2022-2023學(xué)年山東省濱州六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若代數(shù)式/三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.x>-2C.x22D.xW2

2.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3,-4）,則點(diǎn)M到x軸和y軸和原點(diǎn)的距離分別是（）

A.4,3,5B.3,4,5C.3,5,4D.4,5,3

3.甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如

圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）

A.甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B.甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米路程

C.乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘D.比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快

3x

4.如果把分式一丁中的小y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）

x-2y

A.不變B.擴(kuò)大為原來的3倍

C.擴(kuò)大為原來的6倍D.擴(kuò)大為原來的9倍

5.如圖，在正方形A8CO外取一點(diǎn)E，連接DE、CE、AE,過點(diǎn)。作。E的垂線交AE于點(diǎn)P.若DE=DP=1,

PC=石，下列結(jié)論：①AAPD冬ACED；②NCE4=90。；③點(diǎn)C到直線OE的距離為0；

④S^APD+SACPD=1+V6；⑤S正方形ABCD=4+娓.其中正確的是（

A.①②③④B.①@④⑤C.①③④D.①②⑤

6.下列由線段“、b.c組成的三角形中，不是直角三角形的為（）

A.。=7,力=24,c=25B.a=b=4,c=5

C.a=10,b=S,c=6D.a=40,h—50,c=60

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形A8C0,A（0,3）,點(diǎn)。為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AO為邊在AO的右側(cè)作等

腰RtAAOE,NADE=90。，連接0E,則OE的最小值為（）

C.272D.372

8.函數(shù)y=(2-a)x+b-1是正比例函數(shù)的條件是()

A.a/2B.b=lC.a^2且b=lD.a,b可取任意實(shí)數(shù)

9.已知平行四邊形ABCD中，NB=4NA,則NC=()

A.18°B.72°C.36°D.144°

10.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是/DAB、/CBA的平分線，AB=4,BC=3,

C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.方程，有+?=3的解是

12.正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FH,將AFBH沿FH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E

落在AD上，EH與CD交于點(diǎn)G,連接BG交FH于點(diǎn)M,當(dāng)GB平分NCGE時(shí)，BM=2而，AE=8,則ED=.

14.使為整數(shù)的x的值可以是（只需填一個(gè)）.

15.某校女子排球隊(duì)的15名隊(duì)員中有4個(gè)人是13歲，7個(gè)人是14歲，4個(gè)人是15歲，則該校女好排球隊(duì)隊(duì)員的平均

年齡是一歲.

16.如圖，在RtZkBAC和RtZkBDC中，ZBAC=ZBDC=90",。是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO.若AO=3,貝lj

17.函數(shù)y=（〃?+l）x"「是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，貝！j〃?=.

18.有一個(gè)一元二次方程，它的一個(gè)根=另一個(gè)根一2<X2〈L請(qǐng)你寫出一個(gè)符合這樣條件的方程：.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、

OC（OA>00的長(zhǎng)是方程V一I2x+32=0的兩個(gè)根.

（1）如圖，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交CB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E.求直線DE的

解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在直線DE上，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（6分）某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L,行駛?cè)舾尚r(shí)后，在途中加油站加油若干升.郵箱中剩余油量Q（L）與

行駛時(shí)間t（ft）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）汽車行駛?cè)牒蠹佑停佑土繛長(zhǎng)；

（2）求加油前油箱剩余油量。與行駛時(shí)間，之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果加油站離目的地還有200h〃，車速為40公山人請(qǐng)直接寫出汽車到達(dá)目的地時(shí)，油箱中還有多少汽油？

21.（6分）如圖，已知。5〃AC,E是AC的中點(diǎn)，DB=AE,連結(jié)40、BE.

（1）求證：四邊形?！–E是平行四邊形；

（2）若要使四邊形AO8E是矩形，則A45C應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由.

22.（8分）如圖1.點(diǎn)D,E在AABC的邊BC上.連接AD.AE.①AB=AC：②AD=AE：

③BD=CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論.構(gòu)成三個(gè)命題：①②=③；①③=②,

①.

（1）以上三個(gè)命題是真命題的為（直接作答）;

（2）選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題.然后證明）.

23.（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，4（-1,2）,B（-4,-2）.

（1）分別作點(diǎn)4,〃關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C,D,并寫出點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）依次連接AB,BC,CD,DA,并證明四邊形ABC。是平行四邊形.

y

1234X

B*

24.（8分）如圖，菱形A3C。的對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)O,BE//AC,CE//DB.求證:四邊形08EC是矩形.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn);x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),

以A8為邊在第二象限內(nèi)

(1)求點(diǎn)4、8的坐標(biāo)，并求邊45的長(zhǎng);

求點(diǎn)D的坐標(biāo)

(3)在x軸上找一點(diǎn)使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo).

26.(10分)計(jì)算:

(1)-說+0-厲

(2)(6―6)2+2卜

(3)(3+75)(3-V5)

(4)(-3)-2+我-|i-272I-(76-3)°

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：X-120,

解得：

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2、A

【解析】

直接利用點(diǎn)M的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理得出答案.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3,-4）,

.,.點(diǎn)M到x軸的距離為：4,到y(tǒng)軸的距離為：3,

到原點(diǎn)的距離是：732+42=1?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解橫縱坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)，錯(cuò)誤；

B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊(duì)都走了1000米，路程相同，錯(cuò)誤；

C、因?yàn)?-3.8=02分鐘，所以，乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘，正確；

D、根據(jù)0?2.2分鐘的時(shí)間段圖象可知，甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快，錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的圖象，能正確識(shí)圖，根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷是關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案

【詳解】

解-.,?---3-x--x-3-------3-x--3-x------3-x--

?3x-2yx33(x-2y)x-2y，

...分式的值不變.故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、D

【解析】

①利用同角的余角相等，易得NEOC=NPZ”，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可

得結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得NCEP=90°,即可證；③過C作Cf_LOE,交OE的延長(zhǎng)線于

F,利用②中的N3EP=90°,利用勾股定理可求CE,結(jié)合△QEP是等腰直角三角形，可證是等腰直角三角形，

再利用勾股定理可求EF.CF；⑤在RtZ\。尸中，利用勾股定理可求CD2,即是正方形的面積；④連接AC,求出△ACO

的面積，然后減去△ACP的面積即可.

【詳解】

解：@'：DPA.DE,

：.NPZ)E=90。，

：.ZPDC+ZEDC=90°,

?.?在正方形ABCD中，NAOC=9()。，AD=CD,

：.ZPDC+ZPDA=90a,

ZEDC=APDA,

在△APO和△CEO中

DP=DE

</PDA=NEDC

AD=CD

???△APD^ACED(SAS)(故①正確)；

②?：AAPD/ACED,

:.NAPD=NCED,

又TZCED=ZCEA+ZDEP,NAPD=NPDE+NDEP,

：.ZCEA=ZPDE=90°,(故②正確)；

③過C作CF_LZ)E,交OE的延長(zhǎng)線于凡

'：DE=DP,NE。尸=90°,

/.ZDEP=ZDPE=45°,

又：②中NCE4=90。，CFLDF,

；.NFEC=NFCE=45°,

VDE=DP=1,NE。尸=90°,

PE=yjDE2+DP2=V2

:.CE=VCP2-PE2=J(司-(何=G，

：.CF=EF=—CE=也xG=^,

222

...點(diǎn)C到直線DE的距離為亞(故③不正確)；

2

(§)'：CF=EF=—,DE=\,

2

...在RtZ\C。/中，CD2=(DE+EF)2+^=(1+—)2+(—)2=4+^,

22

sABCD=CD2=4+V6(故⑤正確)；

④如圖，連接AC,

,:△APDW&CED,

:.AP=CE=R

,S/iAPD+SAC/>0=SAACD-SAACP=aSIE方形4BCO-5XAPXCE=JX(4+V6)-5XGX6=I+'.(故④

不正確).

故選：D.

D

【點(diǎn)睛】

本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng),

得出△APQ"CED,進(jìn)而結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

欲判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，就是判斷三邊的長(zhǎng)是否為勾股數(shù)，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最

長(zhǎng)邊的平方即可.

【詳解】

A、72+242=252,故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、42+52=41,故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、82+62=102,故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、402+50V602,故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形，

7、A

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定先求證△ADOgz2kDEH,然后再根據(jù)等腰直角三角形中等邊對(duì)等角求出NECH=45°,再根據(jù)

點(diǎn)在一次函數(shù)上運(yùn)動(dòng)，作OE，_LCE,求出OE，即為OE的最小值.

【詳解】

解：如圖，作EH_Lx軸于H,連接CE.

VZAOD=ZADE=ZEHD=90°,

AZADO+ZEDH=90°,ZEDH+ZDEH=90°,

，NADO=NDEH,

VAD=DE,

/.△ADO^ADEH(AAS),

AOA=DH=OC,OD=EH,

/.OD=CH=EH,

/.ZECH=45°,

???點(diǎn)E在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，作OE'±CE,則△OCE，是等腰直角三角形,

VOC=3,

.,.OE,=2^,

2

.?.OE的最小值為逑.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和垂線段最短的公理都是本題的考點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義得：2-存0,b-1=0,.2,b=\.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)正比例函數(shù)的定義的理解和掌握，能根據(jù)正比例函數(shù)的意義得出2-a邦和-1=0是解答此題

的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.ZA+ZB=180°,NA=NC,

又丫/8=44人，

.*.5ZA=180",解得NA=36。，

/.ZC=36°.

故選C.

10、B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是/DAB、/CBA的平分線，易得ADF與_BCE是等腰三角形,

繼而求得DF=CE=BC=3,則可求得答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB//CD,CD=AB=4,AD=BC=3,

.?2AFD=4AF，NABE=4EC,

AF、BE分別是/DAB、NCBA的平分線，

.?.6AF=4AF,"BE=/ABE,

..6AF=NAFD,NCBE=4EC,

,-.AD=DF=3,CE=BC=3,

..EF=DF+CE—CD=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)?注意證得ADF與..BCE是等腰三角形是關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解析】

根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把6移項(xiàng)到右邊，再兩邊同時(shí)平方把化成整式，進(jìn)化簡(jiǎn)

得到4=1，再兩邊進(jìn)行平方，得x=l,從而得解.

【詳解】

移項(xiàng)得，y/x+3=3-\fx,

兩邊平方得，x+3=9+x-6Vx?

移項(xiàng)合并得，6y[x=6,

即：&=1,

兩邊平方得，X=l,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原方程的解，

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)開方與平方互為逆運(yùn)算的理解，利用轉(zhuǎn)化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

解：如圖，過3作于尸，連接8E,交尸”于N,貝!]N3PG=90。.?.?四邊形A8CD是正方

形，AZBCD=ZABC=ZBAD=90°,AB=BC,：.ZBCD=ZBPG=90°.,：GB^^-ZCGE,:.NEGB=NCGB.又

?;BG=BG,:.△BPG色ABCG,:.NPBG=NCBG,BP=BC,：.AB=BP.'：ZBAE=ZBPE=90°,BE=BE,ARtAA

BE^RtAPBE(HL),:.NABE=NPBE,：.ZEBG=ZEBP+ZGBP=-ZABC=15°,由折疊

2

得：BF=EF,BH=EH,...fH垂直平分BE,...△8NM是等腰直角三角

形.,:BM=2忌,：.BN=NM=2拒,:.BE=l岳.：AE=8,ARtAABE

中，AB=>JBE2-AE2=12?，AO=12,：.DE=12-8=1.故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分

線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

13、2

【解析】

直接進(jìn)行開立方的運(yùn)算即可.

【詳解】

解：Vx3=8,

Ax=：g=2?

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根.

14、1.

【解析】

根據(jù)“=1填上即可.

【詳解】

使序i為整數(shù)的x的值可以是1,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)，能理解算術(shù)平方根的意義是解此題的關(guān)鍵，此題答案比唯一，如還有5、-3、-10等.

15>14

【解析】

根據(jù)甲權(quán)平均數(shù)公式求解即可.

【詳解】

(4X13+7X14+4X15)+15=14歲.

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.

-W,X,+W.X.+......+WnX?4.

數(shù)據(jù)XI、丫2、....Xn的加權(quán)平均數(shù)：X=—(其中Wl、W2、....W"分別為*1、*2、

W1+w2+......+wn

X”的權(quán)數(shù)).

16、3

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可.

【詳解】

,在RtZ\5AC和RtZ\3OC中，ZB￡>C=90°,。是8c的中點(diǎn)，

:.AO=-BC,DO=-BC,

22

：.DO=AO=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

/Z22—]

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=(加+l)x")是y關(guān)于X的正比例函數(shù)，所以｛加+；*0，解得m=l.

考點(diǎn)：正比例函數(shù)

2

18、x-l=0(答案不唯一).

【解析】

可選擇了2=—1,則兩根之和與兩根之積可求，再設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,那么可得所求方程.

【詳解】

解：,??方程的另一個(gè)根一2VMV1,

...可設(shè)另一個(gè)根為必=一1,

?.?一個(gè)根x1=l,

二兩根之和為1,兩根之積為一L

設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,此時(shí)方程應(yīng)為爐一1=().

【點(diǎn)睛】

本題考查的是已知兩數(shù)，構(gòu)造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的知識(shí)，對(duì)于此類問

題：知道方程的一個(gè)根和另一個(gè)根的范圍，可設(shè)出另一個(gè)根的具體值，進(jìn)一步求出兩根之和與兩根之積，再設(shè)一元二

次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,那么所求的一元二次方程即為％2-(占+x2)x+x,x2=0.

三、解答題(共66分)

19、(1)(1,0)；(2)y=2x-6；(3)存在點(diǎn)或(FA)或使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形.

【解析】

(1)通過解一元二次方程可求出OA的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)A在x軸正半軸可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)連接CE,設(shè)OE=m,貝!]AE=CE=Lm,在RtAOCE中，利用勾股定理可求出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo),

同理可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D,E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式；

(3)根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2a-6),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(c,

--c+2),分AB為邊和AB為對(duì)角線兩種情況考慮：①當(dāng)AB為邊時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于a,c的二元

2

一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論；②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，利用平行四邊形的對(duì)

角線互相平分，可得出關(guān)于a,c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論.綜上,

此題得解.

【詳解】

(1)解方程X2-12X+32=0,得：xi=2,X2=l.

?.,OA、OC的長(zhǎng)是方程x2-12x+32=0的兩個(gè)根，且OA>OC,點(diǎn)A在x軸正半軸上，

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

(2)連接CE,如圖2所示.

由（1）可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）.

設(shè)OE=m,貝!|AE=CE=l-m.

在RtAOCE中，NCOE=90°,OC=2,0E=m,

.,.CE2=OC2+OE2,即（1-m）2=22+m2,

解得：m=3,

.?.OE=3,

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,0）.

同理，可求出BD=3,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5,2）.

設(shè)直線DE解析式為：y=kx+Kk^O）

J5Z+O=4

3k+b=0

k=2

,,b=-6

直線DE解析式為：y=2x-6

（3）?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）,

二直線AC的解析式為y=,x+2,AB=2.

2

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,2a-6）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c,,c+2）.

2

分兩種情況考慮，如圖5所示：

a-c=0

①當(dāng)AB為邊時(shí)，＜

2a-6-(-yC+4)=4'

解得…皆…年

???點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為（不，-）?點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（彳，—）；

a+c=8+8

②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),

2tz-6+(-—c+4)=0+4

解得：j5Z，

c=一

I5

，點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為（；"，-二）?

綜上，存在點(diǎn)Q（事假）或［或使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

本題考查了解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點(diǎn)A的坐

標(biāo)；（2）利用勾股定理，求出點(diǎn)D,E的坐標(biāo)；（3）分AB為邊和AB為對(duì)角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

20、(1)5；24；(2)Q=42-6t；(3)6L.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得加油量；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)單位耗油量乘以行駛時(shí)間，可得行駛路程，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案.

【詳解】

(1)由橫坐標(biāo)看出，5小時(shí)后加油，

由縱坐標(biāo)看出，加了36-12=24(L)油.

故答案為5；24；

(2)設(shè)解析式為Q=kt+b,將(0,42),(5,12)代入函數(shù)解析式，得

"8=42

'5k+b=12,

故函數(shù)解析式為Q=42-6t；

(3)2004-40=5(小時(shí))，

36-6t=42-6X5=6(L),

答：油箱中還有6L汽油.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時(shí)間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出剩余油量是解題關(guān)鍵，利用待定

系數(shù)法求函數(shù)解析式.

21、(1)見解析；(2)&48C滿足AB=BC時(shí)，四邊形OBEA是矩形

【解析】

(1)根據(jù)EC=BD,EC〃BD即可證明；

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出NBEA=90。，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形推出即可.

【詳解】

(1)是AC中點(diǎn)，

，AE=EC,

VDB=AE,

.*.EC=BD

又；DB〃AC,

???四邊形DECB是平行四邊形;

(2)AABC滿足AB=BC時(shí)，四邊形DBEA是矩形，

理由如下：VDB=AE,

又；DB〃AC,

???四邊形DBEA是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，

VAB=BC,E為AC中點(diǎn)，

.,.ZAEB=90°,

平行四邊形DBEA是矩形，

即AABC滿足AB=BC時(shí)，四邊形DBEA是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，題目難度不大，熟練掌握平行四邊

形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形與矩形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

22、(1)①②二③；①③=②；②③=①.(2)見解析

【解析】

(1)根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論，

(2)根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

解：⑴①②=③；①③=②；②①.

(2)如①③二②

AB=AC

/.DB=ZC

BD=CE

AABD^AACE

AD=AE

23、(1)點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為：(1,-2),(4,2)；(2)見解析.

【解析】

(1)直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；

(2)利用平行四邊形的判定方法得出答案.

【詳解】

(1)解：(-1,2),8(-4,-2),點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C,D,

...點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為：(1,-2),(4,2)；

(2)證明:

"；AD=BC=4+1=5,

?：A(-1,2),B(-4,-2),C(1,-2),D(4,2)；

：.AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出NAOB=90。，根據(jù)矩形的判定推出即可.

【詳解】

VBE/7AC,CE〃DB,

四邊形OBEC是平行四邊形，

又：四邊形ABCD是菱形，且AC、BD是對(duì)角線，

.'.ACXBD,

.?.ZBOC=90°,

,平行四邊形OBEC是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形性質(zhì)，平行