2024屆安徽省豪州渦陽(yáng)縣市級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆安徽省豪州渦陽(yáng)縣市級(jí)名校中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下:

閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54

學(xué)生人數(shù)（名）12863

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是3

C.平均數(shù)是3D.方差是0.34

2.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2/ID,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方

形;，它們的面積分別為Si、S2、Si.若S2=48,SI=9,則SI的值為（）

A.18B.12C.9D.1

14

3.解分式方七7二？一工時(shí)'去分母可得（）

A.1-3（x-2）=4B.1-3（x-2）=-4

C.-1-3（2-x）=-4D.1-3（2-x）=4

4.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.18i0°

5.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（）

A.5B.7C.8D.10

6.如圖，的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無(wú)法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

A.NDAC=NDBC=30°B.OA〃BC,OB//ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

7.如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

8.有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過(guò)道AB,CD,它們?yōu)槊缙浴５闹睆?，且ABLCD.入口K位于

中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過(guò)道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函

數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（）

A.A—>O―>DB.C—>A―>O—>BC.D―>O—>CD.O—>D—>B—>C

9.濰坊市2018年政府工作報(bào)告中顯示，濰坊社會(huì)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)8%左右，社會(huì)消費(fèi)品零售總額

增長(zhǎng)12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國(guó)家“兩化”融合貫標(biāo)試點(diǎn)，濰柴集團(tuán)收入突破2000億元,

榮獲中國(guó)商標(biāo)金獎(jiǎng).其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元.（精確到百億位）

A.2xlOuB.2x1012c.2.0X1011D.2.OxlO10

10.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=1,

PB=E下列結(jié)論：?AAPD^AAEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為及；?EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+J^.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

x+5>2

11.不等式組,.的最小整數(shù)解是_____.

4-%>3

12.如圖，在△ABC中，P,。分別為A5,AC的中點(diǎn).若SA4P°=1,則S四哪PBC°=_.

13.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).每次將球攪拌均勻后，任意摸出

一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以推算出a大約是

14.關(guān)于x的一元二次方程7+4x-左=0有實(shí)數(shù)根，則"的取值范圍是

15.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,NA=22.5。，OC=4,CD的長(zhǎng)為

16.觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有__個(gè)*.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★???

★★★★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

17.如圖，已知函數(shù)y=3x+/>和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),則根據(jù)圖象可得不等式3x+6>ax-3的解集

是

JA

三、解答題（共7小題，滿分69分）

Y2_1<-3111

18.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：----X-2,其中x是滿足不等式-一（x-l）之一的非負(fù)整數(shù)解.

—4（x-2）22

19.（5分）如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部5處的仰角為30。，看這棟樓底部C處的俯角為

60°,熱氣球與樓的水平距離AO為100米，試求這棟樓的高度BC.

3

sBB目sB

lmI

e昌n5

GB

slS*

ssSGn昌

aIBI

rDEw昌

rgl

g0

acQlsm

nfflc?

GQs?

nHdn

sfEpGaB

sGffslosB

on

打,

一-

-

20.（8分）已知：如圖，在梯形ABC。中，DC//AB,AD=BC,30平分NABC,ZA=60°.

求：（1）求NCD5的度數(shù)；

（2）當(dāng)40=2時(shí)，求對(duì)角線的長(zhǎng)和梯形ABC。的面積.

21.（10分）閱讀下列材料：

數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：

已知：直線1和1外一點(diǎn)P.

求作：過(guò)點(diǎn)P的直線m,使得m〃L

小東的作法如下：

作法：如圖2,

（1）在直線1上任取點(diǎn)A,連接PA；

（2）以點(diǎn)A為圜心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交線段PA于點(diǎn)B,直線1于點(diǎn)C；

（3）以點(diǎn)P為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧DQ,交線段PA于點(diǎn)D；

（4）以點(diǎn)D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交弧DQ于點(diǎn)E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.

老師說(shuō)：“小東的作法是正確的."

請(qǐng)回答：小東的作圖依據(jù)是

22.(10分)計(jì)算：后+(萬(wàn)—3)°—tan45°.化簡(jiǎn)：(x—2了—x(x—1).

23.（12分）如圖，已知，等腰RtAOAB中，NAOB=90。，等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,連結(jié)AE、BF.

▲o

求證：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

24.（14分）如圖，在中，NACB=90于。,4。=2。,臺(tái)。=/5.

⑴.求AB的長(zhǎng)；

⑵?求CD的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個(gè)

數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計(jì)算可得；D、根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、由統(tǒng)計(jì)表得：眾數(shù)為3,不是8,所以此選項(xiàng)不正確；

B、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)，都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項(xiàng)正

確;

寸331x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3

C、平均數(shù)=..............-................=3.35,所以此選項(xiàng)不正確;

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此選

2020

項(xiàng)不正確;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

2、D

【解析】

過(guò)A作〃。交8c于H,根據(jù)題意得到NR4E=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

；S2=48,1BC=46,過(guò)A作AH〃CZ>交于H,則

'：AD//BC,二四邊形48。9是平行四邊形，：.CH=BH=AD=2y[3,AH=CD^1.

'：ZABC+ZDCB^90°,：.ZAHB+ZABC^90°,AZBAH^90°,：.AB2^BH2-Alf=l,，Si=L

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

5、A

【解析】

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b,則a+67,而=12,所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)

=+b~=-2ab=-2x12=1?故選A?

6、C

【解析】

(1),/ZDAC=ZDBC=30o,

.\ZAOC=ZBOC=60o,

又?.?OA=OC=OB,

AAAOC和AOBC都是等邊三角形，

/.OA=AC=OC=BC=OB,

二四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

二四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形;

(4)TAB與OC互相平分，

**.四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

7、A

【解析】

作AO_Ly軸于。，作CE_Ly軸于E,則NAZ)O=/OEC=90。，得出Nl+/l=90。，由正方形的性質(zhì)得出OC=A。，

Zl+Z3=90°,證出N3=NL由AAS證明△OCE絲△AOO,得至?。軴E=AO=1,CE=OD=6,即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：作AOLy軸于。，作CELy軸于E,如圖所示：

貝！|NAZ>O=NOEC=90°,AZl+Zl=90°.

"：AO=1,AD=1,：.OD=yl2z-l2=他,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,百)，：.AD=i,OD=上.

?四邊形OABC是正方形，AZAOC=90°,OC=AO,二Nl+N3=90。，/.Z3=Z1.

ZOEC=ZADO

在AOCE和A中，'：<N3=N2,：.^OCE^/\AOD(AAS),：.OE=AD^1,CE=OD=6,.,.點(diǎn)C的

OC=AO

坐標(biāo)為(6，-1).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得

出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒(méi)有到過(guò)入口的位置，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可

得.

【詳解】A.A-O-D,園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；

B.C-A-OfB,園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；

C.D-O-C,園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；

D.O-D-B-C,園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

2000億元=2.0x1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過(guò)點(diǎn)B作BF_LAE延長(zhǎng)線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=若，故②是錯(cuò)誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可判定③說(shuō)法正確；

④由△APD之△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計(jì)算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=^PDXBE=H所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+漁，由此即可

222

判定.

【詳解】

由邊角邊定理易知AAPD^AAEB,故①正確；

由AAPD^^AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過(guò)B作BFLAE,交AE的延長(zhǎng)線于F,則BF的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AE的距離,

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=45，PE=V2，由勾股定理得：BE=g"，

；/PAE=NPEB=NEFB=90。，AE=AP,

.,.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

.\ZEBF=45O,

；.EF=BF,

在ZkEFB中，由勾股定理得：EF=BF=Y^,

2

故②是錯(cuò)誤的；

因?yàn)锳APD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對(duì)頂角相等，所以③是正確的;

由4APD^AAEB,

；.PD=BE=B

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是錯(cuò)誤的；

22

13

連接BD,貝!JSABPD=-PDXBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+-----,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相

關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問(wèn)題.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-1

【解析】

分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

%+5>2①

詳解：

4-x>3@'

?.?解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<L

...不等式組的解集為-3VxWl,

二不等式組的最小整數(shù)解是-1,

故答案為：-L

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)

鍵.

12、1

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=LBC,得到相似比為再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到

22

結(jié)果.

【詳解】

解：???，。分別為A3,AC的中點(diǎn),

：.PQ//BC,PQ=^BC,

J.AAPQ^AABC,

?APQ

4

ABC6,

"?'SAAPg—1>

?e?SAABC=4,

?'?S四邊形PBC2=SAABC-ShAPQ—lf

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

13、12

【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)

除以總數(shù)等于頻率，求解即可.

【詳解】

?.?摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,

/.-=0.25

a

解得：a=12

故答案為：12

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率.

14、k>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△N),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實(shí)數(shù)根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：Q-L

故答案為

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A對(duì)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

15、45/2

【解析】

試題分析：因?yàn)镺C=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直徑AB垂直于弦CD,0c=4,所以

CE=2夜，所以CD=2CE=4VL

考點(diǎn)：L解直角三角形、2.垂徑定理.

16、1+3〃

【解析】

分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，得到第5個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到規(guī)律，得出第n

個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，即可求解.

【詳解】

第1個(gè)圖形中有l(wèi)+3xl=4個(gè)*,

第2個(gè)圖形中有l(wèi)+3x2=7個(gè)支,

第3個(gè)圖形中有1+3x3=10個(gè)*,

第4個(gè)圖形中有1+3x4=13個(gè)支,

第5個(gè)圖形中有1+3x5=16個(gè)*,

第n個(gè)圖形中有l(wèi)+3xn=(3n+l)個(gè)★.

故答案是：l+3n.

【點(diǎn)睛】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中*的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

17、x>-1.

【解析】

根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-1,-5),然后根據(jù)圖象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【詳解】

解：?函數(shù)丫=3*+1>和)=2*-3的圖象交于點(diǎn)P(-l,-5),

二不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案為：x>-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1

18、--

2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，最后把符合條件的X的值代入化簡(jiǎn)后的

結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】原式=」(x+l)(x4-l)寸二-3(x+2)(x-2)

x-2

(x+l)(x-l)x-2

(x+2)(x-2)(l+x)(l-%)

1

x+2

x-1<-1,

/.x<0,非負(fù)整數(shù)解為0,

/.x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式二-―?

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.

19、這棟樓的高度BC是理迪米.

3

【解析】

試題分析：在直角三角形中和直角三角形4。中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得80和的長(zhǎng),

從而可以求得BC的長(zhǎng).

試題解析：

解：VZADB=ZA￡>C=90°,/￡AD=30°,NC4ZA60。，40=100,

.?.在RtABD中，BD=AD-tanZBAD=10°^

3

在Rt_ACD中，CD=AD-tanZCAD=100^.

二BC=BD+CD=400G.

3

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三

角函數(shù)關(guān)系.

20、：⑴30。；(2)S梯形鉆

【解析】

分析：

(1)由已知條件易得NABC=NA=60。，結(jié)合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,則NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，結(jié)合NA=60?？傻肗ADB=90。，

ZADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=JL這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積

了.

詳解：

(1)；在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,NA=60。，

.,.ZCBA=ZA=60",

VBD平分NABC,

1

:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30",