=-4a,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+lHl=0,聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值

即可;

(2)拋物線(xiàn)在平移的過(guò)程中，線(xiàn)段8c所掃過(guò)的面積為平行四邊形3CDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

平行四邊形

特征和三角形的面積得到：SBCDE=2SBCD=2X^XBD-CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.分類(lèi)討論：⑴當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CFiLCE,交x軸于點(diǎn)尸1,設(shè)點(diǎn)尸i(a,0).在

RtAOC尸i中，利用勾股定理求得a的值；

(?)當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交x軸于點(diǎn)尸1、尸4,利用圓的性質(zhì)解答.

b

詳解：(1),頂點(diǎn)C在直線(xiàn)x=2上，x=------=2,.,.b=-4a.

2a

將A(1,0)代入產(chǎn)0好+加+1,得：9a+lZ>+l=0,解得：a=l,b=-4,

二拋物線(xiàn)的解析式為產(chǎn)產(chǎn)-4x+l.

(2)過(guò)點(diǎn)C作CMLx軸，CNLy軸，垂足分別為M、N.

y=x2-4x+l=(x-2)2-1,C(2,-1).

'：CM=MA=1,：.ZMAC=45°,：.ZODA=45°,：.OD=OA=1.

???拋物線(xiàn)了=*2-4*+1與y軸交于點(diǎn)3,(0,D,：,BD^2.

???拋物線(xiàn)在平移的過(guò)程中，線(xiàn)段3c所掃過(guò)的面積為平行四邊形5C0E的面積，

?*,S平行四邊形BCOE=2sBCD=2x-xBD-CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.

???四邊形5CZ>E是平行四邊形，.?.點(diǎn)。是對(duì)角線(xiàn)CE與5。的交點(diǎn)，即OE=OC=布.

(0當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CELCE,交x軸于點(diǎn)尸1,設(shè)點(diǎn)尸1(a,0).在RtAOCH中，

OF^=OC-+CF；,即d=(“-2)2+5,解得：.?.點(diǎn)片(Wq).

22

同理，得點(diǎn)心(-"o)；

(?)當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交x軸于點(diǎn)為、居，可得：

OFi=OF4=OC=45,得點(diǎn)罵(五,0)、工(―6,0).

綜上所述：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有「(：0),耳(一3,0)，舄(、6,0)),胤(—6,0).

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的面積公式，正確的

理解題意是解題的關(guān)鍵.

19、(1)10,0.28,50(2)圖形見(jiàn)解析(3)6.4(4)528

【解析】

分析：(1)首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)a的值畫(huà)出條形圖即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(4)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；

1Q

詳解：(1)由題意c=——=50,

0.36

14

a=50x0.2=10,b=—=0.28,c=50；

50

(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：

(5x10+6x18+7x14+8x8)+50=320+50=6.4(本).

(4)該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：

(0.28+0.16)xl200=528(人).

點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15Mo2）

20、(1)10；1；(2)y=<二；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘.

30%-30（2>11）

【解析】

（1）根據(jù)速度=高度+時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時(shí)間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的

值；

（2）分gxW2和X》兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

（3）當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）（10-100）4-20=10（米/分鐘），

b=34-lx2=l.

故答案為：10;1.

(2)當(dāng)gx/2時(shí)，y=3x；

當(dāng)x>2時(shí)，y=l+10x3(x-2)=lx-l.

當(dāng)y=lx-l=10時(shí),x=2.

15x(旗爾2)

...乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=<

30x—30(2領(lǐng)k11)

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0<x<20）.

當(dāng)10x+100-（lx-1）=50時(shí)，解得：x=4；

當(dāng)lx-1-（10x+100）=50時(shí)，解得:x=9；

當(dāng)10-（lOx+100）=50時(shí)，解得：x=3.

答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)高度=初始高

度+速度x時(shí)間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.

21、---，當(dāng)x=l時(shí)，原式=-1.

x

【解析】

先化簡(jiǎn)分式，然后將x的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

(x-2)2,px-4x2-V

解:原式=

(x-2)(x+2)Ix+2

x+21

_x-2.2x-x2

x+2x+2

x-2x+2

—=-------------------------

x+2-x(x2)

x

元之_4。0,犬+2w0,2元一九2w0

xw±2且xw0,

-A/6<X<幣

??.x的整數(shù)有-2,-1,0,1,2,

二取x=l,

當(dāng)X=1時(shí)，

原式=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)直線(xiàn)CD與。O相切；(2)OO的半徑為1.1.

【解析】

(1)相切，連接OC,,:C為BE的中點(diǎn)，，/仁/2,；Q4=OC,二/仁/人。)，.?.N2=NAC。，...Aoaoc,

：.OC±CD,直線(xiàn)C。與。。相切；

(2)連接CE,'：AD=2,AC=m,V