四川省綿陽2023-2024學年數(shù)學八年級上冊期末檢測模擬試題含解析

四川省綿陽宜溪中學心2023-2024學年數(shù)學八上期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E,則NBAE=（）

A.80°B.60°C.50°D.40°

2.下列各式中，正確的是（）

A.V16=±4B.±716=4C.^27=-3D.,（毋=-4

3.已知NAO3,求作射線OC,使OC平分NAO3作法的合理順序是（）

①作射線OC,②在。4和08上分別截取OD,OE,使OD=OE,③分別以。，E為圓心，大于的長為半

2

徑作弧，在NAOB內(nèi)，兩弧交于C.

A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①

4.某小區(qū)開展“節(jié)約用水，從我做起”活動，下表是從該小區(qū)抽取的10個家庭本月與上月相比節(jié)水情況統(tǒng)計表：

節(jié)水量（m3）0.20.30.40.50.6

家庭數(shù)（個）12241

這10個家庭節(jié)水量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.0.42和0.4B.0.4和0.4C.0.42和0.45D.0.4和0.45

5.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個

全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.大正方形的面積為41,小正方形的面積為4,設(shè)直角三角形

較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.給出四個結(jié)論：①a?+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；@a+b=l.其中正確的結(jié)

論是（）

A.①②③B.①②③④C.①③D.②④

x—6

6.分式一、有意義的條件是()

x+4

A.xw-4B.XK6C.x#-4且x/6D.x=4

2

7.若分式三有意義，則a的取值范圍是()

a+1

A.a=0B.a="l"C.a/-1D.a/0

8.下列式子中，計算結(jié)果等于a**的是()

A.a3+a6

B.a1,a

C.(a6)3

D.a12-ra2

9.下列語句是命題的是()

⑴兩點之間，線段最短.

⑵如果爐＞0,那么尤＞0嗎？

⑶如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.

(4)過直線外一點作已知直線的垂線.

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)

10.有理數(shù)-8的立方根為()

A.-2B.2C.±2D.±4

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1,點A,點C均在格點上，點P為x軸上任意一點，則AC=

AR4c周長的最小值為.

12.如圖，在ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交A5于點D,交BC于E,連接AE,若CE=5,AC=12,

且ZACE的周長為30,則BE的長是.

13.等腰三角形中有一個角的度數(shù)為40。，則底角為.

14.一組數(shù)據(jù)：3、5、8、X、6,若這組數(shù)據(jù)的極差為6,則x的值為.

—4

15.若分式的值為0,則4的值為一.

<7+2

16.如圖，已知=請你添加一個條件使AABC=AADE.

17.已知y+4與％—3成正比例，且x=5時y=4,則當y=5時，x的值為

18.化簡：^4=_____;

三、解答題（共66分）

19.（10分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0,15）,點B的坐標為（20,0）.

（1）求直線A3的表達式；

（2）若點C的坐標為（機，9）,且SAABC=30,求機的值；

（3）若點。的坐標為（12,0）,在射線AB上有兩點P,Q,使得以。，P,。為頂點的三角形與△OP。全等，求點尸

的坐標.

20.（6分）如圖，在ABC中，點M為5c邊上的中點，連結(jié)AM,Z）是線段AM上一點（不與點A重合）.過點O

作DE//AB,過點C作CE//AM,連結(jié)AE.

（1）如圖1,當點。與M重合時，求證：

①△ABDSEDC；

②四邊形ABDE是平行四邊形.

（2）如圖2,延長30交AC于點若且BH3AM，求NC4M的度數(shù).

21.（6分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在

該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對400.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）

（2）請把整理的不完整圖表補充完整；

（3）若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù).

f頻數(shù)（人）頻數(shù)分布直方圖

22.（8分）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一

次進價的*倍，購進數(shù)量比第一次少了30支.

4

（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？

（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元?

23.（8分）如圖所示，B、C、。三點在同一條直線上，ABC和為等邊三角形，連接AD.BE.請在圖中

找出與ACD全等的三角形，并說明理由.

24.（8分）因式分解：（1）%2-4（2）ax1-^axy+4tzy2

f2x+5y=3?

25.（10分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組“，二時，采用了一種“整體代換”的解法：

4x+lly=5②

解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③

把方程①代入③得：2x3+y=5,

x=4

所y=-i代入①得x=4,???方程組的解為,

b=-i

請你解決以下問題：

f3x-2y=5①

（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組/

[9x-4y=19②

（2）已知％,丁滿足方程組＜2；C，求k+4丁的值二」和的值.

[2/+孫+8/=36②2孫

26.（10分）某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進.已

知甲組比乙組平均每天多掘進1.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米.

（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？

（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進1.2米，乙組平均每天

能比原來多掘進1.3米.按此旄工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)NB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得

AE=BE,ZBAE=ZB.

【詳解】解：,.,AB=AC,ZBAC=100°,/.ZB=ZC=(180°-100°)4-2=40°,YDE是AB的垂直平分線，AAE=BE,

/.ZBAE=ZB=40°,

故選D.

2、C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得.

【詳解】A、716=4,此項錯誤；

B、土。話=±4，此項錯誤；

C、47=—3,此項正確；

D、7(-4)2=716=4.此項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)角平分線的作法排序即可得到答案.

【詳解】解：角平分線的作法是：在04和08上分別截取8,OE,使OD=OE,

分別以D,E為圓心，大于工DE的長為半徑作弧，

2

在NAO3內(nèi)，兩弧交于C,作射線OC,故其順序為②③①.

故選：C.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖-角平分線，掌握角平分線的作圖依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式與中位數(shù)的定義即可求解.

人占=山一小皿位0.2xl+0.3x2+0.4x2+0.5x4+0.6x1

［詳解］10個家庭節(jié)水量的平均數(shù)為-------------------------------------=0.42；

10

第5,6個家庭的節(jié)水量為0.4,0.5,

/.中位數(shù)為0.45,

故選C.

【點睛】

此題考查了加權(quán)平均數(shù)與中位數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.

5、A

【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到

①正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4xgxab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據(jù)①③

可得②正確，④錯誤.

【詳解】解：,??直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,

.?.斜邊的平方=a2+b2,

由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，

.?.大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2,

即a2+b2=41,故①正確；

根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4x1xab=2ab,

2

4個直角三角形的面積二S大正方形小正方形=41-4=45,

即2ab=45,故③正確；

由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14,

KP(a+b)2=14,

■:a+b>0,

.**a+b=^/94,故④錯誤，

由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4,

即(a-b)2=4,

Va-b>0,

/.a-b=2,故②正確.

故選A.

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識.熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】根據(jù)題意得：

x+IWO,

.?.xW-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、C

2

【解析】分式分母不為0的條件，要使二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須a+lwOnaw-1.故選C

a+1

8、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)密的運算法則對各項進行計算即可.

【詳解】A.a3+a6=a3+a6,錯誤；

B.?8=?9,正確；

C.（a6）3=a18,錯誤；

D.t712-?2=?10,錯誤；

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的運算，掌握同底數(shù)毒的運算法則是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)命題的定義對四句話進行判斷即可.

【詳解】（1）兩點之間，線段最短，它是命題；（2）如果f＞。，那么尤＞0嗎?不是命題；（3）如果兩個角的和是90

度，那么這兩個角互余，它是命題；（4）過直線外一點作已知直線的垂線，是作法不是命題.故選C.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項,

結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.

10、A

【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為舛=-2

故選A.

【點睛】

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2A/22710+2A/2

【分析】根據(jù)勾股定理可計算出AC的長，再找出點A關(guān)于x軸對稱點，利用兩點之間線段最短得出APAC周長最小

值.

【詳解】解：如圖，AC=722+22=2A/2?

作點A關(guān)于x軸對稱的點Ai,再連接AiC,此時與x軸的交點即為點P,

此時AiC的長即為AP+CP的最小值，

AiC=722+62=2^/10，

.?.△PAC周長的最小值為：AIC+AC=2A/10+2A/2.

故答案為：2夜，2^/10+2A/2.

【點睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點位置.

12、1

【分析】根據(jù)CE=5,AC=12,且4ACE的周長為30,可得AE的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：；CE=5,AC=12,且4ACE的周長為30,

/.AE=1.

；AB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,

/.BE=AE=1,

故答案是：L

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.

13、40°或70°

【解析】解：當40。的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180°-40°)+2=70。；

當40。的角為等腰三角形的底角時，其底角為40。，故它的底角的度數(shù)是70?；?0。.

故答案為：40?；?0。.

點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40。的角是等腰三角形的底角還

是頂角，所以要采用分類討論的思想.

14、2或1

【解析】根據(jù)極差的定義先分兩種情況進行討論，當丫最大時或最小時分別進行求解即可.

【詳解】??,數(shù)據(jù)3、5、8、X、6的極差是6,.?.當x最大時：x-3=6,解得：x=l；

當x最小時，8-x=6,解得：x=2,...x的值為2或1.

故答案為：2或L

【點睛】

本題考查了極差，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.

15、2

【分析】先進行因式分解和約分，然后求值確定a

【詳解】原式=S+2）（a_2）=@_2

a+2

???值為0

,\a-2=0,解得：a=2

故答案為：2

【點睛】

本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為一2,—2為分式方程的增根，不成立

16、AC=AE或NADE=NABC或NC=NE（答案不唯一）

【分析】根據(jù)圖形可知證明△ABCgAADE已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS

證明兩三角形全等.

【詳解】解：；/A=NA,AB=AD,

...添加條件AC=AE,此時滿足SAS；

添力口條件NADE=NABC,此時滿足ASA；

添加條件NC=NE,此時滿足AAS,

故答案為：AC=AE或NADE=NABC或NC=NE（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法.

【分析】先將正比例函數(shù)表達式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達式，再將y=5代入即可求出x的值.

【詳解】??,丁+4與兀-3成正比例

...設(shè)正比例函數(shù)為y+4=k(x-3)

???x=5時y=4

.?.4+4="(5—3)

:?k=4

.?.y+4=4(x—3)

當y=5時，5+4=4(%-3)

解得尤=4

4

,21

故答案為：v-

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵.

18、2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根,

特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】V22=4,/.V4=2.

【點睛】

本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

3

19、(1)y=-—x+15；(2)機=4或機=12；(3)Pi(12,6),P(4,12),P(36,-12)

-423

【分析】(1)運用待定系數(shù)法求解即可；

(2)結(jié)合C的坐標，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；

(3)針對P的位置進行分類討論即可.

【詳解】(1)??,點A(0,15)在直線43上，故可設(shè)直線A3的表達式為y=fcr+15

又?.?點5(20,0)在直線A3上

,3

.*.20*+15=0,：.k=——，

4

3

二直線A3的表達為丁=——x+15；

4

(2)過C作CM〃x軸交A3于M

???點C的坐標為(機，9)

...點M的縱坐標為9,

3

當y=9時，——x+15=9,解得x=8,

4

：.M(8,9),：.CM=\m-8\,

S^ABC—SAAMC+SABMC

1,1

=-CM-(yA—y”)+—CM-(yM—JB)

115

=—CM-OA=—\m-8\

22

15

,/SAABC=30,—加一8|=30,

2

解得ffl=4或771=12;

(3)①當點尸在線段A3上時,

(i)若點尸在8,。之間，

當OQ=OD=12,且/尸。0=/尸。。時，AOPQ會△OPD,

；OA=15,03=20,.?.45=,152+202=25,

設(shè)AAOB中AB邊上的高為h,

貝?。荩?h=12,

：.OQ±AB,C.PDLOB,...點尸的橫坐標為12,

,…3

當x=12時，y=----x+15=6,

4

；.Pi(12,6),

當PQ=OO=12,且NOPQ=NPO￡)時，有APOQg△OPZ),

則5P=03=20,:.BP：A3=20：25=4：5,

._4

:?SXPOB=—StsAOBt

作PHLOB于H,則SXPOB=—OBPH,

2

141

A—OBPH=-x—OBOA,

252

44

：.PH=-OA=-xl5=12,

55

3

當y=12時，——x+15=12,解得x=4,

4

：.Pi(4,12),

②當點P在A5的延長線上時，

(i)若點。在3,尸之間，且尸。=?！?,NOPQ=NPOZ＞時，APOQ^AOPD,

作。于M,PN1OB于N,

則PN=OM=T2,：.煎P的縱坐標為一12,

3

當y=-12時，---x+15=—12,解得x=36,

4

：.P3(36,-12),

(ii)若點。在8尸的延長線上或5尸的反向延長線上，都不存在滿足條件的P,。兩點.

綜上所述，滿足條件的點尸為Pi(12,6),P2(4,12),P3(36,-12).

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求解析式，坐標與圖形，全等三角形的性質(zhì)等，熟練理解全等三角形的性質(zhì)并靈活對問題進行分

類討論是解題關(guān)鍵.

20、(1)①見解析；②見解析；(2)NC4M=45°.

【分析】(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點性質(zhì)即可得到ASA證明△ABBZkEDC；

②根據(jù)一組對邊平行且相等即可證明四邊形A3OE是平行四邊形；

(2)取線段的中點/,連接M,根據(jù)中位線的判斷與性質(zhì)，可得MI^AC,即可求解.

2

【詳解】(1)①如圖1中，

：.ZEDC=ZABM,

VCE//AM,

：.ZECD=ZADB,

是ABC的中線，且。與M重合,

:.BD=DC,

：.AABD^AEDC.

②由①得△石。C,

：.AB=ED,

,：ABIIED,

二四邊形ABDE是平行四邊形.

(2)如圖2中，取線段"C的中點/,連接M/,

E

'：BM=MC,

是△BHC的中位線，

：.MI//BH,MI=-BH,

2

?:BH±AC,且3H=版AM.

?*.—,MILAC,

2

...NC4M=45。.

【點睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、中位線和三角函數(shù),

熟練掌握邏輯推理是解題關(guān)鍵.

21、(1)50；(2)見解析；(3)2400.

【解析】(1)用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整；

(3)根據(jù)題意列式計算即可.

【詳解】解：(1)觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調(diào)查的人數(shù)為：40+0.8=50人；

故答案為：50；

(2)無所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人，

贊成的頻率為：1-0.1-0.8=0.1；

看法頻數(shù)頻率

贊成50.1

無所謂50.1

反對400.8

統(tǒng)計圖為:

“頻數(shù)(人)頻數(shù)分布直方圖

40

30

20

10

0.

匿成無所謂反對看法

(3)0.8x3000=2400人,

答：該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)是2400人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計

圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

22、(1)第一次每支鉛筆的進價為4元.(2)每支售價至少是2元.

【解析】(1)方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解.本題等量關(guān)系為：第一次購進數(shù)量一第二次購進

數(shù)量=1；(2)設(shè)售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.利潤表達式為：第一次購進數(shù)量x第一次每支鉛筆

的利潤+第二次購進數(shù)量x第二次每支鉛筆的利潤

第一次購進數(shù)量x第一次每支鉛筆的利潤+第二次購進數(shù)量x第二次每支鉛筆的利潤

【詳解】解：⑴設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，由第二次每支鉛筆進價為%元.

第一次購進數(shù)量一第二次購進數(shù)量=1

600等

---------5=1.

x4X

(2)設(shè)售價為y元，由已知

600/粵(A5)

--(y-4)+4.5-Iy-4--l>420,

4'J

解得y》.

答：每支售價至少是2元.

23、AACD^ABCE,理由見解析.

【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)從而證明△ACD^ABCE即可.

【詳解】解：AACD絲ABCE,理由如下：

,/AABC和4CDE是等邊三角形，

/.AC=BC,CD=CE,NACB=NECD=60。，

,:ZBCE=1800-ZECD=120°,ZACD=180°-ZACB=120°,

/.ZBCE=ZACD,

AC=BC

在△ACD和ABCE中，<NBCE=NACD,

CD=CE

/.△ACD^ABCE.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)的運用證明三角形全等是解答的關(guān)鍵.

24、(1)(x-2)(x+2)

(2)a(x-2y)2

【解析】試題分析：(1)直接利用平方差公式因式分解即可；(2