5.2 分式的基本性質(zhì)（分層練習(xí)）（解析版）

第5章分式5.2分式的基本性質(zhì)精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2023春·陜西西安·八年級(jí)高新一中?？计谥校┫铝惺阶訌淖筮呏劣疫呑冃握_的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變”，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的約分進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)和約分是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·重慶萬州·九年級(jí)重慶市萬州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）把分式的x、y均縮小為原來的10倍后，則分式的值（

）A．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變【答案】C【分析】將所給分式里的x、y換成、，利用分式的基本性質(zhì)化簡分式，與原分式比較即可求解．【詳解】解：x、y均縮小為原來的10倍后，，∴分式的值為原分式值的10倍，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)化簡分式是解答的關(guān)鍵．4．（2023春·河北承德·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若式子有意義，則x的取值范圍是或B．分式中的x、y都擴(kuò)大原來的2倍，那么分式的值不變C．分式的值不可能等于0D．若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個(gè)數(shù)是4個(gè)【答案】A【分析】直接利用分式的定義以及分式的性質(zhì)、分式有意義的條件分別分析得出答案．【詳解】A.若式子有意義，則x的取值范圍是且，故原選項(xiàng)不正確，符合題意；B.分式中的x、y都擴(kuò)大原來的2倍，，所以分式的值不變，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；C.分式，當(dāng)且時(shí)，此分式的值不等于0，此時(shí)x無解，所以分式的值不可能等于0，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；D.若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值是，共有4個(gè)，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的性質(zhì)、分式的值為0的條件、分式有意義的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）與的最簡公分母為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：與的最簡公分母為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡公分母．熟練掌握最簡公分母的確定方法，是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·河南周口·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）分式，，的最簡公分母為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母，據(jù)此即可求解．【詳解】解：分式，，的最簡公分母為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．7．（2023春·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用分式的基本性質(zhì)計(jì)算后判斷正誤．【詳解】解：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．8．（2023秋·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若是一個(gè)最簡分式，則△可以是（）A．x B． C．3 D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡分式的定義，即可求解．最簡分式定義，一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡分式．【詳解】解：A.，是最簡分式，故該選項(xiàng)符合題意；

B.，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式，理解最簡分式的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）約分：________．【答案】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）化簡分式的結(jié)果為___________．【答案】/【分析】先提公因式，然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋·廣西防城港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分式和的最簡公分母是______．【答案】【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這個(gè)公分母叫做最簡公分母，據(jù)此求解即可．【詳解】解：對(duì)于分式和，2和3的最小公倍數(shù)是6，字母a，b，c的最高次冪的積為，因此分式和的最簡公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查最簡公分母的求法，掌握確定最簡公分母的方法是解答的關(guān)鍵．12．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市南渝中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）不改變分式的值，若把其分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，其結(jié)果為______．【答案】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)“分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變”，分子和分母同時(shí)乘以10，即可獲得答案．【詳解】解：分式，分子、分母同時(shí)乘以10，則有原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，理解并掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，則的值為__________．【答案】【分析】設(shè)，代入約分化簡．【詳解】∵，∴設(shè)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，設(shè)是解答本題的關(guān)鍵．14．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有分別寫有x，，的三張卡片，若從中任選一個(gè)作為分式的分子，使得分式為最簡分式，則應(yīng)選擇寫有______的卡片．【答案】x【分析】根據(jù)最簡分式是分子與分母沒有公因式的分式以及分式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，，是最簡分式，∴應(yīng)選擇寫有x的卡片，故答案為：x．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)、最簡分式，熟記平方差公式，理解最簡分式的定義是解答的關(guān)鍵．15．（2023春·湖南衡陽·八年級(jí)衡陽市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）約分：【答案】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)約分即可求解．【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）約分：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）分子分母約去即可；（2）分子分母約去即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再約去分子分母的公因式即可；（4）首先把分子分母分解因式，然后再約去分子分母的公因式即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的約分，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)．17．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）（1）通分：和；（2）約分：．【答案】（1），；（2）【分析】（1）找出兩分母的最簡公分母，通分即可；（2）原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了通分及約分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．18．（2023春·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】，【分析】先約分化簡，再將m代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的約分是解題關(guān)鍵．19．（2023秋·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某小區(qū)規(guī)劃了一塊邊長為的正方形區(qū)域進(jìn)行綠化建設(shè)，在四周寬的區(qū)域栽種兩種綠色植物，其中角落的四個(gè)小正方形區(qū)域種植桂花樹，其余區(qū)域鋪設(shè)草坪．設(shè)桂花樹種植區(qū)域面積和為，草坪鋪設(shè)區(qū)域面積和為．(1)比較與的大小，并說明理由：(2)該小區(qū)參與“最美小區(qū)”評(píng)選活動(dòng)，其中一項(xiàng)評(píng)比指標(biāo)是小區(qū)規(guī)劃綠化區(qū)域的綠化覆蓋率不低于，若，該區(qū)域能否通過該項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)比？（綠化覆蓋率）【答案】(1)，理由見解析(2)該區(qū)域能通過該項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)比【分析】（1）先根據(jù)正方形和長方形的面積公式求出與，再作差比較大小即可；（2）根據(jù)所提供的的公式求解即可．【詳解】（1），，，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴該區(qū)域能通過該項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)比．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，以及分式的約分，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022·八年級(jí)單元測(cè)試）從三個(gè)代數(shù)式：①，②，③中任選兩個(gè)分別作為分式的分子和分母：(1)一共能得到多少個(gè)不同的分式？寫出它們．(2)上述分式化簡后，結(jié)果為整式的有哪些？寫出其化簡過程及結(jié)果．【答案】(1)6個(gè)，見解析(2)見解析【分析】（1）利用分式的概念可得；（2）利用分式的基本性質(zhì)約分化簡即可求解．（1）解：一共能得到6個(gè)不同的分式：①，②，③，④，⑤，⑥．（2）解：①；②；③；④；⑤；⑥；綜上可知，③④能化為整式，得：

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念和分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式約分的方法是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇1．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列分式是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡分式的定義：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．是最簡分式，故A選項(xiàng)符合題意；B．，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，故C選項(xiàng)不符合題意；D．，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡分式的概念．2．（2022秋·河南許昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，則分式的值（

）．A．?dāng)U大倍 B．?dāng)U大倍 C．?dāng)U大10倍 D．不變【答案】B【分析】將原式中的x、y分別用、代替，化簡后與原分式進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，則原式變?yōu)椋质降闹禂U(kuò)大倍，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．3．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．分式的值為零，則的值為B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式C．把分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果為D．分式是最簡分式【答案】D【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，分式的基本性質(zhì)，最簡分式的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、分式的值為零，則的值為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，沒有意義，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、把分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、分式是最簡分式，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，分式的基本性質(zhì)，最簡分式．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式總有意義B．當(dāng)時(shí)，分式的值為0C．和的最簡公分母是D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉淼?0倍，分式的值不變【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，分式的值為零，當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．和的最簡公分母是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉淼?0倍，分式的值不變，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列運(yùn)算正確的是（

）A．＝ B．＝C．＝ D．＝【答案】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，因式分解，約分化簡判斷即可．【詳解】因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B、C都錯(cuò)誤；因?yàn)椋訢正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，約分化簡，因式分解，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，約分的技能，因式分解的能力是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）的最簡公分母是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個(gè)因式當(dāng)做一個(gè)字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母．【詳解】解：的最簡公分母為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母，掌握求最簡公分母的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）不改變分式的值，把它的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·湖北黃石·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．分式的值為零，則的值為±2B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式C．把分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果為D．分式是最簡分式【答案】C【分析】直接利用分式的值為零的條件以及分式的基本性質(zhì)、最簡分式的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、分式的值為零，則x的值為?2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式（x≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果為，故此選項(xiàng)正確；D、分式，原式不是最簡分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式的基本性質(zhì)、最簡分式的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）分式與的最簡公分母是________．【答案】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的步驟找出最簡公分母即可．【詳解】解：2、1的最小公倍數(shù)為2，的最高次冪為2，的最高次冪為3，所以最簡公分母為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．10．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分式，的最簡公分母是_________．【答案】12x2y2【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求解．【詳解】解：分式，的最簡公分母為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．11．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）分式中的x、y的值分別擴(kuò)大為原來的5倍，則此分式的值擴(kuò)大為原來的____倍．【答案】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分式中的x、y的值分別擴(kuò)大為原來的5倍，整理即可得到．【詳解】解：將分式中的x、y的值分別擴(kuò)大為原來的5倍，得到：．∴將分式中的x、y的值分別擴(kuò)大為原來的5倍，則此分式的值擴(kuò)大為原來的5倍．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的基本性質(zhì)并且會(huì)應(yīng)用．12．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：．______【答案】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以，即可求得．【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握和運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．（2022秋·北京·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，大正方形的邊長均為，圖（1）中白色小正方形的邊長為，圖（2）中白色長方形的寬為，設(shè)，則的取值范圍為______．【答案】【分析】分別表示出圖（1）和圖（2）中的陰影部分的面積，再進(jìn)行分析即可．【詳解】解：圖（1）的陰影部分的面積為：，圖（2）的陰影部分的面積為：，∴＝，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解答的關(guān)鍵是表示出相應(yīng)的陰影部分的面積．14．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知、、、、、都為正數(shù)，，，，，，，則________．【答案】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)及分式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果．【詳解】解：由，，，，，，可將每個(gè)等式的左右兩邊相乘得：，∴，，∴，同理可得：，，，，，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式性質(zhì)及分式性質(zhì)，熟練掌握等式性質(zhì)及分式性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)校考期中）約分：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行約分運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行約分運(yùn)算，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用分式的性質(zhì)進(jìn)行約分運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用分式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)．(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答【詳解】（1）解：；（2）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．(1)下列分式：①；②；③；④其中不是“和諧分式”的是(填寫序號(hào)即可)；(2)若a為整數(shù)，且為“和諧分式”請(qǐng)求出a的值．【答案】(1)②③④(2)或或【分析】（1）根據(jù)“和諧分式”的定義，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)“和諧分式”的定義，可知可以進(jìn)行因式分解，且不能有因式，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：①，是“和諧分式”；②，分式可以約分，不是“和諧分式”；③，分式可以約分，不是“和諧分式”；④，分式可以約分，不是“和諧分式”；綜上，不是“和諧分式”的是②③④；故答案為：②③④；（2）解：∵為“和諧分式”，∴可以進(jìn)行因式分解，且不能有因式，∴或或或，∴或或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，以及因式分解．理解并掌握“和諧分式”的定義，以及公式法和十字相乘法因式分解，是解題的關(guān)鍵．18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┯^察下列各式：①，

②，③，

④，……

……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式：________（用含的等式表示），并證明.【答案】(1)(2)；證明見解析【分析】（1）觀察每個(gè)式子右邊都等于2，左邊分子、分母共有三項(xiàng)相加，第n個(gè)式子的前兩項(xiàng)是，，分子第三項(xiàng)是，分母第三項(xiàng)是，根據(jù)此規(guī)律寫出第6個(gè)等式即可；（2）根據(jù)解析（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)式子即可；根據(jù)分式性質(zhì)化簡分式即可．【詳解】（1）解：第6個(gè)等式為；故答案為：．（2）解：第個(gè)等式為，左邊右邊．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題，主要考查了分式的化簡，用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的規(guī)律．19．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)