海南省海口市海南智力中心實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

海南省海口市海南智力中心實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0的值為（）A．B．πC．0D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，代入要求的式子化簡運(yùn)算．【解答】解：根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，∴arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0=++=π，故選：B．3.直線過點(diǎn)且與直線平行，則直線的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略4.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略6.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個(gè)偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個(gè)偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的變化趨勢(shì)不符合題意，故不對(duì)．綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案．7.（5分）設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析： 屬于集合簡單運(yùn)算問題．此類問題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò)．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡單基本運(yùn)算．8.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．9.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，判斷的初步范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)應(yīng)方程的兩根為，數(shù)形結(jié)合可知.故函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且在軸的截距范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，以及圖像的辨識(shí)，屬基礎(chǔ)題.10.函數(shù)，若是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設(shè)是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即又，，解得故

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則集合的關(guān)系是_________

.參考答案：略12.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25略13.

；

參考答案：14.函數(shù)f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值時(shí)，自變量x的取值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)2x=t（t＞0），則y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，設(shè)2x=t（t＞0），則y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，當(dāng)t=，即x=﹣2時(shí)，取得最小值，且為﹣．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和指數(shù)函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．15.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論①

②

③

④

當(dāng)時(shí),上述結(jié)論中正確的序號(hào)是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④參考答案：B略16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：17.小亮開通了一個(gè)微信公眾號(hào)，每天推送一篇文章。通常將閱讀量作為微信公眾號(hào)受關(guān)注度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，為了提升公眾號(hào)的關(guān)注度，進(jìn)一步了解大家的需求，小亮對(duì)之前推送的100篇文章的閱讀量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖：則圖中的a＝__________。參考答案：0.0015三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x，y的方程．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓外切，求m的值；（3）若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長公式求出的值．【詳解】（1）方程可化為

，顯然

時(shí)方程表示圓．

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為4．又兩圓外切，所以，即，可得．

（3）圓的圓心到直線的距離為，由則，又，所以得

．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，圓與圓外切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)，其中，，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在時(shí)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可求得范圍.【詳解】（）由題意得：當(dāng)，，即，時(shí)，單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，在時(shí)有兩個(gè)不同的解，即，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，通過自變量的取值范圍求得函數(shù)的值域和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可求得結(jié)果.20.集合A=，若B?A求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，進(jìn)而對(duì)m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1時(shí)，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時(shí)，要使B?A，必有則，解可得m的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式組得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，進(jìn)而分2種情況討論：（1）B=Ф，此時(shí)符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此時(shí)，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時(shí)，要使B?A，則，解得：2≤m＜3，綜合（1）（2）得m的取值范圍是{m|m＜3}21.（本小題滿分12分）為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí),某市制訂了以下生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水未超過7m3時(shí),每立方米收費(fèi)1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費(fèi);超過7m3的部分,每立方米收費(fèi)1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費(fèi),請(qǐng)你寫出某戶居民每月應(yīng)交納的水費(fèi)y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系,然后設(shè)計(jì)一個(gè)求該函數(shù)值的程序框圖，并寫出程序語言.

參考答案：略22.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asinC=ccosA．（1）求角A的大小；（2）若b=6，c=3，求a的值．參考答案：