秘籍06 天體運(yùn)動(dòng)中的五類熱點(diǎn)問題和三大概念理解應(yīng)用（含解析）-備戰(zhàn)2024年高考物理搶分秘籍

秘籍06天體運(yùn)動(dòng)中的五類熱點(diǎn)問題和三大概念理解應(yīng)用-備戰(zhàn)2024年高考物理搶分秘籍（新高考通用)秘籍06天體運(yùn)動(dòng)中的五類熱點(diǎn)問題和三大概念理解一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說,它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

,是一個(gè)與行星無關(guān)的常量注意：（1）行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理．（2）由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?）開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體質(zhì)量有關(guān)二、萬有引力定律的理解1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GmM,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2).3．萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”(1)兩點(diǎn)理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力．②地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力．(2)兩個(gè)推論：①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).三、宇宙速度的理解與計(jì)算1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5078s≈85min.2．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．3.對(duì)第一宇宙速度的理解1.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星貼近地面運(yùn)行的速度，即人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度．2.當(dāng)衛(wèi)星的發(fā)射速度v滿足7.9km/s<v<11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓，地球位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．四、赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較1．分析人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的兩條思路(1)萬有引力提供向心力即Geq\f(Mm,r2)＝ma。(2)天體對(duì)其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”。2．人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系eq\f(GMm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))eq\a\vs4\al(越高,越慢)3．同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)Ra2＝ωeq\o\al(2,2)R＝eq\f(GM,R2)a3＝ωeq\o\al(2,3)(R＋h)＝eq\f(GM,（R＋h）2)a1＜a3＜a2各運(yùn)行參量比較的兩條思路(1)繞地球運(yùn)行的不同高度的衛(wèi)星各運(yùn)行參量大小的比較，可應(yīng)用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，選取適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進(jìn)行比較。(2)赤道上的物體的運(yùn)行參量與其他衛(wèi)星運(yùn)行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛(wèi)星的運(yùn)行參量進(jìn)行比較，再結(jié)合(1)中結(jié)果得出最終結(jié)論。五、衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題1．變軌原理當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時(shí)，萬有引力不再等于向心力．衛(wèi)星將做變軌運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小．(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大．2．變軌過程分析由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道，如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；(2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；(3)在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ，最后以速率v4繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．衛(wèi)星的對(duì)接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接.(2)同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度.4．航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。5．衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)6.變軌過程各物理量分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.六、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)七、衛(wèi)星的追及與相遇問題1．相距最近兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。2．相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。3．“行星沖日”現(xiàn)象在不同圓軌道上繞太陽運(yùn)行的兩個(gè)行星，某一時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)行星和太陽排成一條直線的“行星沖日”現(xiàn)象，屬于天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問題，此類問題具有周期性。天體相遇與追及問題的處理方法首先根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mrω2判斷出誰的角速度大，然后根據(jù)兩星追上或相距最近時(shí)滿足兩星運(yùn)動(dòng)的角度差等于2π的整數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最遠(yuǎn)時(shí)兩星運(yùn)行的角度差等于π的奇數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……)八、雙星或多星模型1．雙星模型(1)模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示．(2)特點(diǎn)：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L.2．三星模型(1)三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行如圖甲所示．(2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．(3)如圖乙所示，三顆行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)．每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬有引力的合力來提供．三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度相等．【題型一】三大基礎(chǔ)概念的理解應(yīng)用【典例1】（2024·浙江嘉興·一模）太陽系內(nèi)很多小天體和八大行星一樣圍繞太陽運(yùn)行。之前，能進(jìn)入金星軌道內(nèi)側(cè)的小天體僅發(fā)現(xiàn)21個(gè)，但它們一部分軌道在金星軌道外側(cè)。最近科學(xué)家第一次發(fā)現(xiàn)了完全在金星軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)行的一個(gè)小天體“AV2”。則（）A．“AV2”沒有落至太陽上是因?yàn)樗|(zhì)量小B．“AV2”繞太陽運(yùn)行周期大于金星C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星D．這些小天體與太陽的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積都相等【典例2】（2024·湖南衡陽·二模）2024年1月17日22時(shí)37分，天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船發(fā)射升空，順利進(jìn)入近地點(diǎn)200km、遠(yuǎn)地點(diǎn)363km的近地軌道（LEO），經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道與位于離地高度400km的正圓軌道上的中國空間站完成對(duì)接，整個(gè)對(duì)接過程歷時(shí)約3小時(shí)，軌道簡化如圖所示。下列說法正確的是（

）A．天舟七號(hào)的發(fā)射速度大于7.9km／sB．天舟七號(hào)在LEO軌道的運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期C．天舟七號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度小于空間站經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度D．空間站的運(yùn)行速度大于近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度【典例3】（2024·北京海淀·一模）如圖所示，嫦娥五號(hào)、天問一號(hào)探測器分別在近月、近火星軌道運(yùn)行。已知火星的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的9倍、半徑約為月球半徑的2倍。假設(shè)月球、火星可視為質(zhì)量均勻分布球體，忽略其自轉(zhuǎn)影響，則下列說法正確的是（）A．月球表面重力加速度大于火星表面重力加速度B．嫦娥五號(hào)繞月球的運(yùn)行速度大于天問一號(hào)繞火星的運(yùn)行速度C．相同時(shí)間內(nèi)，嫦娥五號(hào)與月球的連線掃過的面積與天問一號(hào)與火星的連線掃過的面積相等D．嫦娥五號(hào)繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)軌道半徑的三次方與周期的平方的比值小于天問一號(hào)繞火星轉(zhuǎn)動(dòng)軌道半徑的三次方與周期的平方的比值1．（2024·新疆塔城·二模）2023年7月10日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的、國際編號(hào)為381323號(hào)的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運(yùn)行的橢圓軌道面與地球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地間距離為1天文單位）。若只考慮太陽對(duì)行星的引力，則“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要（）A．3.7年 B．5.7年 C．7.7年 D．9.7年2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）物理學(xué)是集科學(xué)知識(shí)、科學(xué)方法和科學(xué)思維為一體的學(xué)科。下列有關(guān)科學(xué)思維方法的敘述正確的是（

）A．圖甲所示，通過平面鏡觀察桌面的微小形變——放大法B．圖乙所示，探究兩個(gè)互成角度共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)——理想模型法C．圖丙所示，卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測量引力常量——控制變量法D．圖丁所示，伽利略利用理想斜面實(shí)驗(yàn)對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的研究——極限法3．（2024·山東棗莊·一模）地球與月球之間有一種有趣的“潮汐鎖定”現(xiàn)象，即月球永遠(yuǎn)以同一面朝向著地球。如圖所示，太陽光平行照射到地球上，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，設(shè)從月球上正對(duì)地球的P點(diǎn)看向地球的視角為α。在月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的過程中，下列說法正確的是（）A．地球的密度為 B．月球自轉(zhuǎn)的角速度為C．太陽光照射月球的時(shí)間為 D．月球上的P點(diǎn)被照亮的時(shí)間為【題型二】五大熱點(diǎn)問題【典例1】（2024·江蘇南京·一模）圖是神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙對(duì)接過程示意圖，神舟十七號(hào)飛船先在軌道I上做周期為的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)變軌后，沿橢圓軌道II運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)再次變軌與天和核心艙對(duì)接，此后共同在圓軌道III上運(yùn)行。下列說法正確的是（）A．飛船沿軌道II的運(yùn)行周期小于飛船沿軌道I的運(yùn)行周期B．飛船在軌道II上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道I上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度C．飛船在軌道II上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道III上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度D．相等時(shí)間內(nèi)，在軌道I上飛船與地心連線掃過的面積小于在軌道III上掃過的面積【典例2】（2024·天津紅橋·一模）三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知，則對(duì)于三顆衛(wèi)星，正確的是（）A．運(yùn)行線速度大小關(guān)系為B．運(yùn)行角速度大小關(guān)系為C．向心力大小關(guān)系為D．軌道半徑與運(yùn)行周期關(guān)系為【典例3】2022年11月29日，神舟十五號(hào)載人飛船與中國空間站的核心艙成功交會(huì)對(duì)接。神舟十五號(hào)載人飛船與中國空間站對(duì)接前某段時(shí)間的運(yùn)行可簡化為在軌道I上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。神舟十五號(hào)飛船繞軌道I運(yùn)行的周期為，中國空間站繞軌道III運(yùn)行的周期為。在某時(shí)刻二者相距最近，下列說法正確的是（）A．神舟十五號(hào)飛船與中國空間站下一次相距最近需經(jīng)過時(shí)間B．神舟十五號(hào)飛船與中國空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為C．神舟十五號(hào)飛船為了與中國空間站對(duì)接，由軌道I變軌到軌道II時(shí)需要減速D．神舟十五號(hào)飛船與核心艙對(duì)接后的向心加速度小于地球近地衛(wèi)星的向心加速度【典例4】（2024·湖南長沙·一模）在銀河系中，雙星系統(tǒng)的數(shù)量非常多。研究雙星，不但對(duì)于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義，而且對(duì)于了解銀河系的形成與和演化，也是一個(gè)不可缺少的方面。假設(shè)在宇宙中遠(yuǎn)離其他星體的空間中存在由兩個(gè)質(zhì)量分別為、m的天體A、B組成的雙星系統(tǒng)，二者中心間的距離為L。a、b兩點(diǎn)為兩天體所在直線與天體B表面的交點(diǎn)，天體B的半徑為。已知引力常量為G，則A、B兩天體運(yùn)動(dòng)的周期和a、b兩點(diǎn)處質(zhì)量為的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）所受萬有引力大小之差為（）A．， B．， C．， D．，1．（2024·河北·模擬預(yù)測）我國自2004年起啟動(dòng)月球探測工程，2022年10月31日，山東大學(xué)牽頭完成的世界第一幅1：250萬月球全月巖石類型分布圖對(duì)外公布，該研究成果發(fā)表于國際綜合性期刊《科學(xué)通報(bào)》。假設(shè)距離月球球心處的重力加速度與的關(guān)系圖像如圖所示，已知引力常量為，則（）A．距月球表面距離處的重力加速度B．月球的平均密度為C．在距月球表面軌道上運(yùn)行的航天器的速度大小為D．距月球球心和兩位置處的重力加速度大小相等2．（2024·河北·一模）地球靜止同步軌道僅有一個(gè)，世界各國的靜止同步衛(wèi)星均在此軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在軌道環(huán)繞過程中發(fā)生故障或到達(dá)使用壽命后便成為“死亡衛(wèi)星”。在地球靜止同步軌道上有一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星失效，我國發(fā)射的“實(shí)踐二十一號(hào)”衛(wèi)星將該失效衛(wèi)星拖到如圖所示的“墓地軌道”，為后續(xù)新發(fā)射的衛(wèi)星騰出空間，已知“墓地軌道”比同步軌道高300m，下列說法正確的是（）A．地球靜止同步軌道可以經(jīng)過北京正上方B．在“墓地軌道”運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的角速度比地球自轉(zhuǎn)的角速度小C．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在同步軌道上的動(dòng)能比在“墓地軌道”上的動(dòng)能小D．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在同步軌道上的加速度比在“墓地軌道”上的加速度小3．2022年6月5日17時(shí)42分，神舟十四號(hào)載人飛船與天和核心艙徑向端口成功對(duì)接。對(duì)接后的組合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道離地面高度為地球半徑的。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．神舟十四號(hào)與天和核心艙對(duì)接時(shí)，要先變軌到達(dá)核心艙所在的軌道，再加速追上核心艙進(jìn)行對(duì)接B．組合體的向心加速度大于gC．組合體的線速度小于地球赤道上物體的線速度D．組合體運(yùn)行的周期為4．（2024·云南昆明·三模）《天問》是戰(zhàn)國時(shí)期詩人屈原創(chuàng)作的一首長詩，全詩問天問地問自然，表現(xiàn)了作者對(duì)傳統(tǒng)的質(zhì)疑和對(duì)真理的探索精神。我國探測飛船“天問一號(hào)”發(fā)射成功飛向火星，屈原的“天問”夢想成為現(xiàn)實(shí)，也標(biāo)志著我國深空探測邁向一個(gè)新臺(tái)階。如圖所示，“天問一號(hào)”經(jīng)過變軌成功進(jìn)入近火圓軌道，其中軌道1是近火圓軌道，軌道2是橢圓軌道，軌道3是圓軌道。已知火星的質(zhì)量為M，火星的半徑為R，軌道3的半徑為r，“天問一號(hào)”質(zhì)量為m，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．“天問一號(hào)”在軌道3上線速度保持不變B．“天問一號(hào)”在軌道2上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的線速度為C．“天問一號(hào)”在軌道2上的周期為D．“天問一號(hào)”在軌道2上從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，克服引力做功為5．2020年7月23日，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號(hào)”探測器，在中國文昌航天發(fā)射場，應(yīng)用長征五號(hào)運(yùn)載火箭送入地火轉(zhuǎn)移軌道?；鹦蔷嚯x地球最遠(yuǎn)時(shí)有4億公里，最近時(shí)大約0.55億公里。由于距離遙遠(yuǎn)，地球與火星之間的信號(hào)傳輸會(huì)有長時(shí)間的時(shí)延。當(dāng)火星離我們最遠(yuǎn)時(shí)，從地球發(fā)出一個(gè)指令，約22分鐘才能到達(dá)火星。為了節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對(duì)位置合適的時(shí)候發(fā)射探測器。受天體運(yùn)行規(guī)律的影響，這樣的發(fā)射機(jī)會(huì)很少。為簡化計(jì)算，已知火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。根據(jù)上述材料，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，判斷下列說法正確的是（）A．當(dāng)探測器加速后剛離開A處的加速度與速度均比火星在軌時(shí)的要大B．當(dāng)火星離地球最近時(shí)，地球上發(fā)出的指令需要約10分鐘到達(dá)火星C．如果火星運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，地球恰好在A點(diǎn)時(shí)發(fā)射探測器，那么探測器將沿軌跡AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，恰好與火星相遇D．下一個(gè)發(fā)射時(shí)機(jī)需要再等約2.7年6．華盛頓大學(xué)的一項(xiàng)新研究表明，某些短周期的雙星系統(tǒng)是由恒星演化而產(chǎn)生的。假設(shè)太空中有A、B兩星體組成的短周期雙星，已知A、B環(huán)繞連線上的點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B的軌道半徑和為，A、B的軌道半徑差為，恒星A、B的半徑均遠(yuǎn)小于，且B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量。求：（1）A、B的線速度之和與A、B的線速度之差的比值；（2）A、B質(zhì)量之和與A、B質(zhì)量之差的比值。秘籍06天體運(yùn)動(dòng)中的五類熱點(diǎn)問題和三大概念理解一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說,它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

,是一個(gè)與行星無關(guān)的常量注意：（1）行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理．（2）由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小．（3）開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體質(zhì)量有關(guān)二、萬有引力定律的理解1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GmM,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2).3．萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”(1)兩點(diǎn)理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力．②地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力．(2)兩個(gè)推論：①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).三、宇宙速度的理解與計(jì)算1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5078s≈85min.2．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．3.對(duì)第一宇宙速度的理解1.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星貼近地面運(yùn)行的速度，即人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度．2.當(dāng)衛(wèi)星的發(fā)射速度v滿足7.9km/s<v<11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓，地球位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．四、赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較1．分析人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的兩條思路(1)萬有引力提供向心力即Geq\f(Mm,r2)＝ma。(2)天體對(duì)其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”。2．人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系eq\f(GMm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))eq\a\vs4\al(越高,越慢)3．同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)Ra2＝ωeq\o\al(2,2)R＝eq\f(GM,R2)a3＝ωeq\o\al(2,3)(R＋h)＝eq\f(GM,（R＋h）2)a1＜a3＜a2各運(yùn)行參量比較的兩條思路(1)繞地球運(yùn)行的不同高度的衛(wèi)星各運(yùn)行參量大小的比較，可應(yīng)用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，選取適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進(jìn)行比較。(2)赤道上的物體的運(yùn)行參量與其他衛(wèi)星運(yùn)行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛(wèi)星的運(yùn)行參量進(jìn)行比較，再結(jié)合(1)中結(jié)果得出最終結(jié)論。五、衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題1．變軌原理當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時(shí)，萬有引力不再等于向心力．衛(wèi)星將做變軌運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減?。?2)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大．2．變軌過程分析由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道，如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；(2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；(3)在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ，最后以速率v4繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．衛(wèi)星的對(duì)接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接.(2)同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度.4．航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。5．衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)6.變軌過程各物理量分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.六、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)七、衛(wèi)星的追及與相遇問題1．相距最近兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。2．相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。3．“行星沖日”現(xiàn)象在不同圓軌道上繞太陽運(yùn)行的兩個(gè)行星，某一時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)行星和太陽排成一條直線的“行星沖日”現(xiàn)象，屬于天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問題，此類問題具有周期性。天體相遇與追及問題的處理方法首先根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mrω2判斷出誰的角速度大，然后根據(jù)兩星追上或相距最近時(shí)滿足兩星運(yùn)動(dòng)的角度差等于2π的整數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最遠(yuǎn)時(shí)兩星運(yùn)行的角度差等于π的奇數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……)八、雙星或多星模型1．雙星模型(1)模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示．(2)特點(diǎn)：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L.2．三星模型(1)三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行如圖甲所示．(2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．(3)如圖乙所示，三顆行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)．每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬有引力的合力來提供．三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度相等．【題型一】三大基礎(chǔ)概念的理解應(yīng)用【典例1】（2024·浙江嘉興·一模）太陽系內(nèi)很多小天體和八大行星一樣圍繞太陽運(yùn)行。之前，能進(jìn)入金星軌道內(nèi)側(cè)的小天體僅發(fā)現(xiàn)21個(gè)，但它們一部分軌道在金星軌道外側(cè)。最近科學(xué)家第一次發(fā)現(xiàn)了完全在金星軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)行的一個(gè)小天體“AV2”。則（）A．“AV2”沒有落至太陽上是因?yàn)樗|(zhì)量小B．“AV2”繞太陽運(yùn)行周期大于金星C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星D．這些小天體與太陽的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積都相等【答案】C【詳解】A．“AV2”在太陽引力的作用下繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)動(dòng)，太陽的引力正好提供“AV2”做圓周運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)動(dòng)的外力，“AV2”沒有落至太陽上與它質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．由開普勒第三定律可知，由于“AV2”完全在金星軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)行，即“AV2”的圓軌道半徑或橢圓軌道半長軸小于金星軌道半長軸，則“AV2”繞太陽運(yùn)行周期小于金星，故B錯(cuò)誤；C．由牛頓第二定律可知由于“AV2”距太陽的距離始終小于火星距太陽的距離，所以在任何位置的加速度都大于金星，故C正確；D．由開普勒第二定律可知，同一軌道運(yùn)行的天體與太陽的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積都相等，不同軌道上天體與太陽的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積不一定相等，故D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅?】（2024·湖南衡陽·二模）2024年1月17日22時(shí)37分，天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船發(fā)射升空，順利進(jìn)入近地點(diǎn)200km、遠(yuǎn)地點(diǎn)363km的近地軌道（LEO），經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道與位于離地高度400km的正圓軌道上的中國空間站完成對(duì)接，整個(gè)對(duì)接過程歷時(shí)約3小時(shí)，軌道簡化如圖所示。下列說法正確的是（

）A．天舟七號(hào)的發(fā)射速度大于7.9km／sB．天舟七號(hào)在LEO軌道的運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期C．天舟七號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度小于空間站經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度D．空間站的運(yùn)行速度大于近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度【答案】A【詳解】A．天舟七號(hào)繞地球運(yùn)動(dòng)，發(fā)射速度需大于7.9km／s，故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律可知，天舟七號(hào)在LEO軌道的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得則天舟七號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度等于空間站經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得則空間站的運(yùn)行速度小于近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，故D錯(cuò)誤；故選A。【典例3】（2024·北京海淀·一模）如圖所示，嫦娥五號(hào)、天問一號(hào)探測器分別在近月、近火星軌道運(yùn)行。已知火星的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的9倍、半徑約為月球半徑的2倍。假設(shè)月球、火星可視為質(zhì)量均勻分布球體，忽略其自轉(zhuǎn)影響，則下列說法正確的是（）A．月球表面重力加速度大于火星表面重力加速度B．嫦娥五號(hào)繞月球的運(yùn)行速度大于天問一號(hào)繞火星的運(yùn)行速度C．相同時(shí)間內(nèi)，嫦娥五號(hào)與月球的連線掃過的面積與天問一號(hào)與火星的連線掃過的面積相等D．嫦娥五號(hào)繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)軌道半徑的三次方與周期的平方的比值小于天問一號(hào)繞火星轉(zhuǎn)動(dòng)軌道半徑的三次方與周期的平方的比值【答案】D【詳解】A．物體環(huán)繞中心天體表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有可得由此可得月球表面重力加速度與火星表面重力加速度之比為則月球表面重力加速度小于火星表面重力加速度，故A錯(cuò)誤；B．物體環(huán)繞中心天體表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即為第一宇宙速度，因此有可得第一宇宙速度為由于月球的重力加速度和半徑都較小，則月球的第一宇宙速度較小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第二定律可知，環(huán)繞同一中心天體且軌道半徑相同的物體，相同時(shí)間內(nèi)與中心天體中心的連線掃過的面積相等，而嫦娥五號(hào)與天問一號(hào)所環(huán)繞中心天體以及軌道半徑均不同，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力解得火星的質(zhì)量大于月球的質(zhì)量，故D正確。故選D。1．（2024·新疆塔城·二模）2023年7月10日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的、國際編號(hào)為381323號(hào)的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運(yùn)行的橢圓軌道面與地球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地間距離為1天文單位）。若只考慮太陽對(duì)行星的引力，則“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要（）A．3.7年 B．5.7年 C．7.7年 D．9.7年【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第三定律解得故選B。2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）物理學(xué)是集科學(xué)知識(shí)、科學(xué)方法和科學(xué)思維為一體的學(xué)科。下列有關(guān)科學(xué)思維方法的敘述正確的是（

）A．圖甲所示，通過平面鏡觀察桌面的微小形變——放大法B．圖乙所示，探究兩個(gè)互成角度共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)——理想模型法C．圖丙所示，卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測量引力常量——控制變量法D．圖丁所示，伽利略利用理想斜面實(shí)驗(yàn)對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的研究——極限法【答案】A【詳解】A．圖甲所示，通過平面鏡將桌面的微小形變進(jìn)行放大，是放大法，A正確；B．圖乙所示，探究兩個(gè)互成角度共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)，是用等效替代的方法，B錯(cuò)誤；C．圖丙所示，卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測量引力常量是使用放大法，C錯(cuò)誤；D．圖丁所示，伽利略利用理想斜面實(shí)驗(yàn)對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的研究是應(yīng)用理想實(shí)驗(yàn)的方法，D錯(cuò)誤。故選A。6=3．（2024·山東棗莊·一模）地球與月球之間有一種有趣的“潮汐鎖定”現(xiàn)象，即月球永遠(yuǎn)以同一面朝向著地球。如圖所示，太陽光平行照射到地球上，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，設(shè)從月球上正對(duì)地球的P點(diǎn)看向地球的視角為α。在月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的過程中，下列說法正確的是（）A．地球的密度為 B．月球自轉(zhuǎn)的角速度為C．太陽光照射月球的時(shí)間為 D．月球上的P點(diǎn)被照亮的時(shí)間為【答案】D【詳解】A．根據(jù)地球的密度選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)解得月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度為地球與月球之間有一種有趣的“潮汐鎖定”現(xiàn)象，可知月球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的角速度相同，故月球自轉(zhuǎn)的角速度為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．太陽光照射月球的時(shí)間為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．因?yàn)樵虑蛴肋h(yuǎn)以同一面朝向著地球，則月球上的P點(diǎn)被照亮的時(shí)間為選項(xiàng)D正確。故選D?！绢}型二】五大熱點(diǎn)問題【典例1】（2024·江蘇南京·一模）圖是神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙對(duì)接過程示意圖，神舟十七號(hào)飛船先在軌道I上做周期為的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)變軌后，沿橢圓軌道II運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)再次變軌與天和核心艙對(duì)接，此后共同在圓軌道III上運(yùn)行。下列說法正確的是（）A．飛船沿軌道II的運(yùn)行周期小于飛船沿軌道I的運(yùn)行周期B．飛船在軌道II上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道I上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度C．飛船在軌道II上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道III上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度D．相等時(shí)間內(nèi)，在軌道I上飛船與地心連線掃過的面積小于在軌道III上掃過的面積【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律軌道II的半軸長大于軌道I的半徑，可知飛船沿軌道II的運(yùn)行周期大于飛船沿軌道I的運(yùn)行周期，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律可知飛船在軌道II上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道I上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)變軌原理，飛船在軌道II上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)需加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道III，飛船在軌道II上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道III上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力可得相等時(shí)間內(nèi)，飛船與地心連線掃過的面積為軌道III的半徑大于軌道I的半徑，故相等時(shí)間內(nèi)，在軌道I上飛船與地心連線掃過的面積小于在軌道III上掃過的面積，故D正確。故選D?！镜淅?】（2024·天津紅橋·一模）三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知，則對(duì)于三顆衛(wèi)星，正確的是（）A．運(yùn)行線速度大小關(guān)系為B．運(yùn)行角速度大小關(guān)系為C．向心力大小關(guān)系為D．軌道半徑與運(yùn)行周期關(guān)系為【答案】ABD【詳解】ABC．根據(jù)萬有引力提供向心力有所以所以，故AB正確，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可得軌道半徑與運(yùn)行周期關(guān)系為故D正確。故選ABD?！镜淅?】2022年11月29日，神舟十五號(hào)載人飛船與中國空間站的核心艙成功交會(huì)對(duì)接。神舟十五號(hào)載人飛船與中國空間站對(duì)接前某段時(shí)間的運(yùn)行可簡化為在軌道I上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。神舟十五號(hào)飛船繞軌道I運(yùn)行的周期為，中國空間站繞軌道III運(yùn)行的周期為。在某時(shí)刻二者相距最近，下列說法正確的是（）A．神舟十五號(hào)飛船與中國空間站下一次相距最近需經(jīng)過時(shí)間B．神舟十五號(hào)飛船與中國空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為C．神舟十五號(hào)飛船為了與中國空間站對(duì)接，由軌道I變軌到軌道II時(shí)需要減速D．神舟十五號(hào)飛船與核心艙對(duì)接后的向心加速度小于地球近地衛(wèi)星的向心加速度【答案】BD【詳解】A．設(shè)需經(jīng)過時(shí)間為兩飛船下一次相距最近，則得A錯(cuò)誤；B．神舟十五、十四兩飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為、，質(zhì)量分別為、，地球質(zhì)量為，則有解得B正確；C．神舟十五號(hào)飛船要與在軌的神舟十四號(hào)飛船對(duì)接，需要向其運(yùn)動(dòng)方向反方向噴氣，飛船加速后做離心運(yùn)動(dòng)向更高軌道運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；D．由得神舟十五號(hào)飛船對(duì)接后的軌道半徑大于地球半徑，則神舟十五號(hào)飛船對(duì)接后的向心加速度小于地球近地衛(wèi)星的向心加速度，D正確。故選BD?！镜淅?】（2024·湖南長沙·一模）在銀河系中，雙星系統(tǒng)的數(shù)量非常多。研究雙星，不但對(duì)于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義，而且對(duì)于了解銀河系的形成與和演化，也是一個(gè)不可缺少的方面。假設(shè)在宇宙中遠(yuǎn)離其他星體的空間中存在由兩個(gè)質(zhì)量分別為、m的天體A、B組成的雙星系統(tǒng)，二者中心間的距離為L。a、b兩點(diǎn)為兩天體所在直線與天體B表面的交點(diǎn)，天體B的半徑為。已知引力常量為G，則A、B兩天體運(yùn)動(dòng)的周期和a、b兩點(diǎn)處質(zhì)量為的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）所受萬有引力大小之差為（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【詳解】設(shè)A、B的軌道半徑分別為、，由幾何關(guān)系可得因?yàn)閮商祗w的角速度相同，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得聯(lián)立可得，設(shè)兩天體運(yùn)動(dòng)的周期為，對(duì)天體B由萬有引力提供向心力可得A、B兩天體運(yùn)動(dòng)的周期為天體B對(duì)在a、b兩點(diǎn)相同質(zhì)量的物體的萬有引力大小相等、方向相反，假設(shè)a點(diǎn)位于兩天體中間，天體A對(duì)a、b兩點(diǎn)處物體的萬有引力（正方向）大小分別為、，a、b兩點(diǎn)處質(zhì)量為的物體所受萬有引力大小之差為故選B。1．（2024·河北·模擬預(yù)測）我國自2004年起啟動(dòng)月球探測工程，2022年10月31日，山東大學(xué)牽頭完成的世界第一幅1：250萬月球全月巖石類型分布圖對(duì)外公布，該研究成果發(fā)表于國際綜合性期刊《科學(xué)通報(bào)》。假設(shè)距離月球球心處的重力加速度與的關(guān)系圖像如圖所示，已知引力常量為，則（）A．距月球表面距離處的重力加速度B．月球的平均密度為C．在距月球表面軌道上運(yùn)行的航天器的速度大小為D．距月球球心和兩位置處的重力加速度大小相等【答案】B【詳解】A．由題可知，距月球球心距離處的重力加速度，A錯(cuò)誤；BD．由題可知，設(shè)月球半徑為，當(dāng)時(shí)解得當(dāng)時(shí)解得由此可知由上分析可知月球的密度為當(dāng)距月球球心時(shí)當(dāng)距月球球心時(shí)B正確，D錯(cuò)誤；C．由可知，在距月球表面軌道上運(yùn)行的航天器的速度大小為C錯(cuò)誤；故選B。2．（2024·河北·一模）地球靜止同步軌道僅有一個(gè)，世界各國的靜止同步衛(wèi)星均在此軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在軌道環(huán)繞過程中發(fā)生故障或到達(dá)使用壽命后便成為“死亡衛(wèi)星”。在地球靜止同步軌道上有一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星失效，我國發(fā)射的“實(shí)踐二十一號(hào)”衛(wèi)星將該失效衛(wèi)星拖到如圖所示的“墓地軌道”，為后續(xù)新發(fā)射的衛(wèi)星騰出空間，已知“墓地軌道”比同步軌道高300m，下列說法正確的是（）A．地球靜止同步軌道可以經(jīng)過北京正上方B．在“墓地軌道”運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的角速度比地球自轉(zhuǎn)的角速度小C．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在同步軌道上的動(dòng)能比在“墓地軌道”上的動(dòng)能小D．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在同步軌道上的加速度比在“墓地軌道”上的加速度小【答案】B【詳解】A．地球靜止同步軌道在赤道正上方。故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)解得依題意，“墓地軌道”比同步軌道高，所以“墓地軌道”上的衛(wèi)星角速度比同步軌道上的衛(wèi)星角速度小，即比地球自轉(zhuǎn)的角速度小。故B正確；C．同理，可得解得又可知北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在同步軌道上的動(dòng)能比在“墓地軌道”上的動(dòng)能大。故C錯(cuò)誤；D．同理，可得解得北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在同步軌道上的加速度比在“墓地軌道”上的加速度大。故D錯(cuò)誤。故選B。3．2022年6月5日17時(shí)42分，神舟十四號(hào)載人飛船與天和核心艙徑向端口成功對(duì)接。對(duì)接后的組合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道離地面高度為地球半徑的。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．神舟十四