廣東省江門蓬江區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省江門蓬江區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在矩形4BC。中，A5=3,BC=2回,點(diǎn)E在邊上，連接OE,將△OEC沿OE翻折，得到△OEC,CE交

AO于點(diǎn)尸，連接AC.若點(diǎn)歹為40的中點(diǎn)，則4。的長度為（）

2

2.如果點(diǎn)A（a,》）在正比例函數(shù)y=-的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）

A.3a+2/?=0B.3a—2b=0C.2a—3Z?=0D.2a+3Z?=0

3.一直角三角形兩邊分別為5和12,則第三邊為（）

A.13B.V119C.13或TH?D.7

4.設(shè)XI、X2是方程x2+x-l=0的兩根，則Xl+X2=（）

A.-3B.-1C.1D.3

5.如圖，過點(diǎn)A（1，°）作了軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)耳；點(diǎn)4與點(diǎn)。關(guān)于直線AM對稱；過點(diǎn)4（2,0）作X軸的

垂線，交直線y=2x于點(diǎn)與；點(diǎn)&與點(diǎn)。關(guān)于直線4名對稱；過點(diǎn)4作％軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)名；按星

此規(guī)律作下去，則點(diǎn)紇的坐標(biāo)為（

C.(2n+1,2n)D.(2"，2,!+1)

6.如圖，已知函數(shù)丫=2乂+1）和丫=1?的圖像交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖像可得關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是（）

x--2x=2x=-4

A.{,

仁I7

7.下列各式中，最簡二次根式為（）

A.d54abB.J〃+5c.D.J27a2)

8.下列各式成立的是

A.nf=_2B.VF=-5D.J(—6)2=6

9.如圖，在梯形ABC。中，AD!IBC,ZB=70，ZC=40，DE//AB交3c于點(diǎn)E.若AD=3,BC=10,

則。的長是（

C.13D.14

10.中國藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)

界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米,該長度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.5x10-6米B.1.5x103米C.1.5X106XD.1.5x105米

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.分解因式：a2+a=

12.對于反比例函數(shù)y=2,當(dāng)x<—1時(shí)，V的取值范圍是.

X

13.如圖，已知四邊形ABC。是正方形，直線,經(jīng)過點(diǎn)。，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作和。歹，/,垂足分別為E和F,

若DE=1,則圖中陰影部分的面積為.

14.如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群.在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁

船行至B處，此時(shí)測得小島C在船的北偏東30°方向.問：小島C于漁船的航行方向的距離是海里

（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）.

15.若方程依2+2x+l=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k取值范圍為

16.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度

下降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34°々0.56,cos34°^0.83,tan34°?=0.67）

17.已知：如圖，正方形ABC。中，對角線AC和50相交于點(diǎn)。.E、尸分別是邊AO、上的點(diǎn)，若AE=4c?i,

CF=3cm,MOE±OF,則EF的長為cm.

18.如圖，四邊形ABCD中，NA=NA3C=90°,AD=2,BC=5,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長

線相較于點(diǎn)㈤若^BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為。

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知一次函數(shù)yi=-lx-3與yi=；x+L

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;

（1）根據(jù)圖象，不等式-lx-3＞』x+l的解集為多少？

2

（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積.

20.（6分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,AD=6,折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折

痕為DG,求AG的長.

21.(6分)某商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折，用3600元購買乙種商品要比

購買甲種商品多買10件.

(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)該商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍.甲種商品的售價(jià)定為

每件80元，乙種商品的售價(jià)定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤.

3-2(x-l)<2%+9

22.(8分)解不等式組L.1-3%，并在數(shù)軸上表示出它的解集.

5-3x>--------

I2

-------------------------------------------------------------------------------*

-4-3-2-101234

23.(8分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出

100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元(X為正整數(shù)).

(1)求每個(gè)月的銷售利潤；(用含有x代數(shù)式表示)

(2)若每個(gè)月的利潤為2250元，定價(jià)應(yīng)為多少元？

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q鉆C兩頂點(diǎn)為A(4,o),C(0,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(―3,0),在A5上

取點(diǎn)E,使得/BCE=NDCO,連接80,分別交CE,OE于M,N兩點(diǎn).

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)和線段08所在直線的解析式；

(3)在M,N兩點(diǎn)中任選一點(diǎn)求出它的坐標(biāo).

25.(10分)某校為了了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，該校體育老師從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行一分鐘跳

繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別次數(shù)頻數(shù)(人數(shù))

第1組80<x<1006

第2組100<x<1208

第3組120<x<140a

第4組140。<16018

第5組160<%<1806

(1)表中的。=;

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)所抽取的50名學(xué)生跳繩成績的中位數(shù)落在哪一組？

(4)該校八年級學(xué)生共有500人，若規(guī)定一分鐘跳繩次數(shù)(％)在無2120時(shí)為達(dá)標(biāo)，請估計(jì)該校八年級學(xué)生一分鐘

跳繩有多少人達(dá)標(biāo)？

26.(10分)如圖，已知：AB/7CD,BE±AD,垂足為點(diǎn)E,CF±AD,垂足為點(diǎn)F,并且AE=DF.

求證：四邊形BECF是平行四邊形.

D

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

過點(diǎn)。作于點(diǎn)H,由折疊的性質(zhì)可得CZ>=CO=3,NC=NECZ>=90°,由勾股定理可求。尸=1,由三

角形面積公式可求C"的長，再由勾股定理可求AC的長.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)尸為AO的中點(diǎn)，AD=BC=2y/lQ

：.AF=DF=710

?.?將△OEC沿OE翻折

：.CD=C'D=3,ZC=ZEC'D=90°

在RtZXOC尸中，C'F=7DF2-C'D2=1

?：SMDF=LXDFXC'H=LXC'FXC'D

22

：.710xC'H=lx3

AFH=VC'F2-C'H2=亞

10

在中，AC^V^+C'H2=V13

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等

式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).

【題目詳解】

2

,點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)y=-§x圖象上的一點(diǎn)，

6=-1a,

2a+3b=0.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.

3、C

【解題分析】

此題要考慮兩種情況：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)；當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí).

【題目詳解】

由題意得：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)，則有12+122=1；

當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí)，則有,122-52

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，難度不大，但要注意此類題的兩種情況，很多學(xué)生只選1.

4、B

【解題分析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得Xl+X2=-1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根時(shí)，xi+x2=----,xiX2=—.

aa

5、B

【解題分析】

先根據(jù)題意求出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A2的坐標(biāo)求出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)紇的坐標(biāo).

【題目詳解】

???4(1,0)

?.?過點(diǎn)4(1,0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)用

，4(1,2)

???4(2,0)

:.O4=2

?.?過點(diǎn)4(2,0)作X軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)鳥

???4(2,4)

?.?點(diǎn)4與點(diǎn)。關(guān)于直線4名對稱

.??4(4,0"(4,8)

以此類推便可求得點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2"T,0),點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2'T,2")

故答案為：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題，掌握坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律、軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(-4,-2),

即x=4,y=-2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式。

y-ax+b

所以關(guān)于x,y的方程組｛?,的解是：x=-4,y=-2.

y=kx

故選B.

點(diǎn)睛：由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-2)；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組

正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.

7、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得

出答案.

【題目詳解】

A被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)54,不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；

B符合最簡二次根式的條件，故正確；

C被開方數(shù)中含有分母6,不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；

D被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式27a2,不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)化簡即可.

詳解：A.???2)2=萬=2,故不正確;

B.7F=5，故不正確；

C...?當(dāng)x<0時(shí)，病=—尤，故不正確；

D.V卜6)2=店=6，故正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握，戶=a(aNO)是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NDEC=/B=70，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得NCDE=70，再根據(jù)等角對等邊，得

CD=CE.根據(jù)兩組對邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則BE=AD=3,從而求解.

【題目詳解】

?.DE//AB,4=70，

../DEC=/B=70.

又/C=40，

.?./CDE=70.

.-.CD=CE.

AD//BC,DE//AB,

四邊形ABED是平行四邊形.

BE=AD=3.

.-.CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì).

10、A

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000015=1.5x106,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO7其中iw|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、a(a+l)

【解題分析】

提取公因式。，即可得解.

【題目詳解】

a2+a=a(a+l)

故答案為：?(?+1).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.

12、-3<J<1

【解題分析】

先求出x=-1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解：當(dāng)x=-1時(shí)，

_3_3_

x—1

；左=3>1,

...圖象分布在一、三象限，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減小，且y<l,

?力的取值范圍是-3VyVl.

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)丁=幺當(dāng)上>1時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

x

當(dāng)左<1時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

1

13^—

2

【解題分析】

證明△ADEgADCF,得至ljFC=DE=L陰影部分為AEDC面積可求.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

.\ZADC=90°,AD=CD.

VZEAD+ZADE=90°,ZCDF+ZADE=90°,

.\ZEAD=ZCDF.

XZAED=ZDFC=90°,

.,.△ADE^ADCF(AAS).

.\FC=DE=1.

/.陰影部分AEDC面積=-EDxCF=-xlxl=

222

故答案為一.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問題線段的等量轉(zhuǎn)化要借助全等三角形實(shí)現(xiàn).

14、106

【解題分析】

過C作CD_LAB,易得NBAC=NBCA=30。，進(jìn)而得至！JBC=BA=20,在RtZ\BCD中，利用30。角所對的直角邊是斜邊

的一半與勾股定理即可求出CD.

【題目詳解】

如圖，過C作CDLAB,

漁船速度為30海里/h,40min后漁船行至B處

40

,*.AB=30X一=20海里

60

由圖可知，ZBAC=90°-60°=30°,ZABC=90°+30°=120°,

:.ZBCA=180o-120°-30o=30°

:.ZBAC=ZBCA

.\BC=BA=20海里

在RtaBCD中，NBCD=30。，

???CD=7BC2-BD2=A/202-102=10A/3海里

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30。角所對的直角邊是斜邊的一

半是解題的關(guān)鍵.

15、左＜1且左00

【解題分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論，

【題目詳解】

解：?.?方程依2+2X+1=0（k為常數(shù)）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

，V=2?—4x左xl=4-4左＞0，且左W0,

解得：k<l,

故答案為：左<1且左力0.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解題分析】

AC

試題解析：在RtAABC中，sin34°=—

AB

/.AC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案為L

17、1

【解題分析】

試題解析：連接EF,

VOD=OC,

VOE1OF

:.ZEOD+ZFOD=90°

?.,正方形ABCD

.,.ZCOF+ZDOF=90°

:.ZEOD=ZFOC

而NODE=NOCF=41°

.,.△OFC^AOED,

.\OE=OF,CF=DE=3cm,貝!]AE=DF=4,

22

根據(jù)勾股定理得到EF=A/CF+AE=lcm.

故答案為1.

18、5立■或L

【解題分析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當(dāng)ABCD是等腰三角形求面積時(shí)，需分①BC=BD時(shí)，利用勾股定理列式求出AB,

然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②BC=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CG1AF于G,判斷出四邊形AGCB是

矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=5,然后求出DG=3,利用勾股定理列式求出CG,然后利用平行四邊形的

面積列式計(jì)算即可得解；③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4,矛盾.

【題目詳解】

證明：,."ZA=ZABC=90°,

ABC//AD,

/.ZCBE=ZDFE,

在ABEC與AFED中，

NCBE=NDFE

<ZBEC=ZFED

CE=DE

/.△BEC^AFED,

/?BE=FE,

又是邊CD的中點(diǎn)，

.\CE=DE,

四邊形BDFC是平行四邊形；

(1)BC=BD=5時(shí)，由勾股定理得，AB=JBD?-心=正_*=宿，

所以，四邊形BDFC的面積=5xJ五=501；

(2)BC=CD=5時(shí)，過點(diǎn)C作CGLAF于G,則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5,

所以，DG=AG-AD=5-2=3,由勾股定理得，CG=4CD--DG2=752-32=4.

所以，四邊形BDFC的面積=4x5=1；

(3)BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4,矛盾，此時(shí)不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5J五或1.

故答案為：5?或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的

關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論.

三、解答題（共66分）

19、（1）1圖象見解析；（1）xV-1；（3）2.

【解題分析】

試題分析：（1）先求出直線yi=4x-3,y產(chǎn);x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)，再畫出兩函數(shù)圖象即可；

（1）直線yi=-lx-3的圖象落在直線yi=；x+l上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式-lx-3＞；x+l的解集；

（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

試題解析：⑴函數(shù)yi=Tx-3與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是（-1.2,0）和（0,-3）,

y尸;x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是（-4,0）和（0,1）,

其圖象如圖：

（1）觀察圖象可知，函數(shù)yi=Tx-3與yi=；x+l交于點(diǎn)（T,1）,

當(dāng)x<-1時(shí)，直線yi=-lx-3的圖象落在直線yi=；x+l的上方，即-lx-3>-^-x+1,

所以不等式-lx-3>工x+1的解集為x<-l；

2

故答案為x<-1；

(3)Ty產(chǎn)Tx-3與yi=gx+l與y軸分別交于點(diǎn)A(0,-3),B(0,1),

AAB=2,

:丫產(chǎn)-lx-3與yi='x+i交于點(diǎn)c(-1,1),

2

???△ABC的邊AB上的高為1,

1

??SAABC=x2xl=2.

2

20、AG=1.

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)得/BA，G=NDA，G=NA=90°,A，D=6,由勾股定理得BD=10,得出A，B=4,設(shè)AG=A，G=x,貝！|GB=8-x,

由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

:矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，

.'.NBA'G=NDA'G=NA=90°,

VAB=8,AD=6,

.?.A'D=6,BD=VAB2+AD2=V82+62=10>

...A，B=4,

設(shè)AG=A，G=x,則GB=8-x,

22

由勾股定理得:x+4=(8-x)2,解得：x=l,

.\AG=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件；(2)該商店獲得的最大利潤是2840元.

【解題分析】

(1)設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；

(2)設(shè)甲種商品購進(jìn)m件，則乙種商品購進(jìn)(80-m)件，根據(jù)題意寫出總利潤w元，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

即可求解.

【題目詳解】

(1)設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件，

3600—3600

-------+10=--------,

x0.9%

解得，x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，

:.0.9x=36,

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件.

(2)設(shè)甲種商品購進(jìn)m件，則乙種商品購進(jìn)(80-m)件，總利潤為w元，

w=(80-40)m+(70-36)(80-m)=6m+2720,

■:80-m23m,

.,.mW20,

.,.當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2840,

答:該商店獲得的最大利潤是2840元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程與函數(shù)

關(guān)系式.

22、-l<x<3,數(shù)軸上表示見解析

【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【題目詳解】

解：解不等式①，得：X..-1,

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為-L,x<3,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-------------------------------------------------->

-2-101234

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23、(1)-2封+300工-8800；(2)若每個(gè)月的利潤為2250元，定價(jià)應(yīng)為65元.

【解題分析】

(1)設(shè)每件商品的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，則每個(gè)月可賣出［100-2(x-60)］件，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤x銷售

數(shù)量，即可得出結(jié)論；

(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合每個(gè)月的利潤為2250元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80

的值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)每件商品的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，則每個(gè)月可賣出【100-2(x-60)］件，

，每個(gè)月的銷售利潤為(x-40)［100-2(x-60)］=-2x2+300x-8800；

(2)根據(jù)題意得：-2X2+300X-8800=2250,

解得：xi=65,X2=85(不合題意，舍去).

答：若每個(gè)月的利潤為2250元，定價(jià)應(yīng)為65元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出一元二次方程.

24、(1)詳見解析；(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,1),丁=%；(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,3)，或點(diǎn)N的坐標(biāo)為(12).

7722

【解題分析】

(1)由已知條件可得=有根據(jù)=CB=CO,即可得證；

(2)由(1)中結(jié)論，可得6E=OC=3,進(jìn)而得出AE,得出點(diǎn)E坐標(biāo)，設(shè)直線08的解析式為y=依，將點(diǎn)B坐

標(biāo)代入，即可得解；

(3)①設(shè)直線CE的解析式為'=/+〃，將點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)E(4,l)代入，即可得出直線解析式，聯(lián)立直線CE和直

線OB,即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②設(shè)直線DE的解析式為，將點(diǎn)D(-3,0),點(diǎn)E(4,l)代入即可得出解析式，聯(lián)立直

線DE和直線OB,即可得出點(diǎn)N坐標(biāo)..

【題目詳解】

(1)??,正方形ABCD中NC3E=90°，坐標(biāo)系中NCOD=90°

：.ZCBE=ZCOD

又,/ZBCE=ZDCO,正方形ABCD中CB=CO

:.VCfiE^VCOD(ASA)

(2)VNCBE^/COD,O