河南省大聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河南省大聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知一組數(shù)據(jù)5,5,6,6,6,7,7,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

44454

A.—B.—C.—D.6

777

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個(gè)多邊形是（）邊形.

A.9B.10C.11D.12

3.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直平分

C.四條邊相等D.對角線平分一組對角

X

4.使分式一；有意義的X的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.x<lC.D.x>l

5.在△ZBC中，AB=AC,AB的中垂線交49,AC于點(diǎn)D,E,△BCE的周長是8,AB=59則△ABC的周長是（）

6.對于一次函數(shù)y=mx+3,如果y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)丁=一滿足（）

x

A.當(dāng)x>0時(shí)，y>QB.在每個(gè)象限內(nèi)，V隨x的增大而減小

C.圖像分布在第一、三象限D(zhuǎn).圖像分布在第二、四象限

7.下列命題是假命題的是（）

A.菱形的對角線互相垂直平分

B.有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等

C.有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形

D.對角線相等的四邊形是矩形

8.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=8O°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)歹，E為垂足，連結(jié)。/，則NCDF

等于（）

A.80°B.70°C.65°D.60°

9.R3A3C中，斜邊5c=2,貝!J4嚴(yán)+這+時(shí)的值為（）

A.8B.4C.6D.無法計(jì)算

10.如圖八45。中，點(diǎn)。為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，過點(diǎn)E作石戶//班>交A3于點(diǎn)/，過點(diǎn)E作EG//AC交

CD于G,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

EF_CGACADBF_DGEGEF

A.-----B.-------—C.-----D.——+——=1

BD一而EGDEAF-GCACBD

11.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.3,4,5D.1,，y/2

12.矩形的對角線長為20,兩鄰邊之比為3：4,則矩形的面積為（）

A.56B.192

C.20D.以上答案都不對

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b%的解是

14.已知m>0,則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（m,-n?-1）的位置在第象限;

5x+2k6一

15.若關(guān)于x的分式方程一=二一-——；有增根，則k的值為________.

xx（x-l）x-1

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2,-3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

17.如圖，在口A3C。中，ZABC=NC4D=45，AB=2,則BC=

18.若關(guān)于x的方程生?=。的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為

三、解答題（共78分）

19.（8分）閱讀材料，解答問題：

（1）中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五.”這句話的意思是：“如果直角

三角形兩直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊的長為1.”上述記載說明：在氏ABC中，如果NC=90°,3C=a,AC=b,

AB=c,那么a,b,c三者之間的數(shù)量關(guān)系是：.

（2）對于（1）中這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們給出下面的證明.如圖①，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形

ABDE,中空的部分是一個(gè)小正方形CR汨.結(jié)合圖①，將下面的證明過程補(bǔ)充完整：

..1

?^AABC=^AEAF=ADEG=ABDH=萬，$正方形ABDE=C2

S正方形CFGH=一（用含a力的式子表示）

又???=____________

：.(a—b)~=c?—4x—ab

2

??a?_2ab+b~—c~_2ab

（3）如圖②，把矩形PQRS折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)s重合，點(diǎn)R落在點(diǎn)K處，折痕為MN.如果PS=4,PQ=8,求PN

的長.

圖①圖②

20.（8分）在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，圖中每個(gè)小正方形方格的邊長為1個(gè)單位長度.

（1）求梯形ABCD的面積;

（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位得到梯形AiBiGDi,求新頂點(diǎn)

Ai,Bi,Ci,Di的坐標(biāo).

21.(8分)如圖1,在△ABC中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫?。虎谝渣c(diǎn)C為圓心，CB長

為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連結(jié)BD,與AC交于點(diǎn)E,連結(jié)AD,CD.

圖2

(1)填空：△ABCg4；AC和BD的位置關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)AB=BC時(shí)，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論.

(3)在(2)的條件下，若AC=8cm,BD=6cm,則點(diǎn)B到AD的距離是cm,若將四邊形ABCD通過割補(bǔ),

拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長為cm.

22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2根+1)》+加2—1=0有兩不相等的實(shí)數(shù)根.

①求m的取值范圍.

②設(shè)xi,X2是方程的兩根且石+X；+玉巧-17=0,求m的值.

23.(10分)如圖，aABC是等邊三角形，點(diǎn)D,E分別在BC,AC±,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)E

(1)試說明4ABD箜&BCE；

(2)△AEF與4BEA相似嗎？請說明理由；

(3)BD2=AD-DF嗎？請說明理由.

24.(10分)為了準(zhǔn)備“歡樂頌一一創(chuàng)意市場”，初2020級某同學(xué)到批發(fā)市場購買了4、3兩種原材料，A的單價(jià)為

每件6元，3的單價(jià)為每件3元.該同學(xué)的創(chuàng)意作品需要B材料的數(shù)量是A材料數(shù)量的2倍，同時(shí)，為了減少成本，

該同學(xué)購買原材料的總費(fèi)用不超過480元.

(1)該同學(xué)最多購買多少件3材料；

(2)在該同學(xué)購買3材料最多的前提下，用所購買的A,3兩種材料全部制作作品，在制作中其他費(fèi)用共花了520

元，活動(dòng)當(dāng)天，該同學(xué)在成本價(jià)（購買材料費(fèi)用+其他費(fèi)用）的基礎(chǔ)上整體提高2a%（a>0）標(biāo)價(jià)，但無人問津，于是

該同學(xué)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低「%出售，最終，在活動(dòng)結(jié)束時(shí)作品賣完，這樣，該同學(xué)在本次活動(dòng)中賺了工。％,求。的

2

值.

25.（12分）圖①，圖②都是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形.

（1）用實(shí)線把圖①分割成六個(gè)全等圖形；

（2）用實(shí)線把圖②分割成四個(gè)全等圖形.

26.河南某校招聘干部一名，對A、B,C三人進(jìn)行素質(zhì)測試，他們各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚簩⒄Z言、綜合知識、創(chuàng)新和

處理問題能力按測試成績20%、30%、30%、20%比例計(jì)算，誰將被錄用？

測試成績

測試項(xiàng)目

ABC

語言859590

綜合知識908595

創(chuàng)新959585

處理問題能力959095

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計(jì)算公式求出即可.

【題目詳解】

解：1?平均數(shù)=工(5+S+6+6+6+7+7)=6,

7

14

S2=-[(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(7-6)2]=

77

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

2、D

【解題分析】

根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和是(〃-2)X180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800。，就得到一個(gè)關(guān)于”的方程，從而求出邊數(shù).

【題目詳解】

根據(jù)題意得：(〃-2)X180°=1800°,

解得：〃=L

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知“邊形的內(nèi)角和是(?-2)X180°.

3、A

【解題分析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確.

【題目詳解】

解：正方形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故A符合題意；

正方形和菱形的對角線都互相垂直平分，故B不符合題意；

正方形和菱形的四條邊都相等，故C不符合題意；

正方形和菱形的對角線都平分一組對角，故D不符合題意，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形和菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì).

4、C

【解題分析】

分式的分母不為零，即x-lWL

【題目詳解】

X

解：當(dāng)分母X/丹，即x丹時(shí)，分式一；有意義；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義0分母為零；

(2)分式有意義0分母不為零；

(3)分式值為零0分子為零且分母不為零.

5、D

【解題分析】

根據(jù)中垂線定理得出AE=BE,根據(jù)三角形周長求出AB,即可得出答案.

【題目詳解】

?；DE是AB的中垂線

/.AE=BE

VABCE的周長為8

/.AB+BC=8

VAB=5

；.BC=3

VAB=AC

/.AC=5

AABC的周長是：AC+AB+BC=5+5+3=13.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線定理得出AE=BE。

6、D

【解題分析】

m

一次函數(shù)y=〃"+3,y隨著X的增大而減小，則機(jī)＜0,可得出反比例函數(shù)y=—在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y

x

隨x的增大而增大.

【題目詳解】

解：；一次函數(shù)y=mx+3,y隨著x的增大而減小，

rrj

反比例函數(shù)y=—的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨工的增大而增大.

x

...4、由于》iVO,圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯(cuò)誤；

B、錯(cuò)誤；

C、錯(cuò)誤；

￡＞、正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意y=m+72和y=—的圖象與式子中m的符號之間的關(guān)系.

x

7、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C

進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷.

解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為假命題.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是

已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)

的，這樣的真命題叫做定理.

8、D

【解題分析】

連接BF,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出NBAC,ZBCF=ZDCF,四條邊都相等可得BC=DC,再根據(jù)菱形的

鄰角互補(bǔ)求出NABC,然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF,根據(jù)等邊對等角求出

ZABF=ZBAC,從而求出/CBF,再利用“邊角邊”證明4BCF和4DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得

ZCDF=ZCBF.

【題目詳解】

解：如圖，連接BF,

D

在菱形ABCD中，ZBAC=-ZBAD=-x80°=40°,ZBCF=ZDCF,BC=DC,

22

ZABC=180o-ZBAD=180°-80o=100°,

；EF是線段AB的垂直平分線，；.AF=BF,ZABF=ZBAC=40°,

ZCBF=ZABC-ZABF=100°-40°=60°,

,.,^△BCF^IADCF中，

BC=DC

<ZBCF=ZDCF,

CF=CF

/.△BCF^ADCF(SAS),

.,.ZCDF=ZCBF=60°,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，綜合性

強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

利用勾股定理，由RtAABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=Bd,代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BCJ2BCJ2X2J1.

故選A.

10、A

【解題分析】

根據(jù)三角形的平行線定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊

對應(yīng)成比例，即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)三角形的平行線定理，可得

EFAECG

A選項(xiàng),錯(cuò)誤;

BDAD五

ACAD

B選項(xiàng)，正確；

EG~DE，

BFDG

C選項(xiàng)，正確；

AFGC

EGEFDEAEDE+AEADA丁左

D選項(xiàng)，----\-——+——=------------=——=1,正確；

ACBDADADADAD

故答案為A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.

11、C

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

A.42+52知2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B.22+32r42,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D.12+(、歷)2女0)2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

12、B

【解題分析】

首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,可得(3x)2+(4x)2=202,繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案.

【題目詳解】

解：???矩形的兩鄰邊之比為3：4,

設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,

???對角線長為20,

(3x)2+(4x)2=2。2,

解得：x=4,

...矩形的兩鄰邊長分別為：12,16；

二矩形的面積為：12x16=1.

故選B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x<l

【解題分析】

根據(jù)圖形得出發(fā)VI和直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,4）,即可得出不等式的解集.

【題目詳解】

?.?從圖象可知：k<l,直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,4）,.?.不等式依+6N4的解集是xWL

故答案為：xWl.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解答此題的關(guān)鍵.

14、四

【解題分析】

直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出M點(diǎn)的位置.

【題目詳解】

m>0,

—tn2—1<0?

.?.點(diǎn)M（肛t/-1）的位置在第四象限.

故答案為：四.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

"5-5

15、一或——

22

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為。求出X的值，代入整式方程求出左的值即

可.

【題目詳解】

5x+2k6

解?—=-------------

"xx（x-1）x-1

去分母得：5x-5=x+2k-6x,

整理得：10*-5=2左

由分式方程有增根，得到武尤-1）=。,

解得：%=0或%=1,

把％=o代入整式方程得：左=—°；

2

把％=1代入整式方程得：k=~,

2

則左的值為w或—

22

故答案為：一或-*

22

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相關(guān)字母的值.

16、(2,3)

【解題分析】

一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【題目詳解】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,3),所以答案是(2,3).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.

17、272.

【解題分析】

先證明ACD是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD,即可得出BC的長.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

..CD=AB=2,BC=AD,4=1ABC=NCAD=45，

..AC=CD=2,/ACD=90，

即一ACD是等腰直角三角形，

BC=AD=A/22+22=2A/2，

故答案為：2夜.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明.ACD

是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

18、。<0且aw—2

【解題分析】

當(dāng)xW-1時(shí)，解出x含。的表達(dá)式，令其小于零且不等于-1,直接解出即可.

【題目詳解】

當(dāng)xW-1時(shí),lx—a=0,x=@V0,解得a<0,

2

且解得QW-L

2

綜上所述。<0且aw-2.

故答案為：a<0且aw-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解分式方程和解不等式，關(guān)鍵在于牢記分式有意義的條件，熟練掌握解方程的步驟.

三、解答題(共78分)

19、(1)a2+b2^c2;(2)(a-6)2；正方形ABCD的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積+正方形CFGH的面積;

a2+b~—c2;(2)2.

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

【題目詳解】

解：(1)在中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,

由勾股定理得，a2+b2=c2,

故答案為：a2+b~—c2

(2)ABC=S.w=S.DEG=3通S正方形ABDE=正方形CFGH=(口一瓦,

又正方形的面積=四個(gè)全等直角三角形的面積的面積+正方形CFGH的面積,

(tz—I?)2=c?—4x—ab.

a2—2ab+—c?—2cib-

:.a~+b2=<?，

故答案為：(a-6)2；正方形的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積的面積+正方形CVGH的面積；a2+b2^c2;

(2)設(shè).PN=x,則QN=8—x,

由折疊的性質(zhì)可知，SN=QN=8—x,

在WSPN中,SN~^SP~+PN\

則(8-x)2=42+%2,

解得，x=3)

則PN的長為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是正方形和矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)，正確理解勾股定理、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題

的關(guān)鍵.

20、(1)12；(2)A1(-2,-3),B1(3,-3),C1(3,0),D1(0,0)

【解題分析】

試題分析：(1)判斷出A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，利用梯形的面積公式計(jì)算即可；

x'=x+1

(2)則平移公式為：，c，即可解決問題；

b-y-2

試題解析：

(1)由圖可知：

A(-3,-1)、B(2,-1),C(2,2)、D(-1,2)

ABIICD,BC±AB,

所以，梯形ABCD是直角梯形，

AB=5,DC=3,BC=3,

;八=(AB+CD^BC(5+3)x3

梯形ABCD的面積是--------』-----——1—=12

22

+1

(2)如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則平移公式為：<,"

b-y-2

所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

Ai(-2,-3),Bi(3,-3),Ci(3,0),Dx(0,0)

Al(-2,-3),Bl(3,-3),Cl(3,0),DI(0,0)

【題目點(diǎn)撥】考查梯形的面積公式.、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),

正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

21、(1)ADC(SSS),AC±BD；(2)四邊形ABCD是菱形，見解析；(3)2日

【解題分析】

(D根據(jù)作法和三角形全等的判定方法解答,再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可得AC1BD；

(2)根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明；

(3)設(shè)點(diǎn)B到AD的距離為h,然后根據(jù)菱形的面積等于底邊X高和菱形的面積等于對角線乘積的一半列方程求解即

可；再根據(jù)正方形的面積公式和菱形的面積求解.

【題目詳解】

(1)由圖可知，AB=AD,CB=CD,

在aABC和4ADC中，

\AB=AD

\AC=AC'

\CB=CD

.1△ABC義△ADC(SSS),

VAB=AD,

.?.點(diǎn)A在BD的垂直平分線上，

VCB=CD,

.,.點(diǎn)C在BD的垂直平分線上，

AAC垂直平分BD,

/.AC±BD；

(2)四邊形ABCD是菱形.

理由如下：由(1)可得AB=AD,CB=CD,

；AB=BC,

.\AB=BC=CD=DA,

二四邊形ABCD是菱形；

(3)設(shè)點(diǎn)B到AD的距離為h,

在菱形ABCD中，AC_LBD,且AO=CO=4,BO=DO=3,

在RtAADO中,AD=^AO2+DO2=產(chǎn)+3?=5,

S菱形ABCD』AOBD=AD?h,

2

即i><8X6=5h,

2

解得h=24,

~5

設(shè)拼成的正方形的邊長為a,則a2=1X8X6,

2

解得a=23cm.

所以，點(diǎn)B到AD的距離是?cm,拼成的正方形的邊長為2^51.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，讀懂題目信息，找出三角形全等的條件是解題

的關(guān)鍵.

22、①相＞，②m的值為—.

43

【解題分析】

①根據(jù)“關(guān)于X的一元二次方程/+（2〃7+1口+加2—1=0有兩不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于m的

不等式，解之即可。

②根據(jù)“Xi,X2是方程的兩根且17=0”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元二次方程，解

之，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可得到答案.

【題目詳解】

解：①根據(jù)題意得：

A=（2m+l）2-4（m2-l）＞0,

解得：m＞-^~,

4

②根據(jù)題意得：

%+%2=-（2m+1）,=根2_],

%；+%2+%%2—17

2

=（X1+X2）―石馬-17

=（2m+1）2-（加一]）_17

二0,

解得：仍=1,例=-3（不合題意，舍去），

???m的值為

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵：①正確掌握判別式公式，②正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系.

23、(1)見解析；(2)見解析；