2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 答案解析(附后)

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市杜爾伯特縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.二次函數(shù)U351-I的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.((1.1)B.(II.11C.1.(1)D.1.(1)

2.如圖，A,8,C,0是?（）上的四個(gè)點(diǎn)，AB是?。的直徑，￡CAB1（1.則

的度數(shù)為（）

3.如圖，點(diǎn)A,B,C都是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接8A,CA,則N&4「的正弦值為B

「一、—r

4.如圖所示，是一座建筑物的截面圖，高2”，坡面A8的坡度

為I：\&,則斜坡A8的長度為（

A.16mB.8x/2mC.8^3/n16Vzib”

5.關(guān)于二次函數(shù)y2（1?3,下列說法正確的是（）

A.圖象的對稱軸是直線」1

B.圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

D.當(dāng)I1時(shí)，y取得最大值，且最大值為3

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6.點(diǎn)乃（Ls）、.史I、AB..*）均在二次函數(shù)y，?2/+「的圖象上，則仍、打、然的大小關(guān)系

是（）

A.y：></-j/iB.1/3>j/i-y.C.I/I>,v.>>MiD.i/i,VJ>力

7.下列語句中：①過三點(diǎn)能作一個(gè)圓；②平分弦的直徑垂直于弦;③長度相等的弧是等弧；④經(jīng)過圓心的

每一條直線都是圓的對稱軸；⑤相等的圓心角所對的弧度數(shù)相等.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在RtZUOC'中，ZC!Hl,下列結(jié)論中正確的是（）

A.siii.1

C

B.tnnB=。

a

a

C.<<?1

c

a

D.tan.1

9.如圖，在AABC中，AB8,AC6,。為A4BC的內(nèi)心，若△ABO的

面積為20,則的面積為（）

A.20

B.15

C.18

D.12

10.如圖，已知拋物線“-山」?6/..「（〃/（））的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

①山"?<"；②關(guān)于x的一元二次方程%r?I）的根是1,3；

③。十21）一④v最大值%.其中正確的有個(gè).（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

U.已知：UMI（C—30°）一,則銳角Nn的度數(shù)為.

12.已知二次函數(shù)。\j3的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

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13.如圖，已知?（）的弦八。-H,半徑011.4/?于D,DC2,則?（）的半徑為

14.如圖，PA,PB分別與?（）相切于點(diǎn)A,B,AC為?。的直徑，若

ZC60°,則△P4B的形狀是

15.如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)8是益的中點(diǎn)，P是直徑C。上

一動(dòng)點(diǎn)，?。的半徑是2,則P.J+P/?的最小值為.

16.如圖，已知二次函數(shù)y-/-kr+r的圖象與X軸交于.4（3.（））、

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)「.若在拋物線上存在一點(diǎn)。（與點(diǎn)C不重合），使

SJB尸：S.UBC=5：3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

17.如圖，將扇形紙片AOB折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，折痕為若

Z.AOB120,OA6,則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為

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18.已知如圖，二次函數(shù)y；尸?I的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與X

軸正半軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)P在以A點(diǎn)為圓心，2個(gè)單位長度為半徑的圓

上，Q點(diǎn)是8戶的中點(diǎn)，連接0Q,則0Q的最小值為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。

19.在一中，已知乙4=60°,NB為銳角，且tnu.l，恰為一元二次方程2/3，nx+3=U的

兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求m的值并判斷A13C'的形狀.

四、解答題：本題共9小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題4分）

計(jì)算：'2sini5cxis3（1■bin（MlrtiuP（Ml.

21.（本小題5分）

如圖，正六邊形ABCOEF內(nèi)接于?（），?。半徑為I.

（1）求正六邊形的邊心距；

（2）求正六邊形ABCDEF的面積.

22.（本小題6分）

如圖，一座古塔座落在小山上，:塔頂記作點(diǎn)A,其正下方水平面上的點(diǎn)記作點(diǎn)小李站在附近的水平地

面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無人機(jī)進(jìn)行測量，但由于某些原因，無人機(jī)無法直接飛到

塔頂進(jìn)行測量，因此他先控制無人機(jī)從腳底，:記為點(diǎn)C）出發(fā)向右上方，:與地面成15，點(diǎn)A,8,C,。在

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同一平面）的方向勻速飛行4秒到達(dá)空中。點(diǎn)處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行8秒到達(dá)塔頂，已知無

人機(jī)的速度為5米/秒，N.W75,，：求小李到古塔的水平距離即8c的長.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)

據(jù)：v&1.41,4a1.73）

23.（本小題7分）

二次函數(shù).</ar，"《「（”/⑴的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題.

（1j寫出方程ar'+6/-<1（I的兩個(gè)根：；

（2）寫出不等式位?一心一<,<。的解集：；

（:“寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

，I）若方程or'卜有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，直接寫出k的取值范圍：.

24.（本小題7分）

如圖，在Aa。「中，Z.ACB90,以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑的圓交A8于點(diǎn)D

（1）若N"25,求前的度數(shù)；

（2）若。是A8的中點(diǎn)，且.43I,求陰影部分（弓形）的面積.

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B

25.(本小題7分)

已知二次函數(shù)y/+如+，的圖象過點(diǎn)4(0.3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)已知二次函數(shù)y/+心+「與直線|/〃5+”交于點(diǎn)3(1/))，C(L3),請結(jié)合圖象直接寫出方程

x2+hr+c-mx+n的解.

26.，：本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)八⑴」)，點(diǎn)8在x軸負(fù)半軸上，且“uiNAS。"

(1)求AB的長及NB.AO的正弦值.

(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且()1?3.點(diǎn)。是X軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NC.4/T/.，1?！笗r(shí)，求點(diǎn)。坐標(biāo).

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27.（本小題8分）

如圖，?。是△八，「的外接圓，A8是直徑，。是AC中點(diǎn)，直線。。與?。相交于E,F兩點(diǎn)，P是

外一點(diǎn)，P在直線0。上，連接PA,PC,AF,且滿足/PC3-z.4/?C.

，”）求證：PA是?（）的切線；

（2）證明：EF'I0D-0P；

（：，）若3「一8,timNAFP；，求DE的長.

<>

備用圖

28.（本小題9分）

已知拋物線G：y-mx2-2mx-

，1I當(dāng)!r。時(shí)，求x的值；

（2）點(diǎn)Q（a.b）是拋物線上一點(diǎn)，若，〃<0,且a》0時(shí)b《3,求m的值；

（3）當(dāng)，〃1時(shí)，把拋物線G向下平移〃（〃：?（））個(gè)單位長度得到新拋物線H,設(shè)拋物線H與X軸的一個(gè)

交點(diǎn)的坐標(biāo)為4刀."），且l<h<2,請求出n的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：二次函數(shù)y/5,-1的圖象與y軸相交，則『0,

故,廣1,則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（（）」）.

故選：兒

直接利用r時(shí)，求出y的值進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確得出」一（）是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：是?。的直徑，

Z.ACB康），

VZ.CABII）,

ZZ.4HC90-/.CAB5（1,

：.Z.ADC/.ABC5（）,

故選：B.

由A8是?。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得N.AC7590,繼而求得N.A31的度數(shù)，然后

由圓周角定理，求得「的度數(shù).

此題考查了圓周角定理.注意直徑對的圓周角是直角定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：連接C8,如圖所示：

設(shè)小正方形邊長為1,

...XB=，22+4?=2瓜，AC=V32+42=5,CB=介+口=瓜,

..AC2AB21BC1,

.?.△ABC是直角三角形，

在W△/SC中，sinZ.BAC—~~，

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故選：B.

連接C8,設(shè)小正方形邊長為1,求出」打I4-'2v/5，-4C\/V~-4-5,

CB瓜即可證明是直角三角形，問題隨之得解.

本題考查網(wǎng)格中求三角函數(shù)值，三角函數(shù)定義，勾股定理及其逆定理，掌握三角函數(shù)值，三角函數(shù)定義是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

RCU

【解析】解：?.?坡面AB的坡度為“，--1：73,

ACAC

：..IC

ABy/.AC2+ZJC216(>n).

故選：兒

由坡面A8的坡度為］(,口1：、金，可得」「八包〃，再根據(jù)勾股定理可得

AB=\Z.4C2+BC1=16,/t.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，理解坡度的定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?「二次函數(shù)：2"1『-3,

二拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.3),對稱軸為直線1,

.?.當(dāng)1>1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)J1時(shí)，y有最小值，最小值為3,拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，

故A,B,。錯(cuò)誤，C正確，

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)解析式得出函數(shù)對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，然后由函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：：y、r:-2x+c,

2

，拋物線對稱軸為直線J?-I,拋物線開口向下，

1時(shí)，y隨x增大而減小，

：.U\>由>Ki，

故選：C.

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由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

7.【答案】B

【解析】解：①經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故本小題錯(cuò)誤；

②平分弦，:非直徑）的直徑垂直于弦，故本小題錯(cuò)誤；

③長度相等的弧不一定是等弧，故本小題錯(cuò)誤；

④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸，符合圓的性質(zhì)，故本小題正確；

⑤相等的圓心角所對的弧度數(shù)相等，故本小題正確.

故選：B.

根據(jù)圓的認(rèn)識、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系對各小題進(jìn)行逐一判斷即可.

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓的性質(zhì)及垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由銳角三角函數(shù)的定義可知，

..a_bb,a

su,?*,tlillD,CUM.1,A,

cac"

故選：B.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是正確判斷的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：為廠的內(nèi)心，

二點(diǎn)。到AB,AC的距離相等，

.?.△.I。。、■'面積的比,4/?：AC8：67：3.

的面積為20,

.?.△AC。的面積為15.

故選：8.

由。為ZUBC的內(nèi)心可得，點(diǎn)。到A8,BC,AC的距離相等，則A4OB、MOC、△.4OC'面積的比

實(shí)際為八8,BC,AC三邊的比.

此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等

是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

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【解析】解：?「拋物線開口向下,

<1<0,

?.?拋物線的對稱軸為直線/?1,

2a

：.b-2a>0,

:拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸上方，

/.r>(I,t/bc<0,所以①正確；

:拋物線的對稱軸為直線JI,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(；；/))，

二拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，1J?,

，關(guān)于x的一元二次方程心「一%-「的根是I,3,所以②正確；

「當(dāng)」,—―I時(shí)，1/(),

a-b-j-c0,而b—2a,

a4-2a-I-r0,即「—,

a4-2bra1〃?加0,即〃+21)c,所以③正確；

?.?當(dāng)/I時(shí)，函數(shù)有最大值yn?八j

14

函數(shù)有最大值"a-ca+c-cc?！福寓苷_；

故選：D.

利用拋物線開口方向得到a<(),利用拋物線的對稱軸方程得到，，2?>0,利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在

x軸上方得到「,。，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為i1.0),

則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對②進(jìn)行判斷；由于『1時(shí)，。，再利用6—2”得到

r-加，則可對③?進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】75

【解析】解：.tan(n-：K)),

：.a3(115,

,銳角Nc的度數(shù)為75.

故答案為：75.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

第11頁，共23頁

12.【答案】A>?5,且歲。

【解析】解：由題意可知：A(rrix/x(3)>()且人?，()，

解得：*>.;且A"),

故答案為：人〉.:且上，“

?)

根據(jù)△；I)2lxAx(3)>(?,且人/)解出k的范圍即可求出答案.

本題考查二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確列出A，ir'IxAx(3);(),本題屬于基礎(chǔ)題

型.

13.【答案】5

【解析】解：設(shè)?。的半徑為R,則R-2,

■0C1AB,

：.ADHD;；I,/.ODA!M>,

在RtZUOD中，便一2)2+42片，

解得/?5,

即?。的半徑為5.

故答案為：5.

設(shè)?。的半徑為R,則/?2,先根據(jù)垂徑定理得到「I。BDI,再利用勾股定理得到

(/?2『?『外，然后解方程即可.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理.

14.【答案】等邊三角形

【解析】解：如圖，連接。8,.......7P

「為的直徑，I\、/

"4"=90,(ol,\1/

由圓周角定理得：^AOB2ZC120,\

?/PA,PB分別與?。相切于點(diǎn)A,B,C

：.OA1PA,OB1PB,PA-PB,

.-.ZP：?)()-ZAOD-^OAI'AOBP3(川1211!M>Wtill,

.?.△24。為等邊三角形.

第12頁，共23頁

故答案為：等邊三角形.

連接。8,根據(jù)正弦的定義求出AB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到0.1-P.l,PAPB,然后利用四

邊形內(nèi)角和定理即可得是等邊三角形.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】20

【解析】解：作A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)Q,連接CQ,BQ,8Q交CD于P,此時(shí)

AP+PBQP-PBQB,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA-的最小值為QB的長度，

連接0Q,。8,

二點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

.-.Z/ICD=30.

；。瓠入。中點(diǎn)，

：.^BODZ.ACD30,

￡QOD2AQCD2x30（ill,

￡BOQ=30+60°=90°.

v?（）的半徑是2,

：.OBOQ2,

BQv而不）2v2,即PA-P。的最小值為2g.

故答案為：20.

首先作A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)Q,連接8Q,然后根據(jù)圓周角定理、圓的對稱性質(zhì)和勾股定理解答.

本題考查的是圓周角定理，軸對稱-最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，把題目的問題轉(zhuǎn)

化為兩點(diǎn)之間線段最短解答.

16.【答案】（1.5）或（2.-5）

第13頁，共23頁

【解析】解：?.?二次函數(shù)%+r的圖象與X軸交于」(：，」))、3(151兩點(diǎn),

,拋物線的表達(dá)式為：1/=-(I+3)(工-1)=21-3,

令。，則！/「：，，

，點(diǎn)

SAW-：AB-0C|x4x36,

..iw/'：S5：3,

/.SSPio,

，:加山“1(l.

9()

yp?*,

?.“=-八2才-3=-"+1『+4,

,拋物線的頂點(diǎn)為(Lh,

yi)5,

把!/-1,代入y-廠「2l—3得2J~135,

解得工-?或1=2,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為iI.5)或(25).

故答案為：(T.5)或(2,—5).

利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求得△■?10「的面積,

根據(jù)Su川，：8」及「5：3,求得SRJP1(),據(jù)此求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入解析式即可求得橫坐標(biāo).

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，三角形面積的計(jì)算，求得庖的

縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】94

【解析】解：連接00,AD,過。作()￡.TO于E,

?.?扇形紙片AO8折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為CD,0.4(?,

,,,Af)()D0.4(i,

.?.△大)。是等邊三角形，

第14頁，共23頁

..￡AOD=60,

()L.AD,

/.AEDE3,/.AEO?H),

：.OE/(r-323v3，

6()7TX621-1L/V

S折.=/——mx6x3\//31x2+x6x3^=12^-95/3,

.Mi<i252

c12(F7rx62,r；、r-

：.-----詞——(12TT-9>/3)=9y/3.

故答案為：！)、片.

根據(jù)折疊得到.4/)OD,即可得到△.4()。是等邊三角形，即可求出折疊圖形面積，利用總扇形面積減去

折疊圖形面積即可得到答案.

本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積公式,熟練運(yùn)用扇形公式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】:

【解析】解：當(dāng)，=0時(shí)，y-S-+4-4,

.?.4（0.4）,

當(dāng)！/一°時(shí)，一：八一』"，

解得「|一3,『23,

..3（3川），

..AD=，：/+42=5,

連接A8,點(diǎn)C為A8的中點(diǎn)，連接。C、CQ,,則

：Q點(diǎn)為8P的中點(diǎn),

，（'。為4.4。。的中位線,

:OQ^OCCQ（當(dāng)且僅當(dāng)。、C、Q共線時(shí)取等號），

'的最小值為（）C-CQ=：1：,.

故答案為：，）.

第15頁，共23頁

先確定八（0.1）,再解方程-J-2-I。得到3（：，』），則利用勾股定理可計(jì)算出5,連接AB,點(diǎn)C

5

為AB的中點(diǎn)，連接OC、CQ,如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)OC:,,接著證明CQ為△A3。

的中位線得到CQI,然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系C'Q（當(dāng)且僅當(dāng)0、C、Q共線時(shí)取等號），

從而得到OC的最小值為OCCQ.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y.bx?<?（〃5.，?是常數(shù)，⑴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

19.【答案】解：60,.-.tan4伍

把工=6代入方程2/-：，，"+3=0得2（>/5）2-3、后?1+3=（）,解得〃,二A

把，〃—、個(gè)代入方程2/一3〃5+3=（）得2/-：人（），解得/[=《，通'：

t-uwB。，即:川度.

ZCISO-Z.4ZB90,即△.A3「是直角三角形.

【解析】先求出一元二次方程的解，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出各角的度數(shù)，判斷三角形的形狀.

本題較復(fù)雜，涉及到一元二次方程的解法，特殊角的三角函數(shù)值，及等邊三角形的性質(zhì)需同學(xué)們熟練掌

握.

20.【答案】解：（-1）加駕+2sin45。—cos300+sin600+taif60

=_l+2x號一岸+爛+（e）2

222

--1+\/5+3

=2+e.

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：，1）連接OC、OD,過點(diǎn)。作于H,則

ZO//CZ.OHDJNI,

?.?六邊形八8C0EF是正六邊形，

Z.COD削，

Z.COH=30',△CO。為等邊三角形，

/.打］=a*?Z.COH=00630°,CD=OC=4,

二圓心O到CD的距離()〃=4x<XK30"=2/j,

第16頁，共23頁

即正六邊形的邊心距為2??；

（2）正六邊形A8C0EF的面積2kq

【解析】（1）連接OC、0D,過點(diǎn)。作O//.LC7）于H,證明△C'。。等邊三角形，利用三角函數(shù)即可求解;

壯）根據(jù)正六邊形ABCDEF的面積6s」即可求解.

本題考查了正六邊形和圓，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：過點(diǎn)。作一交8c的延長線于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作.13,垂足為E,

BC......D

由題意得："0=8x5=4（）（米），OC—1x5—20（米），OE=BD,OE//BD,

：.Z.EOCZ.OCD45,

Z.4OC-75,

Z.AOEZ.4OC-Z.EOC3（1,

在RtZkOCD中，CD-OC-<XJ?45=20x—=米），

在RtZX.AOE中，（〃.、.1（>.（<,s：Mr--iox即\：，（米），

OEBD2（）、合米），

DCBDCD2。\片10V2721（米），

小李到古塔的水平距離即BC的長約為21米.

【解析】過點(diǎn)。作（）。一?！福?c的延長線于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE...I/7,垂足為E,根據(jù)題意可得：

40=如米，（）1—2（）米，OE^BD,0E//BD,從而可得NEOC=NOCO=45°,進(jìn)而可得

Z-4OE；川，然后在RtzXOr。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出C。的長，再在RtZX'OE中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出0E的長，從而求出8。的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】1和31<1或］>3］〉2k<2

第17頁，共23頁

【解析】解：」）由圖象可知，圖象與X軸交于，」.⑴和（；，.⑴點(diǎn)，

則方程u'+bj1。，（）的兩個(gè)根為J1和/3,

故答案為：1和3；

（2）由圖象可知當(dāng)J<：1或,>3時(shí)，不等式ar，-hr?,<（）；

故答案為：1<1或工〉3；

用）由圖象可知，yar，++r（a/D）的圖象的對稱軸為直線1一2,開口向下，

即當(dāng)1>2時(shí)，y隨X的增大而減??；

故答案為：『>2.

（1）由圖象可知，二次函數(shù).《/bj-c卜有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于

y（W2?bx-r（a/D）的最大值，

故答案為：k<2.

根據(jù)圖象可知11和3是方程的兩根；

壯）找出函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍即可；

用）首先找出對稱軸，然后根據(jù)圖象寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

（I）若方程a/+"+<,人有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于！/3-da/（））的最大值，據(jù)此

求出k的取值范圍.

本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與X軸的交點(diǎn)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)以及圖象的特點(diǎn)，此題難度不大.

24.【答案】（1）解：連接CO,如圖，

Z.ACB=90,NB=25°,

Z.BAC-900-25°—65°,

??CACD,

：,Z.CDA=/.CAD=65°,

第18頁，共23頁

Z.ICD-180°-650-65°-50°,

度數(shù)為5()；

(2)解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)H,

?.?。是AB的中點(diǎn)，Z.4CH90,

：.CDADBD2,

?rCD-CA,

.?.△.AC'。為等邊三角形，

Z.ADC儀)，CHCDsin(M)g,

儀)一乂19

s，

陰影部分的面積S*)竹/?-u/?------x2x\/3-M-

【解析】，1)連接C。，如圖，利用互余計(jì)算出65,然后計(jì)算出N.AC7)的度數(shù)，則根據(jù)圓心角定

理得到N.4C7)的度數(shù)；

(2)利用斜邊上的中線性質(zhì)得到CDADBDlAB2,再判斷△AUD為等邊三角形，則

￡ACD6(),利用扇形的面積公式，根據(jù)陰影部分的面積SI.”，S—u?。進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了扇形面積的計(jì)算、圓心角定理、互余、等邊三角形等知識點(diǎn)：求不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化用規(guī)

則的圖形面積進(jìn)行求解；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；利用角的正弦值求邊長，解題的關(guān)鍵

是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)為規(guī)則圖形面積求解.

25.【答案】解：⑴把點(diǎn).4(0.3),B(l.Q)代入y，+bz+c得:

(c-3

(1-b-c(r

解得y「，

[c3

二二次函數(shù)的解析式為y/V-3；

.,二次函數(shù)?=>+任+。與直線〃。一〃交于點(diǎn)卬1.(1),C(1.3),

，方程J」+b_r+c〃的解為/1或1i.

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【解析】“）把A,8坐標(biāo)代入解析式求出b,c即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)yM+b_r+c與直線V””交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程M+6/+c"的解可

得結(jié)論.

本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26.【答案】解：（1）?.?點(diǎn)工

0.4-4,

042

在中，tnn（）B,,

Olix0.46,

由勾股定理得：」，OB22\/13,

在RtA*)。中，由勾股定理得：,1。=v/fi彳，

?.?點(diǎn)c在x軸正半軸上，且or3,

.?.在「中，由勾股定理得：AC-\/OA2+OC-

QA42

在RtA中\(zhòng)!>(——--===.—.

在A甲OB，AB2v13

即sin，

V￡CADZ.I/JC,

CE2

在Ri一.1(/中，.1('5,.(\D-=-7=,

第20頁，共23頁

又；ODt,OC3,

：.CDr3,

由三角形的面積公式得：邑［.\D-CE-\cD-OA,

：,1x/l6+/x-7==-xIt-31xI

2xAII2'

整理得：27t2312/(W(I,

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為1.⑴或

【解析】（1）先由點(diǎn)』（（）.』），得0.1=』，在RtAOAS中由umNASO2可求出08；再由勾股定理

?）

求出AB,進(jìn)而可得NBAO的正弦值；

Z7

（2）過點(diǎn)C作「ELI。于E,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為則O/T，，由勾股定理得」。VHiTT，

2CE'>10

.1（15,在RtZi'OZ?中求出疝1N.4BC'=7^,則=-?=,由此得「右=然

后由三角形的面積公式得Sa”。=^AD-CE=^CD-OA,得:x,16+戶x-L==lx|/-3|x4,解

此方程求出t的值即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).

此題主要考查了解直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，靈活運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)

行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：（1）證明：?；￡>是弦AC中點(diǎn),

：.OD1AC,

是AC的中垂線，

PAPC,

:.ZPAC=^PCA.

?.?4B是。。的直徑,

￡ACB!N?,

Z.CAB+Z.CBA=90°.

又.NPC4=乙4",

：./.PCA+￡CAB90',

ACAB-APAC90',即4RLP.4,

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