浙江省臺州椒江區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

浙江省臺州椒江區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在oABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊AB、OC上，下列條件不能使四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.DE=BFB.AE=CFC.DE//FBD.ZADE=ZCBF

2.如圖，在aABC中，NCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將AABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到AAB'C'的位置，使得

CCZ〃AB,貝（INCAC，為（）

C.40°D.50°

3.將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面

積的和為（）

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

4.計算6x（-9）的結(jié)果等于（）

A.-15B.15C.54D.-54

5.下列二次根式化簡后，能與血合并的是（）

1

A.110B.112C..—D-W

6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE±BD,垂足為E,AE=3,BC=6,則下列正確的是（）

D

A.ED=BEB.ED=2BEC.ED=3BED.ED=4BE

7.下列等式中，不成立的是（）

yxy1-x2x2-2xy+y2

A.—.......=--------B.---------=

xyxyx-y

22

「孫.x-y

V.-2—yD.----------=1―y

x-xyx—y%一y

8.已知矩形的較短邊長為6,對角線相交成60。角，則這個矩形的較長邊的長是（）

A.3nB.673C.9D.12

9.下列圖象中不可能是一次函數(shù)y=m-3）的圖象的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖所示，在口ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,0E〃BC交CD于E,若0E=3cm,則AD的長為

12.如圖，點(diǎn)A是函數(shù)"=%*＜（））的圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作45±y軸，垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn)，連接

AC,BC,若4ABC的面積為4,則K的值為

13.在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機(jī)摸出一個乒乓球，恰好是

黃球的概率為0.7,則袋子內(nèi)共有乒乓球個。

,bm4…，m—n工一40

14.如果一=—,那么---的值是.

n3n

15.把直線y=-x-l沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為.

16.已知點(diǎn)PQ2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為尸，且尸在直線丁=區(qū)+3上，貝麟=.

17.已知：如圖，在四邊形ABCD中，NC=90。，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，BC=6,CD=4,貝!JEF=.

18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是（只需添加

一個即可）

三、解答題（共66分）

19.（10分）瑞安市文化創(chuàng)意實(shí)踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實(shí)踐活動的公益類事業(yè)單位，學(xué)校目前

可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項(xiàng)目課程.

（1）學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人，5月份增長到2560人，求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長率是多少？

（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗(yàn)課程后，小明發(fā)動本校同學(xué)將制作的作品義賣募捐.當(dāng)作品賣出的單價是2元時，每天

義賣的數(shù)量是150件；當(dāng)作品的單價每漲高1元時，每天義賣的數(shù)量將減少10件.問：在作品單價盡可能便宜的前提

下，當(dāng)單價定為多少元時，義賣所得的金額為600元？

20.（6分）函數(shù)y=（m-2）x+m2-4（m為常數(shù)）.

⑴當(dāng)m取何值時,y是x的正比例函數(shù)？

(2)當(dāng)m取何值時,y是x的一次函數(shù)？

21.(6分)如圖，在矩形ABC。中，AC、相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作的平行線AE交C3的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：BE=BC；

(2)過點(diǎn)C作C尸，BO于點(diǎn)F,并延長C廣交AE于點(diǎn)G,連接0G.若5b=3,CF=6,求四邊形B0GE的周長.

22.(8分)閱讀材料I:

hc

教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于X的一元二次方程以2+云+C=0的兩根為西、X”西+々=-一,西々=一,根據(jù)這一性

aa

質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于石、馬的代數(shù)式的值.

問題解決:

(1)已知和%為方程+3x—l=o的兩根，則:占+々=，X/2=，那么

_勺2+芍2=(請你完成以上的填空)

閱讀材料:n

已知后一加—1=0,〃2+〃一1=0,且/MW1.求加+〃,加M的值.

解:由+〃一1=0可知〃片0

1+---y=0

nn

—7----1=0.

nn

21

又m一加一1=0,且mnw1,即加w—

n

加,’是方程x2-x-l=0的兩根.

n

11.

/.m+—=l,m—=—1

nn

問題解決：

(2)若"W1,且2a2+2018。+3=0,352+20儂+2=0,則q=

b

(3)已知2〃/一3〃7-1=0,*+3“-2=0,且/wzwl.求療+二-的值.

n

23.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,AD_L3C于點(diǎn)。，BC=10cm,AD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在線段

上以每秒3cm的速度向點(diǎn)。勻速運(yùn)動；與此同時，垂直于AQ的直線〃?從底邊出發(fā)，以每秒2a〃的速度沿八4方

向勻速平移，分別交A3、AC.AD于點(diǎn)E、F、H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P與直線相同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動

時間為/秒(，〉0).

(1)當(dāng)/=2時，連接OE、DF,求證：四邊形AEE中為菱形；

(2)當(dāng)，=3時，求APEF的面積；

(3)是否存在某一時刻乙使APEF為以點(diǎn)E或歹為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，請求出此時刻/的值；若不存

在，請說明理由.

2x+y=k

24.(8分)是否存在整數(shù)k,使方程組，的解中，x大于1,y不大于1,若存在，求出k的值，若不存在，

[x-y=l

說明理由.

25.(10分)如圖，在矩形ABC。中，AB=8,3C=16,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)4運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，同時，

點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)尸、。的速度都是每秒1個單位，連接PQ、A。、CP.設(shè)點(diǎn)

尸、。運(yùn)動的時間為f秒

(1)當(dāng)f為何值時，四邊形ABQP是矩形；

(2)當(dāng)。=6時，判斷四邊形AQC尸的形狀，并說明理由；

26.(10分)如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ZUBC和一點(diǎn)O,/ABC的頂點(diǎn)和

點(diǎn)。均與小正方形的頂點(diǎn)重合.

(1)在方格紙中，將/A3C向下平移5個單位長度得到zUiBCi,請畫出zUICi；

(1)在方格紙中，將ZU3C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到ZU1BG,請畫出ZU131G.

(3)求出四邊形BCOG的面積

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得43〃C。，添加OE=5歹后，滿足一組對邊平行，另一組對邊相等，不符合平行四邊形的

判定方法，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得43〃CD,AB=CD,進(jìn)一步即得凡根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形即可判斷B項(xiàng)；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義可判斷C項(xiàng)；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明進(jìn)而可得AE=CF,DE=BF,然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行

四邊形即可判斷D項(xiàng).

【題目詳解】

解：A、；四邊形是平行四邊形，.?.43〃C。，由不能判定四邊形是平行四邊形，所以本選項(xiàng)

符合題意；

B、?."四邊形是平行四邊形，J.AB//CD,AB=CD,

'：AE=CF,.?.3E=DF,.?.四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；

C、：四邊形ABC。是平行四邊形，C。，

〃歹.?.四邊形潁b。是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；

D、二?四邊形ABC。是平行四邊形，ZA=ZGAD=CB,AB=CD,

VZADE=ZCBF,.,./^ADE^ACBF(ASA),：.AE=CF,DE=BF,

.?.3E=Z＞凡.?.四邊形EBfD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的判定和性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【題目詳解】

'：CC'//AB,ZCAB=75°,

，ZC'CA^NCAB=75。，

又?.?(7、。為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

J.AC^AC,即A4C。為等腰三角形，

二ZCAC=180°-2ZCCA=30°.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

3、B

【解題分析】

連接AP、AN,點(diǎn)A是正方形的對角線的交點(diǎn)，貝！)AP=AN,NAPF=NANE=45。，易得PAF^^NAE,進(jìn)而可得四邊

形AENF的面積等于ANAP的面積，同理可得答案.

【題目詳解】

解：如圖，連接AP,AN,點(diǎn)A是正方形的對角線的交

貝!JAP=AN,ZAPF=ZANE=45°,

VZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=90°,

:.ZPAF=ZNAE,

.,.△PAF^ANAE,

...四邊形AENF的面積等于ANAP的面積，

而△NAP的面積是正方形的面積的工，而正方形的面積為4,

4

二四邊形AENF的面積為1cm1,四塊陰影面積的和為4cm1.

【點(diǎn)評】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)

角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

4、D

【解題分析】

利用乘法法則計算即可求出值

【題目詳解】

解：原式=-54,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

先把各根式化簡，與形的被開方數(shù)相同的，可以合并.

【題目詳解】

疝=2百，左=：6,土

因?yàn)槭?、回、、為與血的被開方數(shù)不相同，不能合并；

化簡后C的被開方數(shù)與0相同，可以合并.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式的概念.注意同類二次根式是在最簡二次根式的基礎(chǔ)上定義的.

6、C

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，AD=BC=6,則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到NADE=30°,貝幅到NBAE=30°,利用勾股定理求

出DE的長度和BE的長度，即可得到答案.

【題目詳解】

解：在矩形ABCD中，NBAD=90°,AD=BC=6,

VAE±BD,AE=3,

DE—A/62-32=3A/3)

VRtAADEfp,AE=-AD,

2

/.ZADE=30",

■:ZBAE+ZEAD=ZEAD+ADE=90°,

：.ZBAE=ZADE=30°,

AB=2BE,

,:AB2=BE2+32,即4BE2=BE2+9，

二BE=#),

DE=3BE；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及同角的余角相等，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出DE和BE的長度.

7、D

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

yx_y2x2

解:A、,故A成立，不合題意;

%y孫孫孫

x2-2xy+y2(x-y)2

B、-----------------=-----------=x—故5成立，不合題意;

x—yx-y

孫=孫=y

C、故C成立，不合題意;

x2—xyx(x—y)x—y

/一/=(%+y)(x—y)=X十丫

D、故。不成立，符合題意.

%一)%一》

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)和題中的條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線的長，進(jìn)而求解

即可.

【題目詳解】

如圖：AB=6,NAOB=60°,

???四邊形是矩形，AC,BD是對角線，

11

二OA=OB=OC=OD=-BD=-AC,

22

在aAOB中，OA=OB,ZAOB=60",

/.OA=OB=AB=6,BD=2OB=12,

???BC=7122-62=6亞.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，熟悉性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

分析：分別根據(jù)四個答案中函數(shù)的圖象求出m的取值范圍即可.

fm>Q

詳解：A.由函數(shù)圖象可知：〈/.、解得：1<機(jī)<3；

-(m-3)>0

frri>0

B.由函數(shù)圖象可知:〈/c、C，解得：機(jī)=3；

[m<0

C.由函數(shù)圖象可知：<,解得：m<lm>3,無解;

-(m-3)<09

_m<0

D.由函數(shù)圖象可知：〈/,解得：m<\.

-(m-3)>0

故選C.

點(diǎn)睛：本題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)各選項(xiàng)列出方程組，求出無解的一組.

10、B

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中心對稱圖形.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、6cm.

【解題分析】

試題分析：由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)0,0E〃BC,可得0E是AACD的中位線，根據(jù)三角形中位線

的性質(zhì)，即可求得AD的長.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.0A=0C,AD/7BC,

V0E/7BC,

.,.0E/7AD,

.?.0E是4ACD的中位線，

'/0E=3cm,

AD=20E=2X3=6(cm).

故答案為：6cm.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、-1

【解題分析】

連結(jié)OA,如圖，利用三角形面積公式得到SMMB=SAABC=4,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到:因=4,

然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

【題目詳解】

解：連結(jié)OA,如圖，

?.?4Bly軸，

.,.OC//AB,

??SAOAB=SAABC=4,

而SAOAB=1|^|,

?,?張|=4，

Vk<0,

Ak=-1.

故答案為：-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=:（x<o）圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y

軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

13、10

【解題分析】

X

分析：設(shè)有X個黃球，利用概率公式可得—=0.7,解出X的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可.

x+3

【題目詳解】

解：設(shè)黃色的乒乓球有x個，貝!J：

解得：x=7

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原分式方程的解

...袋子里共有乒乓球7+3=10個

【題目點(diǎn)撥】

：此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P<A>=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

1

14、-

3

【解題分析】

rn44

由一=—得到m=-n再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計算.

n33

【題目詳解】

?——，

n3

4

，m=—n,

3

4

.-n-n1

/.m-n_3_1,

nn3

故答案為：—.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的求值計算，根據(jù)已知條件求出m與n的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15>y=-x+1

【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律可直接求得答案.

【題目詳解】

解：把直線y=-x-l沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=-x-1+2,即y=-x+L

故答案為：y--x+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”.

16、-5

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可求出點(diǎn)口的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求

出k值.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)P(l,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為產(chǎn)

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-2）

?.?點(diǎn)P在直線y=Ax+3上，

.\-2=k+3

解得：k=-5,

故答案為：-5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解

題的關(guān)鍵.

17、V13

【解題分析】

連接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.

【題目詳解】

VZC=90°,BC=6,CD=4,

二BD=7BC2+CD2=A/62+42=2V13，

；E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，

.?.EF是AABD的中位線，

EF=—BD=-x2yfl3=-y/Ts?

22

故答案為：s/13.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔

助線構(gòu)造出三角形.

18、NABC=90?；駻C=BD.

【解題分析】

試題分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可.

解：條件為NA5C=90。，

理由是：???平行四邊形A5C。的對角線互相垂直，

二四邊形ABCD是菱形，

■:ZABC=90°,

二四邊形ABCD是正方形，

故答案為N43C=90。.

點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運(yùn)用正方形判定定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長率為60%；（2）單價定為5元.

【解題分析】

（1）設(shè)平均月增長率為了,根據(jù)題意得到一元二次方程即可求解；

（2）設(shè)定價為加元，求出可賣出的件數(shù)，根據(jù)義賣所得的金額為600元得到一元二次方程即可求解.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)平均月增長率為了,則根據(jù)題意得1000（1+x）2=2560,

解得無i=0.6,々=一2.6（舍）,

,該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長率為60%.

（2）設(shè)定價為m元，此時可賣出150-400-2）=（170-10㈤件,

；?可列方程m（17?！?0m）=600,解得叫=5,%=12.

?.?作品單價要盡可能便宜，

...單價定為5元.

答：當(dāng)單價定為5元時，義賣所得的金額為600元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確數(shù)量與每件利潤的表示方法.

20、（1）m=-2;（2）m先時，y是x的一次函數(shù)

【解題分析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k邦）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，即可求解；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k/0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

（1）當(dāng)m2-4=0且m-2#）時，y是x的正比例函數(shù)，

解得m=-2;

(2)當(dāng)m-2用時，即m再時，y是x的一次函數(shù).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義.

21、(1)詳見解析；(2)375+1.

【解題分析】

(1)利用平行線等分線段定理證明即可.

(2)根據(jù)勾股定理得BC=3,易證尸SAOBC,得BD=15,根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得OG=y,

利用平行線等分線段定理得3岳=3若，由中位線的性質(zhì)得EG=6,進(jìn)而即可求解.

【題目詳解】

(1)1?四邊形ABC。是矩形,

：.OC=OA,

?：OB〃AE,

：.BC=BE；

(2)VCF±BD,

：.ZCFB=90°,

在RgBCF中，BC=1BF2+CP=J32+62=3百，

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.ZBCD=90°=ZBFC9AC=BDf

9：ZCBF=ZDBC9

:.ACBF^ADBC9

.CB_BF

^~BD~~CB9

:.BD=333615

=15,OB=OD=—

32

：.AC=BD=159

?；CFtBD,BD//AE,

：.CGA.AE,

：.ZAGC=90°,

*：OC=OA,

'：OC^OA,OF//AG,

：.CF=FG,

:.BC=BE=3下,

:.EG=2BF=6,

二四邊形BOGE的周長+6+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形的性質(zhì)定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

定理，掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵.

313

22、(1)-3；-1；11；(2)—；(3)—?

24

【解題分析】

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出XI+X2和X1X2的值，然后利用完全平方公式將X:+々2變形為(王+々)2一2七々，再

代值求解即可；

(2)利用加減法結(jié)合因式分解解方程組，然后求值即可；

(3)根據(jù)材料中的的解法將等式變形,然后將m和工看作一個整體,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求出m+-

nn

和m?'的值，然后再代值求解.

n

【題目詳解】

解：⑴?.?石、%2為方程爐+3x-1=0的兩根,

.,_b_A_c_

??Xj+X=......-—39%%2=-=-1

2aa

Xy+—(%]+%2)2_2%]%2=(—3)2_2x(_1)=11

故答案為：-3；-1；11；

24+2018。+3=0①

(2)\9/

3b2+20185+2=0②

①Xb得：2a2b+2Q18ab+3b=Q?

②Xa得：3ab2+2018a&+2a=0(4)

③-④得：2/Z7—3加+3b—2a=0

2a2/?—2Q—3ab2+3b-0

2a(ab-V)-3b(ab-I)=0

("—1)(2Q—3/7)=0

"—1=0或2a—3Z?=0

:.ab=l或2a=3b

又ab^l

/.2a=3b，即@=3

b2

3

故答案為：—；

2

(3)由n2+3n-2=0可知n#)；

又2m2-3m-l=0,且mn#l,即m^—；

n

m、—是方程2x2-3x-l=0的兩根，

n

1311

:.m+—=—,m?一=--；

n2n2

：.m2+!=(〃z+-)2一2m.-=(-)2-2X(--)=—

fifi22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

23、(1)見解析；(2)5ApEF=9。/；(3)存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時，t=^.

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的判定定理即可求解；

EFAH

(2)由(1)知EFIIBC,故AAE尸AA5C,故——=——，可求得防，

BCAD

DH,再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

(3)根據(jù)題意分①若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，②若點(diǎn)/為直角頂點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1,當(dāng)f=2時，DH=AH=4,

則”為AD的中點(diǎn)，又???ERLAD,

??.斯為4）的垂直平分線，，4￡=/）石，AF=DF.

'：AB=AC,AZB=ZC.

'：EF//BC,：.ZAEF=ZB,ZAFE=ZC,

?*.ZAEF=ZAFE,AAE=AF,

AAE=AF=DE=DF,即四邊形AEE甲為菱形.

(2)如圖2,由(1)%EFIIBC,

/.AAEFAABC,

EFAH^EF8—2%⑼出55

—=——,即一=-----,解得：EF=10一一t=-

BCAD108229

DH=2t=6,

S=-EF-DH=-x6x-=—cm1；

“EF2222

(3)①若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，如圖3①，

此時PE//AD,PE=DH=2t,BP=3t.

PEBP

,**PE//AD9----------9

ADBD

2t3t

即：工二工，此比例式不成立，故不存在以點(diǎn)石為直角頂點(diǎn)的直角三角形;

85

②若點(diǎn)/為直角頂點(diǎn)，如圖3②，

此時PE//AD,PF=DH=2t,BP=3t,CP=10-3t.

PFCP2t10-3z

■:PF11AD,：.—二——,BP：

ADCD85

4040

解得/=行?故存在以點(diǎn)歹為直角頂點(diǎn)的直角三角形?此時，t=—

〃【題目點(diǎn)撥】此題主要考查

fDP

圖2圖3①圖3②

三角形的動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).

24、存在;k只能取3,4,5

【解題分析】

解此題時可以解出二元一次方程組中x,y關(guān)于k的式子，然后解出k的范圍，即可知道k的取值.

【題目詳解】

人+1

x=-----

2x+y=k3

解:解方程組，得

[x—y=ik-2

y=------