2024屆山東省聊城莘縣聯(lián)考中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆山東省聊城莘縣聯(lián)考中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

k

1.如圖，已知反比函數(shù)y=—的圖象過RtAABO斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若AABO

X

的周長為4+246,AD=2,則△ACO的面積為（）

;P*

1

A.-B.1C.2D.4

2

2.拋物線y=（『2）2+3的頂點坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

3.下列計算正確的是（）

A.-5x-2x=-3xB.（a+3）2=a2+9C.（-a3）2=a5D.a2p-?a-p=a3p

4.某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖,下列說法不正確的是（）

10...........

8......................r-|

6................................

4.■“I—-1

2川111111n:

34567植樹量（株））

A.參加本次植樹活動共有30人B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

軸，點C在函數(shù)y=&（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（）

X

A.4B.272C.2D.夜

6.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=26，以點C為圓心，CB的」長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將

繞點D旋轉(zhuǎn)180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

B.26T仁

D.-------

3

7.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則今￡的弧長為（）

A.D.3

2

8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文:今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問

人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

y-Sx=3y-8x=38x-y=38x-y=3

A.{B.C.〈D.<

y-7x=4—y=4y-7x=4lx-y=4

9.a的倒數(shù)是3,則a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

10.已知函數(shù)y=，的圖象如圖，當(dāng)xN-1時，y的取值范圍是（）

A.y<-1B.y<-1C.匿-1或y>0D.y<-1或yK）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖,等腰AABC中,AB=AC,NBAC=50°，AB的垂直平分線MN交AC于點。，則NO3C的度數(shù)是

12.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED,若AE=2,

13.若-4xay+x1yb=-3/丁，貝！）a+b=.

14.計算（-a）'a?的結(jié)果等于.

15.如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為

正面

16.如圖，AQ43與八。。是以點。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,ZOCD=90>ZAOB=60，若點

3的坐標(biāo)是(6,0),則點C的坐標(biāo)是

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知拋物線y=ax?+bx+c.

(I)若拋物線的頂點為A(-2,-4),拋物線經(jīng)過點B(-4,0)

①求該拋物線的解析式；

②連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O,得到直線1,點P是直線I上一動點.

設(shè)以點A,B,O,P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6應(yīng)WSW6+80時，求x的取值范圍；

(II)若a>0,c>l,當(dāng)x=c時，y=0,當(dāng)OVxVc時，y>0,試比較ac與1的大小，并說明理由.

18.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/+6x+3的圖像與x軸交于點A(3,0),與y軸

交于點B,頂點C在直線x=2上，將拋物線沿射線AC的方向平移，

當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處.

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)求平移過程中線段BC所掃過的面積；

(3)已知點F在x軸上，點G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標(biāo).

19.(8分)中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部

分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：

本數(shù)體）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計C1

⑴統(tǒng)計表中的。=,b=,c=；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課

外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

20.（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度V（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度力為米;

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度＞（米）與登山

時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

，然后從-的的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值

代入求值.

22.（10分）如圖，AB為。O的直徑，點E在。O,C為弧BE的中點，過點C作直線CD_LAE于D,連接AC、BC.試

判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由若AD=2,AC=V6.求。。的半徑.

23.（12分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時間（第X天）12310???

日銷售量（n件）1981961949???

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表:

時間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日銷售量；

⑵設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤

是多少？（提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價格一每件成本））

（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA,以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E,交AD的延長線于點F,

設(shè)DA=L求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積.

R

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

在直角三角形A03中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出。B的長，根據(jù)周長求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊

AB=x,表示出04,利用勾股定理求出A5與04的長，過。作OE垂直于x軸，得到E為04中點，求出OE的長,

在直角三角形。0E中，利用勾股定理求出OE的長，利用反比例函數(shù)上的幾何意義求出"的值，確定出三角形A0C

面積即可.

【詳解】

在RtZkAQB中，AD=2,40為斜邊03的中線，

；.OB=2AD=4,

由周長為4+2底

,得至145+40=2幾，

設(shè)貝?。?。=2#-X,

根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2,即*2+(276-X)2=42,

整理得：好-2逐*+4=0,

解得Xl=遙+6,X2=-母,

：.AB-迷+&，0A=屈-亞，

過。作。軸，交x軸于點E,可得E為A0中點，

.?.0片=；。4=；(布-夜)(假設(shè)。4=布+夜，與Q4=#-夜,求出結(jié)果相同)，

在RtAOEO中，利用勾股定理得：DE=yloD2-OE2=|(76+72))?

k=-DE>OE=-1(76+V2))x；(好夜))=1.

11

/.SAAOC=—DE*OE=—,

22

故選A.

【點睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例

函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，求頂點坐標(biāo).

【詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點式方程，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為(2,3).

故選A.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是x=h.

3、D

【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此選項錯誤；

B.(a+3)2-a2+6a+9,故此選項錯誤；

C.(-a3)2=?6,故此選項錯誤；

D.^aP^P,正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題解析：A、,-?4+10+8+6+2=30(人)，

,參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

二每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、；共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5,

.?.每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)-30=4.73(棵)，

,每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

5、A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=J^AB=20,BD=AD=CD=0,再利用

AC_Lx軸得到C（、叵，2及），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖，

,/△ABC為等腰直角三角形，

AC=y/2AB=2sj2>

.".BD=AD=CD=V2，

；AC_Lx軸，

AC（0,20）,

把C（0,272）代入y="得k=0x20=4,

故選A.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù),

x

片0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即*丫=卜是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3，

,\CD=BD,

VCB=CD,

.-.△BCD是等邊三角形,

.\ZBCD=ZCBD=60°,

BC=

3

陰影部分的面積=2gx2+2-6°器2-=2小浮

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.

7、B

【解析】

???四邊形AECD是平行四邊形，

AAE=CD,

VAB=BE=CD=3,

AAB=BE=AE,

???△ABE是等邊三角形，

AZB=60°,

60乃x2x3

*e?AE的弧長==71.

360

故選B.

8、C

【解析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.

【詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故選C

【點睛】本題考核知識點：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列出方程.

9、A

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

,。的倒數(shù)是3,.,.3a=l,解得：a=—.

3

故選A.

【點睛】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù).

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：

此函數(shù)為減函數(shù)，xN-l時，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y￡l；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>L故選C.

考點：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識，反比例

函數(shù)y=8的圖象是雙曲線，當(dāng)k>l時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<l時，圖象在

x

二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,AZABC=ZACB=(180o-50°)=65°,

；MN為AB的中垂線，/.ZABD=ZBAC=50°,/.ZDBC=65°-50°=15°.

點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決

這個問題的關(guān)鍵.4

12.275

【解析】

過點E作EFLBC于F,根據(jù)已知條件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到

BF=EF=3四,求得DF=BF-BD=血，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：過點E作EF_LBC于F,

BDF

.,.ZBFE=90°,

VZBAC=90°,AB=AC=4,

.*.ZB=ZC=45°,BC=4&,

...ABEF是等腰直角三角形，

VBE=AB+AE=6,

，BF=EF=3&，

；D是BC的中點，

.,.BD=20,

；.DF=BF-BD0,

?*-DE=7DF2+EF2=J(3及，+(行了=20

故答案為2石.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項.

【詳解】

解：由同類項的定義可知，

a=2,b=l,

；?a+b=l.

故答案為:1.

【點睛】

本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數(shù)是相同的.

14、-a5

【解析】

根據(jù)塞的乘方和積的乘方運算法則計算即可.

【詳解】

解：（-a）3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.

故答案為：-a3

【點睛】

本題考查了塞的乘方和積的乘方運算.

15、1.

【解析】

根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可.

【詳解】

主視圖如圖所示，

?.?主視圖是由1個棱長均為1的正方體組成的幾何體，

.,?主視圖的面積為1X12=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖.

16、（2,273）

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A點坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形AQ鉆與AOC。是以點。為位似中

心的位似圖形，相似比是左，AQ46上一點的坐標(biāo)是（羽y）,則在AOCD中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（日，口）或

（一米,一0），進(jìn)而求出即可.

詳解：Q4B與AOC。是以點。為位似中心的位似圖形，ZOCD=90，

:.ZOAB=90°.

ZAOB=60，若點3的坐標(biāo)是（6,0）,

OA=OB-cos60°=6x—=3.

過點A作AE，O￡)交”>于點E.

OE=l，AE=^-

點A的坐標(biāo)為:

AOAB與NOCD的相似比為3:4,

「343拒4、/L\

點。的坐標(biāo)為：—x—,x—，即點C的坐標(biāo)為：(2,203).

I2323J

故答案為：(2,2百).

點睛：考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17,(I)①y=x?+3x②當(dāng)3+6百冬6+20時,x的取值范圍為是…逝能叵或41)

”3、-(n

2222

ac<l

【解析】

(I)①由拋物線的頂點為A(-2,-3)，可設(shè)拋物線的解析式為尸a(x+2)2-3,代入點B的坐標(biāo)即可求出。值，此問得解，②

根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，進(jìn)而可求出直線I的解析式，分點尸在第二象限及點P在

第四象限兩種情況考慮：當(dāng)點尸在第二象限時4<0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+60SSW6+20,即可求出x的取值

范圍，當(dāng)點P在第四象限時,x>0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6WSW6+20,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,

b

(2)由當(dāng)x=c時y=0,可得出氏-ac-1,由當(dāng)0<x<c時y>0,可得出拋物線的對稱軸x=-丁Nc,進(jìn)而可得出后-2ac,結(jié)合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【詳解】

(I)①設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)2-3,

???拋物線經(jīng)過點B(-3,0),

.\0=a(-3+2)2-3,

解得：a=l,

，該拋物線的解析式為y=(x+2)2-3=x2+3x.

②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m(k/0),

將A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

得:產(chǎn)也+m,解得:尸2,

10=-4k+n)110=-8

二直線AB的解析式為y=-2x-2.

?.?直線1與AB平行，且過原點，

二直線1的解析式為y=-2x.

當(dāng)點P在第二象限時，xVO,如圖所示.

SAPOB=—X3X(-2x)=-3x,SAAOB=—X3X3=2,

22

?*.S=SAPOB+SAAOB=-3x+2(x<0).

；3+6亞SW6+2亞，

.(S>4+6V5即1-4X+8>4+6>/^

AlS<6+8V2,即iYx+846+8V^

解得：上1返GW型運，

22

Ax的取值范圍是上還WxgZZ跡.

22

當(dāng)點P，在第四象限時，x>0,

過點A作AE，x軸，垂足為點E,過點P，作PFLx軸，垂足為點F,則

、

,=4+2x1

S四邊形AEOP'=S梯形AEFP，-SAOFP-—?(x+2)--(2x)=3x4-3.

■:SAABE="^X2X3=3,

2

：?S=S四邊形AEOP,+SAABE=3X+2(X>0).

???3+6后SW6+2亞，

(S>4+6&即/4x+8>4+

1S46+8，54X+846+85/^

解得：3V2Twxwh'2T,

22

...X的取值范圍為也工WxW"二L

22

綜上所述：當(dāng)3+6瘍SW6+2?時，x的取值范圍為是上述WxW至返或

2222

(IDac<l,理由如下:

?.?當(dāng)x=c時，y=0,

ac2+bc+c=0,

/.ac+b+l=O,b=-ac-1.

由x=c時，y=0,可知拋物線與x軸的一個交點為(c,0).

把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,

???拋物線與y軸的交點為(0,c).

Va>0,

???拋物線開口向上.

。??當(dāng)OVxVc時，y>0,

.??拋物線的對稱軸x=--^->0,

2a

/.b<-2ac.

Vb=-ac-1,

:,-ac-1<-lac9

??acgl.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、三角形的面積、梯形的面積、解一元一次不等式組、二次函

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）①巧設(shè)頂點式，代入點5的坐標(biāo)求出。值，②分點尸在

第二象限及點尸在第四象限兩種情況找出x的取值范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),

找出b=-ac-l及b<-2ac.

18、⑴拋物線的解析式為y=/-4x+3;(2)12;⑴滿足條件的點有Fi(g,0),F20),Fi(^5,0),FR—5

0）.

【解析】

分析：（D根據(jù)對稱軸方程求得6=-4a,將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+lHl=0,聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值

即可;

(2)拋物線在平移的過程中，線段8c所掃過的面積為平行四邊形3CDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

平行四邊形

特征和三角形的面積得到：SBCDE=2SBCD=2X^XBD-CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論：⑴當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CFiLCE,交x軸于點尸1,設(shè)點尸i(a,0).在

RtAOC尸i中，利用勾股定理求得a的值；

(?)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點尸1、尸4,利用圓的性質(zhì)解答.

b

詳解：(1),頂點C在直線x=2上，x=------=2,.,.b=-4a.

2a

將A(1,0)代入產(chǎn)0好+加+1,得：9a+lZ>+l=0,解得：a=l,b=-4,

二拋物線的解析式為產(chǎn)產(chǎn)-4x+l.

(2)過點C作CMLx軸，CNLy軸，垂足分別為M、N.

y=x2-4x+l=(x-2)2-1,C(2,-1).

'：CM=MA=1,：.ZMAC=45°,：.ZODA=45°,：.OD=OA=1.

???拋物線了=*2-4*+1與y軸交于點3,(0,D,：,BD^2.

???拋物線在平移的過程中，線段3c所掃過的面積為平行四邊形5C0E的面積，

?*,S平行四邊形BCOE=2sBCD=2x-xBD-CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.

???四邊形5CZ>E是平行四邊形，.?.點。是對角線CE與5。的交點，即OE=OC=布.

(0當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CELCE,交x軸于點尸1,設(shè)點尸1(a,0).在RtAOCH中，

OF^=OC-+CF；,即d=(“-2)2+5,解得：.?.點片(Wq).

22

同理，得點心(-"o)；

(?)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點為、居，可得：

OFi=OF4=OC=45,得點罵(五,0)、工(―6,0).

綜上所述：滿足條件的點有「(：0),耳(一3,0)，舄(、6,0)),胤(—6,0).

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的面積公式，正確的

理解題意是解題的關(guān)鍵.

19、(1)10,0.28,50(2)圖形見解析(3)6.4(4)528

【解析】

分析：(1)首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；

(2)根據(jù)a的值畫出條形圖即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；

(4)用樣本估計總體的思想解決問題即可；

1Q

詳解：(1)由題意c=——=50,

0.36

14

a=50x0.2=10,b=—=0.28,c=50；

50

(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：

(5x10+6x18+7x14+8x8)+50=320+50=6.4(本).

(4)該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：

(0.28+0.16)xl200=528(人).

點睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

15Mo2）

20、(1)10；1；(2)y=<二；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘.

30%-30（2>11）

【解析】

（1）根據(jù)速度=高度+時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的

值；

（2）分gxW2和X》兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

（3）當(dāng)乙未到終點時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）（10-100）4-20=10（米/分鐘），

b=34-lx2=l.

故答案為：10;1.

(2)當(dāng)gx/2時，y=3x；

當(dāng)x>2時，y=l+10x3(x-2)=lx-l.

當(dāng)y=lx-l=10時,x=2.

15x(旗爾2)

...乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=<

30x—30(2領(lǐng)k11)

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0<x<20）.

當(dāng)10x+100-（lx-1）=50時，解得：x=4；

當(dāng)lx-1-（10x+100）=50時，解得:x=9；

當(dāng)10-（lOx+100）=50時，解得：x=3.

答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高

度+速度x時間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.

21、---，當(dāng)x=l時，原式=-1.

x

【解析】

先化簡分式，然后將x的值代入計算即可.

【詳解】

(x-2)2,px-4x2-V

解:原式=

(x-2)(x+2)Ix+2

x+21

_x-2.2x-x2

x+2x+2

x-2x+2

—=-------------------------

x+2-x(x2)

x

元之_4。0,犬+2w0,2元一九2w0

xw±2且xw0,

-A/6<X<幣

??.x的整數(shù)有-2,-1,0,1,2,

二取x=l,

當(dāng)X=1時，

原式=-1.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)直線CD與。O相切；(2)OO的半徑為1.1.

【解析】

(1)相切，連接OC,,:C為BE的中點，，/仁/2,；Q4=OC,二/仁/人。)，.?.N2=NAC。，...Aoaoc,

：.OC±CD,直線C。與。。相切；

(2)連接CE,'：AD=2,AC=m,V