2024年高考第二次模擬考試：數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷1）（解析版）

2024年高考第二次模擬考試

高三數(shù)學(xué)（新高考I卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.設(shè)集合M={x|log2X<l},N={x|2x_l<o},則AfcN=()

1

A.{x|x<2}B.<XX<—>C.{x[0<x<2}D.<x0<x<—>

22

【答案】D

【解析】因?yàn)閘og2X<l=log22,所以o<x<2,即Af={x|log2X<l}={x|0<x<2},

因?yàn)?x—1<0,解得x<L所以N={x|2x_1<0}={X|

2

所以，MryN=sx0<x<—>.

2

故選：D

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）-l+2i=。，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】由zd+i）-l+2i=。，得z=*(l-2i)(l-i)-l-3i13.

=---------1

(l+i)(l-i)222

則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.

故選：C

3.底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為3的正四棱

錐，所得棱臺(tái)的體積為（）

A.26B.28C.30D.32

【答案】B

【解析】由于2==，而截去的正四棱錐的高為3,所以原正四棱錐的高為6,

42

所以正四棱錐的體積為gx（4x4）x6=32,

截去的正四棱錐的體積為:x（2x2）x3=4,

所以棱臺(tái)的體積為32-4=28.

故選：B.

4.雙曲線1=1的一條漸近線與圓C:（x—3）2+丁=4相交于A,3若的面積為2,

則雙曲線E的離心率為（）

A375口76S口II@

5577

【答案】C

22

【解析】雙曲線石：3—27=1（。〉0］〉0）的一條漸近線：bx-ay=o,

與圓（x—3『+丁=4相交于A3兩點(diǎn)，圓的圓心（3,0）,半徑為2,

,3b胡2飛4a1-5b°

圓心到直線的距離為：d=,弦長(zhǎng)|AB|=2、4—二七=：22

G+。Va+byja+b

13b46-5b2

可得:—XX/—

2J/+/右2+/

整理得：2a2=7/,即2a2=7(4—。2卜

解得雙曲線E的離心率為之互.

7

故選：C.

兀71/\3/x11ancc

5.已知0<tz<—,Q<B<—,cos(a+B\=—,sin(a-，)=—,則-----=()

22v'5v'5tan,

33510

A.—B.-C.—D.—

10533

【答案】C

JIJIJIJI

【解析】因?yàn)?<。<萬，0<yff<—,所以0<。+分<兀,——<Clf—,

Q1____________________________4

又因?yàn)閏os(0+〃)=§,sin(。一/?)=1，所以sin(a+/)=Jl-cos2(o+尸),

14

所以sinacosP-cosorsinsinacos/?+cososin〃=《②,

3

①+②得2sinacos。=1,②-①得2sin°cosa=-,

2sinorcos!315<

----------=—=—tana5

上述兩式相除即可得2sin尸cosa33，則^=二，

—tanp5

故選：c.

6.為了貫徹落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見》，某造紙企業(yè)的污染治理

科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放

廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25g/m3,首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為

3

2.21g/m,第〃次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量rn滿足函數(shù)模型

rn=rQ+(rx一“)?3°3"'?eR,〃eN*),其中“為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，

1為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，〃為改良工藝的次數(shù)，假設(shè)廢水中含有的

污染物數(shù)量不超過0.25g/n?時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工

藝的次數(shù)最少要()(參考數(shù)據(jù)：1g2ao.30,1g3ao.48)

A.15次B.16次C.17次D.18次

【答案】B

【解析】由題意知乃=2.25g/n?省=2.21g/n?,

當(dāng)”=1時(shí)，｛=%+任—q)x3°25+‘，故3°如=1,f=-0.25,

故q=2.25-O.CHXBOWT,

由rn<0.25得3°，25("T)>50，即—2學(xué)?，

聯(lián)

4(2-lg2)

則_^+1^15.17,而“eN*，故"216,

聯(lián)

故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要16次，

故選：B

7.若(1—c)e"=(l—c)lnb=l,則”,仇c的大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.c<a<b

C.c<b<aD.b<a<c

【答案】A

【解析】由(1-c)e“=(l-c)ln)=l,

可得e">0，所以1一<?>0,故c<l,

所以e"=Inb=」一，

1-c

令/(x)=(l-x)ex(x<l),則/''(%)=—xe*,

當(dāng)x<0時(shí)，/^x)>0,當(dāng)0<x<l時(shí)，f\x)<0,

所以/(%)在(-8,0)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減,

所以/(x)W/(O)=l,即

1-X

所以eXV，(x<l),當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào),

1-X

故選：A.

111…

8.在數(shù)列｛?！埃校?=1,且44+1=〃，當(dāng)“22時(shí)，—+—++—<氏+4+1—2,則實(shí)

a?^^34

數(shù)X的取值范圍為()

A.(-<x>,l]B.[1,-??)C.(0,1]D.(-℃,4]

【答案】A

【解析】因?yàn)?,4+1=〃，q=l,所以%=L且當(dāng)時(shí)，an_xan=n-V,

1

a

所以a?an+i-4-M,=1，所以一=n+i-%,

an

所以

111

-----1------FH-----=〃3-+〃4-〃2+〃5—〃3+.+1=

“2"3

-的+4+4+]=4+限-2.

111y

因?yàn)橐?—++—~an+an+l~2，

d?CI3

所以aa+a“+i—2<a“+aa+i—2",所以2'<2，故XW1.

故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法正確的是()

A.數(shù)據(jù)2,1,3,4,2,5,4,1的第45百分位數(shù)是4

B.若數(shù)據(jù)%,尤2,馬，?,X”的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則數(shù)據(jù)2再,2X2,2X3,-,2xn的標(biāo)準(zhǔn)差為2s

31

C.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(l,2),若P(X>0)=z，則P(0<X<2)=e

327

D.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布6(4,p),若方差。(X)="則P(X=2)=運(yùn)

【答案】BCD

【解析】對(duì)于A中，數(shù)據(jù)從小到大排列為1,1,2,2,3,4,4,5,共有8個(gè)數(shù)據(jù)，

因?yàn)?x45%=3.6,所以數(shù)據(jù)的第45分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即為2,所以A不正確；

對(duì)于B中，數(shù)據(jù)%,42，%3，-，%的標(biāo)準(zhǔn)差為s，

由數(shù)據(jù)方差的性質(zhì)，可得數(shù)據(jù)2西,2%,…,2%的標(biāo)準(zhǔn)差為亞亨=2s，所以B正確；

對(duì)于C中，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(l,2),且P(X>0)=7，

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得P(0<X<2)=2P(X>0)—l=g,所以C正確；

3

對(duì)于D中，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布5(4,0),且。(X)=a，

313

可得4p(l—p)=—,解得。=—或?=—,

444

當(dāng)。=；時(shí)，可得P(X=2)=G(%?a-%喂;

444IZo

當(dāng)p=］時(shí)，可得P(X=2)=C通2.(1—扣=蓋,

444IZo

27

綜上可得，P(X=2)=—,所以D正確.

128

故選：BCD.

10.設(shè)函數(shù)了⑶的定義域?yàn)镽,7(尤)為奇函數(shù)，/(1+x)=/(1-%),/(3)=1,則()

A/(-1)=1B./(x)=/(4+x)

18

c./(x)=/(4-x)D.Z/W=T

k=\

【答案】ABD

【解析】由/(X)為奇函數(shù)，即函數(shù)了⑴的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，

又/(l+x)=〃l—x),則〃尤)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱，

所以〃x+2)=/(—%)=——(%),

貝ijf(4+x)=-f(x+2)=f(x),

???/(九)為周期函數(shù)且周期為T=4,B對(duì).

所以/(3)=/(-1)=1，A對(duì).

m/(4c錯(cuò).

由上可知"2)=—"0)=0,/(4)=/(0)=0,

所以/⑴+〃2)+/(3)+〃4)=—/(—1)+0+1+。=。，

18

則2/伏)=/⑴+〃2)=T，D對(duì).

k=l

故選：ABD.

11.古希臘哲學(xué)家芝諾提出了如下悖論：一個(gè)人以恒定的速度徑直從A點(diǎn)走向8點(diǎn)，要先走完總路

程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，會(huì)產(chǎn)生無限個(gè)“剩下的路程”，因此他有無

限個(gè)“剩下路程的三分之一”要走，這個(gè)人永遠(yuǎn)走不到終點(diǎn)，由于古代人們對(duì)無限認(rèn)識(shí)的局限性，故

芝諾得到了錯(cuò)誤的結(jié)論.設(shè)=S,這個(gè)人走的第n段距離為a”，這個(gè)人走的前n段距離總和為

S”，則下列結(jié)論正確的有()

A.VneN*,使得《用=2.—S")BGN*,使得。=|.%

n+i33fi

c.V〃eN*，使得*=1—[I]

D.m〃eN*，使得優(yōu)=1

3

【答案】BC

【解析】由已知得，％=一,

3

S-S

不難得到，VneN%所以A錯(cuò)誤.

c_cc_c2

走〃段距離后，由4+]=^^得4二一六(〃22),兩式相減化簡(jiǎn)得為+]=§/(〃22),當(dāng)

S2sl2

〃=1時(shí)，4=彳，。2=-§-X耳=也符合，所以B正確.

97S

由4+1=-4可知｛4｝是公比為:，首項(xiàng)為一的等比數(shù)列，

<s，所以c正確，D錯(cuò)誤.

故選：BC

12.過拋物線后：12=2加(0>0)的焦點(diǎn)廠的直線/交拋物線后于43兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，

M為線段A3的中點(diǎn).若|”|=2忸同=4,則下列說法正確的是()

Q

A.拋物線E的準(zhǔn)線方程為y=-§

B.過A,3兩點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)N,則點(diǎn)N在以A3為直徑的圓上

C.若。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|。閭=亭

D.若過點(diǎn)口且與直線/垂直的直線加交拋物線于C,。兩點(diǎn)，貝|]|48卜]。。|=288

【答案】BD

/、

【解析】對(duì)于A：由已知設(shè)過點(diǎn)尸0,日的直線方程為丁=依+§次〉0,

I2J2

_日+_￡2

聯(lián)立方程《，一十5,消去尤得：/—（2左2+1）〃y+￡_=0,

x2=2py4

可得

為+勺2

又因?yàn)閨人同=2忸月=4,所以＜

%+方=4

[64

所以拋物線方程為必=可丁，準(zhǔn)線方程為y=-3,A錯(cuò)誤;

對(duì)于B:拋物線石：/=—y,即丁二—X2,了二一1,

3168

,33

易得用VA=77F，左NB=77%2，

99\------

所以2」4X*xL*=

64V949

故直線Ml,NB垂直，所以點(diǎn)N在以A3為直徑的圓上，B正確；

164

對(duì)于C：由A項(xiàng)知，拋物線E:d=§y,直線/的方程為丁=6+§,左〉0,

人（石,乂）,5（%2，%），

',4

y=kx+—/9x

聯(lián)立方程3,消去X得y2—8（2左+1）3=0,

必=￡39

13?

口_168（2F+1）

可侍%%=3，％+~L

pn88（2/+1）

\AF\+\BF\=L+yi+L+y2=p+yi+y2=_+V/=6,

解得左=立，

4

所以/+%=y，

44108_

,「I產(chǎn)—].40

所以石+%2=kky[23

4

所以西+々=2&y+%=Q,即M哀2,工

23'23I33）

半，c錯(cuò)誤;

所以|。河|=

對(duì)于D：由C選項(xiàng)知?Ab|+|5A|=§+8（2'+1）=6,

4

因?yàn)橹本€/垂直于直線機(jī)，

Q

所以Q

\CF\+\DF\=-+-

貝1ABH3=288,D正確.

故選：BD.

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

6

13.已知無+生的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20,則實(shí)數(shù)根的值為

【答案】1

r62r3

【解析】展開式的通項(xiàng)為C>6一rC6mx-,令6—2廠=0解得r=3,AC>=20.

二m=l.

故答案為：1

14.矩形ABCZ）中，AB=2,BC=1,且瓦/分為BC,CD的中點(diǎn)，則人￡而=—.

7

【答案】-4

4

【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

A（0,0）,JB（2,0）,C（2,l）,D（0,l）,￡l2,1j,F（l,l）,

所以AE=[2,J,Ek=L，A，

1117

AE-EF=2x(—1)H—x—=—2H—=—.

v72244

故答案為：:7

4

D\FC

B

=；與曲線丁=/(力的兩個(gè)交點(diǎn)，若

15.已知函數(shù)/(x)=sin(tyx+0),如圖A,3是直線y

\AB\=—,則①=____________,/(兀)=____________.

6,

JA

\7、\/「、

￥丁

【答案】±4；

2

_71

【解析】設(shè)由|人創(chuàng)=弓可得々―石一，

6

,.1_,715TI

由sm;r=一可知，%=—+2E或尤=---b2E,左eZ,由圖可知，

266

57C27r

當(dāng)力>0時(shí)，口尤2+9—(Q玉+0)=%兀一W=-^-，即%2一%)=，??①二4；

57L2兀

當(dāng)G<0時(shí)，力玉+夕一(公G+0)=Z?！?~^-，即G(X1~X2)=~~9=

綜上：CD-±4;

因?yàn)橥粓D象對(duì)應(yīng)的解析式是一樣的，所以此時(shí)不妨設(shè)G二=4,貝!J/(x)=sin(4x+e),

因?yàn)?[■|兀]=sin[g+o]=0,所以，+夕=防1,即87

(P———7C+KU,k￡Z.

所以/(%)=sin4x——7t+lai=sin4x——it+kit

所以/(x)=sin]4x—|?兀)或/(x)=-sin14x-g27t),

3

又因?yàn)椤?)<0,所以/(xhsin,》—1],

二〃兀)=sin(4兀一,兀=_皂

I3一~2

故答案為：±4；-?

16.已知直四棱柱ABC。-A4Goi的所有棱長(zhǎng)均為4,ZABC=60°,以A為球心，2行為半

徑的球面與側(cè)面8RG的交線長(zhǎng)為.

【答案】a兀

【解析】如圖：取CCi，D，,C。的中點(diǎn)E,”G,連接AC,AG,AE,AF,FG,EG,

結(jié)合題意：易得，ACD為等邊三角形，

因?yàn)镚為CD的中點(diǎn)，所以AG_LCD

因?yàn)樵谥彼睦庵鵄BC?！狝4GR中有CG，面ABC。,且AGu面ABCD，

所以AGLCC],又因CG

所以AG上面CGDD],結(jié)合球的性質(zhì)可知G為該截面圓的圓心，

因?yàn)橹彼睦庵鵄BC?！乃欣忾L(zhǎng)均為4,ZABC=6Q°,

所以/EGF=90°,AG=26，AE=AF=2卮EG=2四,

故以A為球心，2行為半徑的球面與側(cè)面CDQG的交線為：以G為圓心，2&為半徑的圓所成的

圓弧EF-

所以EF=—x27ir=—x2Kx2^2=夜兀.

44

故答案為：垃穴.

回

B

?r

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）記S”為數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和，若q=3,（〃+1）24+I+（2〃+1）S"=2.

（1）求S"；

（2）若2=下~寸，求數(shù)列也｝的前幾項(xiàng)和北.

【答案】（1）s“=^^；n

(2)

n2n+l

【解析】⑴由題設(shè)("+l)2(S"+i—S“)+(2〃+l)S“=2,貝h”+l)2S"+1-〃2s“=2,

又FxS]=%=3,故｛/S,｝是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列，......................3分

所以/S〃=3+2("-l)=2"+l,則S”="1

..........5分

n

71111、

（2）由（1）得儲(chǔ)=方——~~-=z一---一-）,..........7分

（2〃一1）（2〃+1）22n—l2n+l

…一11、n

所以（二一（1---1-------1-H--------------）=一（1-------）=-----

〃23352〃-12〃+122〃+12〃+1

...................................................................................10分

18.（12分）已知AB是圓錐PO的底面直徑，C是底面圓周上的一點(diǎn)，PC=AB=2,AC=6,

平面PAC和平面PBC將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）證明：oc，平面me；

（2）求二面角a—尸5—c的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）叵

7

【解析】（1）C為底面圓周上一點(diǎn)，

：.CA±CB,又,,AC=也,AB=2,:.BC=①，

又：。為AB中點(diǎn)，.?.OCLAB,..................2分

又?.尸底面ABC,OCu底面ABC,

:.POLOC,

又ABcPO=O,AB,POu底面R45,

平面E43.....................5分

（2）尸OJ_底面ABC,OC,O3u底面ABC，

所以「O,OC,PO,O5,

又因?yàn)镺C_LAB,..................6分

所以以。為原點(diǎn)，OC,OB,OP分別為蒼％z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

因?yàn)镻C=A3=2,AC=0,

PO=V4^T=73,.-.P（0,0,T3）,JB（0,1,0）,C（1,0,0）,

.?.依=（0,1,-@,3。=（1,-1,0）,..........7分

設(shè)平面P8C的一個(gè)法向量&=（x,y,z）,

：一"0=0"=/國(guó)）

9分

而平面APB的一個(gè)法向量%=（1,0,0）,

設(shè)二面角A—尸5—C平面角為。，顯然。為銳角,

cos6,12分

同同手7

19.（12分）在「ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=3夜,<2sinB=Z?sin(A+j1.

（1）求角求

（2）作角A的平分線與交于點(diǎn)。，且A￡）=6，求b+c.

71

【答案】（1）(2)6

【解析】（1）因asinB=Z?sin[A+]1

由正弦定理可得：sin3[工sinA+Y3cosA]-sinAsin3=0,

[22J

即sinBcosA--sinA=03分

2)

因Be(0,7i),故sinBwO,則有無cosA=』sinA，即tanA=百，

22

因Ae(0,7t),故A=1................5分

(2)因?yàn)锳D為角平分線，所以S.DAB+SDAC—SABC,

所以,AB?ADsinZDAB+-ACADsinADAC=-AB-ACsinABAC................7分

222

因NBAC=烏,ZDAB=ZDAC=~,AD=A則且A5+無AC=-AC,

36444

即AB+AC=AB-AC,所以Z?+c=c/?..................9分

又由余弦定理可得：a1=b2+c2-2Z?ccos^=(Z?+c)2-3bc,................10分

把a(bǔ)=30，b+c=仍分別代入化簡(jiǎn)得：(6+c)2—3(6+c)—18=0,

解得：Z?+c=6或Z?+c=-3(舍去)，所以Z?+c=6....................12分

20.(12分)為考察藥物M對(duì)預(yù)防疾病A以及藥物N對(duì)治療疾病A的效果，科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大量

動(dòng)物對(duì)照試驗(yàn).根據(jù)100個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：(單位：只)

疾病A

藥物M

未患病患病合計(jì)

未服用301545

服用451055

合計(jì)7525100

(1)依據(jù)￡=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析藥物M對(duì)預(yù)防疾病A的有效性；

(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患病的動(dòng)物中用隨機(jī)抽樣的方法每次選取1只，用藥物N進(jìn)行治療.已

知藥物N的治愈率如下：對(duì)未服用過藥物/的動(dòng)物治愈率為:，對(duì)服用過藥物/的動(dòng)物治愈率為

3

一.若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨(dú)立的.記選取的3只動(dòng)物中被治愈的動(dòng)物個(gè)數(shù)為X,求X

4

的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2

2_n(ad-be)

,(a+Z?)(c+d)(a+c)伍+d)n=a+b+c+d

a0.1000.0500.0100.001

Xa2.7063.8416.63510.828

【答案】20.藥物/對(duì)預(yù)防疾病A沒有效果.21.答案見解析.

【解析】(1)零假設(shè)為“°：藥物/對(duì)預(yù)防疾病A無效果，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到

2n{ad-bcy100x(30xl0-15x45)2100二八°八表表”

Z=7---r；------------7T=-----------------=——x3.030<6.635.

(a+b)[c+d)(a+c)(b+d)75x25x45x5533

根據(jù)小概率值￡=0」的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)成立，即認(rèn)為藥物/對(duì)預(yù)防疾病A沒有效

果..........5分

（2）設(shè)A表示藥物N的治愈率，耳表示對(duì)未服用過藥物M,為表示服用過藥物M由題,

P（4）=H=S6,P（B2）=^=0.4,

且尸（川耳）=0.5,p（A忸2）=0.75,

P（A）=P（B,）XP（A|B1）+P（B2）XP（A|B2）

=0.6x0.5+0.4x0.75=0.6.........7分

3

藥物N的治愈率尸=0.6=1，

2

則3,—,所以P（X=0）=C；

?二ll

P（x=1）=c；［|J］|［卷

9=2）=4|1圈=言

3I23427

P（X=3）=Cf9分

125）

X的分布列如下表所示

X0123

8365427

P

125125125125

E（X）=0」+lx至+2x43x"

12分

'）1251251251255

21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)/到點(diǎn)R（l,0）的距離與到直線x=4的距離之比為

（1）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡W的方程；

（2）過點(diǎn)尸的兩條直線分別交W于A,B兩點(diǎn)和C,。兩點(diǎn)，線段AB,C。的中點(diǎn)分別為P,Q.設(shè)

11,

直線ASC。的斜率分別為占，k,且7+廠=1，試判斷直線尸。是否過定點(diǎn).若是，求出定點(diǎn)

2?Vj

的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

22

【答案】（1）土+上=1（2）直線尸Q過定點(diǎn)（0,—1）.

43

J(xT)2+/

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(％y),由題意可知1

2

22

化簡(jiǎn)整理得，W的方程為土+上=1.4分

43

22

(2)由題意知，設(shè)直線的方程為y=K(x-l),與W的方程?+1_=1聯(lián)立可得,

(%+3)x2-80+46—12=0,

設(shè)A(%,yJ,3(%2，y2)，由韋達(dá)定理得,

…1-上%+3,

則X+為=K(%+%)—2仁=警

/IIJ

_4_后-3^]

1

所以，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為y<2'O,6分

1%+3O4%7+3)

；2—3h、

同理可得，。的坐標(biāo)為7分

’4月+3,

4kk—3

所以,直線PQ的斜率為kpQ=4f)

/

的213%

所以,直線PQ的方程為y=X—