初二數(shù)學(xué)圓試題答案及解析

初二數(shù)學(xué)圓試題答案及解析

1.下列命題中，正確的是（）

A.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一個(gè)圓

B.垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧

C.圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑是它的對(duì)稱軸

D.平分弦的直徑必平分弦所對(duì)的兩條弧

［答案］B.

【解析】A、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作無(wú)數(shù)個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧，故本選項(xiàng)正確；

C、圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分所對(duì)的弧，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【考點(diǎn)】1.垂徑定理2.命題與定理.

2.AB是。0的一條弦，它的中點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)M作一條非直徑的弦CD,過(guò)點(diǎn)C和D作。0的兩

M

條切線，分別與直線AB相交于P、Q兩點(diǎn).求證：PA=QB

【答案】通過(guò)證明nOPM=zOCM=zODM=zOQM.故0P=OQ.從而，MP="MQ."又

MA=MB,所以，PA=QB.

【解析】如圖，聯(lián)結(jié)OM、OP、OQ、00,0D.因?yàn)镻C,為OD的切線（已知）

,M為弦AB的中點(diǎn)，所以O(shè)MJ_AB,垂足為點(diǎn)M。則NPCO=NPMO=90。。

M

根據(jù)四點(diǎn)共圓判定：共圓的四個(gè)點(diǎn)所連成同側(cè)共底的兩個(gè)三角形的頂角相等，所以，P、C、M、

。四點(diǎn)共圓.則同理圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，易知NOMB=NODQ=90。，所以它們對(duì)角互補(bǔ)。

則Q、D、0、M四點(diǎn)共圓.所以則有NOPM=NOCM=NODM=NOQM.

易知OP=OQ.所以，MP="MQ."又因?yàn)镸A=MB,所以，PA=QB.

【考點(diǎn)】四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)圓的切線性質(zhì)及四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的掌握。

3.如圖，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形

紙筒的側(cè)面（銜接處無(wú)縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑

是cm

【答案】4

【解析】先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得底面圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求解即可.

由題意得圓錐底面半徑=三上;天=上”.

180

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式：］=蟠，注意在使用公式時(shí)度不帶單位.

180

4.如圖，AB、CD是OO的兩條弦，連接一切、BC-」一必=3,則與CD的度數(shù)為（)

A.40°B,JO0C_co0D.70°

【答案］C

【解析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，均等于所對(duì)圓心角的

一半.

7_BAD=60°

/BCD=6C°

故選C.

【考點(diǎn)】圓周角定理

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A周角定理，即可完成.

5.如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm,高AB為9cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出

發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,則螞蟻爬行的最短路程是

【答案】15cm

【解析】將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，再然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.如圖所示:

由于圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm,

則AD=24xl=12cm.

2

又因?yàn)镃D=AB=9cm,

所以AC=15cm.

故螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是15cm.故答案為：15.

【考點(diǎn)】平面展開(kāi)圖一最短路徑

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵

6.如下圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周（不滑動(dòng)），圓上

【解析】當(dāng)O從原點(diǎn)滾動(dòng)到A點(diǎn)后，這時(shí)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離就是圓的周長(zhǎng)，也就是.丁

【考點(diǎn)】圓的直徑

點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)圓的基本知識(shí)和圓的直徑和半徑的運(yùn)算規(guī)律的考查和分析

7.如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為.（彳不取近似值）

【答案】-：,T

【解析】3箱據(jù)勾股定理求得半圓的直徑，再根據(jù)圓的面積公式求解即可.

由題意得半圓的直徑_而寸-12

則陰影部分的面積=~（4）：1=72-

【考點(diǎn)】勾股定理，圓的福積公式

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理及圓的面積公式，即可完成.

8.下列命題中，正確的是（）

①平分弦的直徑垂直于弦；②圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形；③90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤相等的圓周角所對(duì)的弧相等.

A.①②③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤

［答案］B

【解析】解：①平分弦的直徑垂直于弦，錯(cuò)誤；②圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形，正確；③90。的圓

周角所對(duì)的弦是直徑，正確；④不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，正確；⑤相等的圓周角

所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤.故選B。

9.已知弦AB把圓周分成1:5的兩部分，則弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（）。

A.60°B.30°或150°C.30°D.60喊300°

【答案】A

【解析】解：.弦AB把圓周分成1：5的兩部分,

，AB所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：炙a。、」——60。,

1+5

故選Ao

10.矩形ABCD中，AB=8,BC=34.點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP,如果圓P是以點(diǎn)P點(diǎn)為

圓心，PD為半徑的圓，那么下■列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)B、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外

C.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)D.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)

【答案】B

解???,48-8,5P-3AP./4P-2,即-6,5

【解析】9八BC3?9,?

BP<PD.PC>PD.:點(diǎn)3五ggpFlBCiESP外，

故選E.”

11.如圖，zABC=90°,AB=3cm,BC=2cm,D為AC的中點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是cm2.

16

【解析】解：：NABC=9(F,AB=3cm,BC=2cm,；?_,c=，頊+BC；JHcnT

ABC=90。。為AC的中點(diǎn)，，=

???圖中陰影部分的面積是1厄f:

12.如圖1,分別以直角△ABC的三邊AB,BO,CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線AB左邊陰影部

分的面積為S1,右邊陰影部分的面積和為S2,則（）

A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.無(wú)法確定

【答案】A

【解析】AABC為RtA,AB2=AC2+BC2X-.-S=LTTR2

■-斗=京爭(zhēng),（爭(zhēng)（學(xué)SIT（筆般>京（9>S]

S1=S2,施選A

13.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，都經(jīng)過(guò)BC的中

點(diǎn)Do則圖中陰影部分面積是

【答案】AB=AC=10，CB=16，=AD=；0削弊-醍；；=,網(wǎng),%；s=6,

陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積,

=TT?52-i*16?8,=25n-48.

2

【解析】略

14.若用半徑為20cm,圓心角為|工0。的扇形鐵皮，卷成一個(gè)圓錐容器的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），

則這個(gè)圓錐容器的底面半徑是cm.

【答案】擔(dān)

3

【解析】易求得扇形的弧長(zhǎng)，即為圓錐的底面半徑，除以2ii即為圓錐的底面半徑.

解：扇形的弧長(zhǎng)為：生一二=12n,

ISO3

/.圓錐的底面半徑為：竺TT+2TT二絲cm.

33

考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).

15.（11.孝感）如圖，直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C,大半圓M的弦與小半圓N

相切于點(diǎn)F,且ABIICD,AB=4,設(shè)立）、在的長(zhǎng)分別為*、J,線段ED的長(zhǎng)為工，則gR

【答案】8n

【解析】略

16.（11?孝感）（滿分10分）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于。0,P是7J上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、

B重合），連AP、BP,過(guò)點(diǎn)C作CW1BP交的延長(zhǎng)線于?點(diǎn)M.

（1）填空：NAPC=度，NBPC=度；（2分）

（2）求證：AACMV△BCP；（4分）

（3）若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面積.（4分）

【答案】解：(1)zAPC=60°,zBPC=60°；

(2)???CMIIBP

zBPM+zM=180°,zPCM=zBPC=60°

zM=180°-zBPM=180°-(zAPC+zBPC)=180°-120°=60°

zM=zBPC=60°..................................................4分

BC=AC,zBCA=60°

zPCM-zACP=NBCA-zACP

即NACM=zBCP..................................................5分

在4ACM和4BCP中

zM=zBPCzACM=zBCPBC=AC

△ACMs△BCP..................................................6分

⑶???△ACM箜△BCPCM=CPAM=BP

又NM=60°.-.△PCM為等邊三角形...........................8分

CM=CP=PM=1+2=3

在RtAPMH中，zMPH=30°

,,.PH=175.

?,s?rM；M=y(PB+cw)xpH=|(：+j>xp/5=j,/5-??…...................-........io分

【解析】略

17.一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長(zhǎng)為4、底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體

的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）

A.B.二kC.4jD.gz

左誦，或靜儕視臥，

【答案】C

【解析】此題宜正面求解。先判斷此幾何體為圓錐，側(cè)面展開(kāi)圖為扇形；再由三視圖得到扇形母

線為4、弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)；最后運(yùn)用公式$=二優(yōu)=%足,以4=折

-￡

18.如圖，AB為。。的直徑，PD切。0于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD,則NPCA=

()

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

【答案】D

【解析】PD切。。于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD

得NCOD=45。、zPCO=90°o再由OA=OC,及外角知識(shí)得NACO=22.5。；

又NPCA+ZACO=90°,所以NPCA=90°-zACO=67.5°o

另外也可考慮直徑條件連結(jié)BC求解。

19.如圖，AB是OO的直徑，C、D、E都是O。上的點(diǎn)，則NACE+NBDE

【答橐】90s

【解析】連接AD,由圓周角定理可得，zADE=zACE,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可解

???AB是OO的直徑，

NADB=90°,

V由圓周角定理可知NADE=zACE,

zACE+ZBDE=ZADB=90°.

20.如圖，。。的弦AB=6,M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4,。。的半徑為

A

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】略

21.如圖4,PA,PB分別為的切線，切點(diǎn)分別為A、B,PA=6,在劣弧AB(^^)上任取一

點(diǎn)C,過(guò)C作。0的切線，分別交PA,PB于D,E,則APDE的周長(zhǎng)是

【答案】12

【解析】利用切線長(zhǎng)定理可以得到△PDE的周長(zhǎng)=2PA,據(jù)此即可求解.

解：?；PA,PB分別為。。的切線,

PA=PB,

同理，DA=DC,EB=EC.

△PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+AD+PE+BE=PA+PB=2PA=2x6=12.

故答案是：12.

22.如圖5,PA,PB分別為的切線，切點(diǎn)分別為A、B,zP=80°,則

【答案］55°

【解析】此題考查圓的切線與弦切角和圓周角的問(wèn)題

思路：因?yàn)镻A與PB為圓的切線，所以PA=PB,可以得到的度數(shù)，弦切角與相對(duì)應(yīng)的圓周

角相等

解：,.?PA與PB為圓的切線―力=尸8-尸8<=則三"=<<、.一c=

點(diǎn)評(píng)：此題抓住弦切角與相對(duì)應(yīng)的圓周角相等可以快速得到。

23.如圖，AB、CD是OO的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE.求證：zD=zB.

【答案】略

【解析】根據(jù)在同圓中等弦對(duì)的弧相等，AB、CD是。。的直徑，則弧CFD=MAEB,由

FD=EB,得，弧FD=MEB,由等量減去等量仍是等量得：弧CFD-弧FD=MAEB-弧EB,即弧

FC=MAE,由等弧對(duì)的圓周角相等，得ND=NB.

方法（一）

證明：,；AB、CD是。。的直徑，

弧CFD=MAEB.

FD=EB,

弧FD=<EB.

弧CFD-弧FD=MAEB-弧EB.

即弧FC=MAE.

zD=zB.

方法（二）

證明：如圖，連接CF,AE.

?；AB、CD是。。的直徑，

zF=zE=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）.

AB=CD,DF=BE,

RtADFSRtABEA（HL）.

zD=zB.

24.已知兩圓的半徑分別為3cm和5cm,如果它們的圓心距是10cm,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

【答案】D

【解析】分析：由兩圓的半徑分別為3cm和5cm,它們的圓心距是10cm,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與

圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.

解答：解：兩圓的半徑分別為3cm和5cm,

,此兩圓的半徑和為：3+5=8（cm）,

1,它們的圓心距是10cm,10>8,

，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是：外離.

故選D.

25.如圖所示，在。。中，AB是直徑，CD是弦，AB±CD?\）

繪沙周國(guó)

（1）P是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：zCPD=zCOB；

（2）點(diǎn)P，在劣弧CD上（不與C、D重合）時(shí)，NCPD與NCOB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的

結(jié)論。

【答案】(1)證明略

(2)證明略

【解析】(1)證明：連接OD,,；AB是直徑，AB_LCD,NCOB=NDOB=：上的。

又；NCPD=q<:3.〔NCPD=zCOBo.................4分

(2)NCP，D￡NCOB的數(shù)量關(guān)系是：zCP'D+zCOB=180°o..........6分

證明：NCPD+NCP'D=180°,NCPD=NCOB,二NCP'D+NCOB=180毛分

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15,邊0A比0C大2.E為BC的中點(diǎn),

以0E為直徑的。(T交x軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF_LAE于點(diǎn)F。

尸:二二％A

彳“◎國(guó)

(1)求OA、0C的長(zhǎng)；

(2)求證：DF為的切線；

(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除

點(diǎn)E以外的點(diǎn)P,使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在。0'外”。你同意他的看法嗎？請(qǐng)充

分說(shuō)明理由。

【答案】(1)0C=3,0A=5

(2)證明略

(3)略

【解析】(1)在矩形OABC中，設(shè)OC="x"則OA=x+2,依題意得齡一》=暗

解得：馬5x--5

(不合題意，舍去)0C=3,0A="5".................3分

(2)連結(jié)CTD,在矩形OABC中，OC=AB,zOCB=zABC=90bCE=BE=：

△OCE合△ABEEA="EO"二zEOA=zEAO

在OCT中，0'0=0'DzEOA=ZO'DO

zODO=zEAOO'DIIAE,

DF±AEDF±O'D

又?點(diǎn)D在。CY上，OD為的半徑，：DF為切線...........6,分

不同意.理由如下：

①當(dāng)AO=AP時(shí)，

以點(diǎn)A為圓心，以A0為半徑畫(huà)弧交BC于P1和P4兩點(diǎn)

過(guò)P1點(diǎn)作P1H_LOA于點(diǎn)H,P1H="OC"=3,AP1="0A"=5

二.AH=4,OH="1"

求得點(diǎn)P1(1,3)同理可得：P4(9,3).............8分

②當(dāng)OA=OP時(shí)，同上可求得:：P2(4,3),P3(-4,3)

因此，在.直線BC上，除了E點(diǎn)外，既存在OO'內(nèi)的點(diǎn)P1,又存在外的點(diǎn)P2、P3、P4,它

們分別使^AOP為等腰三角形...........10分

27.已知P是。。外一點(diǎn)，PA切OO于A,PB切。。于B。若PA=6,則PB=

【答案］6

【解析】【考點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理.

分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理知：PA=PB,由此可求出PB的長(zhǎng).

解：?「PA、PB都是。。的切線，且A、B是切點(diǎn)；

PA=PB,即PB=6.

28.如圖，AB是。。的直徑，尸A切。。于點(diǎn)4。尸交O。于點(diǎn)C,連接BC.若NP=20°,則

z8的度數(shù)是

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)切線性質(zhì)得ABLAP,再根據(jù)圓周角定理即可求出.

解答:解：連接AC,

根據(jù)切線的性質(zhì)定理得AB±AP,

zAOP=70°,

OA=OC,

zOAC=zOCA=55°；

vAB是直徑，

zACB=90°,

zB=35°.

故選D.

29.已知兩圓的半徑R、r分別為方程X：_5X_6.O的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系

是