期末 達(dá)標(biāo)測(cè)試卷 (二)2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)情評(píng)估(二)一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.eq\r(25)的值是()A．－5 B．5 C．±5 D．252．下列計(jì)算正確的是()A．3a·2a＝6a B．a(chǎn)3＋a2＝a5C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3pq))2＝9p2q2 D．b9÷b3＝b33．下列真命題中，它的逆命題也是真命題的是()A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，同位角相等C．等邊三角形是銳角三角形D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4．某養(yǎng)殖戶在池塘里養(yǎng)了許多魚，有草魚、鲇魚、鯉魚等，為了能更清楚地表示出各種魚的條數(shù)，最適合使用的是()A．扇形圖 B．折線圖 C．統(tǒng)計(jì)表 D．條形圖5．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是()A．S.A.S. B．S.S.S. C．A.S.A. D．A.A.S.(第5題)(第6題)6．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長(zhǎng)為()A．2m B．3m C．3.5m D．4m7．用圖①中的正方形紙片和長(zhǎng)方形紙片可拼成圖②所示的正方形，此拼圖過程可以說明一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，正確的是()A．a(chǎn)2－2a＋1＝(a－1)2 B．a(chǎn)2＋2a＋1＝(a＋1)2C．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 D．a(chǎn)2－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))(第7題)(第8題)8．如圖，在等邊三角形ABC中，高AH＝eq\r(3)，D是AH上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊向下作等邊三角形BDE，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H的過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是()A．1 B.eq\r(3) C．2 D．3二、填空題(每題3分，共18分)9．因式分解：－3x2＋9x＝________．10．若(a＋b)2＝19，a2＋b2＝14，則(a－b)2＝__________．11．如圖，幼兒園的滑梯中有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的梯子(BC＝EF)，且AC＝DF，已知AC⊥BF，ED⊥BF，則∠B＋∠F＝______°.(第11題)12．(1)如圖①，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓沿?cái)?shù)軸從實(shí)數(shù)－1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右滾動(dòng)一周，圓上的A點(diǎn)(開始時(shí)點(diǎn)A與－1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合)恰好與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是__________．(第12題)(2)如圖②，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示原點(diǎn)，BD垂直于數(shù)軸，垂足為D，且BD＝1，點(diǎn)D表示的數(shù)為－2，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C(點(diǎn)C在A的左側(cè))，則點(diǎn)C表示的數(shù)為__________．13．如圖，已知∠BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝____________．(第13題)(第14題)14．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體建筑物的長(zhǎng)、寬、高分別為3米、1米和6米，為了美觀，現(xiàn)要在該建筑物上纏繞燈線以便安裝小彩燈，燈線的繞法是從下底面的頂點(diǎn)A開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面繞到上底面的頂點(diǎn)B，如果纏繞的圈數(shù)是n，那么用在該建筑物上的燈線最短需要________米．三、解答題(15～16題每題6分，17～19題每題7分，24題13分，其余每題8分，共78分)15．計(jì)算：(1)－12024＋eq\r(16)＋(－6)÷eq\r(3,－8)；(2)eq\r(36)＋(－1)2－eq\r(3,125).16.因式分解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3；(2)(2m＋n)2－(m＋n)2.17．先化簡(jiǎn)，再求值：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2，其中x、y是方程組的解．18．閱讀與思考提出命題如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，那么這兩個(gè)角相等(1)判斷真假這個(gè)命題是________命題(填“真”或“假”)(2)求證過程①若是真命題，請(qǐng)證明；②若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例(要求畫出相應(yīng)的圖形，并用文字語言或符號(hào)語言敘述所舉的反例)(3)結(jié)論應(yīng)用若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為________(直接寫出結(jié)果)19．如圖，B，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE.老師說：“再添加一個(gè)條件，就可以使△ABC≌△DEF.”下面是課堂上三名同學(xué)的發(fā)言：甲說：“添加AC＝DF.”乙說：“添加AC∥DF.”丙說：“添加BE＝CF.”(1)說法正確的同學(xué)是________．(2)請(qǐng)你從正確的說法中選擇一種，給出你的證明．(第19題)20．某學(xué)校八年級(jí)準(zhǔn)備開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)探究類作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，現(xiàn)對(duì)八年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(第20題)(1)求八年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(要求在條形統(tǒng)計(jì)圖上方注明人數(shù))；(3)求最喜愛A類項(xiàng)目的人數(shù)占八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比；(4)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC邊上有一點(diǎn)D.(第21題)請(qǐng)?jiān)趫D中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)．(1)作∠C的平分線CE，交邊AB于點(diǎn)E；(2)作Rt△DEF，其中∠DEF＝90°，點(diǎn)F在AC邊上．22．綜合與實(shí)踐主題：制作無蓋正方體紙盒．素材：一塊正方形紙板．步驟1：如圖①，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖②，把剪好的紙板折成無蓋的正方體紙盒．猜想與證明：(第22題)(1)直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關(guān)系；(2)證明(1)中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．23．如圖，將一塊大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為acm的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)為bcm的小正方形，5塊是長(zhǎng)為acm，寬為bcm的相同的小長(zhǎng)方形，且a>b.(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解為________；(2)若圖中陰影部分的面積為34cm2，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30cm.①求a＋b的值；②求圖中空白部分的面積．(第23題)24．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠CAB＝60°，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以2cm/s的速度在射線BA上運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)N與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示：①當(dāng)點(diǎn)N在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AN＝________cm.②當(dāng)點(diǎn)N在線段BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AN＝________cm.(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求t的值．(第24題)

答案一.1.B2.C3.B4.D5.B6.D7.B8．B點(diǎn)撥：連結(jié)EC，如圖．(第8題)∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE(S.A.S.)，∴AD＝EC，∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD大小不變，∴∠BCE大小不變，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條線段．∵AD＝EC，AH＝eq\r(3)，∴點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H的過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是eq\r(3).二.9.－3x(x－3)10.911.9012.(1)－1＋2π(2)－eq\r(5)13.eq\f(3,2)14.eq\r(64n2＋36)三、15.解：(1)原式＝－1＋4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝3＋3＝6.(2)原式＝6＋1－5＝2.16．解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3＝xy(4x2－4xy＋y2)＝xy(2x－y)2.(2)(2m＋n)2－(m＋n)2＝[(2m＋n)＋(m＋n)][(2m＋n)－(m＋n)]＝m(3m＋2n)．17．解：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2＝x2－2xy＋y2－(x2－4y2)＋x2＋2xy＋y2＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋6y2.方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5y＝－2，,2x＋5y＝－1))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝\f(1,5)，))所以當(dāng)x＝－1，y＝eq\f(1,5)時(shí)，原式＝(－1)2＋6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(2)＝1＋eq\f(6,25)＝eq\f(31,25).18．解：(1)假(第18題)(2)反例：如圖，∠1和∠2的兩邊互相垂直，符合條件，由圖可知∠1＋∠2＝180°，但∠1≠∠2，不符合結(jié)論．(3)30°，30°或110°，70°19．解：(1)乙、丙(2)選擇乙的說法．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.(或選擇丙的說法．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.)20．解：(1)36÷30%＝120(人)，所以八年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為120人．(2)120－30－36－30－6＝18(人)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(第20題)(3)eq\f(30,120)×100%＝25%，所以最喜愛A類項(xiàng)目的人數(shù)占八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的25%.(4)eq\f(6,120)×360°＝18°，所以D類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為18°.21．解：(1)如圖所示，CE即為所求；(2)如圖所示，Rt△DEF即為所求．(第21題)(第22題)22．(1)解：∠ABC＝∠A1B1C1.(2)證明：如圖，連結(jié)AC.設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則AC＝BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，AB＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.∵A1C1＝B1C1＝1，A1C1⊥B1C1，∴△A1B1C1為等腰直角三角形，∴∠A1B1C1＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1.23．解：(1)(a＋2b)(b＋2a)(2)①根據(jù)大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30cm，可得2(2a＋b＋a＋2b)＝30，即2(3a＋3b)＝30，a＋b＝5.答：a＋b的值為5.②空白部分的面積為5abcm2，由①得a＋b＝5，∵陰影部分的面積為34cm2，且陰影部分的面積可表示為(2a2＋2b2)cm2，故a2＋b2＝17，∵(a＋b)2－