2024屆安徽省無為市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省無為市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，O4BC的頂點4在x軸上，定點3的坐標(biāo)為（8,4）,若直線經(jīng)過點。（2,0）,且將

平行四邊形。鉆C分割成面積相等的兩部分，則直線。石的表達(dá)式（）

A.y-x-2B.y=2x-4C.y=gx-lD.y-3x-6

2.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.正方形C.等腰直角三角形D.平行四邊形

和L：y=kx-5相交于點A（m,3）,則不等式;x2kx-5的解集為（

)

C.x23D.x<3

4.已知直線丫=1?-4（k<0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則該直線的表達(dá)式為（）

A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x+4D.y=-3x-4

Ani

5.如圖，在△ABC中，DE//BC,——=—,DE=4,則EC的長（）

DB2

A

D,E

BL--------------

A.8B.10C.12D.16

6.某中學(xué)制作了108件藝術(shù)品，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5

件藝術(shù)品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個.設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件藝術(shù)品，根據(jù)題意

列方程為（）

108108c108108c

A.B.=--------2

Xx—5Xx—5

108108-108108.

C.D.=------+2

Xx+5Xx+5

7.如圖，在RtAABC中，NAC3=90。，ZABC=3Q°,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<180°)至A

使得點A"恰好落在A3邊上，則a等于（）.

上

斤,

A.150°B.90°

C.60°D.30°

8.當(dāng)x=2時，函數(shù)y=-；x2+l的值是（）

A.-2B.-1C.2D.3

2

9.若代數(shù)式——有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x-3

A.x=0B.x=3C.x和D.xr3

10.已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD=1.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā)，以

每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為f秒,當(dāng)f的值為_____秒時，AABP^DADCE

全等.

/-----------------

BpCE

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

11.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）

A.12B.7+幣C.12或7+bD.以上都不對

12.某班18名男生參加中考體育模擬測試，1000小跑步項目成績?nèi)缦卤恚?/p>

成績

5678910

（分）

人數(shù)134352

則該班男生成績的中位數(shù)是（）

A.7B.7.5C.8D.9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算＞0）的結(jié)果是。

14.如圖，一次函數(shù)￥=°*+%的圖象經(jīng)過A（2,0）、B（0,-1）兩點，則關(guān)于x的不等式ax+6V0的解集是

15.把拋物線＞=5/一3%+1沿丁軸向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為.

16.如圖，這個圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是

17.若丁=±6（》＞0）,貝!Iy（填“是"或"不是"）x的函數(shù).

18.已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm,那么這個直角三角形的斜邊長為cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分（60WXW100）.校方從600幅參賽作

品中隨機抽取了部分步賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<x<70180.36

70<x<8017c

80<x<90a0.24

90<x<100b0.06

合計1

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中a=,b=

(2)補全數(shù)分布直方圖；

(3)若80分以上的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？

“文明在我身邊'攝影比賽成績球分布直方圖

20.(8分)已知網(wǎng),馬是方程好一2》+4=0的兩個實數(shù)根，且不+2W=3+JL

(1)求q的值;

(2)求X：--2X2+3的值.

21.(8分)如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E為射線BC上一點，DF_LAE于F,連結(jié)DE.

(El)(備用圖)

(1)當(dāng)E在線段BC上時

①若DE=5,求BE的長；

②若CE=EF,求證：AD=AE；

(2)連結(jié)BF,在點E的運動過程中：

①當(dāng)AABF是以AB為底的等腰三角形時，求BE的長;

②記AADF的面積為Si,記ADCE的面積為S2,當(dāng)BF〃DE時，請直接寫出Si：S2的值.

22.（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=12,AD=9,E為BC上一點，且BE=4,動點F從點A出發(fā)沿射線AB方向

以每秒3個單位的速度運動.連結(jié)DF,DE,EF.過點E作DF的平行線交射線AB于點H,設(shè)點F的運動時間為t（不考

慮D、E、F在一條直線上的情況）.

⑴填空：當(dāng)t=時，AF=CE,此時BH=；

（2）當(dāng)△BEF與△BEH相似時，求t的值；

（3）當(dāng)F在線段AB上時，設(shè)ADEF的面積為SADEF的周長為C.

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫出周長C的最小值.

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，&ABC的直角邊在x軸上，ZABC=9G.點A的坐標(biāo)為。，0）,

點。的坐標(biāo)為（3,4）,"是邊的中點，函數(shù)），=?無＞0）的圖象經(jīng)過點

（1）求左的值;

（2）將ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180后得到DEF（點A,B,C的對應(yīng)點分別為點。，E,F）,且所在V軸

k

上，點。在函數(shù)y=；（x>o）的圖象上，求直線的表達(dá)式.

24.（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議，某市汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，

2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元.

⑴求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤的平均增長率？

⑵若年利潤的平均增長率不變，則該企業(yè)2020年的利潤能后超過3.5億元？

25.（12分）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1,已知RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線1過點C,過點A作ADL1,

過點B作BE_LL垂足分別為D、E.求證：AD=CE,CD=BE.

（2）遷移應(yīng)用：如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標(biāo)原

點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標(biāo)為（1,3）,求點N的坐標(biāo).

（3）拓展應(yīng)用：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=-3x+3與y軸交于點P,與x軸交于點Q,將直線PQ

26.某校舉辦的八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)3個項目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個項目得分都按一定百

分比折算后計入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位:分）：

七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用

小米809088

小麥908685

（1）若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項得分分別40%,20%,40%按折算計入總分，最終誰能獲勝?

（2）若七巧板拼圖按20%折算，小麥（填“可能”或“不可能”）獲勝.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

由直線將平行四邊形Q46c分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為B0中點，定

點3的坐標(biāo)為(8,4),故其中點為(4,2),可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達(dá)式.

【題目詳解】

解：由直線將平行四邊形Q鉆C分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為B0中點,

定點3的坐標(biāo)為(8,4),故其中點為(4,2),設(shè)直線的表達(dá)式為y=E+b,將點。(2,0),(4,2)代入丫=丘+6得：

Q=2k+b

<2=4k+b

所以直線的表達(dá)式為y=x-2

故答案為：A

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形中心對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達(dá)式，明確直線過平行四邊形對角線的交點是解題

的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是：正方形，

故選B.

考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形

3、B

【解題分析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式

gxekx-5的解集即可.

2

【題目詳解】

解：將點A(m,3)代入y=！x得，-m=3,

22

解得，m=l,

所以點A的坐標(biāo)為（1,3）,

由圖可知，不等式

-x》kx-5的解集為x<l.

2

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所

構(gòu)成的集合.關(guān)鍵是求出A點坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想.

4、B

【解題分析】

先求出直線y=kx-l（k<0）與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于1,得到一個關(guān)于k的方程，求出此方

程的解，即可得到直線的解析式.

【題目詳解】

4

解：直線y=kx-l（k<0）與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（0,-1）（一,0）,

k

?.?直線y=kx-l（k<0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于1,

14——

—x（—）xl=l,解得k=-2,

2k

則直線的解析式為y=-2x-l.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.根據(jù)三角形面積公式及已知條件，列出方程，求出k的值，即得一次函

數(shù)的解析式.

5、C

【解題分析】

DFAD

根據(jù)OE〃BC,于是得到求得比例式一=—,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

BCAB

【題目詳解】

解：'JDE//BC,

：./^ADE^AABC,

.DEAD

"5C-AB

..AD1

'DB~2

.AD_1

"AB"3

.DE_AD_1

"BC~AB~3

?：DE=4,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

關(guān)鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2

個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2,由此可得到所求的方程.

【題目詳解】

1AQ1AQ

解：根據(jù)題意可列方程：——=------2故選：B.

xx-5

【題目點撥】

本題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2的等量關(guān)系解答.

7、C

【解題分析】

由在RtAABC中，NACB=90。，NABC=30。，可求得NA的度數(shù)，又由將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<180°)

至AAIVC，，易得△ACA，是等邊三角形，繼而求得答案.

【題目詳解】

?.?在RtAABC中,NAC5=9(F,NABC=30。，

ZA=90°-ZABC=60°,

?.,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角(0?！?lt;180。)至小A'B'C,

：.AC=A'C,

...△AC4,是等邊三角形，

：.a=ZACA'=60°.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

把x=2代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計算即可得解.

【題目詳解】

x=2時，y=-1-x22+l=-l.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入進(jìn)行計算即可，比較簡單.

9、D

【解題分析】

分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

詳解：由題意得，x-3邦，

解得,xW3,

故選D.

點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.

10、C

【解題分析】

分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=ll-2t=2即可求得.

【題目詳解】

解：因為AB=CD,若/ABP=NDCE=90。，BP=CE=2,根據(jù)SAS證得△ABPdDCE,

由題意得：BP=2t=2,

所以t=l,

因為AB=CD,若NBAP=NDCE=90。，AP=CE=2,根據(jù)SAS證得4BAP絲ADCE,

由題意得：AP=ll-2t=2,

解得t=2.

所以，當(dāng)t的值為1或2秒時.4ABP和4DCE全等.

故選C.

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

11、C

【解題分析】

設(shè)RtAABC的第三邊長為x,①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x=耳+42=5,此時這個

三角形的周長=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=廬于=近，此時這個

三角形的周長=3+4+J7=7+S.故選C

12>C

【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，位于最中間的那個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意進(jìn)一步

加以計算即可.

【題目詳解】

???該班男生一共有18名，

二中位數(shù)為按照大小順序排序后第9與第10名的成績的平均數(shù)，

QIQ

.??該班男生成績的中位數(shù)為：1=8,

2

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、逅

2

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【題目詳解】

解:原式再V

故答案為：丑

2

【題目點撥】

本題考查了二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則

14、x<l.

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案.

【題目詳解】

由一次函數(shù)y=ax+Z>的圖象經(jīng)過A(1,0)、B(0,-1)兩點，

根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b<0的解集是x<l,

故答案為：x<l.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單.

15、y-5x2-3x+2

【解題分析】

拋物線圖像向上平移一個單位，即縱坐標(biāo)減1,然后整理即可完成解答.

【題目詳解】

解：由題意得：>一1=5x?-3x+l,即y=5%2-3x+2

【題目點撥】

本題主要考查了函數(shù)圖像的平移規(guī)律，即“左右橫,上下縱，正減負(fù)加”的理解和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16、60°

【解題分析】

根據(jù)圖案的特點，可知密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的

較大內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即可得到答案.

【題目詳解】

由圖案可知：密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，

二等腰梯形的較大內(nèi)角為360°4-3=120°,

???等腰梯形的兩底平行，

等腰梯形的底角(指銳角)是：180°-120°=60°.

故答案是：60°.

【題目點撥】

本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、不是

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)的關(guān)系，據(jù)此即可判斷.

【題目詳解】

對于x的值，y的對應(yīng)值不唯一，故不是函數(shù)，

故答案為：不是.

【題目點撥】

本題是對函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

解：???直角三角形斜邊上的中線長為6,

這個直角三角形的斜邊長為1.

考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

三、解答題(共78分)

19、(1)12,3,0.34；(2)見解析；(3)180幅

【解題分析】

(1)由60”x<70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)十總數(shù)求得。、b、c的值;

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)補全圖形即可得；

(3)總數(shù)乘以80分以上的頻率即可.

【題目詳解】

解:(1)c=1-0.36-0.24-0.06=0.34,

a=50x0.24=12,

Z?=50x0.06=3,

故答案為12,3,0.34；

(2)補全數(shù)分布直方圖

“文明在我身邊'攝影比賽成法頻數(shù)分布直方圖

(3)全校被展評作品數(shù)量600x(0.24+0.06)=18。(幅)，

答：全校被展評作品數(shù)量180幅.

【題目點撥】

本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20、(1)q=-2；(2)-1—2百

【解題分析】

X]+x,=2%,=1--\/3

(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=2,XlX2=q，則通過解方程組-可得IL，然后計算

、玉+2々=3+=1+

q的值；

(2)先利用一元二次方程根的定義得到x/=2xi+2,則XP=6XI+4,所以XI3-3X/-2X2+3化為-2X2+1,然后把X2=l+g代

入計算即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意得X1+X2=2,xiX2=q,

—

玉+犬2=2X—1

由廣，可得L

、玉+2々=3+73%=1+v3

所以，q=xcx2=(1-^/3)(1+^)=1-3=-2.

(2)Vxi是方程x2-2x-2=0的實數(shù)根,，J%；-2%-2=0,即-2%=2,

=-2+3—2%2

=1-2(1+73)

=_1_2百.

【題目點撥】

__hc

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根時，為+為=---,x/,=—.

aa

21、(1)①BE=2；②證明見解析；(2)①BE=2；②Si：S2=l

【解題分析】

【分析】(1)①在矩形ABCD中，NB=NDCE=90。，BC=AD=5,DC=AB=4,由勾股定理求得CE的長，即可

求得BE的長；

②證明△CEDgZ\DEF,可得NCED=NFED,從而可得NADE=NAED,即可得到AD=AE；

(2)①分兩種情況點E在線段BC上、點E在BC延長線上兩種情況分別討論即可得；

②Si：S2=l,當(dāng)BF//DE時，延長BF交AD于G,由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形，繼而可得

SADEF=—S平行四邊形BEDG,SABEF+SADFG=—S平行四邊形BEDG,SAABG=SACDE,根據(jù)面積的知差艮口可求得結(jié)論.

22

【題目詳解】(1)①在矩形ABCD中，ZB=ZDCE=90°,

BC=AD=5,DC=AB=4,

VDE=5,

???CE=7DE2-DC2=舊-42=3,

.\BE=BC-CE=5-3=2；

②在矩形ABCD中，ZDCE=90°,AD//BC,

???NADE=NDEC,ZDCE=ZDFE,

VCE=EF,DE=DE,

AACED^ADEF(HL),

AZCED=ZFED,

AZADE=ZAED,

AAD=AE；

(2)①當(dāng)點E在線段BC上時，AF=BF,如圖所示：

AZABF=ZBAF,

VZABF+ZEBF=90°,

ZBAF+ZBEF=90°,

AZEBF=ZBEF,

AEF=BF,AAF=EF,

VDF±AE,

ADE=AD=5,

在矩形ABCD中，CD=AB=4,ZDCE=90°,

.\CE=3,

???BE=5—3=2；

當(dāng)點E在BC延長線上時，AF=BF,如圖所示,

同理可證AF=EF,

VDF±AE,

.\DE=AD=5,

在矩形ABCD中，CD=AB=4,ZDCE=90°,

，CE=3,

，BE=5+3=8,

綜上所述，可知BE=2或8；

②Si：S2=L解答參考如下：

當(dāng)BF//DE時，延長BF交AD于G,

在矩形ABCD中，AD//BC,AD=BC,AB=CD,

NBAG=NDCE=90。，

VBF//DE,

.,?四邊形BEDG是平行四邊形，

.__1

/.BE=DG,SADEF=—S平行四邊形BEDG>

**.AG=CE,SABEF+SADFG=—S平行四邊形BEDG,

2

/.△ABG^ACDE,

：?SAABG=SACDE,

.._1

=

?SAABE-S平行四邊形BEDG,

2

SAABE=SABEF+SADFG,

SAABF=SADFG,

SAABF+SAAFG=SADFG+SAAFG即SAABG=SAADF)

SACDE—SAADF,即Si：S2—1.

【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強，有一定的難度,

熟練掌握和靈活用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22、(1)t=—,BH=；(2)t3=2A/2+2；(3)①S=54——t；②13+y/313?

【解題分析】

(1)在RtZiABC中，利用勾股定理可求得AB的長，即可得到AD、t的值，從而確定AE的長，由DE=AE-AD即

可得解.

(2)若4DEG與4ACB相似，要分兩種情況：①AG：DE=DH：GE,②AH：EG=DH：DE,根據(jù)這些比例線段即

可求得t的值.(需注意的是在求DE的表達(dá)式時，要分AD>AE和ADVAE兩種情況)；

(3)分別表示出線段FD和線段AD的長，利用面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可.

【題目詳解】

(1)VBC=AD=9,BE=4,

.\CE=9-4=5,

VAF=CE,

即：3t=5,

,5

..t=一，

3

?DA_EB

??一,

AFBH

94

即：—=---,

5BH

20

解得BH=§；

520

當(dāng)1=一時，AF=CE,此時BH=—.

39

(2)由EH〃DF得NAFD=NBHE,又；NA=NCBH=90。

““BHBEBH44

△EBH0°Z\DAF:.-----=------即nn----=—BH=—t

AFAD3t93

當(dāng)點F在點B的左邊時，即tV4時，BF=12-3t

RRRP4

此時，當(dāng)ABEFsaBHE時：——=—即4一=(12-3力義一/解得：％=2

BHBE3

436

此時，當(dāng)ABEFs^BEH時：有BF=BH,即12—3f=T解得：%=—

313

當(dāng)點F在點B的右邊時，即t>4時,BF=3t-12

此時，當(dāng)ABEFSABHE時：---=即4~=(3/—12)x—/解得：人=2，^+2

BHBE33

(3)①VEH/7DF

工ADFE的面積=Z\DFH的面積=gFHAD=g義12-3Z+-Z|x9=54-—Z

3)2

②如圖

；BE=4,

；.CE=5,根據(jù)勾股定理得，DE=13,是定值，

所以當(dāng)C最小時DE+EF最小，作點E關(guān)于AB的對稱點E'

連接DE,此時DE+EF最小，

在RtZXCDE，中，CD=12,CE'=BC+BE'=BC+BE=13,

根據(jù)勾股定理得，DE'=7CD2+CE,2=>/313,

，C的最小值=13+J市.

【題目點撥】

此題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形及梯形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識，綜

合性強，是一道難度較大的壓軸題.

23、(1)5；(4)y=4x-l.

【解題分析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的特點求得點〃的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式求得上的值；

⑷根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知：。跳'三ABC,故其對應(yīng)邊、角相等：。E=AB,EF=BC,NDEF=ZABC=90。,

由函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到：。（2,3）,磯0,3）.結(jié)合跖=BC=4得到尸（0,-1）,利用待定系數(shù)法求得結(jié)果.

【題目詳解】

（1）???RtaABC的直角邊AB在x軸上，ZABC=90°,點C的坐標(biāo)為（5,4）,

.,.點B的坐標(biāo)為（5,0）,CB=4.

???M是BC邊的中點，

.?.點M的坐標(biāo)為（5,4）.

k

?.?函數(shù)y=>o）的圖像進(jìn)過點M,

X

Ak=5X4=5.

（4）,??△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180。后得到ADEF,

AADEF^AABC.

ADE=AB,EF=BC,ZDEF=ZABC=90°.

丁點A的坐標(biāo)為（1,0）,點B的坐標(biāo)為（5,0）,

AAB=4.

ADEM.

???EF在y軸上,

???點D的橫坐標(biāo)為4.

?.?點D在函數(shù)y=￡的圖象上，

x

當(dāng)x=4時,y=5.

...點D的坐標(biāo)為（4,5）.

.?.點E的坐標(biāo)為（0,5）.

VEF=BC=4,

...點F的坐標(biāo)為（0,-1）.

設(shè)直線DF的表達(dá)式為y=ax+b,將點D,F的坐標(biāo)代入，

3=2a+b[?=2

得<解得《.

-l=b[&=-1

二直線DF的表達(dá)式為y=4x-l.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題時，注意函數(shù)思想和數(shù)

形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

24、（1）這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元.

【解題分析】

(1)設(shè)年利潤平均增長率為X,根據(jù)“2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元”，列出關(guān)于x的一元二次

方程，解之，根據(jù)實際情況，即可得到答案，

(2)結(jié)合(1)的結(jié)果，列式計算，求出2020年的利潤，即可得到答案.

【題目詳解】

(1)設(shè)年利潤平均增長率為X,得：

2(1+x)2=2.88,

解得xi=0.2,X2=-2.2(舍去)，

答:這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；

(2)2.88