2022-2023學(xué)年河南省漯河某中學(xué)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年河南省深河三中八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.V4C.4c?D.y/a+b

2.（3分）關(guān)于x的方程（a-1），+4x-3=0是一元二次方程，貝1］（）

A.a>lB.a=lC.D.g0

3.（3分）若x=-1是方程f+x+加=0的一個根，則此方程的另一個根是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.（3分）使SF有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

—1--1--1--6--1->

A.-10123B.-10123

-----!------!------!------------

C.-10123D.-10123

5.（3分）某校圖書管理員欲統(tǒng)計最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從

扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的圖書種類；②整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表；③

繪制扇形圖來表示各個圖書種類所占的百分比；④收集學(xué)生借閱圖書的記錄.正確統(tǒng)計

步驟的順序是（）

A.④一②一③一①B.①一④一②一③C.②一④一③

一①D.③f①f④-②

6.（3分）如下是小明對“平行四邊形的對角線互相平分”的證明過程.

已知：如圖四邊形48CD是平行四邊形，對角線ZC,BD交于點O.

求證：AO=OC,BO=OD.

證明：：四邊形NBCD是平行四邊形

：.AD=BC,,

ZOAD=ZOCB,ZODA=NOBC,

:.△OAD妥LOCB

：.AO=OC,BO=OD.

則在“”處應(yīng)該補(bǔ)充的證明過程是（）

第1頁（共27頁）

AD

O\/

BN---------------0c

A.AD//BCB.AB//CDC.ZABO=ZCDOD.AB^CD

7.（3分）下列性質(zhì)中，矩形、正方形都具有，但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線長度相等

B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分

D.一組對角線平分一組對角

8.（3分）如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點/的壓強(qiáng)尸（單

位：cmHg）與其離水面的深度6（單位：m）的函數(shù)解析式為P=B+Po,其圖象如圖2

所示，其中Po為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，左為常數(shù)且左W0.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留

一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6c”?建

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0c加世

C.函數(shù)解析式P=3z+Po中自變量〃的取值范圍是人20

D.尸與力的函數(shù)解析式為P=9.8X105/什76

9.（3分）將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個單位B.向左平移1個單位

C.向右平移2個單位D.向右平移1個單位

10.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉="+a2與y=02x+a的圖象可能是（）

第2頁（共27頁）

y

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于x的方程f-2x+=0有兩個不相等

的實數(shù)根.

12.（3分）如圖，直線y=2x+4與x軸交于點/,與y軸交于點8,點。為08的中點,

nOCDE的頂點C在x軸上，頂點E在直線AB上，則口OCDE的面積為.

13.（3分）如圖，將口/BCD沿對角線/C翻折，點8落在點￡處，CE交4D于點、F,若

NB=80°,NACE=2/ECD,FC=a,FD=b,則口48CD的周長為.

14.（3分）如圖，菱形/BCD的對角線/C,8。相交于點。，點尸為N3邊上一動點（不

與點/,3重合），PE_LO4于點E,PF_LO3于點下，若NC=20,52）=10,則斯的最

小值為?

第3頁（共27頁）

D

1

15.（3分）如圖，在矩形4BCD中，AD>AB,連接/C,分別以點/,。為圓心，大于54c

的長為半徑畫弧，兩弧交于點"，N,直線分別交40,BC于點、E,F.下列結(jié)論：

①四邊形/￡3是菱形；

②/AFB=2NACB；

③AC?EF=CF?CD；

④若/尸平分N2/C,則CF=2AF.其中正確結(jié)論的有.（填寫正確結(jié)論的

序號）

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.（10分）小明與小亮兩位同學(xué)解方程3（2%-5）=（2%-5）2的過程如下框:

小明：小亮：

兩邊同除以（2x-5）,得移項，得3(2x-5)-(2x-5)2=0.提

3=2x-5.取公因式，得(2x-5)(3-2x-5)=0.

貝!Jx=4.貝(12x-5=0或3-2x-5=0

解得xi=X2=-1.

任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在括號內(nèi)打”；若錯誤請在括號內(nèi)

打“X”；

小明,小亮;

任務(wù)二：寫出你的解答過程.

第4頁（共27頁）

17.（9分）公司生產(chǎn)/、3兩種型號的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某

月生產(chǎn)的/、8型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們

的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個

等級：合格80<x<85,良好85<x<95,優(yōu)秀x295）,下面給出了部分信息：

10臺/型掃地機(jī)器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺8型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的/、2型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計表

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a—,b—,m—；

（2）這個月公司可生產(chǎn)8型掃地機(jī)器人共3000臺，估計該月8型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”

等級的臺數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明

理由（寫出一條理由即可）.

抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計圖

18.（9分）如圖，是一個“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是

通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與〉的對應(yīng)值.

輸入X???-6-4-202???

輸出V.??-6-22616???

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

第5頁（共27頁）

（1）當(dāng)輸入的X值為1時，輸出的y值為'

（2）求1（的值;

（3）當(dāng)輸出的〉值為0時，求輸入的x值.

輸入N

當(dāng)成1時當(dāng)法1時

輸出F

19.（9分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端

氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由N行駛向2,已知點C

為一海港，且點C與直線上的兩點4,5的距離分別為NC=300方”，BC=400km,又

AB=500km,以臺風(fēng)中心為圓心周圍250初？以內(nèi)為受影響區(qū)域.

（1）求的度數(shù)；

（2）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

（3）若臺風(fēng)的速度為20千米/小時，當(dāng)臺風(fēng)運(yùn)動到點E處時，海港。剛好受到影響，當(dāng)

臺風(fēng)運(yùn)動到點廠時，海港C剛好不受影響，即CE=CF=250物?，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)

20.（9分）為響應(yīng)習(xí)近平總書記的號召，鼓勵學(xué)生多讀書，某圖書館針對學(xué)生推出兩種新

的借閱優(yōu)惠方案.

甲方案：憑學(xué)生證辦理借閱卡，充值超過20元時，超過多少送多少；

乙方案：憑學(xué)生證辦理會員卡，充值每滿40元再送20元.

設(shè)借閱時間為x天，甲、乙兩種方案每本書的借閱租金分別表示勿（元），?（元），yi,

y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）分別直接寫出口,?與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請求出圖中線段N3的長并說明它的實際意義；

（3）八年級小蘭準(zhǔn)備用40元錢在該圖書館借閱一本書，選擇哪種方案辦卡更劃算？說

第6頁（共27頁）

明理由.

版/元

力

）、

-o]50100節(jié)天

21.（9分）如圖，在平行四邊形N5C〃中，連接8。，E為線段/D的中點，延長與CD

的延長線交于點尸，連接/R/BDF=90；

（1）求證：四邊形9是矩形；

22.（10分）開封刺繡歷史悠久，早在北宋時期就已聞名，民間多把開封刺繡稱為“汴繡”,

2008年入選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，某網(wǎng)店老板小杰在開封某汴繡專營店選中42兩款

高端汴繡，決定從該店進(jìn)貨并銷售，已知兩款汴繡的進(jìn)貨價和銷售價如下表：

類別N款汴繡8款汴繡

價格

進(jìn)貨價（元/件）8001400

銷售價（元/件）9801680

（1）第一次小杰用24400元購進(jìn)了4,3兩款汴繡共20件，求兩款汴繡各購進(jìn)多少件;

（2）第二次小杰進(jìn)貨時，計劃購進(jìn)/款汴繡數(shù)量不少于2款汴繡數(shù)量的右且小杰計劃

購進(jìn)兩款汴繡共30件，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）受疫情影響，社會消費需求收縮，小杰為快速實現(xiàn)資金回流，計劃對/款汴繡打8

折出售并贈送成本為26元的某景區(qū)門票一張，對3款汴繡打〃折出售，若以（2）中可

第7頁（共27頁）

獲得最大利潤的進(jìn)貨方案為基礎(chǔ)，請計算2款汴繡打幾折出售時，A,2兩款汴繡的銷售

總額恰好實現(xiàn)盈虧平衡？

圖①圖②圖③

(I)如圖①，AM馬DN交于點、P,連接/N,點。為NN的中點，連接。尸，OB,若

DM=CN,則OP與OB的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖②，點￡,/分別為N3,上的點，若ME=NF,試判斷ME與NF的位置

關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖③，點￡為上的點，連接ME,將正方形/BCD沿ME折疊，使得點。落

在邊3c的中點0處，點/的對應(yīng)點為,若正方形/BCD的邊長為6,請直接寫出

折痕兒ZE的長.

第8頁(共27頁)

2022-2023學(xué)年河南省深河三中八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.V4C.4c?D.y/a+b

【解答】解：44巖，不是最簡二次根式；

5.V4=2,不是最簡二次根式；

C.Va^=\a\,不是最簡二次根式；

DWci+b,是最簡二次根式.

故選：D.

2.（3分）關(guān)于x的方程（q-1）/+4%-3=0是一元二次方程，則（）

A.a>\B.。=1C.qWlD.

【解答】解：由題意得：。-1W0,

解得：QWI,

故選：C.

3.（3分）若x=-l是方程/+%+加=0的一個根，則此方程的另一個根是（）

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：設(shè)，+%+加=0另一個根是a,

-l+a=-1,

.*.a=0,

故選：B.

4.（3分）使/』有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

A.-10123

B.-10123

C.-10123

D.-10123

第9頁（共27頁）

【解答】解：=^有意義,

220,

解得x22,

--------1——I——1I?

.?.使QI有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為一10123.

故選：B.

5.（3分）某校圖書管理員欲統(tǒng)計最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從

扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的圖書種類；②整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表；③

繪制扇形圖來表示各個圖書種類所占的百分比；④收集學(xué)生借閱圖書的記錄.正確統(tǒng)計

步驟的順序是（）

A.④一②一③一①B.①一④-②f③C.②一④一③

一①D,③一①一④一②

【解答】解：由題意可得，

正確的統(tǒng)計步驟是：④收集學(xué)生借閱圖書的記錄；②整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布

表；③繪制扇形圖來表示各個圖書種類所占的百分比；①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡

迎的圖書種類.

故選:A.

6.（3分）如下是小明對“平行四邊形的對角線互相平分”的證明過程.

已知：如圖四邊形48CD是平行四邊形，對角線/C,交于點O.

求證：AO=OC,BO=OD.

證明：：四邊形是平行四邊形

：.AD=BC,,

ZOAD=ZOCB,ZODA=NOBC,

:.LOAD冬LOCB

：.AO=OC,BO=OD.

則在“”處應(yīng)該補(bǔ)充的證明過程是（）

A.AD//BCB.AB//CDC.NABO=/CDOD.AB=CD

【解答】解：???四邊形/BCD是平行四邊形

第10頁（共27頁）

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZOAD=ZOCB,ZODA=ZOBC,

.?.△OAD義AOCB(ASA),

.,.AO=OC,BO=OD.

故選:A.

7.（3分）下列性質(zhì)中，矩形、正方形都具有，但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線長度相等

B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分

D.一組對角線平分一組對角

【解答】解：..?菱形具有的性質(zhì)是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，對角線互相

垂直；

矩形具有的性質(zhì)是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，對角線相等；

正方形具有菱形和矩形的性質(zhì)，

，菱形不具有的性質(zhì)為：對角線長度相等，

故選：A.

8.（3分）如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點/的壓強(qiáng)尸（單

位：cmHg）與其離水面的深度〃（單位：加）的函數(shù)解析式為P=B+Po,其圖象如圖2

所示，其中尸o為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，左為常數(shù)且左W0.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留

一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

A.青海湖水深16.處的壓強(qiáng)為188.6c〃?弦

第11頁（共27頁）

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0c〃?建

C.函數(shù)解析式P=?+Po中自變量〃的取值范圍是

D.尸與〃的函數(shù)解析式為2=9.8義1（）5〃+76

【解答】解：由圖象可知，直線尸=筋+尸0過點（0,68）和（32.8,309.2）,

?/°=68

"（32.8k+P0=309.2'

（._603

解得k=包.

5=68

...直線解析式為：尸=7.4升68.故。錯誤，不符合題意；

...青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0c%"g,故8錯誤，不符合題意；

根據(jù)實際意義，0W4W32.8,故C錯誤，不符合題意；

將h=16A代入解析式，

.'.P—x16.4+68=188.6,即青海湖水深16.4加處的壓強(qiáng)為188.6c加建，故/正確，符

合題意.

故選：A.

9.（3分）將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個單位B.向左平移1個單位

C.向右平移2個單位D.向右平移1個單位

【解答】解：將直線y=2x+l向上平移2個單位后得到新直線解析式為：y=2x+l+2,即

y=2x+3.

由于歹=2x+3=2（x+1）+1,

所以將直線＞=2x+l向左平移1個單位即可得到直線y=2x+3.

所以將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當(dāng)于將直線y=2x+l向左平移1個單位.

故選：B.

10.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象可能是（）

第12頁（共27頁）

【解答】解：j=ax+a2y=a2x+a,

...x=l時，兩函數(shù)的值都是片+a,

兩直線的交點的橫坐標(biāo)為1,

若0>0,則一次函數(shù)>="+02與>都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都

經(jīng)過第一、二、三象限；

若a<0,則一次函數(shù)>="+『經(jīng)過第一、二、四象限，經(jīng)過第一、三、四象限,

且兩直線的交點的橫坐標(biāo)為1；

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于x的方程X2-2X+0（答案不唯一）=0有兩個不

相等的實數(shù)根.

【解答］解：a=\,b=-2.

VA=b2-4ac=（-2）2-4X1XC>0,

：.C<1.

故答案為：0（答案不唯一）.

12.（3分）如圖，直線y=2x+4與x軸交于點4,與^軸交于點8,點。為的中點，

口0cDE的頂點C在x軸上，頂點￡在直線上，則口。CDE的面積為2.

【解答】解：當(dāng)x=0時，y=2X0+4=4,

.,.點3的坐標(biāo)為（0,4）,（95=4.

:點。為03的中點,

11

/.0￡>=105=2X4=2.

第13頁（共27頁）

..?四邊形OCDE為平行四邊形，點C在x軸上，

：.DE//x^A.

當(dāng)y=2時，2x+4=2,

解得：x=-1,

...點E的坐標(biāo)為（-1,2）,

：.DE=\,

：.OC=1,

J.aOCDE的面積=OC?OD=1X2=2.

故答案為：2.

13.（3分）如圖，將口/BCD沿對角線/C翻折，點8落在點￡處，CE交4D于點、F,若

N8=80°,NACE=2/ECD,FC=a,FD=b,則口48co的周長為4a+26.

【解答】解：???/8=80°,四邊形Z8CD為平行四邊形.

-80°.

由折疊可知/NC3=//C￡,

又AD//BC,

：./DAC=/ACB,

：./ACE=NDAC,

...△N尸C為等腰三角形.

:.AF=FC=a.

設(shè)/ECD=x,則/NC￡=2x,

NDAC=2x,

在△NOC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°,

解得：x—20°.

由三角形外角定理可得乙DFC=4x=80°,

故△。尸C為等腰三角形.

第14頁（共27頁）

：.DC=FC=a.

AD=AF+FD=a+b,

故平行四邊形45CQ的周長為2（DC+AD）=2（q+q+b）=4Q+26.

故答案為：4Q+2b.

14.（3分）如圖，菱形的對角線NC,3。相交于點。，點尸為邊上一動點（不

與點43重合），PELOA千點E,PFLOB于點、F,若NC=20,BD=10,則M的最

小值為2V5.

【解答】解：連接OP,

:四邊形A8CD是菱形，

C.ACLBD,NO=*4C=10,BO=3BD=5,

：.AB=V102+52=5V5,

：PE_LCM于點E,PF_L02于點尸，

/.ZEOF=ZOEP=ZOFP=90°,

四邊形OEP尸是矩形，

：.EF=OP,

,/當(dāng)OP取最小值時，EF的值最小，

.?.當(dāng)。尸時，OP最小，

■,■SAABO=^OA'OB=aAB?OP,

.??3鬻=2后

：.EF的最小值為2亞,

故答案為：2代.

第15頁（共27頁）

D

1

15.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AD>AB,連接/C,分別以點/,C為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧交于點N,直線分別交40,BC于點E,F.下列結(jié)論：

①四邊形疝?3是菱形；

②/AFB=2/ACB；

③AC?EF=CF?CD；

④若/尸平分NA4C,則CF=2AF.其中正確結(jié)論的有①⑵④.（填寫正確結(jié)論

的序號）

M

E/D

【解答】解：如圖，設(shè)/C與的交點為。,

E/_____D

/F

根據(jù)作圖可得VNL/C,且平分NC,

：.AO=OC,

:四邊形是矩形,

J.AD//BC,

：.ZEAO=ZOCF,

第16頁（共27頁）

又，：/AOE=/COF,AO=CO,

：.4A0E咨LCOF,

：.EO=FO,

，四邊形AECF是平行四邊形，

:MN垂直平分ZC,

：.EA=EC,

四邊形/EC尸是菱形，故①正確；

②?：FA=FC,

：.N4CB=NE4C,

：.ZAFB=2ZACB；故②正確；

1

③由菱形的面積可得］AC?EF=CF?CD,故③不正確,

④：四邊形/ECF是菱形，

:.NE4C=/EAC,AF=CF

又,:/BAF=NE4C,

：.ZBAF=/E4c

:四邊形A8CD是矩形，

/.ZABC=ZBAD=90°,

ZBAF+ZFAC+ZEAC=90°,

/.ZBAF=30°,

：.AF=2BF,

：.CF=2BF.故④正確；

綜上所述：正確的結(jié)論是①②④.

故答案為：①②④.

三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)

16.(10分)小明與小亮兩位同學(xué)解方程3(2%-5)=(2%-5)2的過程如下框:

小明：小亮：

兩邊同除以(2x-5),得移項，得3(2x-5)-(2x-5)2=0.提

3=2x-5.取公因式，得(2x-5)(3-2x-5)=0.

貝!Jx=4.貝(12x-5=0或3-2x-5=0

第17頁(共27頁)

解得Xl=1X2=-1.

任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在括號內(nèi)打“J”；若錯誤請在括號內(nèi)

打“X

小明X,小亮X；

任務(wù)二：寫出你的解答過程.

【解答】解：任務(wù)一：小明X,小亮X；

故答案為：X,X；

任務(wù)二：當(dāng)2x-5=0,即》=怖時，方程成立；

當(dāng)2x-5W0,即時，

兩邊同除以（2x-5）,得3=2x-5.

解得：x=4,

則方程的解為Xl='|,X2=4.

17.（9分）公司生產(chǎn)/、3兩種型號的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某

月生產(chǎn)的/、2型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們

的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個

等級：合格80Wx<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀x295）,下面給出了部分信息：

10臺/型掃地機(jī)器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺3型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的/、B型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計表

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：。=95,b=90,m=20；

（2）這個月公司可生產(chǎn)2型掃地機(jī)器人共3000臺，估計該月3型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”

等級的臺數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明

第18頁（共27頁）

理由（寫出一條理由即可）.

抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）在83,84,84,88,89,89,95,95,95,98中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是

95,

，眾數(shù)a=95,

10臺2型掃地機(jī)器人中“良好”等級有5臺，占50%,“優(yōu)秀”等級所占百分比為30%,

/.“合格”等級占1-50%-30%=20%,即加=20,

把2型掃地機(jī)器人的除塵量從小到大排列后，第5個和第6個數(shù)都是90,

：.b=90,

故答案為：95,90,20；

（2）估計該月3型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)3000X30%=900（臺）；

（3）A型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號

的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)＞3型號的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)（理由不唯一）.

18.（9分）如圖，是一個“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是

通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值.

輸入X.??-6-4-202???

輸出歹???-6-22616???

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的y值為8

（2）求怎6的值;

（3）當(dāng)輸出的〉值為0時，求輸入的x值.

第19頁（共27頁）

輸入X

當(dāng)父1時當(dāng)殆1時

輸出F

【解答】解：(1)當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的>值為y=8x=8Xl=8,

故答案為：8；

(2)將(-2,2)(0,6)代入尸丘+6得｛;［；2北+匕，

解得仁？

(3)令尸0,

由y=8x得0=8x,

；.x=0<l(舍去)，

由y=2x+6,得0=2x+6,

；.x=-3<1,

，輸出的y值為0時，輸入的x值為-3.

19.(9分)臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端

氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由/行駛向8,已知點C

為一海港，且點C與直線上的兩點4,3的距離分別為/C=300切;，3c=400初;，又

AB=500km,以臺風(fēng)中心為圓心周圍250而z以內(nèi)為受影響區(qū)域.

(1)求N/C3的度數(shù)；

(2)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

(3)若臺風(fēng)的速度為20千米/小時，當(dāng)臺風(fēng)運(yùn)動到點E處時，海港C剛好受到影響，當(dāng)

臺風(fēng)運(yùn)動到點尸時，海港。剛好不受影響，即C￡=CF=250物?，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)

的時間有多長？

【解答】解：（1）,：AC=300km,BC=400km,AB=500km,

第20頁(共27頁)

:.AC2+BC2=AB2,

...△N5C是直角三角形，ZACB=90°；

（2）海港C受臺風(fēng)影響，

理由：過點C作

■:AABC是直角三角形，

；.4CXBC=CDX4B,

.,.300X400=500X09,

.\CZ）=240（km）,

:以臺風(fēng)中心為圓心周圍250冊以內(nèi)為受影響區(qū)域，

海港C受臺風(fēng)影響；

（3）當(dāng)EC=25Qkm,FC=250左加時，正好影響C港口,

'：ED=VEC2-CD2=70（km）,

；.EF=l4Qkm,

:臺風(fēng)的速度為20千米/小時，

.,.1404-20=7（小時）.

答：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7小時.

20.（9分）為響應(yīng)習(xí)近平總書記的號召，鼓勵學(xué)生多讀書，某圖書館針對學(xué)生推出兩種新

的借閱優(yōu)惠方案.

甲方案：憑學(xué)生證辦理借閱卡，充值超過20元時，超過多少送多少；

乙方案：憑學(xué)生證辦理會員卡，充值每滿40元再送20元.

設(shè)借閱時間為x天，甲、乙兩種方案每本書的借閱租金分別表示勿（元），?（元），yi,

y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）分別直接寫出口,?與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請求出圖中線段N3的長并說明它的實際意義；

（3）八年級小蘭準(zhǔn)備用40元錢在該圖書館借閱一本書，選擇哪種方案辦卡更劃算？說

第21頁（共27頁）

貝I」：100k+20=50,

解得：左=0.3,

?寸10.3x+20,

1y2=0.5X；

（2）當(dāng)x=50時，）；i=0.3X50+20=35（元），”=0.5X50=25（元）,

*.AB=y\-j/2=10（元）,

：.AB的實際意義是當(dāng)借閱50天時，兩種方案相差10元;

（3）選擇方案乙更劃算;

理由：若選擇甲方案時：0.3x+20=40,

夢，用200

解得：

若選擇乙方案時：0.5x=40,

解得：x=80,

200

,/—<80,

3

???選擇方案乙更劃算.

21.（9分）如圖，在平行四邊形48CD中，連接AD,E為線段4D的中點，延長AE■與CD

的延長線交于點尸，連接/RNBDF=90°.

（1）求證：四邊形尸是矩形;

（2）若/。=5,DF=3,求四邊形/8CF的面積S.

第22頁（共27頁）

F

C

B

【解答】（1）證明：???四邊形45C。是平行四邊形，

：.BA//CD,

：.ZBAE=ZFDE,

???點￡是/。的中點，

：.AE=DE,

在乙BEA和△FED中，

Z-BAE—乙FDE

AE=DE，

Z-BEA=乙FED

:?ABEAmAFED（4W,

:?EF=EB,

又?：AE=DE,

???四邊形ABDF是平行四邊形，

VZBDF=90°.

???四邊形ABDF是矩形；

（2）解：由（1）得四邊形45。b是矩形，

ZAFD=90°,AB=DF=3,AF=BD,

.'.AF=y/AD2—DF2=V52—32=4,

???8矩形28。/=。廠?4b=3乂4=12,BD=AF=4,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

；?CD=AB=3,

11

:?SABCD=]BD?CD=x4X3=6,

???四邊形ABCF的面積S=S矩形45。戶8458=12+6=18,

答：四邊形45C廠的面積S為18.

第23頁（共27頁）

22.（10分）開封刺繡歷史悠久，早在北宋時期就已聞名，民間多把開封刺繡稱為“汴繡”,

2008年入選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，某網(wǎng)店老板小杰在開封某汴繡專營店選中48兩款

高端汴繡，決定從該店進(jìn)貨并銷售，己知兩款汴繡的進(jìn)貨價和銷售價如下表：

類別/款汴繡2款汴繡

價格

進(jìn)貨價（元/件）8001400

銷售價（元/件）9801680

（1）第一次小杰用24400元購進(jìn)了4,8兩款汴繡共20件，求兩款汴繡各購進(jìn)多少件;

（2）第二次小杰進(jìn)貨時，計劃購進(jìn)N款汴繡數(shù)量不少于8款汴繡數(shù)量的?!，且小杰計劃

購進(jìn)兩款汴繡共30件，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）受疫情影響，社會消費需求收縮，小杰為快速實現(xiàn)資金回流，計劃對4款汴繡打8

折出售并贈送成本為26元的某景區(qū)門票一張，對3款汴繡打〃折出售，若以（2）中可

獲得最大利潤的進(jìn)貨方案為基礎(chǔ)，請計算8款汴繡打幾折出售時，，，8