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求解最值問題的幾種思路求解最值問題的幾種思路最值問題涉及的知識面較廣，解法靈活多變，越含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，對發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生解題能力起著十分重要的作用.本文舉例介紹這類問題的常見思路和方法.一、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，顯然有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為.例1形碼設(shè)、為實數(shù)，求的最小值.解析===.當(dāng)，即時，上式等號成立.故的最小值為-1.二、均值代換法在一些數(shù)學(xué)問題中，常遇到含有型條件的問題，若用來代換，往往能獲得簡捷的妙法.例2已知、為實數(shù)，且，求的最值.解析由得，易得最小值為.設(shè),其中,,又，即.的最小值是，最大值是2.三、局部換元法例3若，求的最小值.解析設(shè),J則..故的最小值為.四、積化和差法完全平方公式；.七、數(shù)形結(jié)合法例7已知、都是小于1的正數(shù)，求的最小值.解對形如的問題，不妨考慮利用勾股定理和題中所給的已知條件，構(gòu)造相應(yīng)的幾何圖形，并根據(jù)圖形中邊與邊之間的關(guān)系解決問題.如圖1，構(gòu)造邊長為1的正方形，是正方形內(nèi)一點，它到、的距離分別為、，即，，則由勾股定理，易得.，,則,即所求最小值.八、構(gòu)造一元二次方程例8若，求的最小值.解將配方，得①設(shè)則∴方程①可構(gòu)造為以為主元的一元二次方程:是實數(shù)，即解之得即的最小值點評此題巧妙運用了構(gòu)造方程的思想，并利用一元二次方程根的判別式求得的最值.九、構(gòu)造函數(shù)由于最值問題中一般都存在某些變量變化的過程，因此解決最值問題離不開函數(shù)，我們常利用構(gòu)造函數(shù)法使問題得到解決.例9求代數(shù)式:的最值.解設(shè)，再令，則有最小值為，最大值為十、零點分段討論法例10當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.分析先由條件，求出的取值范圍，再用“零點分段討論法”去掉函數(shù)中的絕對值符號，然后求出在各個區(qū)段上的最大值并加以比較，從中確定出在取值范圍內(nèi)的最大值.解由6，知.∴當(dāng)時，當(dāng)時，故當(dāng)時，函數(shù)有最大值16.對于最值問題，還有更多的方法(如消元法、共軛

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