八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末沖刺專項(xiàng)復(fù)習(xí)06 等腰三角形（老師版）

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）A.

AD⊥BC

B.

AD平分∠BAC

C.

AB＝2BD

D.

∠B＝∠C【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，故A、B、D三項(xiàng)正確，C不正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠C，從而即可一一判斷得出答案.2.一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（

）A.

13cm

B.

14cm

C.

13cm或14cm

D.

以上都不對(duì)【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，

則等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為4cm，4cm，5cm，

能組成三角形，

則周長(zhǎng)為4+4+5=13cm；

當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí)，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為4cm，5cm，5cm，

能組成三角形，

則周長(zhǎng)為4+5+5=14cm.

故等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm或14cm。

故答案為：C.【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知，兩腰相等，則腰長(zhǎng)可能是4cm或5cm，分類討論腰長(zhǎng)為4cm和5cm時(shí)，三角形能否組成，再求出三角形的周長(zhǎng)。3.如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論中正確的是（

）①△BDF和△CEF都是等腰三角形②DE=BD+CE③△ADE的周長(zhǎng)等于AB和AC的和④BF=CFA.

①②③④

B.

①②③

C.

①②

D.

①【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，∴∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB，∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形.∴①正確∵△DFB，△FEC都是等腰三角形.∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周長(zhǎng)AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.∴②③正確；∵△ABC不是等腰三角形，∴∠ABC≠∠ACB，∴∠FBC≠∠FCB，∴BF≠CF，∴④錯(cuò)誤.綜上，正確的結(jié)論為①②③.故答案為：B.【分析】①由平行線的性質(zhì)可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，由角平分線的性質(zhì)可得∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB，所以∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，由等腰三角形的判定可知△DFB，△FEC都是等腰三角形；

②由①知，△DFB，△FEC都是等腰三角形，所以DF=DB，F(xiàn)E=EC，則DE=DF+EF=BD+CE；

③由②知，DE=BD+CE，所以△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+AE+BD+CE=AB+AC；

④

因?yàn)椤鰽BC不是等腰三角形，所以不能證明∠FBC≠∠FCB，即BF≠CF。4.如圖，AD＝BC＝BA，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（

）A.

∠1＝2∠2

B.

2∠1+∠2＝180°

C.

∠1+3∠2＝180°

D.

3∠1﹣∠2＝180°【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖

∵AD=AB

∴∠2=∠B

∵AB=BC，

∴∠1=∠ACB，

∵∠B+∠1+∠ACB=180°，

∴∠2+∠1+∠1=180°即∠2+2∠1=180°.

故答案為：B.

【分析】利用等邊對(duì)等角，可證得∠2=∠B，∠1=∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和定理就可證得∠1與∠2的關(guān)系。5.如圖，在△ABC中，∠C=29°，D為邊AC上一點(diǎn)，且AB=AD，DB=DC，則∠A的度數(shù)為(

)A.

54°

B.

58°

C.

61°

D.

64°【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】∵DB=DC，AB=AD，∴∠DBC=∠C=29°，∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC+∠C=58°,∴∠ABD=58°．在△ABD中,∵∠A+∠ADB+∠ABD=180°∴∠A=64°．故答案為：D.【分析】利用等邊對(duì)等角，就可證得∠DBC=∠C=29°，∠ABD=∠ADB，再利用三角形外角性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，就可得出∠ABD的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)。6.如圖，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（

）A.

5條

B.

4條

C.

3條

D.

2條【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：如圖所示，當(dāng)AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形，共計(jì)有4條.故答案為：B．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別利用以AB為底邊和AB為腰，就可得出符合題意的等腰三角形。7.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為(

)A.

1

B.

1.5

C.

2

D.

4【答案】A【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，

∵BD⊥CD,

∴∠BDC=∠EDC=90°

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD，

∴∠EBC=∠BEC，

∴△BEC為等腰三角形，

∴BC=CE，

∵BE⊥CD，

∴2BD=BE，

∵AC=5，BC=3，

∴CE=3，

∵∠A=∠ABD，

∴BE=AE，

∴AE=BE=AC?EC=5?3=2，

∴BD=12BE=1.

故答案為：1.【分析】利用CD平分∠ACB，BD⊥CD，可證得△BEC為等腰三角形，就可求出CE、AE的長(zhǎng)，再利用等腰三角形的性質(zhì)，證明AE=BE，BD=DE，就可求出BD的長(zhǎng)。8.下列命題：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形為直角三角形；③等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2，4，則等腰三角形的周長(zhǎng)為10或8；④在直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。正確的個(gè)數(shù)有（

）A.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定，含30度角的直角三角形，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，正確；

②(5)2=5≠(3)2+(4)29.△ABC中，AB=AC，CD為AB上的高，且△ADC為等腰三角形，則∠BCD等于(

)A.

67.5°

B.

22.5°

C.

45°

D.

67.5°或22.5°【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①如圖1，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，∵CD⊥AB，且△ADC為等腰三角形，∴△ADC為等腰直角三角形，∴∠A=∠ACD=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=1∴∠BCD=∠ACB?②如圖2，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，∵CD⊥AB，且△ADC為等腰三角形，∴△ADC為等腰直角三角形，∴∠DAC=∠ACD=45°，又∵AB=AC，∴∠BCA=1∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=22.5°+45°=67.5°.故∠BCD=22.5°或67.5°【分析】△ABC是等腰三角形，由AB邊上的高為CD，則△ABC的頂角A是銳角或鈍角，分兩種情況畫出圖形求解即可.10.如圖所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，OC．以下五個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC;③△APC≌△BOC;④△DPC≌△EQC;⑤∠AOB＝60°．其中正確的是（

）A.

①②③④⑤

B.

①④⑤

C.

①④

D.

①③④【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①∵△ACB是等邊三角形，∴AC=BC，

∵△ECD是等邊三角形，CD=CE，

∵∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），符合題意；

②③如圖，連接OC，

∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=180°?60°?60°=60°，

∴∠ACP=∠BCQ=60°，

在△ACP和△BCQ中，

∠ACP=∠BCQ∠PAC=QACAC=BC

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴△AOC和△BQC，△APC和△BOC不全等，②③不符合題意

；

④在△DPC和△EQC中，

∠QEC=∠PDC∠PCD=∠QCEDC=CE

∴△DPC≌△EQC（AAS），

符合題意；

⑤

∵△ACD≌△BCE，

∴∠EBC=∠OAC，

∵∠ACB=∠CED=60°，

∴AB∥CD，

∴∠EBC=∠BED，

∴∠OAC=∠BED，

∠AOB=∠OAC+∠OEA=∠OEA+∠BED=60°【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，推得∠ACD=∠BCE，然后利用邊角邊定理證明△ACD≌△BCE；

②③由△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由平角的定義推得∠BCQ=60°，然后利用角邊角定理證得△ACP≌△BCQ，從而得出△AOC和△BQC，△APC和△BOC不全等；

④利用角角邊定理即可證明△DPC≌△EQC;

⑤由

∠ACB=∠CED=60°，得AB∥CD，∠EBC=∠BED，推得∠OAC=∠BED，則由三角形的外角性質(zhì)求得∠AOB＝60°.二、填空題：11.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是________．【答案】11或13【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)3為底時(shí)，周長(zhǎng)為3+5+5=13;

當(dāng)5為底時(shí)，周長(zhǎng)=5+3+3=11；

故答案為：11或

【分析】分別把以3和5為底求三角形的周長(zhǎng)即可。12.等腰三角形的一腰上的高與另一腰所在直線的夾角為40°，則這個(gè)三角形的底角為________．【答案】65°或25°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40，則頂角是50°，因而底角是65°；當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40°，則頂角的外角是50°，則底角是25°．因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為25°或65°．故答案為：65°或25°【分析】此題由于沒有告訴等腰三角形的鈍角三角形，還是銳角三角形，故需要分類討輪：①當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí)，三角形的高都在形內(nèi)，②當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)，腰上的高都在形外，從而分別畫出示意圖，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)即可算出答案。13.如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=________.【答案】40°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠ACD=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°；∴∠A=∠ACD-∠B=110°-70°=40°.故答案為：40°.【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠ACB=70°，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理即可算出∠A的度數(shù).14.如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是________（填序號(hào)）

【答案】①②③【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，

∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形。

∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周長(zhǎng)AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.

綜上所述，命題①②③正確。

故答案為①②③。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等，由角平分線的定義和等腰三角形的判定方法得到△DFB，△FEC都是等腰三角形；求出其他結(jié)論即可.15.在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm．BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑繞△ABC的邊運(yùn)動(dòng)一周，速度為每秒2cm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．則△BCP為等腰三角形時(shí)t的值是________．【答案】6.5【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，

∵△BCP為等腰三角形，BC=6cm，

∴CP=6cm=2t，

∴t=3（秒）；

當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，

CA+AP=2t，

∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，

∴AB=10cm，

①當(dāng)BC=CP時(shí)，

作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，如圖1：

∵S△ABC=12·AB·BC=12·AB·CD，

∴CD=AC×BCAB=4.8（cm），

在Rt△CDP中，

∴DP=CP2?CD2=3.6（cm），

∴BP=2DP=7.2（cm），

∴AP=AB-BP=10-7.2=2.8（cm），

∴CA+AP=8+2.8=10.8（cm），

即2t=10.8，

解得：t=5.4（秒）；

②當(dāng)BC=BP時(shí)，

∴BP=6（cm），，

∴AP=AB-BP=10-6=4（cm），

∴CA+AP=8+4=12（cm），

即2t=12，

解得：t=6（秒）；

③當(dāng)BP=CP時(shí)，

∵點(diǎn)P在BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)處，即在AB的中點(diǎn)，

∴AB=5（cm），

∴CA+AP=8+5=13（cm），

即2t=13，

解得：t=6.5（秒）；16.如圖，已知△ABC為等邊三角形，高AH＝10cm，P為AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，則PD＋PB的最小值為________cm.【答案】10【考點(diǎn)】垂線段最短，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理【解析】【解答】如圖，連接PC，

∵△ABC為等邊三角形，AH⊥BC，

∴AH為BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

∴PB+PD=PC+PD，

∴當(dāng)C、P、D三點(diǎn)在一條直線上，PC+PD最小，即PB+PD，

∵△ABC為等邊三角形，

∴這時(shí)CD=AH=10

故答案為：10.

【分析】先確定最小值位置，由垂直平分線的性質(zhì)定理得PB=PC，從而推得PB+PD=PC+PD，所以C、P、D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，PB+PD最小，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng).三、解答題：17.如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O，MN過點(diǎn)O且與BC平行.△ABC的周長(zhǎng)為20，△AMN的周長(zhǎng)為12，求BC的長(zhǎng).【答案】解：∵M(jìn)N過點(diǎn)O且與BC平行∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB又∵OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，并交于點(diǎn)O∴∠AMN=2∠MBO，∠ANM=2∠NCO又∵∠AMN=∠MBO+∠MOB，∠ANM=∠NCO+∠NOC∴∠MBO=∠MOB，∠NCO=∠NOC即△OMB與△ONC是等腰三角形∴MB=MO，NC=NO∵△AMN的周長(zhǎng)為12，即AM+MO+AN+NO=12即AM+MB+AN+NC=12即AB+AC=12又∵△ABC的周長(zhǎng)為20∴AB+AC+BC=20∴BC=20-12=8即BC=8【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，根據(jù)角平分線的定義得出∠AMN=2∠MBO，∠ANM=2∠NCO，根據(jù)三角形外角定理得出∠AMN=∠MBO+∠MOB，∠ANM=∠NCO+∠NOC，故∠MBO=∠MOB，∠NCO=∠NOC根據(jù)等角對(duì)等邊得出MB=MO，NC=NO，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法、線段的和差及等量代換得出AB+AC=12，從而即可算出答案.18.如圖，已知△ABC是正三角形，D，E，F(xiàn)分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF.請(qǐng)你說明△DEF是正三角形.【答案】解：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等邊三角形.【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，可得AE=BF=CD，根據(jù)“SAS”可證△ADE≌△BEF≌△CFD，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=ED=EF，從而可證△DEF是等邊三角形.19.將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后可以拼成一個(gè)等腰三角形，圖1就是其中的一種拼法，請(qǐng)你畫出其他所有可能的情形，并在圖上標(biāo)出所拼成等腰三角形的腰的長(zhǎng)度．（選用圖2中的備用圖畫圖，每種情形用一個(gè)圖形單獨(dú)表示，并用①、②、③…編號(hào)，若備用圖不夠，請(qǐng)自己畫圖補(bǔ)充）【答案】解：共有6種情況，【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由勾股數(shù)可知，5和12是兩條直角邊，13位斜邊，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可畫出符合題意的圖形。20.如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E.（1）求證：DE=CE.（2）若∠CDE=25°，求∠A的度數(shù).【答案】（1）證明：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD.∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE

（2）解：∵∠ECD=∠EDC=25°，∴∠ACB=2∠ECD=50°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠ECD，從而根據(jù)等角對(duì)等邊得出DE=CE；

（2）根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠ECD=∠EDC=25°，根據(jù)角平分線的定義得出∠ACB=2∠ECD=50°，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABC=∠ACB=50°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案.21.如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是AC上的高線.作AE⊥AB于點(diǎn)A，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)AM.（1）求證：△AEM是等邊三角形；（2）若AE=2，求△AEM的面積.【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，

∵BD⊥AC，∴BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=30°，

∵EA⊥AB，

∴∠AEB=90°-∠ABD=60°，

∵M(jìn)是BE的中點(diǎn)，

∴EM=MB=AM，

∴∠EMA=∠AEB=60°，

∴△AEM是等邊三角形.

（2）解：∵AE=2，

∴EM=2，ED=1，AD=AE2?ED2=22?1=【考點(diǎn)】三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠AEB=60°，再結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AM=ME，即可證得△AEM是等邊三角形.

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得EM和ED的長(zhǎng)，再由勾股定理求得AD的長(zhǎng)，則△AEM的面積可求.22.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D點(diǎn)在邊BC上運(yùn)動(dòng)(不與B、C重合)，點(diǎn)E在邊AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在邊AC的延長(zhǎng)線上，AD=DE=DF.（1）若∠AED=30°，則∠ADB=________°.（2）求證：△BED≌△CDF（3）點(diǎn)D在BC邊上從B至C的運(yùn)動(dòng)過程中，△BED周長(zhǎng)變化規(guī)律為(

)A.不變

B.一直變小

C.先變大后變小

D.先變小后變大【答案】（1）90

（2）證明：∵AD=DE=DF，∴∠BED=∠BAD，∠DAC=∠DFC∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∴∠BED+∠BDE=∠ABC=60°（三角形外角定理）即∠BAD+∠BDE=60°又∵∠BAD+∠DAC=60°∴∠BDE=∠DAC∴∠BDE=∠DFC∵∠DBE=180°-∠ABC，∠FCD=180°-∠ACB∴∠DBE=∠FCD在△BED中△CDF中{∠BDE=∠DFC△BED≌△CDF（AAS）

（3）D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED=30°，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=60°∴∠ADB=180°-∠DAE-∠ABC=90°（3）∵△BED周長(zhǎng)是BE+BD+DE，DE=AD∴△BED周長(zhǎng)是BE+BD+AD∵點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，BE不變，BD在逐漸變大，∴可以不考慮BE與BD∴影響△BED周長(zhǎng)的是AD，又∵AD在變化過程中會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由大變小再變大的過程，在AD⊥BC時(shí)有最小值∴△BED周長(zhǎng)變化規(guī)律為先變小在變大∴選D.【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠DAE=∠AED=30°，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°得出∠ABC=60°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和，由∠ADB=180°-∠DAE-∠ABC即可算出答案；

（2）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠BED=∠BAD，∠DAC=∠DFC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根據(jù)三角形外角定理得出∠BAD+∠BDE=60°，又∠BAD+∠DAC=60°，故∠BDE=∠DAC，∠BDE=∠DFC然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出∠DBE=∠FCD，從而利用AAS判斷出△BED≌△CDF；

（3）根據(jù)題意判斷出影響△BED周長(zhǎng)的是AD，而AD在變化過程中會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由大變小再變大的過程，在AD⊥BC時(shí)有最小值，從而即可判斷得出答案.23.已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)分別為A（9，0）、C（0，4），D（5，0），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OCBA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t=2時(shí)，求直線PD的解析式。（2）當(dāng)P在BC上，OP+PD有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？（直接寫出t的值）.【答案】（1）解：當(dāng)t=2時(shí)，OP=2×1=2，又C(0，4)，所以P(0，2).設(shè)直線PD的函數(shù)解析式為y=kx+b，把x=0，y=2，x=5，y=0分別代入上式，得{5k+b=0解得，{k=∴當(dāng)t=2時(shí)，直線PD的函數(shù)解析式為y=-25

（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥CB，垂足為F，延長(zhǎng)DF到E，使FE=FD，連接OE交CB于點(diǎn)P.由作法可知PF是線段DE的垂直平分線，所以PD=PE.所以O(shè)P+PD=OP+PE=OE.根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，此時(shí)OP+PD的值最小.易證PF是的中位線，所以PF=12∴CP=CF-PF=OD-PF=5-52

=5∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(52，4)

（3）解：當(dāng)t=6，t=7，或t=12，或t=14時(shí)，是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形.（如圖點(diǎn)P的四個(gè)位置時(shí)滿足條件）.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題，幾何圖形的動(dòng)態(tài)問題【解析】【分析】（1）當(dāng)t=2時(shí)，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得出OP=2，進(jìn)而得出點(diǎn)P在OC上，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線PD的解析式；

（2）如圖，過點(diǎn)D作DF⊥CB，垂足為F，延長(zhǎng)DF到E，使FE=FD，連接OE交CB于點(diǎn)P.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出PF是線段DE的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得出PD=PE，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，此時(shí)OP+PD的值最小.根據(jù)三角形的中位線定理得出PF=12OD=52

，進(jìn)而根據(jù)線段的和差算出CP的長(zhǎng)，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）由于OD等于5，而△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，故以點(diǎn)D為圓心，OD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交CB,BA于點(diǎn)P1,P2,P3,24.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=