2024屆遼寧省錦州市數學八年級下冊期末檢測試題含解析

2024屆遼寧省錦州市第七中學數學八下期末檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在四邊形ABCD中，給出下列條件：①AB//CD；②AD=BC；③NA=NC；?AD//BC,選其中兩個條件

不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

2.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40,則陰影部分的面積是（）

A.80B.40C.20D.10

3.若分式,有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.xw2B.xwOC.x=2D.x=0

4-若解關于X的方程若+S=1時產生增根'那么常數m的值為（）

A.4B.3C.-4D.-1

b

5.實數k、b滿足kb>0,不等式kx<b的解集是X〉：那么函數丫=1+1>的圖象可能是（）

k

6.如圖，添加下列條件仍然不能使nABCD成為菱形的是（）

7.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經過坐標原點O,矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函

數y=9（kWO,x>0）的圖象上，點D的坐標為（-4,1）,則k的值為（）

C.4D.-4

8.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地.下列函數圖

象能表達這一過程的是(橫坐標表示小剛出發(fā)所用時間，縱坐標表示小剛離出發(fā)地的距離)()

9.如果x—3y=。，那么代數式/黑7^一)的值為()

2277

B.C.D.

7722

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=2,P為上的一點，設3尸=x(0<x<2),則AAPC的面積S與x

之間的函數關系式是()

B.S=2xC.S=2(x-2)D.S=2(2-x)

11.對于一組統(tǒng)計數據1,1,6,5,1.下列說法錯誤的是()

A.眾數是1B.平均數是4C.方差是1.6D.中位數是6

12.下列各點中，在第四象限的點是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖所示，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,將AABC沿CB向右平移得到ADEF,若平移距離為2,則四

邊形ABED的面積等于

14.在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是

黃球的概率為0.7,則袋子內共有乒乓球個。

15.將點4（4,3）先向左平移6個單位，再向下平移4個單位得到點A,則A的坐標是

16.如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內，黑棋A的坐標為（1,2）,那么白棋B的坐標是.

17.如圖，50是矩形的一條對角線，點E,歹分別是BO,OC的中點.若A3=4,BC=3,則AE+E尸的長為

18.如圖，直線y=|x+4與x軸、V軸分別交于點A和點3,點C,。分別為線段A5,08的中點，點P為。4

上一動點，PC+?。值最小時，點P的坐標為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在DABCD中，點P是AB邊上一點（不與A,B重合），過點P作PQ_LCP,交AD邊于點Q,

且N3PC=NAQP,連結CQ.

（1）求證：四邊形ABC。是矩形;

(2)若CP=CD,AP=2,AD=6時，求AQ的長.

20.（8分）問題情境：

平面直角坐標系中，矩形紙片兩按如圖的方式放置?已知05=10,BC=6,將這張紙片沿過點8的直

線折疊，使點。落在邊切上，記作點4折痕與邊切交于點反

數學探究：

（1）點。的坐標為；

（2）求點￡的坐標及直線座的函數關系式；

（3）若點尸是x軸上的一點，直線的上是否存在點Q能使以4B,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，直接寫出相應的點。的坐標；若不存在，說明理由.

21.（8分）某商場計劃銷售A,B兩種型號的商品，經調查，用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商

品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元.

（1）求一件A,B型商品的進價分別為多少元？

（2）若該商場購進A,B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，已知A型商品的售價

為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？

22.（10分）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在

原點.現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直

線y=x于點M,BC邊交x軸于點N（如圖）.

（1）求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；

（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數；

（3）試證明在旋轉過程中,AMNO的邊MN上的高為定值；

(4)設AMBN的周長為p,在旋轉過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證

明，并求出p的值.

23.(10分)已知：如圖，平面直角坐標系中，A(O,8),B(0,4),點C是x軸上一點，點D為OC的中點.

(1)求證：BD//AC；

(2)若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2,求點C的坐標；

(3)如果OELAC于點E,當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.

24.(10分)某服裝店進貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元,

甲種款型的進貨件數是乙種款型進貨件數的2倍，甲種款型每件的進貨價比乙種款型每件的進貨價少30元.商店將這

兩種T恤衫分別按進貨價提高60%后進行標價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半.商店

對剩下的乙種款型T恤衫按標價的五折進行降價銷售，很快全部售完.

(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各進貨多少件？

(2)求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？(獲利=銷售收入一進貨成本)

3x-(x-2)..4

25.(12分)解不等式組：Lx+1，并將解集在數軸上表示出來，且寫出它的整數解.

------->%-1

I3

26.甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數圖象如圖所示，

請根據圖象回答下列問題：

(1)誰先出發(fā)早多長時間誰先到達8地早多長時間？

(2)兩人在途中的速度分別是多少？

（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

千米）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

利用平行四邊形判定特征，通過排除法解題即可.

【題目詳解】

由①④，可以推出四邊形A3。是平行四邊形；

由②④也可以提出四邊形ABC。是平行四邊形；

①③或③④組合能根據平行線的性質得到NB=N。，從而利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來判定.

①②一起不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形判定特征，對于平行四邊形，可以通過兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等或者一組對邊平行

且相等來判斷四邊形為平行四邊形，

2、C

【解題分析】

設大小兩個正方形的面積分別為a、b,得到aJb2=40；又陰影部分面積=4AEC+AADE

,然后使用三角形面積公式進行計算、化簡即可解答。

【題目詳解】

A

解：如圖：設大小兩個正方形的面積分別為a,b

貝（J有a2-b2=40

又,:陰影部分面積=△AEC+AADE

=—?2--ab+—ab--b2

2222

=20

故答案為Co

【題目點撥】

本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關在于運用數形結合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。

3、A

【解題分析】

根據分式有意義的條件：分母不等于0,即可求解.

【題目詳解】

解：根據題意得：x-l#0,

解得：xrL

故選：A.

【題目點撥】

此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】

方程兩邊同乘(％-2),將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2,建立關于m的方程求解即可.

【題目詳解】

2x-5m,

-------+------=1

x—22—x

2x-5-m=x-2

解得x=3+m

???原分式方程的增根為2

3+m=2

，m=—l

故選：D

【題目點撥】

本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關于m的方程是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

b

分析：先根據不等式kxVb的解集是x〉：判斷出k的符號，再根據k、b滿足kb>0得到b的符號，最后根據一次

k

函數圖象的性質即可解答.

b

詳解：?.?不等式kx<b的解集是x>—,

k

/.k<0,

Vkb>0,

/.b<0,

...函數y=kx+b的圖象過二、三、四象限.

故選B.

點睛：一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k>0,b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；

②當k>0,b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；

③當kVO,b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；

④當k<0,b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限.

6、C

【解題分析】

根據菱形的性質逐個進行證明，再進行判斷即可.

【題目詳解】

A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,...平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；

B、?.，四邊形ABCD是平行四邊形，ACLBD,.,.平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；C、；四邊形ABCD是

平行四邊形和NABC=90。不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；

D、,四邊形ABCD是平行四邊形，AAB/ZCD,AZADB=Z2,VZ1=Z2,/.Z1=ZADB,/.AB=AD,二平行四

邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱

形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

7、D

【解題分析】

由于點B的坐標不能求出，但根據反比例函數的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據矩形的性質發(fā)現S矩

彩OGDH=S矩形OEBF,而S矩彩OGDH可通過點D(-4,1)轉化為線段長而求得.，在根據反比例函數的所在的象限，確定

k的值即可.

【題目詳解】

解：如圖，根據矩形的性質可得：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

VD(-4,1),

，OH=4,OG=1,

**?S矩形OGDH=OH*OG=4,

設B(a,b),則OE=a,OF=-b,

?\S矩形OEBF,=OE*OF=-ab=4,

又在函數的圖象上，

TB(a,b)v——(k#0,x>0)

，k=ab=-4

【題目點撥】

考查矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征以及靈活地將坐標與線段長的相互轉化.

8、C

【解題分析】

由題意結合函數圖象的性質與實際意義，進行分析和判斷.

【題目詳解】

解：???小剛在原地休息了6分鐘，

二排除A,

又?.?小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，可知小剛離出發(fā)地的距離越來越近，

排除B、D,只有C滿足.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查一次函數圖象所代表的實際意義，學會判斷橫坐標和縱坐標所表示的實際含義以及運用數形結合思維分析是

解題的關鍵.

9、D

【解題分析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=2士f，然后把x=3y代入計算即可.

了一丁

【題目詳解】

2x+y2%+y

原式=77T*(x-y)=-----------

(%-y)x-y

Vx-3y=0,

:.x=3y,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.

10、D

【解題分析】

先根據矩形的性質得出NB=90。.由BC=2,BP=x,得出PC=BCBP=2?x,再根據4APC的面積

S=gPC.AB=l(2-x)x4=2(2-x),即可求出AAPC的面積S與x之間的函數關系式.

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是矩形，

:.ZB=90°.

BC=2,P為BC上的一點，BP=x,

:.PC=BC—BP=2—x,

QAB=4,

AAPC的面積S=gPC.AB=g(2-x)x4=2(2-x),

即S=2(2-x).

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了根據實際問題列一次函數關系式，矩形的性質，三角形的面積，難度一般.

11、D

【解題分析】

根據中位數、眾數、方差等的概念計算即可得解.

【題目詳解】

A、這組數據中1都出現了1次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數為1,此選項正確；

B、由平均數公式求得這組數據的平均數為4,故此選項正確；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項正確；

D、將這組數據按從大到校的順序排列，第1個數是1,故中位數為1,故此選項錯誤；

故選D.

考點：1.眾數；2.平均數；1.方差；4.中位數.

12、C

【解題分析】

根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數解答.

【題目詳解】

解：縱觀各選項，第四象限的點是(2,-3).

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分

別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解題分析】

先根據平移的性質可得">=3E=2,DF=AC^4,ZC=ZDFE=90°,再根據矩形的判定與性質可得AO〃CE,

從而可得〃M，然后根據平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據平行四邊形的面積公式

即可得.

【題目詳解】

由平移的性質得AD=3E=2,DF=AC=4,NC=ZDFE=90。

四邊形ACFD是矩形

AD//CF

：.AD//BE

二四邊形ABED是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

則四邊形ABED的面積為DF-BE=4x2=8

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了平移的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質等知識點，掌握平移的性質是解題關鍵.

14、10

【解題分析】

X

分析：設有X個黃球，利用概率公式可得一=0.7,解出X的值，可得黃球數量，再求總數即可.

x+3

【題目詳解】

解：設黃色的乒乓球有X個，貝!J：

解得：x=7

經檢驗，x=7是原分式方程的解

二袋子里共有乒乓球7+3=10個

【題目點撥】

：此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P<A>=事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數.

15、(-2,-1)

【解題分析】

根據向上平移，縱坐標加，向左平移，橫坐標減進行計算即可.

【題目詳解】

解：將點A(4,3)先向左平移6個單位，再向下平移4個單位得到點A”則Ai的坐標是(4-6,3-4),即(-2,-1),

故答案為：(-2,-1).

【題目點撥】

本題考查了點的坐標平移，根據上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標變化，左右平移是橫坐標變化，熟記平移規(guī)

律是解題的關鍵.

16、(-1,-2).

【解題分析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度，再根據已知點的坐標確立原點，然后分別

確定x軸和y軸.

2、本題中只要確立了直角坐標系，點B的坐標就可以很快求出.

【題目詳解】

由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系，

則B點和A點關于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).

【題目點撥】

本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關鍵.

17、1

【解題分析】

先根據三角形中位線定理得到EF的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到AE的長，進而得出計算結

果.

【題目詳解】

解：?.?點E,歹分別是BD,DC的中點，

是ABC。的中位線，

:.EF=-BC=1.5

2

ZBAD=90°,AD=BC=3,AB=4"

BD=5

又?：E是BO的中點，

.,.R3ABZ)中，AE=-BD=2.5,

2

.?.AE+EF=2.5+1.5』，

故答案為1.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

,3、

18、(—,0)

2

【解題分析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D，的坐標,

結合點C、D，的坐標求出直線CD，的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標.

【題目詳解】

作點D關于x軸的對稱點D，，連接CD，交x軸于點P,此時PC+PD值最小，如圖所示.

令y=~x+4中x=0,則y=4,

.?.點B的坐標為(0,4)；

22

令y=—x+4中y=0,則一x+4=0,解得：x=-6,

33

...點A的坐標為(-6,0).

?點C、D分別為線段AB、OB的中點，

.?.點C(-3,1),點D(0,1).

,/點。和點D關于x軸對稱，

...點D，的坐標為(0,-1).

設直線CD，的解析式為y=kx+b,

?.?直線CD，過點C(-3,1),D'(0,-1),

,4

2=-3k+bK=——

二有解得：＜3,

-2=b

b=-2

4

直線CD，的解析式為y=-]X-L

,443

令y=-§x-l中y=0,則0=-§x-l,解得：x=-y,

3

...點P的坐標為(―,0).

2

3

故答案為：(―,0).

2

【題目點撥】

本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是找出

點P的位置.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)I

【解題分析】

(1)證出NA=90。即可；

(2)由HL證明RMCDQgRtaCPQ,得出DQ=PQ,設AQ=x,貝！JDQ=PQ=6-x,由勾股定理得出方程，解方程即

可.

【題目詳解】

(1)證明：VZBPQ=ZBPC+ZCPQ=ZA+ZAQP,

又NBPC=NAQP,

ZCPQ=ZA,

VPQ±CP,

.*.ZA=ZCPQ=90°,

平行四邊形ABCD是矩形；

(2)解：I?四邊形ABCD是矩形

{CQ=CQ

ND=NCPQ=90。，在RtZXCDQ和RL^CPQ中，＜CD-Cp，

ARtACDQ^RtACPQ(HL)),

；.DQ=PQ,

設AQ=x,貝!|DQ=PQ=6-x

在RtZ\APQ中，AQ2+AP2=PQ2

x2+22=(6-x)2,

解得：x=g

AAQ的長是|.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質、矩形的判定與性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用，熟練掌握平行四邊形

的性質，證明四邊形是矩形是解題的關鍵.

L/C101105廿

20、(1)(10,6);⑵EQ1),J=+y；(3)見解析.

【解題分析】

(1)根據矩形性質可得到C的坐標；(2)設。石=根，由折疊知，AB=OB=10,AE=OE=m,在RtABC中，

根據勾股定理得，AC7AB2-BC?=8,ADCD-AC=10-8=2,在RLADE中，根據勾股定理得，

AD2+DE2=AE2,即22+(6-〃。2=加2,解得機=g,可得由待定系數法可求直線BE的解析式；

(3)存在，理由：由⑵知，AD=2,

4(2,6),讀PQ〃AB,分兩種情況分析：①當5。為的對角線時；②當為邊時.

【題目詳解】

解：(1)四邊形是矩形,

ZOBC=90，

05=10,BC=6,

.-.C(10,6),

故答案為(10,6)；

(2)四邊形是矩形,

：.OB=CD=10,AD=BC=6,NC=NODC=90，

設OE=m,

/.DE=OD-OE=6-m,

由折疊知，AB=OB=10,AE=OE=m,

在中，根據勾股定理得，AC7AB2—BC2=8,

:.AD=CD-AC=10-8=2,

在RJADE中,根據勾股定理得，AD2+DE2^AE2>

2?+（6—冽）2—加之,

10

m=——,

3

設直線3E的函數關系式為y3旦

3

3（10,0）,

.-.io^+—=0,

3

k=—,

3

110

.??直線BE的函數關系式為y——x-\-----;

33

（3）存在，理由:由（2）知,AD=2,

.-.A（2,6）,

能使以A，B,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形,

:.PQ//AB,

①當BQ為的對角線時,

:.AQ//BP,

點B,尸在x軸,

Q的縱坐標等于點A的縱坐標6,

一一4110

點。在直線BE：y=——x+—_tt,

110,

——x-\----=o,

33

x——89

.??。(-8,6),

②當3。為邊時,

???AQ與5尸互相平分,

設”,一§"+]

110

6+——n-\----=0,

233

n=28,

.?.2（28,-6）,

即：直線3E上是存在點。，能使以A,B,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，點。(—8,6)或(28,—6).

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數的綜合運用.解題關鍵點：熟記一次函數性質和特殊平行四邊形的性質和判定.

21、(1)B型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元；(2)5500元.

【解題分析】

(1)設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為(x+30)元，根據“用1500元采購A型商品的件數是

用600元采購B型商品的件數的2倍”，這一等量關系列分式方程求解即可；

(2)根據題意中的不等關系求出A商品的范圍，然后根據利潤=單價利潤又減數函數關系式，根據函數的性質求出最

值即可.

【題目詳解】

(1)設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為(x+30)元.

解得x=120,

經檢驗x=120是分式方程的解，

答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元.

(2)因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元.

m<100-m,m<50,

由題意：w=m(200-150)+(100-m)(180-120)=-10m+6000,

-10<0

...m=50時，w有最小值=5500(元)

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程和一次函數的應用等知識，解題關鍵是理解題意，學會構建方程或一次函數解決問題，注意

解方式方程時要檢驗.

22、(1)OA在旋轉過程中所掃過的面積為0.5TT；(1)旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉的

度數為25°-11.5°=11.5度；(3)MN邊上的高為1(2)在旋轉正方形OABC的過程中，p值無變化.見解析.

【解題分析】

(1)過點M作MH，y軸，垂足為H,如圖1,易證NMOH=25。，然后運用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉

過程中所掃過的面積.

(1)根據正方形和平行線的性質可以得到AM=CN,從而可以證到AOAM烏△OCN.進而可以得到NAOM=NCON,

就可算出旋轉角NHOA的度數.

(3)過點。作OFLMN,垂足為F,延長BA交y軸于E點，如圖1,易證△OAE^^OCN,從而得到OE=ON,

AE=CN,進而可以證到AOME^^OMN,從而得到NOME=NOMN,然后根據角平分線的性質就可得到結論.

(2)由△OMEgAOMN(已證)可得ME=MN,從而可以證到MN=AM+CN,進而可以推出p=AB+BC=2,是定值.

【題目詳解】

解：(1)過點M作MHLy軸，垂足為H,如圖1,

點M在直線y=x上，

.\OH=MH.

在RtAOHM中，

,MH

Vtanz^MOH=------=1,

OH

:.ZMOH=25°.

VA點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，

AOA旋轉了25°.

?.?正方形OABC的邊長為1,

在旋轉過程中所掃過的面積為點第一次落在直線上時停止旋轉,

.?.OA45"2-=o57r....Ay=xAOA旋轉了25

360

度.

AOA在旋轉過程中所掃過的面積為0.5兀.

(1)VMN/7AC,.,.ZBMN=ZBAC=25°,NBNM=NBCA=25度.

/.ZBMN=ZBNM.BM=BN.

又,；BA=BC,AM=CN.

XVOA=OC,ZOAM=ZOCN,

，AOAM絲△OCN.ZAOM=ZCON.

/.ZAOM=1/1(90°-25°)=11.5度.

旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉的度數為25°-11.5°=11.5度.

(3)證明：過點O作OF_LMN,垂足為F,延長BA交y軸于E點，如圖1,

則ZAOE=25°-ZAOM,ZCON=90o-250-ZAOM=25°-ZAOM.

.*.ZAOE=ZCON.

在AOAE和AOCN中，

ZAOE=ZCON

<OA=OC.

ZEAO=ZNCO=90°

/.△OAE^AOCN(ASA).

.\OE=ON,AE=CN.

在AOME和AOMN中

OE=ON

ZEOM=ZNOM=45°

0M=0M

AAOME^AOMN(SAS).

.*.ZOME=ZOMN.

VMA±OA,MF±OF,

.*.OF=OA=1.

.?.在旋轉過程中，AMNO的邊MN上的高為定值.MN邊上的高為1；

(2)在旋轉正方形OABC的過程中，p值不變化.

證明：延長BA交y軸于E點,則NAOE=25O-NAOM,

ZCON=90°-25°-ZAOM=25°-ZAOM,

ZAOE=ZCON.

XVOA=OC,ZOAE=180°-90°=90°=ZOCN.

AAOAEg△OCN.

/.OE=ON,AE=CN.

又,.?NMOEuNMONnZS。，OM=OM,

/.AOME之△OMN.

，MN=ME=AM+AE./.MN=AM+CN,

p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2.

...在旋轉正方形OABC的過程中，p值無變化.

故答案為：(1)OA在旋轉過程中所掃過的面積為0.5TT；(1)旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋

轉的度數為25。-11.5。=11.5度；(3)MN邊上的高為1(2)在旋轉正方形OABC的過程中，p值無變化.見解析.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、平行線的性質、扇形的面積公式、等腰三角形

的判定、特殊角的三角函數值等知識，有一定的綜合性.而本題在圖形旋轉的過程中探究不變的量，滲透了變中有不

變的辯證思想.

23、(1)BD/7AC；(2)——,0；(3)y=-x+8

、3,

【解題分析】

(1)由A與B的坐標求出OA與OB的長，進而得到B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可得

證；

(2)如圖1,作BF_LAC于點F,取AB的中點G,確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三

角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長,進而確定出三角形BFG為等邊三角形,即ZBAC=30°,

設OC=x,則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；

(3)如圖2,當四邊形ABDE為平行四邊形時，AB〃DE,進而得到DE垂直于OC,再由D為OC中點，得到OE=CE,

再由OE垂直于AC,得到三角形AOC為等腰直角三角形,求出OC的長,確定出C坐標,設直線AC解析式為y=kx+b,

將A與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式.

【題目詳解】

(1)40,8),8(0,4),

：.OA=8,。8=4,點B為線段OA的中點，

點D為OC的中點，即BD為AAOC的中位線，

BD//AC；

(2)如圖1,作于點F,取AB的中點G,則G(0,6),

BD//AC,BD與AC的距離等于2,

：.BF^2,

在RtAABF中,ZAFB=90°，AB=4,點G為AB的中點,

：.FG=BG=-AB=2,

2

:.ABFG是等邊三角形,ZABF=60°.

.-.ZBAC=30°，

設=則AC=2x,

根據勾股定理得：OA=y/AC2-OC-=^3x>

QOA=8,

873

x=-----，

3

點C在x軸的正半軸上，

(3)如圖2,當四邊形ABDE為平行四邊形時，AB//DE,