2023屆河南省部分學(xué)校高三高考仿真適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省部分學(xué)校2023屆高三高考仿真適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則集合中的子集個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．16 D．無數(shù)個(gè)2．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的模的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知是第二象限角，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．關(guān)于橢圓，有下面四個(gè)命題：甲：長軸長為4；乙：短軸長為2；丙：離心率為；?。喝绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是S，若m=lg（1－S），則m的值為（）A． B． C．－2 D．6．?dāng)?shù)學(xué)與生活密不可分，在一次數(shù)學(xué)討論課上，老師安排5名同學(xué)講述圓、橢圓、雙曲線、拋物線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要求每位學(xué)生只講述一種曲線，每種曲線至少有1名學(xué)生講述，則可能的安排方案的種數(shù)為（）A．240 B．480 C．360 D．7207．在正方體中，下列說法不正確的是（）A．直線與直線垂直B．直線與平面垂直C．三棱錐的體積是正方體的體積的三分之一D．直線與直線垂直8．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．8 B．－8 C．4 D．－49．點(diǎn)是棱長為2的正方體外接球球面上的任意一點(diǎn)，則四棱錐的體積的最大值為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．2511．已知函數(shù)的最小正周期為，若，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（）A．－1 B．1 C．3 D．12．已知，且，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則______．14．已知圓經(jīng)過拋物線與軸的交點(diǎn)，且過點(diǎn)，則圓的方程為______．15．若二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為－80，則______．16．已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為______；若數(shù)列為等差數(shù)列，，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）在中，是邊BC上的點(diǎn)，AD平分，的面積是的面積的兩倍．（1）如圖1，若，且，求的面積；（2）如圖2，若點(diǎn)在邊AB上，且，，求的值．18．（本小題滿分12分）在四棱錐Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，，QC=3．（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）若點(diǎn)P為四棱錐Q－ABCD的側(cè)面QCD內(nèi)（包含邊界）的一點(diǎn)，且四棱錐P－ABCD的體積為，求BP與平面ABCD所成角的正弦值的最小值．19．（本小題滿分12分）為了探討學(xué)生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間的關(guān)系，從某校高三學(xué)生中抽取10名學(xué)生，他們的成績(jī)（xi，yi）（i=1，2，…，10）如下表：xi729096102108117120132138147yi39495359616969798090（1）請(qǐng)用相關(guān)數(shù)據(jù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合；（2）求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）（3）從統(tǒng)計(jì)的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求至少有一名學(xué)生物理成績(jī)不少于60分的概率．附：參考數(shù)據(jù)與參考公式112264875963130734441960.6723269.167380.9964相關(guān)系數(shù)，，．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線C過點(diǎn)，直線交雙曲線C于P，Q兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），直線AP，AQ的傾斜角互補(bǔ)．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線1與直線平行.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx－ax．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．（二）選做題：共10分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），拋物線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l和拋物線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被拋物線C截得的弦長．23．（本小題滿分10分）［選修4－5：不等式選講]已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3．求證：（1）；（2）．——★參考答案★——一、選擇題1．B〖解析〗先求M={1，2），，所以，則，所以子集的個(gè)數(shù)為2．2．C〖解析〗，則表示的是以為圓心，1為半徑的圓，則|z|的最大值為3．3．D〖解析〗因?yàn)?<sinα<1，－1<cosα<0，所以cos（sinα）>0，sin（cosα）<0，（cos（sinα），sin（cosα））在第四象限．4．D〖解析〗假設(shè)甲、乙都正確，則a=2，b=1，所以，所以，，則丙正確，丁錯(cuò)誤．5．C〖解析〗由程序框圖可知，本題要求的是先求的值，即求，然后再求，故．6．A〖解析〗先選出2人講同一種曲線，再全排列，．7．D〖解析〗設(shè)正方體的棱長為1，以為原點(diǎn)，以CB，CD，CC1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖肵示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，．所以，，，所以，，即，，又，所以平面，故A，B正確．．所以與不垂直，所以D錯(cuò)誤，．所以，故C正解．8．A〖解析〗因?yàn)?，，．所以．所以?．B〖解析〗由正方體與外接球的關(guān)系知，即．則四棱錐的亰的最大值為，所以四棱錐P－ABCD的體積的最大值為．10．A〖解析〗因?yàn)樗?，故?shù)列是首項(xiàng)和公差均為2的等差數(shù)列，所以，所以，解得k=10．11．C〖解析〗因?yàn)椋?，即，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以，，，所以，，又因?yàn)?，所以，所以?2．C〖解析〗因?yàn)榭苫桑忠驗(yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以x=lny，由t=y－lny+1的最小值是在y=1時(shí)取得可知，．二、填空題13．16〖解析〗由得，，所以A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，），所以．14．〖解析〗設(shè)圓的方程為，令，，則由圓經(jīng)過拋物線與軸的交點(diǎn)可知方程與同解，所以，，所以圓的方程為，又因?yàn)閳A過點(diǎn)，所以，所以，所以圓的方程為．15．5〖解析〗由題意可知的通項(xiàng)為，，且r，n為整數(shù)，可得16．8088〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，由數(shù)列為等差數(shù)列可知，故與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故．四、解答題17．解：（1）因?yàn)榈拿娣e是的面積的兩倍，，且，平分．所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以的面積為；（2）由（1）知．設(shè)，則，又因?yàn)?，，所以是以為直角的直角三角形，在中，由正弦定理可得在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，均為銳角，所以，所以的值為1．18．（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，．因?yàn)椋畡t，而，，故．在正方形中，因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，故，故為直角三角形且，因?yàn)椋势矫?，因?yàn)槠矫?，故平面平面．?）解：在平面內(nèi)，過作，交于，則．結(jié)合（1）中的平面，故可建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則D（0，1，0），Q（0，0，2），B（2，－1，0），C（2，1，0），故，，．因?yàn)?，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)為四棱錐的側(cè)面內(nèi)的一點(diǎn)（包含邊界），所以點(diǎn)的軌跡是的中位線，設(shè)，則，，設(shè)與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值的最小值為．19．解：（1）因?yàn)?，?.9964非常接近于1，所以可用線性回歸模型擬合．（2）因?yàn)?，，所以物理成?jī)關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程為．（3）記“從統(tǒng)計(jì)的10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，至少有一名同學(xué)物理成績(jī)不少于60分的為事件”，則一次試驗(yàn)中所含有的基本事件的個(gè)數(shù)，事件中所含有的基本事件的個(gè)數(shù)．所以從統(tǒng)計(jì)的10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，至少有一名同學(xué)物理成績(jī)不少于60分的概率為．20．解：（1）因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以雙曲線的方程可表示為，又因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，所以，所以，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）根據(jù)題意可知直線的斜率一定存在，故可設(shè)直線的方程為，將代入得，所以，，又因?yàn)橹本€，的傾斜角互補(bǔ)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，所以，所以，化簡(jiǎn)得．又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以直線與直線平行．21．解：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，又因?yàn)樵谏鲜沁B續(xù)不間斷的，所以在上有唯一零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以在，上沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以在上有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以，又因?yàn)椋?，又因?yàn)樵诤蜕暇沁B續(xù)不間斷的，所以在和上各有唯一零點(diǎn)，所以當(dāng)，在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)；當(dāng)，在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．22．解：（1）因?yàn)椋灾本€的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)閽佄锞€的極坐標(biāo)方程為，即，所以拋物線的直角坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程得，即，所以，所以截得的弦長為．23．證明：（1）因?yàn)閍，b，c是正實(shí)數(shù)，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立），即；（2）因?yàn)?，所以，?河南省部分學(xué)校2023屆高三高考仿真適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則集合中的子集個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．16 D．無數(shù)個(gè)2．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的模的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知是第二象限角，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．關(guān)于橢圓，有下面四個(gè)命題：甲：長軸長為4；乙：短軸長為2；丙：離心率為；丁：如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是S，若m=lg（1－S），則m的值為（）A． B． C．－2 D．6．?dāng)?shù)學(xué)與生活密不可分，在一次數(shù)學(xué)討論課上，老師安排5名同學(xué)講述圓、橢圓、雙曲線、拋物線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要求每位學(xué)生只講述一種曲線，每種曲線至少有1名學(xué)生講述，則可能的安排方案的種數(shù)為（）A．240 B．480 C．360 D．7207．在正方體中，下列說法不正確的是（）A．直線與直線垂直B．直線與平面垂直C．三棱錐的體積是正方體的體積的三分之一D．直線與直線垂直8．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．8 B．－8 C．4 D．－49．點(diǎn)是棱長為2的正方體外接球球面上的任意一點(diǎn)，則四棱錐的體積的最大值為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．2511．已知函數(shù)的最小正周期為，若，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（）A．－1 B．1 C．3 D．12．已知，且，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則______．14．已知圓經(jīng)過拋物線與軸的交點(diǎn)，且過點(diǎn)，則圓的方程為______．15．若二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為－80，則______．16．已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為______；若數(shù)列為等差數(shù)列，，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）在中，是邊BC上的點(diǎn)，AD平分，的面積是的面積的兩倍．（1）如圖1，若，且，求的面積；（2）如圖2，若點(diǎn)在邊AB上，且，，求的值．18．（本小題滿分12分）在四棱錐Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，，QC=3．（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）若點(diǎn)P為四棱錐Q－ABCD的側(cè)面QCD內(nèi)（包含邊界）的一點(diǎn)，且四棱錐P－ABCD的體積為，求BP與平面ABCD所成角的正弦值的最小值．19．（本小題滿分12分）為了探討學(xué)生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間的關(guān)系，從某校高三學(xué)生中抽取10名學(xué)生，他們的成績(jī)（xi，yi）（i=1，2，…，10）如下表：xi729096102108117120132138147yi39495359616969798090（1）請(qǐng)用相關(guān)數(shù)據(jù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合；（2）求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）（3）從統(tǒng)計(jì)的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求至少有一名學(xué)生物理成績(jī)不少于60分的概率．附：參考數(shù)據(jù)與參考公式112264875963130734441960.6723269.167380.9964相關(guān)系數(shù)，，．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線C過點(diǎn)，直線交雙曲線C于P，Q兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），直線AP，AQ的傾斜角互補(bǔ)．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線1與直線平行.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx－ax．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．（二）選做題：共10分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），拋物線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l和拋物線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被拋物線C截得的弦長．23．（本小題滿分10分）［選修4－5：不等式選講]已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3．求證：（1）；（2）．——★參考答案★——一、選擇題1．B〖解析〗先求M={1，2），，所以，則，所以子集的個(gè)數(shù)為2．2．C〖解析〗，則表示的是以為圓心，1為半徑的圓，則|z|的最大值為3．3．D〖解析〗因?yàn)?<sinα<1，－1<cosα<0，所以cos（sinα）>0，sin（cosα）<0，（cos（sinα），sin（cosα））在第四象限．4．D〖解析〗假設(shè)甲、乙都正確，則a=2，b=1，所以，所以，，則丙正確，丁錯(cuò)誤．5．C〖解析〗由程序框圖可知，本題要求的是先求的值，即求，然后再求，故．6．A〖解析〗先選出2人講同一種曲線，再全排列，．7．D〖解析〗設(shè)正方體的棱長為1，以為原點(diǎn)，以CB，CD，CC1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖肵示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，．所以，，，所以，，即，，又，所以平面，故A，B正確．．所以與不垂直，所以D錯(cuò)誤，．所以，故C正解．8．A〖解析〗因?yàn)?，，．所以．所以?．B〖解析〗由正方體與外接球的關(guān)系知，即．則四棱錐的亰的最大值為，所以四棱錐P－ABCD的體積的最大值為．10．A〖解析〗因?yàn)樗?，故?shù)列是首項(xiàng)和公差均為2的等差數(shù)列，所以，所以，解得k=10．11．C〖解析〗因?yàn)椋?，即，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以，，，所以，，又因?yàn)?，所以，所以?2．C〖解析〗因?yàn)榭苫桑忠驗(yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以x=lny，由t=y－lny+1的最小值是在y=1時(shí)取得可知，．二、填空題13．16〖解析〗由得，，所以A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，），所以．14．〖解析〗設(shè)圓的方程為，令，，則由圓經(jīng)過拋物線與軸的交點(diǎn)可知方程與同解，所以，，所以圓的方程為，又因?yàn)閳A過點(diǎn)，所以，所以，所以圓的方程為．15．5〖解析〗由題意可知的通項(xiàng)為，，且r，n為整數(shù)，可得16．8088〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，由數(shù)列為等差數(shù)列可知，故與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故．四、解答題17．解：（1）因?yàn)榈拿娣e是的面積的兩倍，，且，平分．所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以的面積為；（2）由（1）知．設(shè)，則，又因?yàn)?，，所以是以為直角的直角三角形，在中，由正弦定理可得在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋鶠殇J角，所以，所以的值為1．18．（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，．因?yàn)?，．則，而，，故．在正方形中，因?yàn)?，故，故，因?yàn)椋?，故為直角三角形且，因?yàn)?，故平面，因?yàn)槠矫?，故平面平面．?）解：在平面內(nèi)，過作，交于，則．結(jié)合（1）中的平面，故可建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則D（0，1，0），Q（0，0，2），B（2，－1，0），C（2，1，0），故，，．因?yàn)?，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)為四棱錐的側(cè)面內(nèi)的一點(diǎn)（包含邊界），所以點(diǎn)的軌跡是的中位線，設(shè)，則，，設(shè)與平面所成角為，則，所以與平面所成角