江蘇省百校大聯(lián)考2024屆高三年級上冊第二次考試數學試題

江蘇省百校聯(lián)考高三年級第二次考試

數學試卷

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.己知復數Z滿足z(l+i)=l—31,則復數z的共軌復數彳的模長為()

A.V2B.6C.2D.亞

2.已知集合A/=<x」一<一1>,N={x|lnxvl),則()

A.(0,1]B,(l,e)C,(O,e)D.(-co,e)

3.已知平面向量@=(-2,1),e=(2/),則“f〉4”是“向量a與c的夾角為銳角”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若函數/(2皿5+夕),>0,閣<3部分圖象如圖所示，乙-1；則/(X)的解析

式是()

D./(x)=sinf2%-^-

5.將一枚均勻的骰子獨立投擲兩次，所得的點數依次記為尤,％記A事件為則P(A)=()

6.若直線y=ax+人是曲線y=lnx(x>0)的一條切線，則2a+b的最小值為()

A.2In2B.In2C.1ln2D.l+ln2

7.已知拋物線C：y2=2px(p>0)焦點為尸，且拋物線C過點P。,—2),過點尸的直線與拋物線。交

于A,3兩點，4,四分別為兩點在拋物線。準線上的投影，/為線段A3的中點，。為坐標原點，

則下列結論正確的是（）

A.線段A3長度的最小值為2B.A/用的形狀為銳角三角形

C.4。與三點共線D.〃的坐標不可能為（3,—2）

8.設數列｛4｝的前幾項和為S“，且S〃+a“=l,記久為數列｛%｝中能使（根eN*）成立的最

2/n+l

小項，則數列｛粼｝的前2023項和為（）

3113

A2023x2024B.22024-1C.6--D.---------

277228

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知定義在R上的奇函數/（%）滿足/（x—l）=/（x+l）,則以下說法正確的是（）

A./（0）=0B.”力的一個周期為2C./（2023）=1D./（5）=/（4）+/（3）

22

10.雙曲線C：2=1（?！怠懔Α怠悖?、右頂點分別為A，B,。為坐標原點，如圖，已知動直線

/與雙曲線。左、右兩支分別交于P,Q兩點，與其兩條漸近線分別交于R,S兩點，則下列命題正確是（）

A.存在直線/,使得APOR

B./在運動的過程中，始終有|依|=5。|

C.若直線/的方程為丁=丘+2,存在%，使得S°RB取到最大值

D.若直線/的方程為>=—也（萬一。），RS=2SB，則雙曲線C的離心率為百

11.在平行六面體ABCO-AiBCiOi中,48=441=2,4。=1,/氏4。=/8441=/。441=60。,動點？在直線CA±

運動，以下四個命題正確的是（）

A.BDLAP

B.四棱錐P-ABBiAi的體積是定值

LlULl

C.若加為8c的中點，則AB=2AM-AC]

D.PA，PC的最小值為--

4

12.已知函數八%）=。（1+。）—%,則下列結論正確的有（）

A.當。=1時，方程/（尤）=。存在實數根

B.當〃<0時，函數/（九）在R上單調遞減

C.當〃>0時，函數/（X）有最小值，且最小值在x=ln〃處取得

3

D.當〃>0時，不等式〃％）>21na+5恒成立

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.若關于X的不等式依2—2x+a<0在區(qū)間[0,2]上有解，則實數。的取值范圍是.

14.已知｛0“｝是遞增的等比數列，且滿足%=1,6+%+%=[?，貝1J%+。6+。8=.

15.如圖，若圓臺的上、下底面半徑分別為且44=3,則此圓臺的內切球（與圓臺的上、下底面及側

面都相切的球叫圓臺的內切球）的表面積為.

16.設a>0,已知函數〃x）=e'—aln（ox+Z?）-Z?,若〃司2恒成立，則必最大值為.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.銳角一ABC的內角A,B,C的對邊分別為。力,c,已知—0°sA=sin23

sinA1+cos2B

(1)證明：cosB=—.

2b

(2)求巴的取值范圍.

b

18.受環(huán)境和氣候影響，近階段在相鄰的甲、乙、丙三個市爆發(fā)了支原體肺炎，經初步統(tǒng)計，這三個市分別

有8%,6%,4%的人感染了支原體肺炎病毒，已知這三個市的人口數之比為4:6:10,現(xiàn)從這三個市中任意

選取一個人.

(1)求這個人感染支原體肺炎病毒的概率；

(2)若此人感染支原體肺炎病毒，求他來自甲市的概率.

19.設數列｛%｝的前〃項和為50，已知四=3,2Sn-3an+3=0.

(1)證明數列｛%,｝為等比數列；

3

()“(1-2^)(5,-2a,+-))

(2)設數列｛4｝的前〃項積為北，若y'人'2，)對任意“『N*恒成立,求整數4

合log3Tkn+1

的最大值.

22

20.設橢圓=+與=1(?！?〉0)的左、右頂點分別為A，4,右焦點為尸，已知4歹=3璃.

a~b~

(1)求橢圓的離心率.

(2)已知橢圓右焦點尸的坐標為(1,0),p是橢圓在第一象限的任意一點,且直線右尸交y軸于點。，若

△4PQ的面積與4%EP的面積相等,求直線4P的斜率.

21.如圖所示，在四棱錐尸-A6CD中，底面ABCD是正方形，平面B4T)，平面ABCD,平面PCD,平

面ABCD.

(1)證明：平面AB