河南省洛陽市第三十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市第三十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，屬于基礎(chǔ)題.2.△ABC中，a=，b=3，c=2，則∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理cosA=，代入數(shù)據(jù)，再由特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算即可得到A．【解答】解：由余弦定理直接得，且A∈（0°，180°），得A=60°，故選C．3.函數(shù)有（

）

A．最小值2

B．最小值

C．最大值2

D．最大值

參考答案：B，∵，∴，故選B4.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D5.已知三條直線，三個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．∥ B．C．

m∥nD．m∥n參考答案：D6.下表是某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：廣告費(fèi)x(萬元)

1

2

3

4銷售額y(萬元)

2.5

3

4

4.5

銷售額y與廣告費(fèi)x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為y=0．7x+a，則a的值為A．1．8

B．2．5

C．1．75

D．3．5參考答案：C7.函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集為(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴不等式f（x）＞f（2﹣x）等價(jià)為，即，解得0＜x＜1，故不等式的解集為（0，1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，府視圖均為全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略9.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)檫^點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)．10.下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Ａ＝，＝，＝則Ｂ＝________參考答案：{-3,1,3,4,6}12.、直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或13.的值為_________.

參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.參考答案：（0，-2）15.（5分）若，則（a+1）﹣2+（b+1）﹣2的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于=，=2+．利用乘法公式及其分母有理化即可得出．解答： ∵=，=2+．∴（a+1）﹣2+（b+1）﹣2==+==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了乘法公式及其分母有理化，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，則C＝___________．參考答案：、30°17.f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，應(yīng)滿足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，設(shè)（），隨著的變化討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）體會(huì)（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并求出為何值時(shí)，有最大值參考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）設(shè)，則，所以時(shí)，，時(shí)，，綜上，在上的表達(dá)式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數(shù)形結(jié)合（略）方法二：由在上的表達(dá)式可得，的單調(diào)性情況如下在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)且，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線無交點(diǎn)，即函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線有2交點(diǎn)，即函數(shù)2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有3交點(diǎn)，即函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)；---------------9分

略19.設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出a，可得函數(shù)的解析式，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)的方法，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），化簡(jiǎn)可得a2x2=4x2，∵a≠2，∴a=﹣2，∴f（x）=lg，由＞0，可得﹣，∴﹣，∴b∈（0，]；（2）y=，則y′==＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)單調(diào)遞減．20.已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（Ⅰ）若sinθ+cosθ=，其中＜θ＜，求f（θ）的值；（Ⅱ）當(dāng)≤x≤時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）切化弦，利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用sinθ+cosθ=，其中，轉(zhuǎn)化思想構(gòu)造出f（θ），即可求解．（Ⅱ）當(dāng)≤x時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxcosx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2x═cos2x+sin2x+=sin（2x+）．（Ⅰ）∴f（θ）=sin（2θ+）．∵sinθ+cosθ=，其中，∴1+sin2θ=，即sin2θ=．∴cos2θ=．∴f（θ）=sin（2θ+）=（sin2θ+cos2θ）+=（Ⅱ）當(dāng)≤x時(shí)，可得：2x+≤．當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為=．當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為=0．故得當(dāng)≤x時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]．21.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點(diǎn)O為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），AD⊥AB，垂足為點(diǎn)A.連結(jié)MO，將△BOM沿直線MO翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，直線MB1與AC、AD分別交于點(diǎn)F、N.（1）當(dāng)∠CMF=120°時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，可求得：

∴中，

（2