浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末押題卷（一）（老師版）

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姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分

一、選擇題（共10題；共30分）1.（2019八上·杭州期中）做一個(gè)三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是(

)A.

3cm，3cm，4cm

B.

5cm，12cm，6cm

C.

1cm，2cm，3cm

D.

6cm，6cm，12cm【答案】A【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】A、3+3>4,符合題意；

B、5+6=11<12,,不符合題意；

C、1+2=3，不符合題意；

D、6+6=12.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分析判斷，一般把較小兩邊之和與最大邊比較即可.2.（2019八上·衢州期中）下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若|a|=|b|，則a=b；③直角都相等；④相等的角是對頂角．真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)【答案】C【考點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；②若|a|=|b|，則a=±b，錯(cuò)誤；

③直角都等于90°，相等，正確；④相等的角是對頂角，錯(cuò)誤，如兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

綜上，正確的選項(xiàng)有2個(gè)，即有2個(gè)真命題.

故答案為：C.

【分析】

因?yàn)橛善叫芯€的性質(zhì)定理得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；當(dāng)|a|=|b|時(shí)，有a=±b；

直角都等于90°，所以相等；相等的角不一定是對頂角，如兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角也相等．3.（2019八上·吳興期中）如圖，∠1=75°，AB=BC=CD=DE=EF,則∠A的度數(shù)為（

）A.

15°

B.

17.5°

C.

20°

D.

22.5°【答案】A【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：

∵AB=BC

，∴∠A=∠ACB，

∴∠CBD=∠A+∠ACB=2∠A，

∵BC=CD，

∴∠CDD=∠CBD=2∠A，

∴∠ECD=∠A+∠CDA=∠A+2∠A=3∠A，

∵CD=DE，

∴∠CED=∠ECD=3∠A，

∴∠EDF=∠A+∠CED=∠A+3∠A=4∠A，

∵DE=EF，

∴∠EFD=∠EDF=4∠A，

∴∠1=∠A+∠EFD=∠A+4∠A=5∠A=75°，

∴∠1=15°.

故答案為：A.

【分析】本題利用統(tǒng)一量的思想，通過反復(fù)代換，最終求出∠1和∠A的關(guān)系.由于AB=BC

，等邊對等角得∠A=∠ACB，利用三角形的外角性質(zhì)得∠CBD=2∠A，然后根據(jù)條件反復(fù)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求得∠CED=3∠A，∠EFD=4∠A，∠1=5∠A，結(jié)合已知條件∠1=75°

即可求出∠A的度數(shù).4.（2019八上·南潯期中）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)是（

）A.

45°

B.

50°

C.

60°

D.

70°【答案】B【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖

在△BDF和△CFD中

BE＝CD∠B＝∠CBD＝CF

∴△BDF≌△CFD（SAS）

∴∠FDC=∠BED

∵∠FDC+∠EDF=∠B+∠BED

∴∠BED+∠EDF=∠B+∠BED

∴∠EDF=∠B=50°.

故答案為：B.

【分析】利用SAS證明△BDF≌△CFD，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可證得∠FDC=∠BED，然后利用三角形外角的性質(zhì)，易證∠EDF=∠B，繼而可求出∠5.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打(

)A.

6折

B.

7折

C.

8折

D.

9折【答案】C【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】利潤率不低于5%，即利潤要大于或等于1200×5%元，設(shè)打x折，則售價(jià)是1575x元．根據(jù)利潤率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍．【解答】要保持利潤率不低于5%，設(shè)可打x折．

則1575×x10-1200≥1200×5%，

解得x≥8．

即要保持利潤率不低于5%，最多可打8折．

【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率，是解題的關(guān)鍵．6.（2019七下·包河期中）小紅一家共七人去公園游玩，到了中午爸爸給小紅70元購買午飯，今有10元套餐和8元套兩種，已知至少有四個(gè)人要吃10元套餐，則小紅的購買方案有（

）．A.

5種

B.

4種

C.

3種

D.

2種【答案】B【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)10元套餐有x人，可列出10x+8（7-x）≤70，

又∵x≥4，x≤7

解得4≤x≤7

所以方案有4、5、6、7共4種。故答案為：B【分析】根據(jù)題意可列出不等式，解出不等式即可。7.（2019九上·蕭山開學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系中，Ｐ點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1(?3，?83A.

－2

B.

2

C.

4

D.

－4【答案】A【考點(diǎn)】立方根及開立方，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：由題意得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，83），P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，?83），

∴a=3,b=-83,

∴3ab=33(?83)8.（2019九上·臺州開學(xué)考）表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx(m、n是常數(shù)且mn≠0)圖象是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，直線y=mx+n結(jié)果經(jīng)過第一，二，四象限；

mn＜0

∴直線y=mnx經(jīng)過第二四象限，且過原點(diǎn)，故A符合題意；B不符合題意；

當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，直線y=mx+n經(jīng)過第一，二，三象限，

mn＞0，

∴直線y=mnx經(jīng)過第一三象限，故C不符合題意；

當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，直線y=mx+n經(jīng)過第一，四，三象限，

mn＜0，

∴直線y=mnx經(jīng)過第二，四象限，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)k＞0，圖像必過第一三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，圖像必過第二四象限；當(dāng)b＞0時(shí)，圖像必過第一二象限，當(dāng)b＜0時(shí)，圖像必過第三四象限，當(dāng)b=0時(shí)圖像過原點(diǎn)，再觀察每一個(gè)選項(xiàng)中的兩函數(shù)圖像，進(jìn)行分析判斷即可。9.（2019八上·利辛月考）某鄉(xiāng)村盛產(chǎn)葡萄，果大味美，甲、乙兩個(gè)葡萄采摘園為吸引游客，在銷售價(jià)格一樣的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購買門票，采摘的所有葡萄按六折優(yōu)惠．乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客無需買票，采摘葡萄超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售．活動期間，某游客的葡萄采摘量為xkg，若在甲采摘園所需總費(fèi)用為y甲元，若在乙采摘園所需總費(fèi)用為y乙元，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.

甲采摘園的門票費(fèi)用是60元

B.

兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的葡萄價(jià)格是30元/千克

C.

乙采摘園超過10kg后，超過的部分價(jià)格是12元/千克

D.

若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙兩個(gè)采摘園的總費(fèi)用相同【答案】D【考點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：A.當(dāng)采摘量為0時(shí)，顧客的消費(fèi)為60元，即門票的價(jià)格為60元；

B.在乙采摘園的優(yōu)惠中，購買10千克葡萄的花費(fèi)為300元，∴葡萄的價(jià)格為300÷10=30元/千克

C.乙采摘園，超出10千克后，葡萄的價(jià)格為（480-300）÷（25-10）=12元/千克

D.在甲園中，采摘18千克的費(fèi)用為60+18×30×0.6=384元；在乙園中，采摘18千克的費(fèi)用為300+12×8=396元

故答案為：D。【分析】根據(jù)題意，分別判斷兩個(gè)園子的折點(diǎn)的以及起點(diǎn)的含義即可得到答案。10.（2018·泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,6)，AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1:2，則下列說法正確的是(

)A.

線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(2,3)

B.

線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(3,2)

C.

線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(2,2)

D.

線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點(diǎn)【答案】B【考點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖像相交或平行問題，與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1:2，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，同時(shí)停止∴AP=2OQ當(dāng)OQ=1時(shí),則AP=2∵點(diǎn)A（9,6）∴AP=9，則BP=9-2=7∴點(diǎn)Q（1,0），點(diǎn)P（7,6）設(shè)線段PQ的函數(shù)解析式為：y=kx+bk+b=07k+b=6解之：k=1且b==-1∴yPQ=x-1當(dāng)OQ1=2時(shí),則AP1=4則點(diǎn)Q1（2,0），P1（5,6）設(shè)線段P1Q1的函數(shù)解析式為：y=kx+b{解之：k=2且b==-4yP1Q1=2x-4∴2x-4=x-1，則x=3∴y=3-1=2∴線段PQ與線段P1Q1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）故線段PQ一定經(jīng)過（3,2）故答案為：B【分析】抓住題中關(guān)鍵的已知條件：點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1:2，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，同時(shí)停止，分別求出當(dāng)OQ=1時(shí),則AP=2；當(dāng)OQ1=2時(shí),則AP1=4時(shí)的函數(shù)解析式，再求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案。二、填空題（共6題；共18分）11.（2019八上·吳興期中）如圖，用尺規(guī)作圖作“一個(gè)角等于已知角”的原理是：因?yàn)椤鱀′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。由這種作圖方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依據(jù)是________（寫出全等判定方法的簡寫）.【答案】SSS【考點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS），作圖-角【解析】【解答】解：由作圖的痕跡可知，OD=O'D'OC=O'C'CD=C'D'

∴△D′O′C′≌△DOC(SAS),

∴∠D′O′C′＝∠DOC.

故答案為：SSS.

【分析】由作圖的痕跡可知作圖過程，以任意長為半徑畫弧分別交OA、OB于C、D，然后以O(shè)'為圓心以等長為半徑畫弧，在此弧上任取一點(diǎn)C'，再以C’為圓心，以CD為半徑畫弧交前弧于D'點(diǎn)，連接O‘C'、O’D'，則∠D′O′C12.（2019九上·蒼南期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段AC上，AB=AE．若∠ACD=38°，則∠1的度數(shù)為________

。【答案】109°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD=38°，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB=180°?38°2=71°,

∴∠1=180°-∠AEB=180°-71°=109°.

故答案為：109°.

【分析】先由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠A的度數(shù)，再由AB=AE，結(jié)合三角形的內(nèi)角和求得∠13.（2019九下·長興月考）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-1，-2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為________?！敬鸢浮?2，2)【考點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：A(-1，-2)向右平移3個(gè)單位長度得到B，則B的坐標(biāo)為(2,-2),點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）.

【分析】先將A向右平移3個(gè)單位即橫坐標(biāo)加3得到B，再求B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)C，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。14.（2019·宜賓）若關(guān)于x的不等式組{x?2【答案】?2≤m<1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：{x解不等式①得：x>?解不等式②得：x≤m+2∴不等式組的解集為?2<x≤∵不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，∴0≤m+2解得：?2≤m<1故答案為?2≤m<1【分析】先求出不等式組的解集，由不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，可得0≤m+215.（2020八上·江蘇月考）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是43°，則頂角的度數(shù)是________.【答案】47°或133°【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD=43°，BD⊥AC，∴∠A=90°－43°=47°，∴三角形的頂角為47°；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD=43°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-43°=47°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=133°∴三角形的頂角為133°，故答案為47°或133°【分析】分情況討論：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，可求出∠BAD的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠BAC的度數(shù)。16.（2018·盤錦）如圖①，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為________．

【答案】24【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，通過函數(shù)圖像獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，

所以矩形ABCD的面積是4×6=24，

故答案為：24．

【分析】從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，就可求出矩形的面積。三、解答題（共8題；共72分）17.（2019八下·羅湖期末）解不等式組：{x【答案】解：解不等式x?3(x?2)?4，得：x?1，解不等式2x?則不等式組的解集為?7<x?1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，解一元一次不等式組【解析】【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.18.（2019八上·定州期中）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上.（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求.由圖可知A1(2，﹣4)，B1(1，﹣1)，C1(3，﹣2)；

（2）解：S△ABC＝2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12【考點(diǎn)】三角形的面積，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作圖﹣軸對稱【解析】【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；(2)利用割補(bǔ)法求解可得.19.（2019八上·寬城期末）如圖，在ΔABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF.（1）求證：ΔADE?（2）判斷ΔABC的形狀，并說明理由.【答案】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=CD.在RtΔADE和RtΔCDF中，{AD=CD,∴RtΔADE?RtΔCDF

（2）解：理由：∵RtΔADE?∴∠A=∠C.∴AB=BC.∵AB=AC，∴AB=BC=AC∴ΔABC是等邊三角形.【考點(diǎn)】三角形全等的判定，等邊三角形的判定【解析】【分析】（1）由已知可知△ADE和△CDF是直角三角形，根據(jù)HL即可證明；（2）由（1）可得∠A=∠C，則AB=BC，由已知AB=AC得出AB=BC=AC即可判斷.20.（2017八上·燈塔期中）如圖，直線的解析表達(dá)式為y=?3x+3，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求的面積?！敬鸢浮浚?）解：由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）

（2）解：設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，y=-32，∴{4k+b=03k+b=?32，∴{k=32b=?6，∴直線l2的解析表達(dá)式為y=32x-6

（3）解：由{y=?3x+3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題【解析】【分析】（1）由y=0得出關(guān)于x的方程，解出x的值，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)出直線l2的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求解；

（3）解兩直線的解析式組成的方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得△21.（2020八下·武漢月考）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍.設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下降m(0<m<100)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.【答案】（1）解：設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，則有10a+20b=4000，20a+10b=3500解得a=100b=150答：每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元

（2）解：①根據(jù)題意得y=100x+150(100?y=?②根據(jù)題意得：100?x≤2x，解得∵y=?50x+15000中，∴y隨x的增大而減小.∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100?答：商店購進(jìn)A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大

（3）解：根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100?即y=(m?50)x+15000，其中①當(dāng)0<m<50時(shí)，m?∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取得最大值，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤；②當(dāng)m=50時(shí)，m?50=0，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足331③當(dāng)3313≤x≤70∴y隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值.即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，根據(jù)“銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元”列出方程組，求解即可；

（2）①由總利潤=兩種利潤之和列出式子，整理即可；②由“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍”可列出不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得最值.22.（2019八下·長春月考）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，∠EAF=m°，將∠EAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交BC?、CD于點(diǎn)E?、F，G是（1）求證：△ABG≌△ADF；（2）求證：AG⊥AF；（3）當(dāng)EF=BE+DF時(shí)：①求m的值；②若F是CD的中點(diǎn)，求BE的長．【答案】（1）證明：如圖：∵在正方形ABCD中，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=90°．在△ABG和△ADF中，

{AB=AD∴△ABG≌△ADF(SAS)·

（2）證明：∵△ABG≌△ADF∴∠GAB=∠FAD∵∠FAD+∠BAF=90°∴∠GAB+∠BAF=90°∴AG⊥AF

（3）解：△ABG≌△ADF，∴AG=AF，BG=DF．∵EF=BE+DF，∴EF=BE+BG=EG．∵AE=AE，在△AEG和△AEF中．{AG=AF∴△AEG≌△AEF（SSS）．∴∠EAG=∠EAF，∴∠EAF=12∠GAF=45°即m=45；②若F是CD的中點(diǎn)，則DF=CF=BG=1．設(shè)BE=x，則CE=2-x，EF=EG=1+x．在Rt△CEF中，CE

2+CF

2=EF

2，即（

2-x

）

2+1

2=（

1+x

）

2，得x=23∴BE的長為23【考點(diǎn)】三角形全等的判定，勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠ADF=90°．已知BG=DF，所以得出△ABG≌△ADF，（2）由△ABG≌△ADF，得出∠GAB=∠FAD，從而得到∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°，得出結(jié)論AG⊥AF；（3）①由△ABG≌△ADF，AG=AF，BG=DF．得到EF=BE+DF，證出△AEG≌△AEF．所以∠EAG=∠EAF，∠EAF=12∠GAF=45°，即m=45；②若F是CD的中點(diǎn)，則DF=CF=BG=1．設(shè)BE=x，則CE=2-x,EF=EG=1+x．在Rt△CEF中，利用勾股定理得出BE的長為223.（2019八上·溫州開學(xué)考）隨著生活水平的逐步提高，某單位的私家小轎車越來越多，為確保有序停車，單位決定籌集資金維修和新建一批停車棚．該單位共有42輛小轎車，準(zhǔn)備維修和新建的停車棚共有6個(gè)，費(fèi)用和可供停車的輛數(shù)及用地情況如下表：停車棚費(fèi)用（萬元/個(gè)）可停車的輛數(shù)（輛/個(gè)）占地面積（m2/個(gè)）新建48100維修3680已知可支配使用土地面積為580m2，若新建停車棚x個(gè)，新建和維修的總費(fèi)用為y萬元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）滿足要求的方案有幾種？（3）為確保工程順利完成，單位最少需要出資多少萬元．【答案】（1）解：由題意得：y=4x+（6-x）3=x+18.

（2）解：由題意得：

8x+6(6?x)≥42，100x+80(6?x)≤580，

解得3≤x≤5，

∴x=3、4、5,

∴滿足要求的方案有三個(gè).

（3）解：∵【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）總費(fèi)用=4×新建車棚的個(gè)數(shù)+3×維修車棚的個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)所停車輛數(shù)應(yīng)不少于42，所支配使用面積不超過580分別列式求得相應(yīng)的整數(shù)解即可；

（3）結(jié)合（1）（2），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得最少費(fèi)用．24.（2019八上·慈溪期中）閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用，截長法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用.具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題.（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點(diǎn)，且∠EAF=12∠（3）問題拓展：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠C