2024屆四川省涼山州八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆四川省涼山州八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2

1.使分式——有意義的x的值是（）

X-L

A.x=lB.x>lC.x<1D.xwl

2.自2011年以來長春市己連續(xù)三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環(huán)境，今年長春市計劃種植樹木30萬棵,

由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是

)

30303030

----------------------=5B.—=5

x(l+20%)xX20%x

3030U3030

「___________<TA----------------------=j

.20%xX—.(l+20%)xx

3.如圖，已知函數(shù)yi=3x+5和,2=。％-3的圖象交于點P(-2,-5),則不等式次+方>依-3的解集為()

A.x>-2B.x<-2C.x>-5D.x<-5

4.如圖，點A的坐標(biāo)為（0,1）,點3是x軸正半軸上的一動點,以A5為邊作等腰直角AlbC,使NA4C=90。，設(shè)

點5的橫坐標(biāo)為X,則點C的縱坐標(biāo)丁與X的函數(shù)解析式是（）

A.y=xB.y=l-xC.y=x+lD.y=x-1

5.如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為20m的舊墻MN,小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABC。，已

知木欄總長100m,矩形菜園ABC。的面積為900m°.若設(shè)A￡>=xm,則可列方程（）

A.~M/，/“N

空地

-----------------1c

A.150—|卜=900B.（60-x）x=900

C.（50-x）x=900D.（40-x）x=900

6.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的（）

A.5,12,13B.3,4,5C.6,8,10D.2,3,4

8.下列條件中，不熊判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB=CD,ZA=ZBB.AB//CD,ZA=NC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD//BC

9.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（-2,-2）,“馬”位于點（1,-2）,貝！兵”位于點（）

A.(-1,1)B.(-4,1)C.(-2,-1)D.(1,-2)

10.如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點，AD=BC,ZPEF=25°,則

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)y=（m-3）x+5的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍___

12.如圖，在正方形ABCD中，延長BC至E,使CE=CA,則NE的度數(shù)是

13.已知正”邊形的每一個內(nèi)角為150°,則〃=.

14.學(xué)校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m,學(xué)校位于大剛家南偏東85。方向，距離也為300m,則大剛家相

對于小亮家的位置是.

15.若一元二次方程好一2%+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

16.2XABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則AABC的面積為.

17.強化簡得.

18.若6-厲的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為V,則（2x+JW）y的值是_

三、解答題（共66分）

19.（10分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開設(shè)民族器樂選修課.為了更貼合學(xué)生的興趣，對學(xué)生最喜愛的一種

民族樂器進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解

答下列問題：

人數(shù)

70

60

50

40

30

20

1O0

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查_________名學(xué)生；

（2）請把條形圖（圖1）補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請你估計最喜愛古琴的學(xué)生人數(shù).

20.（6分）在口ABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE,將ABCE沿著CE翻折，點B落在點G處，連接AG并

延長，交CD于F.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若CF=5,AGCE的周長為20,求四邊形ABCF的周長.

21.（6分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護(hù)漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決

賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)榱耍ǚ郑?，?0,,x<100（無

滿分），將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績X（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

50?%<602m

二60?%<70100.2

三70”尤<8012b

四80?%<90a0.4

五90,,%<1006n

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：

(1)本次決賽共有名學(xué)生參加；

(2)直接寫出表中：a=b=

(3)請補全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

22.(8分)先化簡，再求值：其中x=-L

(x-2)X2-4

23.(8分)如圖，AABC是等邊三角形，5。是中線，延長至E,CE=CD.

(1)求證：DB=DE；

(2)請在圖中過點。作小，鹿交班于/，若CE=4,求AABC的周長.

24.(8分)已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)示為(1,0),點B

的坐標(biāo)為(1,8).

⑴直接寫出點C的坐標(biāo)為：C(,)；

⑵已知直線AC與雙曲線y=一(而川)在第一象限內(nèi)有一點交點Q為(5,n),

X

①求m及n的值；

②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO-OC-CB的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達(dá)B處停止，AAPQ的面

積為S,當(dāng)￡取何值時，S=l.

25.（10分）如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,NC45=30。，AB=6,以線段AB為邊向外作等邊△ABD,點E

是線段A5的中點，連結(jié)CE并延長交線段AD于點歹.

⑴求證：四邊形BCED為平行四邊形；

⑵求平行四邊形BCFD的面積；

⑶如圖，分別作射線CM,CN,如圖中"BD的兩個頂點4,3分別在射線CN,CM上滑動，在這個變化的過

程中，求出線段CD的最大長度.

26.（10分）如圖，在必BCD中，延長A3至點E,延長至點歹，使得BE=DF,連接E尸，分別交AO,3c于點

M,N,連接AN,CM.

（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

分式有意義的條件是分母不等于0,即x-IWO,解得x的取值范圍.

【題目詳解】

若分式有意義，則x-IWO,解得：

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義.

2、A

【解題分析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程.

【題目詳解】

30

解：設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，需要一天完成，

x

30

???實際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要“”。八天完成,

（1+2O0/o）x

???提前5天完成任務(wù)，

#30_30_§

**T-（1+20%）x—，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、A

【解題分析】

函數(shù)yi=3x+Z>和”=ax-3的圖象交于點尸（T,-5）,求不等式3x+Z?>ax-3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)yi

=3x+b的圖像在函數(shù)yi=ax-3的圖象上面，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.

【題目詳解】

從圖像得到，當(dāng)x>-l時，yi=3x+Z?的圖像對應(yīng)的點在函數(shù)yi=ox-3的圖像上面，

不等式3x+5>ox-3的解集為:x>-1.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

過點C作CEJ_y軸于點E,只要證明4CEA義AAOB（AAS）,即可解決問題;

【題目詳解】

解：過點C作CELy軸于點E.

■:ZCEA-ZCAB=NAOB=90。，

/.ZEAC+ZOAB=90°,ZOAB+ZOBA=90°,

：.ZEAC^ZABO,

'：AC=AB,

/.△CEA^AAOB（AAS）,

：.EA=OB=x,CE=OA=1,

的縱坐標(biāo)為y,OE—OA+AD—l+x,

/.j=x+l.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考

?？碱}型.

5、B

【解題分析】

設(shè)=則AB=（60—x）m,根據(jù)矩形面積公式列出方程.

【題目詳解】

解：設(shè)=則AB=（60-x）機，

由題意，得（60—x）x=900.

故選：B.

【題目點撥】

考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D、22+3V42,不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式得到當(dāng)x<-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸下方，然后對各選項分別進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：?.,不等式ax+bVO的解集是xV-2,

.?.當(dāng)x<-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸下方.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

8、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個判斷即可解決問題.

【題目詳解】

解：A、若AB=CD,ZA=ZB,不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

B、VAB/7CD,

.,.ZB+ZC=180°,

VZA=ZC,

，NA+NB=180。，

；.AD〃BC,

/.四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

D、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩

組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是

平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

9^B

【解題分析】

根據(jù)“帥”位于點(2-2),“馬”位于點(1,-2),可知原點位置，然后可得“兵”的坐標(biāo).

【題目詳解】

解:如圖

.?.原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上，兩者的交點就

是原點O,

“兵”位于點(-4,1).

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了直角坐標(biāo)系、點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點的位置.

10、C

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=LAD,PF=-BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可.

22

【題目詳解】

解：TP是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點，

11

.\PE=-AD,PF=-BC,

22

VAD=BC,

.\PE=PF,

；.NPFE=NPEF=25。，

.?.ZEPF=130°,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、m<l

【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b（后2）的k<2時，y的值隨x的增大而減小，據(jù)此可解答.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=（m-1）x+5,y隨著自變量x的增大而減小，

.\m-K2,

解得:mVl,

故答案是：m<l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.一次函數(shù)丫=1?+1,圖象與y軸的正半軸相交ob>2,一次函數(shù)y=kx+b圖象與

y軸的負(fù)半軸相交ob<2,一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點ob=2.函數(shù)值y隨x的增大而減小okV2；函數(shù)值y隨x的

增大而增大ok>2.

12、22.5°

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)就有NACD=NACB=45o=NCAE+NAEC,根據(jù)CE=AC就可以求出NCAE=NE=22.5。.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

:.ZACD=ZACB=45°.

■:ZACB=ZCAE+ZAEC,

/.ZCAE+ZAEC=45O.

；CE=AC,

.,.ZCAE=ZE=22.5°.

故答案為22.5°

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用及三角形內(nèi)角和定理

的運用.

13、1

【解題分析】

試題解析：由題意可得：180°-5—2)=150°”,

解得〃=12.

故多邊形是1邊形.

故答案為1.

14、北偏西25°方向距離為300nl

【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置.

【題目詳解】

如圖，根據(jù)題意得NACD=35。，ZABE=85°,AC=AB=300m

由圖可知NCBE=NBCD,

VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

即ZABE-ZCBE=ZACD+ZBCD,

:.85°-ZCBE=35°+ZCBE,

.\ZCBE=25°,

.\ZABC=ZACB=60°,

AABC為等邊三角形，則BC=300m,

二大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25。方向距離為300m

故填：北偏西25。方向距離為300m.

【題目點撥】

此題主要考查方位角的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進(jìn)行求解.

15、：k<l.

【解題分析】

?.?一元二次方程jc-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

則k的取值范圍是：k<l.

故答案為k<l.

16、84或24

【解題分析】

分兩種情況考慮：

①當(dāng)AABC為銳角三角形時，如圖1所示,

.?.NADB=NADC=90°,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=7AB2-AZ)2=9,

在RtAADC中，AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=7AC2-AD2=5?

/.BC=BD+DC=9+5=14,

E1

貝!ISAABC=-BCAD=84；

2

②當(dāng)AABC為鈍角三角形時，如圖2所示,

圖2

VAD1BC,

/.NADB=90°,

在R3ABD中，AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=7AB2-AZ)2=9,

在RtAADC中,AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=7AC2-AD2=5,

.*.BC=BD-DC=9-5=4,

1

貝!ISAABC=—BGAD=24.

2

綜上，AABC的面積為24或84.

故答案為24或84.

點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

17、2夜

【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)4^=a(a>0)進(jìn)行化簡即可.

【題目詳解】

解：A/8=A/22X2=2V2-

故答案為2行.

點睛：本題考查了二次根式的化簡.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.

18、3

【解題分析】

先估算3<歷<4，再估算2<6-而'<3,根據(jù)6—垣的整數(shù)部分為X,小數(shù)部分為y,可得:x=2,j=4-713，然后再

代入計算即可求解.

【題目詳解】

因為3<JF<4,

所以2<6—JI5<3,

因為6-V13的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為必

所以x=2,y=4-V13,

所以（2》+屈）尸（4+9）（4—岳）=16-13=3,

故答案為：3.

【題目點撥】

本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的

求解方法.

三、解答題（共66分）

19、（1）200；（2）作圖略；（3）108°；（4）1.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)其他的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和比例求出古箏和琵琶的人數(shù)；根據(jù)二胡的人數(shù)和總?cè)藬?shù)

的比例得出圓心角的度數(shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜歡古箏的比例得出人數(shù).

試題解析：（1）20vl0%=200（名）答：一共調(diào)查了200名學(xué)生；

（2）最喜歡古箏的人數(shù)：200x25%=50（名），最喜歡琵琶的人數(shù)：200x20%=40（名）；

60

（3）二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：2OOX36O°=1O8°；

30

（4）15OOX2OO=1（名）.

答：1500名學(xué)生中估計最喜歡古琴的學(xué)生人數(shù)為1.

考點：統(tǒng)計圖.

20、（1）見解析；（2）1

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AE〃FC,再由三角形的外角的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，可以證明NFAE=NCEB,進(jìn)

而證明AF〃EC,即可得出結(jié)論；

(2)由折疊的性質(zhì)得：GE=BE,GC=BC,由AGCE的周長得出GE+CE+GC=20,BE+CE+BC=20,由平行四邊

形的性質(zhì)得出AF=CE,AE=CF=5,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AE〃FC,

?.?點E是AB邊的中點，

；.AE=BE,

?.?將ABCE沿著CE翻折，點B落在點G處，

；.BE=GE,NCEB=NCEG,

，AE=GE,

...NFAE=NAGE,

■:ZCEB=ZCEG=-ZBEG,NBEG=NFAE+NAGE,

2

:.ZFAE=-ZBEG,

2

.\ZFAE=ZCEB,

；.AF〃EC,

:.四邊形AECF是平行四邊形；

(2)解：由折疊的性質(zhì)得：GE=BE,GC=BC,

?.,△GCE的周長為20,

.*.GE+CE+GC=20,

.,.BE+CE+BC=20,

,:四邊形AECF是平行四邊形，

.\AF=CE,AE=CF=5,

四邊形ABCF的周長=AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=l.

【題目點撥】

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性

質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

21、解：(1)50；(2)20,0.24；(3)見詳解；(4)52%.

【解題分析】

(1)用第二組的頻數(shù)除以它所占的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用第四組的頻率乘以樣本容量得到a的值，用第三組的頻數(shù)除以樣本容量得到b的值;

(3)利用a的值補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)用第四組和第五組的頻數(shù)和除以樣本容量即可.

【題目詳解】

解：解：(1)104-0.2=50,

所以本次決賽共有50名學(xué)生參加；

/、12

(2)a=50X0.4=20,b=—=0.24；

50

故答案為50；20；0.24；

(3)補全頻數(shù)分布直方圖為：

(4)本次大賽的優(yōu)秀率=生2叉100%=52%.

50

故答案為50；20；0.24；52%.

【題目點撥】

本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、

分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

1

22、一

2

【解題分析】

陋r/.I]、.％2—2x+]

解：原式=(1+--)+---------

x-2X2-4

__x_-2_+_1x_(_x_+_2_)___(_x_-_2_)

x-2(x-1)2

__x_-1_x_(_x_+_2_)___(_x_-_2_)

x-2(x-1)2

x+2

把X=-1代入得原式=4

2

23、(1)詳見解析；(2)48.

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ZDBC=30°，再根據(jù)外角定理與等腰三角形的性質(zhì)得到ZDEC=30°,故

/DBC=/DEC,即可證明；

(2)根據(jù)含30°的直角三角形得到C的長即可求解.

【題目詳解】

(1)證明：AABC是等邊三角形，是中線，

:.ZABC=ZACB=60°,ZDBC=3Q°

又CE=CD,:.ZCDE=ZDEC.

又ZBCD=ZCDE+ZDEC,

ZDEC=ZCDE=-/BCD=30°.

2

ZDBC=ZDEC,:.DB=DE(等角對等邊)；

(2)DFLBE于F,：.NDFE=90°,:.ADCF是直角三角形

/BCD=60°,:.ZCDF=3Q°,

CF=4,:.DC=8,

AABC是等邊三角形，是中線

AD=CD=8>AC=16>

AABC是等邊三角形

...AABC的周長=3AC=48.

【題目點撥】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì).

24、(1)B(0,8)(2)m=20,?=4t=2.5s,7s,11.5s

【解題分析】

分析：(I)根據(jù)矩形的對邊相等的性質(zhì)直接寫出點C的坐標(biāo)；

(2)①設(shè)直線AC的解析式為嚴(yán)質(zhì)+8(原0).將A(1,0)、C(0,8)兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函

數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點。代入函數(shù)關(guān)系式求得〃值；最后將。點代入雙曲線的解析

式，求得，〃值；

②分類討論：分當(dāng)叱合5時，當(dāng)5〈江9時，當(dāng)9〈然14時三種情況討論求解.

詳解：(1)B(1,8)，

(2)①設(shè)直線AC函數(shù)表達(dá)式為丁=丘+6(左W0),

V圖像經(jīng)過A(1,0).C(0,8)，

4

10k+b=Q解得卜

5,

b=8

b=8

r—x+8

5

當(dāng)x=5時，〃=4.

VQ(5,4)在y=—(mwO)上

m=xy=20,

:.m—20,n=4-

②㈠當(dāng)0＜仁5時，

AP=2t,

S=-AP?H=10,

2

:.4t=l,

At=2.5,

㈡當(dāng)5Vt9時，

OP=2t-l,CP=18-2t,

：.S=-OA*OC--OA^P--CP'5,

222

.,.1x2OxB0-|xlQ5?(?48)2-1xl0(-t)=,

.?.45—5/=10,

.\t=7；

㈢當(dāng)9Vts14時，

OP=2t-18,BP=28-2t,

：.S=-BC*AB--CP'(^,-n\--BPlAB,

22v72

A40-2(2r-18)-4(28-2z)=10,

.,.t=11.5,

綜上所述：當(dāng)t=2.5s,7s,11.5s時，AAPQ的面積是1.

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、三角形的面積公式及正方形的性質(zhì)是解

答此題的關(guān)鍵.注意解(2)②時，要分類討論，以防漏解.

25、(1)證明見解析；(2)96；(3)3+3A/3.

【解題分析】

(1)在Rt^ABC中，E為AB的中點，貝!|CE=LAB,BE=-AB,得至！J/BCE=NEBC=60°.^AAEF^ABEC,得

22

ZAFE=ZBCE=60°.又ND=60°，