期浙江省金華市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

期浙江省金華市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.

2.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時加上4的是（）

A.X2-2X=5B.x?+4x=5C.2X2-4X=5D.4X2+4X=5

3.二次根式后與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A.aW-2B.a2-2C.a<-2D.a>-2

4.若關(guān)于x的方程—-+--=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x~33—x

99口3

A.m<—B.mV—且mr一

222

99口3

C.m>-----D.m>且m聲---

444

5.下列命題①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②全等三角形的周長相等;③直角都相等；④等邊對等角.它們的逆命題

是真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.使代數(shù)式正三有意義的x的取值范圍（）

x—3

A.x>2B.x>2C.x>3D.xN2且對3

7.下列各式成立的是

A.行了=_2B.VF=-5C.正7D.戶了=6

8.如圖,Rt^ABC中,AC_LBC,AD平分NBAC交BC于點D,DE_LAD交AB于點E,M為AE的中點,BF_LBC交CM

一DF1?_

的延長線于點F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論：@ZAED=ZADC;(2)—=-^AC?BE=12;④3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個

LJ/X/

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（

10.矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,ZA0D=120°,AC=6,則△ABO的周長為（）

A.18B.15C.12D.9

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.自2019年5月30日萬州牌樓長江大橋正式通車以來，大放光彩，引萬人駐足.市民們紛紛前往打卡、拍照留念，

因此牌樓長江大橋成為了萬州網(wǎng)紅打卡地.周末，小棋和小藝兩位同學(xué)相約前往參觀，小棋騎自行車，小藝步行，她們

同時從學(xué)校出發(fā)，沿同一條路線前往，出發(fā)一段時間后小棋發(fā)現(xiàn)東西忘了，于是立即以原速返回到學(xué)校取，取到東西

后又立即以原速追趕小藝并繼續(xù)前往，到達目的地后等待小藝一起參觀（取東西的時間忽略不計），在整個過程兩人保

持勻速，如圖是兩人之間的距離》（加）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當小棋到達目的地時，小藝離

目的地還有米.

12.將矩形4BCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形4ECF,若AB=9,則菱形4ECF的周長為.

13.解分式方程一―-二=4時，設(shè)二三=,，則原方程化為關(guān)于V的整式方程是_________.

X—1X%—1

14.有一組數(shù)據(jù)：a,b,c,d,e（a<b<c<d<eY將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椤?2,b,c,d,e+2.設(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差

分另U是S：,，貝!JS；與的大小關(guān)系是

x+8<4-x—1

15.如果不等式組的解集是％>3,那么加的取值范圍是.

x>m

16.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，貝!JPB+PE的最小值是

17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)〉=々》+。和函數(shù)37=：（>>0）的圖象交于人、B兩點.利用函數(shù)圖象直接

寫出不等式;<質(zhì)+〃%>0）的解集是------------

18.方程3x（2x+l）=2（2x+l）的根為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，

恰好是紅球的概率是：.

（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P.

20.（6分）學(xué)校準備假期組織學(xué)生去北京研學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學(xué)生研學(xué)團隊優(yōu)惠.設(shè)參加研學(xué)的學(xué)生

有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為以元，為元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列

問題:

y（元）

3000

2400

1S00

01020304050玄人)

(1)根據(jù)圖象直接寫出當參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？

(2)當參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？

(3)如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？

21.(6分)閱讀材料，解答問題：

(1)中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五.”這句話的意思是：“如果直角

三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1.”上述記載說明：在火中，如果NC=90°,==

AB=c,那么a,b,c三者之間的數(shù)量關(guān)系是：.

(2)對于(1)中這個數(shù)量關(guān)系，我們給出下面的證明.如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形

ABDE,中空的部分是一個小正方形CR汨.結(jié)合圖①，將下面的證明過程補充完整：

SIE^CFGH=一(用含a力的式子表示)

（67——c~-4x—ab

??a?_2ab+b~—c~—2ab

(3)如圖②，把矩形PQRS折疊，使點。與點S重合，點R落在點K處，折痕為如果PS=4,PQ=8,求PN

的長.

圖①圖②

22.(8分)射陽縣實驗初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活

動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

?mtt區(qū)港立Hsai的分力

活動次數(shù)X頻數(shù)頻率

0<x<3100.20

3<x<6a0.24

6<x<9160.32

9<x<1260.12

12<x<15mb

15<x<182n

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

(1)表中a=，b=；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，請估計該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有多少人？

23.(8分)在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交線段BC于點E,交線段DC的延長線于點F,以EC、CF

為鄰邊作平行四邊形ECFG.

(1)如圖1,證明平行四邊形ECFG為菱形；

(2)如圖2,若NABC=90°,M是EF的中點，求NBDM的度數(shù)；

(3)如圖3,若NABC=120°,請直接寫出NBDG的度數(shù).

24.（8分）A,B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回.如圖是它們

離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（1）求出該一次函數(shù)的表達式；

（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；

（3）判斷（-5,-4）是否在這個函數(shù)的圖象上？

（4）求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積.

26.（10分）蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共30畝，設(shè)種植娃娃菜x畝，總收益為V萬元，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

成本（單位：萬元廟）銷售額（單位：萬元/畝）

娃娃菜2.43

油菜22.5

（1）求V關(guān)于8的函數(shù)關(guān)系式（收益=銷售額-成本）；

（2）若計劃投入的總成本不超過70萬元，要使獲得的總收益最大，基地應(yīng)種植娃娃菜和油菜各多少畝？

（3）已知娃娃菜每畝地需要化肥400kg,油菜每畝地需要化肥600kg,根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，基地計劃運送所需

全部化肥，為了提高效率，實際每次運送化肥的總量是原計劃的L25倍，結(jié)果運送完全部化肥的次數(shù)比原計劃少1次,

求基地原計劃每次運送多少化肥.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、B

【解題分析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1:

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

【題目詳解】

A、因為本方程的一次項系數(shù)是-2,所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1；故本選項錯誤；

B、因為本方程的一次項系數(shù)是4,所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方4；故本選項正確；

C、將該方程的二次項系數(shù)化為x2-2x=所以本方程的一次項系數(shù)是-2,所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的

2

平方1；故本選項錯誤；

D、將該方程的二次項系數(shù)化為X2+X=所以本方程的一次項系數(shù)是1,所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的

4

平方工；故本選項錯誤；

4

故選B.

【題目點撥】

本題考查的知識點是配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是注意選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項

的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

3、B

【解題分析】

分析已知和所求,要使二次根式J而在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開方數(shù)大于等于0；易得a+GO,解不等式“+1K),

即得答案.

【題目詳解】

解：?.?二次根式后適在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.*.a+l>0,解得生一1.

故選B.

【題目點撥】

本題是一道關(guān)于二次根式定義的題目，應(yīng)熟練掌握二次根式有意義的條件；

4、B

【解題分析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

zt-j-2"7+9

整理得：2x=-2m+9,解7得t=t：x=-------,

2

—八、，■遼-+m3m乩5、,一、s，

已知關(guān)于x的方程--+--=3的解為正數(shù)，

x~33—x

9

所以-2m+9>0,解得mV一,

2

,,—2in+9左力ZH3

當x=3時，x=-------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：mV—且mr—.

22

故答案選B.

5、B

【解題分析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確，②的逆命題：周長相等的三角形不一定全等，錯誤③的逆命題：相

等的角不一定是直角，錯誤④的逆命題：等角對等邊，正確.

故選B

6^D

【解題分析】

試題分析：分式有意義：分母不為0;二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù).

x-2>0

根據(jù)題意，得｛。八解得，xN2且x丹.

x-3^0

考點：(1)、二次根式有意義的條件；(2)、分式有意義的條件

7、D

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項化簡即可.

詳解：A.VJ(-2)2=JF=2,故不正確;

B.V序=5，故不正確；

c.?.?當X<0時，77=-%，故不正確；

D.???卜6『=居=6，故正確；

故選D.

點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握必=a(a?0)是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

選項①NAED=90"NEAD,ZADC=90°-ZDAC,ZEAD=ZDAC;

②易證AADEs/\ACD,得DE：DA=DC：AC=3：AC,AC不一定等于6；

③根據(jù)相似三角形的判定定理得出ABEDsaBDA,再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；

④連接DM,可證DM〃BF〃AC,得FM：MC=BD：DC=4：3；易證AFMBs^CMA,得比例線段求解.

【題目詳解】

ZAED=90°-ZEAD,ZADC=90°-ZDAC,

：AD平分NBAC

:.ZEAD=ZDAC,

:.ZAED=ZADC.

故①選項正確；

,/ZEAD=ZDAC,ZADE=ZACD=90°,

/.△ADE^AACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,但AC的值未知,

故②不一定正確；

由①知NAED=NADC,

ZBED=ZBDA,

XVZDBE=ZABD,

.,.△BED^ABDA,

；.DE:DA=BE:BD,由②知DE:DA=DC:AC,

；.BE:BD=DC:AC,

/.ACBE=BDDC=12.

故③選項正確；

連接DM,則DM=MA.

ZMDA=ZMAD=ZDAC,

...DM〃BF〃AC,

由DM〃BF得FM:MC=BD:DC=4:3；

由BF〃AC得△FMBsACMA,有BF:AC=FM:MC=4:3,

.\3BF=4AC.

故④選項正確.

綜上所述，①③④正確，共有3個.

故選C.

【題目點撥】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

9,C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這

條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答.

【題目詳解】

解：A.有1條對稱軸；

B.有1條對稱軸；

C.這個組合圖形有8條對稱軸；

D.有2條對稱軸.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△48。是等邊三角形，求出三邊的長.

詳解：因為四邊形ABC。是矩形，所以。4=05=0。=。。，

因為NAO￡)=120°,所以NAO5=60。，所以△A50是等邊三角形，

因為AC=6,所以04=05=48=3,則△48。的周長為9.

故選D.

點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，在矩形中如果出現(xiàn)了60。的角，一般就會存在等

邊三角形.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、400

【解題分析】

設(shè)小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘，由題意列方程組，可求出小祺的速度與小藝的速度.

【題目詳解】

設(shè)小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘

J10x-10y=600

則有：|(13-10)(x+y)=600

x=130

???<

y=70

???設(shè)小祺的速度為130米/分鐘，小藝的速度為70米/分鐘

.?.當小祺到達目的地時，小藝離目的地的距離=130x(50—2x10)—70x50=400米

故答案為：400米

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個過程對應(yīng)圖象理解，再找出對應(yīng)數(shù)量關(guān)系.

12、1

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AO,CO=BC,ZBCE=ZOCE,所以AC=2BC,則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得

ZCAB=30°,于是BC=0AB=3-,ZACB=60°,接著計算出NBCE=30。，然后計算出BE=/BC=3,CE=2BE=6,于

是可得菱形AECF的周長.

【題目詳解】

解：???矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF,

.\AD=AO,CO=BC,ZBCE=ZOCE,

而AD=BC,

.\AC=2BC,

.?.ZCAB=30°,

；.BC=mAB=3?ZACB=60°,

AZBCE=30",

；.BE=/BC=3,

T

,\CE=2BE=6,

二菱形AECF的周長=4X6=1.

故答案為：1

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

和對應(yīng)角相等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

13、/-4y-l=0

【解題分析】

根據(jù)換元法，可得答案.

【題目詳解】

X1

解：設(shè)二一=y,則原方程化為y——4=0,

%-1y

兩邊都乘以y,得：V—今―1=0,

故答案為：y2-4y-l=0.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵.

14、S；<S；

【解題分析】

設(shè)數(shù)據(jù)。，b,c,d,e的平均數(shù)為了，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)。―2,b,c,d,e+2的平均數(shù)也為無，再

利用方差的定義分別求出S；,S；,進而比較大小.

【題目詳解】

解：設(shè)數(shù)據(jù)。，b,c,d,e的平均數(shù)為無，則數(shù)據(jù)。―2,b,c,d,e+2的平均數(shù)也為無，

S；=|[(6/-x)2+(Z?-x)2+...+(e-x)2],

=g[(a-2—五y+S—元?+...+(e+2-x)2]

=#("一"+('—元)2+.+("元)2—4(。一君+4+4(0—制+4]

4mE+d)2+...+(eF+4(e-a)+8]

=S；+g[4(e—a)+8]

a<e,

S；<S；.

故答案為

【題目點撥】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)幾個數(shù)據(jù)，占，4，…%的平均數(shù)為了，則方差

2222

S=-[(%]-%)+(%2-%)+...+(x?-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成

n

立.

15、m<3.

【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可.

【題目詳解】

x+8<4%—1

在《中，

x>m

由（1）得，x>3,

由（2）得，x>m,

根據(jù)已知條件，不等式組解集是％>3.

根據(jù)“同大取大”原則mW3.

故答案為：加W3.

【題目點撥】

本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當作已知數(shù)處理，求出解集與已知

解集比較，進而求得另一個未知數(shù).

16、10

【解題分析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE

的值最小，進而利用勾股定理求出即可.

如圖，連接。E,交AC于尸，連接BP,則此時尸5+PE的值最小.

?四邊形A3C。是正方形,

。關(guān)于AC對稱,

[PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

\'BE=2,AE=3BE,

：.AE=6,AB=8,

：.DE=^^=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

17、1<x<4

【解題分析】

不等式;<kx+>0）的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象可以直接得出

答案.

【題目詳解】

解：不等式;<kx+b（x>0）的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量X的取值范圍，根據(jù)圖象得：IVx

<1.

故答案為：l<x<L

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理清不等式的解集與兩個函數(shù)的交點坐標之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

【解題分析】

運用因式分解法可解得.

【題目詳解】

由3x（2x+1）=2（2x+1）得

3x（2x+1）-2（2x+1）=0

（3x-2）（2x+l）=0

3x-2=0或2x+l=0

21

X1==~~

21

故答案為：Xj=—,x=—

322

【題目點撥】

考核知識點：因式分解法解一元二次方程.

三、解答題（共66分）

,、1

19、（1）j=14-x;（2）-

【解題分析】

⑴由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數(shù)16只，得到x+y=14,從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵先求出黃球的數(shù)量，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.

【題目詳解】

解：(1)因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是:.

所以可得：y=14-x;

(2)把代入y=14?6=8,

Q1

所以隨機地取出一只黃球的概率0=7----------=-.

6+8+22

故答案為(l)y=14-x；⑵:.

【題目點撥】

本題考查了求隨機事件的概率.

20、(1)30人；(2)當有30人以下時,%<y2,所以選擇甲旅行社合算；；(3)當x>50人時，乙旅行社合算.

【解題分析】

(1)當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象即可得出答案.

(2)由圖象比較收費y-y2,即可得出答案.

(3)結(jié)合圖形進行解答，當有50人時，比較收費小、y2,即可得出答案.

【題目詳解】

⑴當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象知為30人；

⑵由圖象知：當有30人以下時,“<y2,所以選擇甲旅行社合算；

⑶觀察圖象，當x>30時,y2的圖象在y,的下方，即y2〈門，

當一共有50人參加時,應(yīng)選擇乙旅行社合算.；

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.

21、(1)4+尸=°2；(2)(a—b)2；正方形ABCD的面積；四個全等直角三角形的面積+正方形BG"的面積;

a2+b2—c2i(2)2.

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進行計算即可；

(2)根據(jù)翻折變換的特點、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

【題目詳解】

解：(1)在及ABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,

由勾股定理得，a2+b2=c2,

故答案為：a2+b2=c2;

(2)S林。=S用尸=S小6=5口4S正方形ABDE=cS正方形BGH=(”一切,

又正方形的面積=四個全等直角三角形的面積的面積+正方形CFGH的面積，

(a—b)-=c~—4x—ab.

(T—2ab+b—c—2ab?

:.a2+b2=。2，

故答案為：(a-6)2；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積+正方形CVGH的面積；儲+匕2=02；

(2)設(shè).PN=x,則QN=8—x,

由折疊的性質(zhì)可知，SN=QN=8—x,

在Rt_SPN中,SN-=SP~+PN2,

則(8-x)2=42+X2,

解得，x=3,

則PN的長為2.

【題目點撥】

本題考查的是正方形和矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)，正確理解勾股定理、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題

的關(guān)鍵.

22、(1)12；0.08(2)12(3)672

【解題分析】

試題分析：(1)直接利用已知表格中34W6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出機的值，即可得出方的值；

(2)利用(1)中所求補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)直接利用參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進而求出答案.

解：(1)a=50x0.24=12(人)；

,:zn=50-10-12-16-6-2=4,

5=4+50=0.08；

(2)如圖所示：

參力南1區(qū)活動次數(shù)的愚分布直右圖

(3)由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有：1200x(1-0.20-0.24)=672(人)，

23、(1)證明見解析；

(2)NBDM的度數(shù)為45°；

(3)NBDG的度數(shù)為60°.

【解題分析】

(1)平行四邊形的性質(zhì)可得AO〃3C,AB//CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明NCEhNbE,根據(jù)等角對等邊可得

CE=CF,再有條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECVG為菱形；

(2)首先證明四邊形EC尸G為正方形，再證明可得ADMC=ZBME,再根據(jù)

NBMD=4ME+4MD="MC+4MD=90?？傻玫絅BDM的度數(shù)；

(3)延長A3、FG交于H,連接助，求證平行四邊形A77F。為菱形，得出△￡>3尸為全等的等邊三角形,

證明尸。，即可得出答案.

【題目詳解】

(1)尸平分NRW,

ZBAF=ZDAF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,

:.ZDAF=ZCEF,ZBAF=ZCFE,

ZCEF=ZCFE,

：.CE=CF,

又?.?四邊形ECTG是平行四邊形，

二四邊形ECFG為菱形.

(2)如圖，連接MC,

VZABC=90°,四邊形ABC。是平行四邊形，

二四邊形ABCZ>是矩形，

又由(1)可知四邊形EC尸G為菱形，

NECF=90。，

二四邊形ECFG為正方形.

,/ZBAF=XDAF,

：.BE=AB=DC,

為EF中點，

ZCEM=ZECM=45°,

:.ABEM=ZDCM=13>5°,

在A5拉E和AOMC中，

BE=CD

'：｛ZBEM=ZDCM

EM=CM

...△3ME絲△OMC(SAS),

：.MB=MD,

ZDMC=ZBME.

:.ZBMD=ZBME+XEMD=ZDMC+XEMD^9Q0,

...ABMD是等腰直角三角形，

:.NBDM=45°；

(3)ZBDG=60°,

延長A3、FG交于H,連接HD

'：AD//GF,AB//DF,

...四邊形AHFD為平行四邊形，

VZABC=120°,AF平分N3AO,

/.ZDAF=3d°,ZADC=12Q°,ZDFA=3Q0,

.?.△ZM尸為等腰三角形，

：.AD=DF,

平行四邊形A"尸。為菱形，

?*./\ADH,ADHF為全等的等邊三角形,

:.DH=DF,ZBHD=XGFD^60°,

；FG=CE,CE=CF,CF=BH,

：.BH=GF,

在與AG尸。中，

DH=DF

V{ZBHD=ZGFD,

BH=GF

：./\BHD^/\GFD(SAS),

:.ZBDH=ZGDF

NBDG=4DH+4DG=NGDF+NHDG=60°.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知

識點，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

24、⑴100x(0<x<6)

丫一I-75x+1050(6<x<14)

(2)75(千米/小時)

【解題分析】

(1)先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0<xW6時，y=kix；6<xW14時，y=kx+b,根據(jù)圖象上的點的

坐標，利用待定系數(shù)法可求解.

(2)注意相遇時是在6?14小時之間，求交點時應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050,直接把x=7代入即可求相

遇時y的值，再求速度即可.

【題目詳解】

⑴①當0vxW6時，設(shè)y=kix

把點(6,600)代入得

*1=100

所以產(chǎn)100%；

②當6V爛14時,設(shè)y=kx+b

V圖象過(6,600),(14,0)兩點

?(6k+b=600

*114k+b=0

解得心1篇

.\j=-75x+1050

?_I100x(0<x<6)

y=l-75x+1050(6<x<14)

⑵當x=7時，y=-75x7+1050=525,

L=竺=75(千米/小時).

~T

2

25、(1)y=