X2檢驗的基本思想

χ2檢驗的基本思想1899年統(tǒng)計學(xué)家K.Pearson提出一種度量實際觀察計數(shù)與原假設(shè)條件下的期望頻數(shù)間偏差的統(tǒng)計量，稱為pearson’sχ2檢驗計量。該統(tǒng)計量定義為：式中χ為希臘字母，讀為“chi”，x2表示Pearson’sx2檢驗統(tǒng)計量。為了與其他x2統(tǒng)計量的公式相區(qū)別，常稱其為x2檢驗統(tǒng)計量的基本公式。O表示實際觀察的頻數(shù)。E表示無效假設(shè)下的期望頻數(shù)。X2檢驗的應(yīng)用1、檢驗兩個或多個率〔或均成比〕間的差異；2、判斷兩種屬性或現(xiàn)象間是否存在關(guān)聯(lián)性；3、了解實際分布與某種理論分布是否吻合；4、判斷兩個數(shù)列間是否存在差異。x2分布：1、x2分布是一種連續(xù)型分布，其密度函數(shù)為f〔X2，υ〕。2、x2分布的形狀依賴于自由度的大?。孩佼?dāng)自由度≤2時，曲線呈L型；②隨著自由度的增加，曲線逐漸趨于對稱；③當(dāng)自由度→∞時，x2分布趨向正態(tài)分布。3、x2分布的可加性：如果兩個獨立的隨機變量x1和x2分別服從自由度υ1和υ2的x2分布，那么它們的和〔x1+x2〕也服從自由度〔υ1+υ2〕的x2分布。4、x2分布的分位數(shù)：當(dāng)自由度r確定后，x2分布曲線下右側(cè)尾部的面積為α?xí)r，橫軸上相應(yīng)的x2值即為x2分布的分位數(shù)，記著x2σ,υ5、x2值愈大，P值愈?。粁2值愈小，P值愈大。某院欲比較異梨醇口服液〔試驗組〕和氫氯噻嗪+地塞米松〔對照組〕降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機分為兩組。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差異？兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較組別有效無效合計有效率（%）試驗組99(90.48)a5(13.52)b104(a+b)95.20對照組75(83.52)c21(12.48)d96(c+d)78.13合計174(a+c)26(b+d)200(n)87.00x2檢驗的根本步驟1、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：π1=π2假設(shè)兩樣本率所代表的兩個總體是同一總體。H1：π1≠π2兩個樣本來自不同的總體α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量：首先計算每一格子的理論頻數(shù)，再計算每一個格子的實際觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)差的平方并除以相應(yīng)的理論頻數(shù)，即得統(tǒng)計量x2值。（A-T）2Tx2=∑3、確定概率P值：根據(jù)x2的自由度υ=〔R-1〕〔C-1〕，查x2界值表。4、判斷結(jié)果如果不能拒絕H0，那么認(rèn)為兩個樣本來自相同的總體，兩樣本率的差異在統(tǒng)計學(xué)上無顯著性；假設(shè)拒絕H0，認(rèn)為兩樣本來自不同總體，兩樣本率的差異在統(tǒng)計學(xué)上具有顯著性。x2界值與檢驗假設(shè)的關(guān)系x2值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。假設(shè)檢驗假設(shè)H0成立，實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值會小，那么x2值也會?。环粗?，假設(shè)檢驗假設(shè)H0不成立，實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值會大，那么x2值也會大。x2值的大小還取決于個數(shù)的多少〔嚴(yán)格地說是自由度υ的大小〕。由于各皆是正值，故自由度υ愈大，x2值也會愈大；所以只有考慮了自由度υ的影響，x2值才能正確地反映實際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。（A-T）2T（A-T）2T四格表資料x2檢驗的根本步驟——根本公式法1、假設(shè)H0：π1=π2即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等。H1：π1≠π2即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不等。α=0.052、計算理論值TRC：T11=104×174/200=90.48T12=104-90.48=13.52T21=174-90.48=83.52T22=26-13.52=12.483、計算檢驗統(tǒng)計量x2值4、確定P值判斷結(jié)果：以υ=1查x2界值表得P<0.005，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩組降低顱內(nèi)壓總體有效率不等。x2=+++（99-90.48）290.48（5-13.52）213.52（75-83.52）283.52（21-12.48）212.48=12.86四格表資料x2檢驗的專用公式法四格表資料示意有無合計某某組a（A11）b（A12）a+b=n1·某某組c（A21）d（A22）c+d=n2·合計a+c=n·1b+d=n·2a+b+c+d=nx2=(ad-bc)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)上例x2=(99×21－5×75)2200104×96×174×26=12.86例：兩療法治療乙型腦炎重癥患者的治愈率如下表，問兩種療法的療效有無差異？分組病例數(shù)治愈數(shù)治愈率（%）中西醫(yī)結(jié)合組1005050中醫(yī)組2007035合計30012040例：某地從15個大米樣品及45個玉米樣品中分別檢出黃曲霉毒素的樣品有1個及15個，檢出率分別為6.67%和33.33%，問當(dāng)?shù)丶Z食中玉米受黃曲霉菌污染是否比大米嚴(yán)重？四格表資料x2檢驗的校正公式四格表資料x2檢驗的根本要求1、當(dāng)n≥40且所有的T≥5時，用x2檢驗的根本公式或四格表資料x2檢驗的專用公式；當(dāng)P≈α?xí)r，改用四格表資料的Fisher確切概率法。2、當(dāng)n≥但有1≤T＜5時，用四格表資料x2檢驗的校正公式；或改用四格表資料的Fisher確切概率法。3、當(dāng)n＜40，或T＜1時，用四格表資料的Fisher確切概率法。4、x2連續(xù)性校正僅用于υ=1的四格表資料，尤其是n小時。當(dāng)υ≥2時，一般不作校正。（1A-T1－0.5）2Tx2C=∑x2C=∑（1ad－bc1－）2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n)2注意，最小理論頻數(shù)TRC的判斷：R行與C列中，行合計數(shù)中的最小值與列合計中的最小值所對應(yīng)格子的理論頻數(shù)最小。配對四格表資料的x2檢驗配對設(shè)計是將受試對象按某些特征或條件配成對子，然后分別把每個對中的兩個受試對象隨機分配對實驗組和對照組，這種實驗?zāi)芸s小受試對象間的個體差異，減少實驗誤差，提高實驗效率。和計量資料的配對一樣，配對設(shè)計有同源配對和異源配對，只是計量資料的配對其結(jié)果是數(shù)值變量；而計數(shù)資料的配對結(jié)果是分類變量。計數(shù)資料的配對設(shè)計常用于兩種檢驗方法、培養(yǎng)方法、診斷方法等的比較。配對四格表資料示意甲法乙法合計+－+aba+b－cdc+d合計a+cb+dn（a+b+c+d）b+c≥40（b－c）2b+cx2=（|b－c|－1）2b+cx2=b+c<40行×列表資料的X2檢驗：一、基本公式：二、基本數(shù)據(jù)有五種情況：1、多個樣本率的比較：為R行2列2、兩個樣本構(gòu)成比的比較：為2行C列3、多個樣本的構(gòu)成比比較：為R×C列4、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗：為R×C列5、雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗：為R×C列A2nRnCx2=n（∑－1）例：某礦工醫(yī)院探討矽肺不同期次患者的胸部平片密度變化，492例患者資料整理成如下表，問矽肺患者肺門密度的增加與期次有無關(guān)系？不同期次矽肺患者肺門密度級別分布矽肺期次肺門密度級別合計++++++I4318814245II19672169III6175578合計50301141492四格表資料的Fisher確切概率法某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預(yù)防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機分為預(yù)防注射組和非預(yù)防組，結(jié)果見表。問兩組新生兒的HBV總體感染率有無差異？兩組新生兒HBV感染率的比較組別陽性陰性合計感染率（%）預(yù)防注射組4182218.18非預(yù)防組561145.45合計9243327.27四格表資料確切概率法的計算步驟1、在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，列出四個實際頻數(shù)a、b、c、d變動的組合情況，共列“周邊合計中最小數(shù)+1”個。2、計算實際D*與各種組合的D*D*=ad-bc3、計算實際概率與各組合的概率：pi4、計算同時滿足|Di|≥0實際D*和Pi≤實際P*條件的四格表的累計概率。(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!a!b!c!d!Pi=當(dāng)四格表資料中出現(xiàn)n<40或T<1，或用根本公式與專用公式計算出的x2值所得的概率P≈α?xí)r，需用四格表資料確實切概率法。例7-4的Fisher確切概率法計算表i四格表組合Di=ad-bcPiabcd102292-