求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法-答案

求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法答案求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法答案知識(shí)梳理教學(xué)重、難點(diǎn)作業(yè)完成情況典題探究例1．?dāng)?shù)A、3×3×5，數(shù)B=2×2×3×5，數(shù)C=2×3×3×5，A、B、C三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：壓軸題；數(shù)的整除．分析：求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；對(duì)于三個(gè)數(shù)：三個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積是最大公約數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問(wèn)題即可．解答：解：數(shù)A=3×3×5，數(shù)B=2×2×3×5，數(shù)C=2×3×3×5，所以A、B、C三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是：3×5=15，最小公倍數(shù)是：3×5×2×3×2=180；故答案為：15，180．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．解答：解：①因?yàn)?和11是互質(zhì)數(shù)最大公因數(shù)是：1最小公倍數(shù)是：11×9=99②28是7的倍數(shù)最大公因數(shù)是：7最小公倍數(shù)是：28③10=2×5，25=5×5最大公因數(shù)是：5最小公倍數(shù)是：5×5×2=50故答案為：1，99；7，28；5，50．點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．例5．求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)，再另外寫(xiě)出它們的兩個(gè)公倍數(shù)．（1）14和35的最小公倍數(shù)是：70，公倍數(shù)有：140，210（2）15和60最小公倍數(shù)是：60，公倍數(shù)有：120，180．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答．解答：解：（1）14=2×735=5×714和35的最小公倍數(shù)是：2×5×7=70，公倍數(shù)有：140，210．（2）60÷15=4，它們是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是60，公倍數(shù)有：120，180．故答案為：70，140，210；60，120，180．點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法．演練方陣A檔（鞏固專練）一．選擇題（共12小題）1．（2012?成都）兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，已知其中一個(gè)數(shù)是60，另一個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．45D．900考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：另一個(gè)數(shù)是最小公倍數(shù)×最大公約數(shù)÷已知其中一個(gè)數(shù)，即可得解．解答：解：15×180÷60=45答：兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，已知其中一個(gè)數(shù)是60，另一個(gè)數(shù)是45．故選：C．點(diǎn)評(píng)：最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，此題主要考查了已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)求這兩個(gè)數(shù)的方法．2．（2012?盂縣）a÷b=5（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b的最大公約數(shù)是（）A．a(chǎn)B．bC．5考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：壓軸題．分析：這道題屬于求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；由此解答問(wèn)題即可．解答：解：由a÷b=5（a和b都是不為0的自然數(shù)），可知數(shù)a是數(shù)b的倍數(shù)，所以a和b的最大公約數(shù)是b；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)．3．（2012?同心縣模擬）a÷b=5（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是（）A．a(chǎn)B．bC．5考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：因?yàn)閍和b都是不為0的自然數(shù)，且a÷b=5，則a和b成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；據(jù)此判斷即可．解答：解：因?yàn)閍和b都是不為0的自然數(shù)，且a÷b=5，則a和b成倍數(shù)關(guān)系，所以a和b的最大公因數(shù)是b；故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．4．（2013?泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然數(shù)），那么A、B的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的（）倍．A．AB．BC．ABD．無(wú)法確定考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：因?yàn)锳=B+1（A、B是大于2的自然數(shù)），則判斷出A、B是相鄰的自然數(shù)，相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，故此判斷．解答：解：由題意得：A、B是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是AB，AB÷1=AB倍；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的問(wèn)題．5．（2013?廣州模擬）a與b是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的m倍，則m是（）A．a(chǎn)bB．a(chǎn)C．bD．1考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：根據(jù)題意，可知互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)即用它們的乘積除以1就等于它們的乘積，所以m等于ab．解答：解：a與b互質(zhì)，那么a與b的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)的ab，最小公倍數(shù)÷最大公約數(shù)=ab÷1=ab，所以m=ab．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積．6．（2012?恩施州）18和24最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差是（）A．54B．66C．68D．82考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：利用求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的和最小公倍數(shù)的方法是：這幾個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；這幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)和它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)；再用最小公倍數(shù)減最大公因數(shù)即可．解答：解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以最小公倍數(shù)是：：2×2×2×3×3=72，18和24的最大公約數(shù)是2×3=6；72﹣6=66；故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法．7．（2012?陜西模擬）李偉家客廳長(zhǎng)6米，寬4.8米，計(jì)劃在地面上鋪方磚，請(qǐng)你幫忙選擇其中一種方磚，使地面都是整塊方磚．你的選擇是（）A．邊長(zhǎng)是50厘米B．邊長(zhǎng)60厘米C．邊長(zhǎng)100厘米考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題．分析：據(jù)題意可知，要想得到整數(shù)塊磚，應(yīng)在所給數(shù)據(jù)中找出地板長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，就能得到正確答案．解答：解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，600=2×2×2×3×5×5；480=2×2×2×2×2×3×5；故選項(xiàng)中只有60是600、480的因數(shù)，所以應(yīng)選邊長(zhǎng)為60厘米的方磚．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，再依據(jù)題目中的條件，即可求得正確結(jié)果；注意要將6米，4.8米進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯挝粨Q算．8．（2012?定州市模擬）A=2×2×5．B=2×3×5．它們的最大公因數(shù)是（）A．2B．10C．60考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：根據(jù)最大公約數(shù)的意義可知：最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答后再進(jìn)行選擇．解答：解：A=2×2×5．B=2×3×5，因?yàn)锳和B公有的質(zhì)因數(shù)是：2和5，所以A和B的最大公因數(shù)是：2×5=10；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，注意找準(zhǔn)公有的質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而把公有的質(zhì)因數(shù)相乘即可．9．（2012?新田縣模擬）16和48的最大公因數(shù)是（）A．4B．6C．16考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；此題16和48是倍數(shù)關(guān)系，所以16和48的最大公因數(shù)是較小的數(shù)16．解答：解：16和48是倍數(shù)關(guān)系，所以16和48的最大公因數(shù)是較小的數(shù)16．故選：C．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)兩個(gè)數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)情況求最大公因數(shù)，也可以根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，直接確定它們的最大公因數(shù)．10．（2013?華亭縣模擬）最大公約數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)是（）A．質(zhì)數(shù)B．互質(zhì)數(shù)C．質(zhì)因數(shù)D．素?cái)?shù)考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，所以最大公約數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，由此得出判斷．解答：解：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，所以最大公約數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是理解和掌握互質(zhì)數(shù)的概念，據(jù)此解決有關(guān)的問(wèn)題．11．（2013?六合區(qū)模擬）對(duì)8和10兩個(gè)數(shù)進(jìn)行下面的說(shuō)明，錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是2B．兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)只有40C．8和10都是合數(shù)考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；合數(shù)與質(zhì)數(shù)．專題：數(shù)的整除．分析：A、利用求最大公因數(shù)的方法求出8和10的最大公因數(shù)；B，因?yàn)?和10的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；C、根據(jù)合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；所以8和10都是合數(shù)．解答：解：A、8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因數(shù)是2，B、因?yàn)?和10的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；C、8和10都是合數(shù)；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了最大公因數(shù)的求法及公倍數(shù)與合數(shù)的意義．12．（2013?吉州區(qū)模擬）自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是10，那么a和b的最大公約數(shù)是（）A．a(chǎn)B．bC．10考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．分析：由自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是10，可知a和b是倍數(shù)關(guān)系，b是較小數(shù)，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是較小數(shù)，據(jù)此解答然后選擇．解答：解：自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是10，那么a和b的最大公約數(shù)是：b；故選：B．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是理解：自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是10，可知a和b是倍數(shù)關(guān)系．二．填空題（共12小題）13．（2009?秀嶼區(qū)）12和36的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是36．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：由于12和36為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．解答：解：因?yàn)?6÷12=3，所以12和36的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是36．故答案為：12，36．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．14．（2013?江陽(yáng)區(qū)）30和45的最大公因數(shù)是15．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，即可得解．解答：解：30=2×3×545=3×3×5所以30和45的最大公因數(shù)是5×3=15故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．15．（2013?福田區(qū)模擬）甲數(shù)=2×3×3，乙數(shù)=5×3×2，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是6，它們的最小公倍數(shù)是90．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問(wèn)題即可．解答：解：甲數(shù)=2×3×3，乙數(shù)=5×3×2，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是2×3=6，它們的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90；故答案為：6，90．點(diǎn)評(píng)：考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．16．（2013?武進(jìn)區(qū)模擬）a是一個(gè)大于0的自然數(shù)，與a+1的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是a2+a．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：兩個(gè)連續(xù)不為0的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積．解答：解：由題意可知：a和a+1是連續(xù)不為0的自然數(shù)，所以它們是互質(zhì)數(shù)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，即為：a×（a+1）=a2+a，故答案為：1，a2+a．點(diǎn)評(píng)：本題考查互質(zhì)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積．17．（2014?賀蘭縣模擬）A=2×2×3，B=3×5，A和B的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是60．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．解答：解：因?yàn)椋篈=2×2×3，B=3×5，所以最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是：2×2×3×5=60．故答案為：3，60．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．18．（2014?尤溪縣模擬）9和15這兩個(gè)數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，它們的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是45．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；合數(shù)與質(zhì)數(shù)．專題：數(shù)的整除．分析：求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．解答：解：9=3×3，15=3×5，所以9和15的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是：3×3×5=45．故答案為：3，45．點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．19．（2014?湖南模擬）如果：A=2×2×5，B=2×3×5，那么A、B的最小公倍數(shù)是它們的最大公約數(shù)的6倍．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．解答：解：因?yàn)椋篈=2×2×5，B=2×3×5，所以A和B的最大公因數(shù)是：2×5=10，最小公倍數(shù)是：2×2×3×5=60，60÷10=6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．20．（2014?湖南模擬）24和40的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是120．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．解答：解：因?yàn)椋?4=2×2×2×3，40=2×2×2×5，所以24和40的最大公因數(shù)是：2×2×2=8，它們的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5=120，．故答案為：8，120．點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．21．（2009?蘭州）已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是10，最小公倍數(shù)是60．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：求最大公約數(shù)也就是幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對(duì)于這兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積就是它們的最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)，由此解決問(wèn)題即可．解答：解：A=2×2×5，B=2×3×5，所以A和B的最大公約數(shù)為2×5=10；A和B的最小公倍數(shù)為2×2×3×5=60；故答案為：10，60．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)．22．（2012?中山模擬）120與60的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是120．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：由題意可知，所求的數(shù)與60是倍數(shù)關(guān)系，則它等于與60的最小公倍數(shù)．解答：解：因?yàn)樵摂?shù)與60的最大公約數(shù)是60，則該數(shù)與60是倍數(shù)關(guān)系，又因?yàn)樵摂?shù)與60的最小公倍數(shù)是120，所以該數(shù)為120．故答案為：120．點(diǎn)評(píng)：考查了已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，求一個(gè)數(shù)．如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)等于其中一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系．23．（2014?荔波縣模擬）如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解答：解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為B；A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．24．（2014?田林縣模擬）如果a÷b=（a、b都是不為0的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是a．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：a和b都是自然數(shù)，且不為0．a(chǎn)÷b=，即5a=b，說(shuō)明b是a倍數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是a．解答：解：a和b都是自然數(shù)，且不為0，a÷b=，那么a和b的最大公因數(shù)是a．故答案為：a．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是明確：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)．三．解答題（共4小題）25．已知甲數(shù)=3×5×A，乙數(shù)=2×3×A；若甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15，求A并求出此時(shí)乙數(shù)的所有因數(shù)？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15，找出兩個(gè)數(shù)共同的因數(shù)，解題即可．解答：解：甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15．甲數(shù)=3×5×A，乙數(shù)=2×3×A所以A=5乙=2×3×5=3030=1×30=2×15=3×10=5×6所以30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30．答：A是5；乙的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30．點(diǎn)評(píng)：注意找準(zhǔn)兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)自含有的質(zhì)因數(shù)是解題的關(guān)鍵．26．甲乙兩數(shù)共有的因數(shù)中最大的是4，共有的倍數(shù)中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：首先要知道最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，所以根據(jù)最小公倍數(shù)是60，除以12求出乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而求出乙數(shù)．解答：解：因?yàn)?0÷12=5，4×5=20，所以乙數(shù)是20．答：那么乙是20．點(diǎn)評(píng)：本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積．27．已知正整數(shù)a與b之和為432，a和b的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的和為7776，請(qǐng)問(wèn)a和b的乘積是多少？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：根據(jù)兩數(shù)的最小公倍數(shù)的意義及求法、最大公因數(shù)的意義及求法，弄清數(shù)量關(guān)系，設(shè)出這兩個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行推理求解．解答：解：設(shè)a、b兩數(shù)的最大公約數(shù)M，令兩數(shù)為a=AM、b=BM，AB互質(zhì)，最小公倍數(shù)為ABMAM+BM=（A+B）M=432=24×33…①ABM+M=（AB+1）M=7776=25×35…②則②÷①得（AB+1）÷（A+B）=2×32=18AB+1=18A+18B等式右為偶數(shù)，則AB奇數(shù)，則A、B必然同為奇數(shù)．（B﹣18）A=18B﹣1A=（18B﹣1）÷（B﹣18）=（18B﹣324+323）÷（B﹣18）=18+323÷（B﹣18）323=17×19能被B﹣18整除，則有：①B﹣18=17，B=35，A=37或B﹣18=19，B=37，A=35M=432÷（35+37）=6兩個(gè)數(shù)就是a=35×6、b=37×6或交換順序兩個(gè)數(shù)的乘積=35×6×37×6=（7776﹣6）×6=46620②B﹣18=323，B=341，A=1M=432÷（323+1）不為整數(shù)，舍棄綜上，ab兩個(gè)數(shù)是210、222，其乘積為46620．答：a和b的乘積是46620．點(diǎn)評(píng)：此題解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清數(shù)量間的關(guān)系，明確最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，進(jìn)而推理計(jì)算得出結(jié)論．28．王東認(rèn)為，1～20各數(shù)和3的最大公因數(shù)是有規(guī)律的．你認(rèn)為王東的想法正確嗎，請(qǐng)你列表表示．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：首先填表，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，然后找出規(guī)律．解答：解：王東的想法正確．列表如下：1～20各數(shù)和3的最大公因數(shù)是有規(guī)律的，不是1就是3．如果1～20中的數(shù)為3的倍數(shù)，即3、6、9、12、15、18這六個(gè)數(shù)，則它們與3的最大公因數(shù)為3．如果1～20中的數(shù)不是3的倍數(shù)，即1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19、20這十四個(gè)數(shù)，則它們與3的最大公因數(shù)為1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩個(gè)數(shù)不同關(guān)系的最大公約數(shù)的求法．B檔（提升精練）一．選擇題（共10小題）1．（2012?彭州市模擬）a、b是兩個(gè)不是0的自然數(shù)，a÷b=6，a和b最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn)B．bC．6考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問(wèn)題．解答：解：由a÷b=6可知，數(shù)a是數(shù)b的6倍，屬于倍數(shù)關(guān)系，a＞b，所以a和b最小公倍數(shù)是a；故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．2．（2012?勐海縣）α與b是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（）A．αB．bC．αbD．1考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積．據(jù)此解答．解答：解：a與b是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是ab．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．此題解答關(guān)鍵是明確：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積．3．（2013?龍海市模擬）學(xué)校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，六1班人數(shù)的參加田賽，參加徑賽，六1班人數(shù)是（）人．A．64B．49C．56D．60考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：由“六1班人數(shù)的參加田賽，參加徑賽”，求出要求六1班人數(shù)，也就是求7和8的最小公倍數(shù)．解答：解：7和8的最小公倍數(shù)是7×8=56，所以六1班人數(shù)是56人；故選：C．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)題意，人數(shù)必須是整數(shù)，所以求7和8的最小公倍數(shù)，而互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積．4．（2014?舒城縣）能同時(shí)被2、3、5除余數(shù)為1的最小數(shù)是（）A．29B．31C．61考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題．分析：可先求出能同時(shí)被2、3、5整除的最小的數(shù)也就是它們的最小公倍數(shù)為30，由此解決問(wèn)題．解答：解：能被2、3、5整除的最小的數(shù)是30，30+1=31．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題是根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法結(jié)合整除的意義解決問(wèn)題．5．（2012?麻章區(qū)）a，b是不等于0的自然數(shù)，a÷b=6．a(chǎn)，b的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn)B．bC．6D．6a考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問(wèn)題．解答：解：由a÷b=6可知，數(shù)a是數(shù)b的6倍，屬于倍數(shù)關(guān)系，a＞b，所以a和b最小公倍數(shù)是a；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．6．（2012?溧水縣模擬）兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母分別是48和72，它們通分后的公分母最小是（）A．8B．24C．144D．288考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母分別是48和72，要求它們通分后的公分母最小是多少，只要求出48和72的最小公倍數(shù)，即可得解．解答：解：48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以48和72的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×2×3=144；答：兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母分別是48和72，它們通分后的公分母最小是144；故選：C．點(diǎn)評(píng)：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．7．（2013?永昌縣模擬）甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=2×3×3，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A．180B．360C．1080考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進(jìn)行解答即可．解答：解：甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=2×3×3，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為：2×2×3×3×5=180；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．8．（2013?武鳴縣模擬）甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=3×3×5×2，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A．60B．180C．90考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進(jìn)行解答即可．解答：解：因?yàn)榧讛?shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=3×3×5×2，所以這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是2×3×5×2×3=180．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．9．（2014?北京模擬）甲數(shù)=2×3×5×A，乙數(shù)=2×3×7×A，當(dāng)A=（）時(shí)，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630．A．2B．3C．5D．7考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：求最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問(wèn)題即可．解答：解：甲數(shù)=2×3×5×A，乙數(shù)=2×3×7×A，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是：2×3×5×7×A=210A，210A=630，A=3；故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．10．（2014?東蘭縣模擬）a、b是非零自然數(shù)，且a=5b．那么a和b的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn)B．bC．a(chǎn)b考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：因?yàn)閍=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；進(jìn)行解答即可．解答：解：因?yàn)閍=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍數(shù)關(guān)系，所以a和b兩數(shù)的最小公倍數(shù)是a．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．二．填空題（共10小題）11．（2013?泗縣模擬）4、6和8的最小公倍數(shù)是24，把這個(gè)最小公倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是24=2×2×2×3．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)．分析：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：這兩個(gè)數(shù)所有共有的因數(shù)和它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此可以解決問(wèn)題．解答：解：6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24，24=2×2×2×3故答案為：24，24=2×2×2×3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．12．（2013?江蘇模擬）早上5時(shí)40分1路公交車(chē)和2路公交車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)，1路車(chē)每隔8分鐘發(fā)一輛車(chē)，2路車(chē)每隔12分鐘發(fā)一輛車(chē)，這兩路車(chē)6時(shí)04分第二次同時(shí)發(fā)車(chē)？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算．專題：壓軸題．分析：先求出8、12的最小公倍數(shù)，然后用第一次同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)間加這個(gè)時(shí)間就是第二次同時(shí)發(fā)車(chē)時(shí)間．解答：解：8=2×2×2，12=2×2×3，8、12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3=24，所以24分鐘后第二次同時(shí)發(fā)車(chē)，5時(shí)40分+24分=6時(shí)04分；答：這兩路車(chē)在6時(shí)04分第二次同時(shí)發(fā)車(chē)．故答案為：6時(shí)04．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的求法及用此知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，理解第一次同時(shí)發(fā)車(chē)后到再次同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)間是8、12的公倍數(shù)是本題的解答關(guān)鍵．13．（2014?阿克陶縣）15和20的最小公倍數(shù)是60，最大公因數(shù)是5．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：最大公因數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問(wèn)題即可．解答：解：15=3×5，20=2×2×5，最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60；所以15和20的最大公因數(shù)是5，故答案為：60；5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．14．（2014?梅州）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積．√．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問(wèn)題．解答：解：兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積．是正確的．故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積．15．（2014?臨川區(qū)模擬）2A=3B，那么A和B的最大公約數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：由得出2A=3B，可知兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)．解答：解：如果2A=3B，那么它們的最小公倍數(shù)是A，最大公約數(shù)是B．故答案為：B，A．點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可．16．（2014?阜陽(yáng)模擬）a和b是相鄰的非零自然數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：因?yàn)閍和b是相鄰的非零自然數(shù)，所以a和b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積．解答：解：因?yàn)閍和b是相鄰的非零自然數(shù)，所以a和b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab，說(shuō)法正確，故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩個(gè)數(shù)互質(zhì)時(shí)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法．17．（2013?廣州）A=2×3×3，B=2×3×5，則A和B的最小公倍數(shù)是90．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，因此得解．解答：解：A=2×3×3，B=2×3×5，A和B的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90；故答案為：90．點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．18．（2013?黎平縣）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是30，這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是120．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：用“30÷3”求得中間的偶數(shù)為10，進(jìn)而根據(jù)相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差2，求出另兩個(gè)偶數(shù)，則這三個(gè)偶數(shù)分別為8、10和12；求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)即這三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；據(jù)此解答即可．解答：解：30÷3=10，則另兩個(gè)偶數(shù)為10﹣2=7，10+2=12，則這三個(gè)偶數(shù)分別為：8、10和12，8=2×2×2，10=2×5，12=2×2×3，所以8、10和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×5×3=120．故答案為：120．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．19．（2013?無(wú)錫）a、b都是自然數(shù)，且a是b的，a和b的最小公倍數(shù)是b．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：如果a=b（a、b為自然數(shù)），那么b÷a=3，即b能被a整除，說(shuō)明b是a的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；由此解答問(wèn)題即可．解答：解：由題意得，b÷a=3，可知b是a的倍數(shù)，所以a和b的最小公倍數(shù)是b．故答案為：b．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)．20．（2014?長(zhǎng)沙模擬）把自然數(shù)a和b分解質(zhì)因數(shù)得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍數(shù)是2730，那么t=13．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：壓軸題．分析：根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；可得a和b的最小公倍數(shù)是2×3×5×7×t=210t，由題意得：210t=2730，解答即可．解答：解：a=2×5×7×t，b=3×5×t，則a和b的最小公倍數(shù)是2×3×5×7×t=210t，210t=2730，t=13；故答案為：13．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．三．解答題（共8小題）21．（2012?武漢模擬）如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：要求這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒，應(yīng)先求出三個(gè)齒輪所轉(zhuǎn)圈數(shù)的最小公倍數(shù)，再分別求出三個(gè)齒輪的齒數(shù)．解答：解：5×7×2=70（圈），70÷5=14（齒），70÷7=10（齒），70÷2=35（齒）；答：甲．乙．丙三個(gè)齒輪最少應(yīng)分別是14齒，10齒，35齒．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用．22．（2010?湖北模擬）幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不一定大于每一個(gè)數(shù)．正確．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：可以舉例證明，倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大數(shù)．解答：解：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最小公倍數(shù)等于較大數(shù)，例如：12和6它們的最小公倍數(shù)是12，等于較大數(shù)，所以幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不一定大于每一個(gè)數(shù)的說(shuō)法是正確的；故答案為：正確．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最小公倍數(shù)等于較大數(shù)．23．（2011?延慶縣）為了籌備畢業(yè)典禮座談會(huì)，六（1）班的同學(xué)全部行動(dòng)起來(lái)了．全班的同學(xué)布置教室，的同學(xué)采購(gòu)物品，其余的準(zhǔn)備匯報(bào)的節(jié)目．六（1）班最少有多少人？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題．分析：根據(jù)題意，全班的同學(xué)布置教室，的同學(xué)采購(gòu)物品，所以班級(jí)人數(shù)必為9和5的倍數(shù)，找到最小公倍數(shù)即為所求．解答：解：六（1）班人數(shù)必為9和5的倍數(shù)，9和5的最小公倍數(shù)是45，所以應(yīng)是45人．答：六（1）班最少有45人．點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生運(yùn)用最小公倍數(shù)靈活解答問(wèn)題的能力．24．（2011?永新縣模擬）有一批磚，每塊磚長(zhǎng)45厘米，寬30厘米．至少用多少塊這樣的磚才能鋪成一個(gè)正方形？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：要求少用多少塊這樣的磚才能鋪成一個(gè)正方形，先求拼成的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米，即求45和30的最小公倍數(shù)，先把“45和30進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；求出拼成的正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出長(zhǎng)需要幾塊，寬需要幾塊，然后相乘求出用磚的總塊數(shù)．解答：解：45=3×3×5，30=2×3×5，所以拼成的四邊形的邊長(zhǎng)是2×3×3×5=90厘米，需要：（90÷45）×（90÷30），=2×3，=6（塊）；答：至少用6塊這樣的磚才能鋪成一個(gè)正方形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．25．（2012?成都）已知數(shù)a和8只有公因數(shù)1，則它們的最小公倍數(shù)是8a．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：數(shù)的整除．分析：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是它們的積；因此得解．解答：解：數(shù)a和8只有公因數(shù)1，說(shuō)明a和8互質(zhì)，則它們的最小公倍數(shù)是a×8=8a；故答案為：8a．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩個(gè)數(shù)互質(zhì)時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積．26．（2012?團(tuán)風(fēng)縣模擬）有一箱蘋(píng)果2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)差一個(gè)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)和5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)也都正好差一個(gè)，這箱蘋(píng)果至少有多少個(gè)？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題．分析：因?yàn)?個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)差一個(gè)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)和5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)也都正好差一個(gè)，那么蘋(píng)果個(gè)數(shù)就是2，3和5的公倍數(shù)減1，至少有多少個(gè)就是2，3和5的最小公倍數(shù)減1．解答：解：2，3和5的最小公倍數(shù)：2×3×5=30，30﹣1=29（個(gè)）．答：這箱蘋(píng)果至少有29個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)．27．（2012?民樂(lè)縣模擬）某校六年級(jí)同學(xué)做課間操，每行12人或者16人都正好是整行，這個(gè)班最少有多少人？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題．分析：要求這個(gè)班至少有多少人，根據(jù)題意，也就是求12和16的最小公倍數(shù)；再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)，由此解決問(wèn)題即可．解答：解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，所以12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48；所以這個(gè)班最少有48人．答：這個(gè)班最少有48人．點(diǎn)評(píng)：考查了求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．28．（2014?蘿崗區(qū)）一個(gè)班的同學(xué)去春游，去時(shí)12個(gè)人坐一個(gè)車(chē)剛好，回來(lái)時(shí)8人坐一個(gè)車(chē)也剛好．問(wèn)這個(gè)班最少有多少人？考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．分析：即求12和8的最小公倍數(shù)是多少，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進(jìn)行解答即可．解答：解：8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24，即這個(gè)班至少有24人；答：這個(gè)班最少有24人．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答． C檔（跨越導(dǎo)練）一．填空題（共9小題）1．如果自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17，那么a與b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：壓軸題．分析：自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17，說(shuō)明a是b的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；由此解答問(wèn)題即可．解答：解：由題意得，自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17，可知a是b的倍數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是b；a和b的最小公倍數(shù)是a．故答案為：b，a．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．2．如果a÷b=10，（a、b都是非0自然數(shù)），則a和b的最大公約數(shù)是B，最小公倍數(shù)是AA．a(chǎn)B．bC.10D.1．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：壓軸題．分析：如果a÷b=10，（a、b都是非0自然數(shù)），據(jù)此可知a、b是倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，即可解答．解答：解：a÷b=10，（a、b都是非0自然數(shù)），據(jù)此可知ab是倍數(shù)關(guān)系，a為較大數(shù)，b為較小數(shù)，所以a和b的最大公約數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a；故選：B，A．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是由a÷b=10，（a、b都是非0自然數(shù)），知ab是倍數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)被關(guān)系的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法解答．3．（2005?宜興市）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，他們的最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，其中較小的合數(shù)是8．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；合數(shù)與質(zhì)數(shù)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)題意，他們的最小公倍數(shù)是120，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)是120的因數(shù)，把120分解質(zhì)因數(shù)為：120=2×2×2×3×5，兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)應(yīng)該是2×2×2和3×5；解答：解：120=2×2×2×3×5，兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)應(yīng)該是2×2×2和3×5；即8和15．這兩個(gè)數(shù)又是互質(zhì)數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1．故答案為：1，8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了合數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最小公倍數(shù)的意義、互質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是1、以及利用合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的解決問(wèn)題的方法．4．（2006?拱墅區(qū)）三個(gè)自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是24，最大公約數(shù)是3，這三個(gè)自然數(shù)是3、6、24．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：壓軸題．分析：根據(jù)求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，已知三個(gè)自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是24，最大公約數(shù)是3，這三數(shù)一定是倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)是3，較大的數(shù)是24，中間的數(shù)是6或者是12；如果三個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；由此解答．解答：解：根據(jù)分析，這三個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)是3，較大的數(shù)是24，中間的數(shù)是6或者是12；由此得這三個(gè)自然數(shù)是：3，6，24；或者是3，12，24；故答案為：3，6，24；或者3，12，24．點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法解決問(wèn)題．5．（2006?民樂(lè)縣）24和42的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是168．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：壓軸題．分析：求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問(wèn)題即可．解答：解：24=2×2×2×3，42=2×3×7，所以24和42的最大公約數(shù)是2×3=6，24和42的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×7=168；故答案為：6，168．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法．6．（2012?廊坊）A=2×3×5×7B=2×3×3×5，A和B最大公因數(shù)是30，最小公倍數(shù)是630．考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．專題：壓軸題．分析：對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決