山西省朔州市2024年高一下數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

山西省朔州市2024年高一下數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點、、、在同一個球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．2．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項均有可能3．已知a，b，c為實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc24．關(guān)于某設(shè)備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費用（單位：萬元）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：使用年限維修費用根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計，該設(shè)備使用年限為年時所支出的維修費用約是（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元5．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件6．平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，下列關(guān)于向量的說法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個是零向量C．向量的方向相反 D．當(dāng)且僅當(dāng)時，7．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，的圖象與直線恰有兩個公共點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是（）A．1 B．－2 C．1或－2 D．9．對一切，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．過點且與點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，，則________.12．某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀．已知,則面積最小值為____13．若，且，則的最小值是______.14．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則________15．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為________.16．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人的成績進行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知，，且，求.18．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.19．設(shè)向量.（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，且，求的值.20．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前項和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）21．已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為，直線交曲線于兩點，為坐標(biāo)原點．（1）求曲線的方程；（2）若不過點且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若直線過點，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，可得與面垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據(jù)題意知，、、三點均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，所以，當(dāng)與面垂直時體積最大，最大值為，，設(shè)球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體體積取最大值，是解答的關(guān)鍵．2、B【解析】

由正弦定理化簡已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【詳解】由正弦定理，，可得,化簡得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運用特殊值法進行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項A不正確；對于B中，因為不知道的正負(fù)情況，所以不能直接得出，所以選項B不正確；對于C中，因為，所以，所以，所以選項C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

計算出和，將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程，求得實數(shù)的值，然后將代入回歸直線方程可求得結(jié)果.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本中心點，則，解得，所以，回歸直線方程為，當(dāng)時，.因此，該設(shè)備使用年限為年時所支出的維修費用約是萬元.故選：C.【點睛】本題考查利用回歸直線方程對總體數(shù)據(jù)進行估計，充分利用結(jié)論“回歸直線過樣本的中心點”的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，構(gòu)成一個基底，所以向量不共線．【詳解】因為任一向量，根據(jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個基底，所以不能為零向量，故B不正確.因為不共線，且不能為零向量，所以若，當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡可得，根據(jù)平移變換原則可得；當(dāng)時，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個公共點可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當(dāng)時，，，，，又的圖象與直線恰有兩個公共點，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)交點個數(shù)求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應(yīng)用等知識；關(guān)鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式確定角所處的范圍.8、A【解析】

分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求．【詳解】①當(dāng)時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意．②當(dāng)時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得．綜上可得．故選A．【點睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且．9、B【解析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問題的求解策略，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對一切，恒成立，轉(zhuǎn)化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點睛】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、C【解析】

過點且與點距離最大的直線滿足:，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫出點斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項.【詳解】因為過點且與點距離最大的直線滿足:，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線垂直時斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，由題中等式可推出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再利用周期性和奇偶性求出的值.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且對任意實數(shù)滿足，，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查抽象函數(shù)求值，利用題中條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，在計算時充分利用函數(shù)的周期性將自變的值的絕對值變小，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.12、【解析】

設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當(dāng)時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.13、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為（即取等號），所以最小值為.【點睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.14、5【解析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應(yīng)用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)成等差數(shù)列得到，計算得到答案.【詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運用.16、165；535【解析】

按照題設(shè)要求讀取隨機數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個數(shù)：滿足；讀取的第二個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：滿足.【點睛】隨機數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】

首先根據(jù)三角形面積公式求出角B的正弦值，然后利用平方關(guān)系，求出余弦值，再依據(jù)余弦定理即可求出．【詳解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或．【點睛】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及利用余弦定理解三角形．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模長公式進行計算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再轉(zhuǎn)化為的式子，代值即可.【詳解】（1）因為，所以，所以.（2）由得，所以，故.【點睛】本題考查向量求模長和向量的平行的坐標(biāo)公式的利用，以及三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法，等比數(shù)列前項和公式的用法，分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題21、（1）（2）證明見解析；（3）或【解析】

（1）利用橢圓的定義可知曲線為的橢圓，直接寫出橢圓的方程．（2）設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達定理求解KOM，然后推出直線OM的