2023-2024學(xué)年浙江省中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30。方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，

測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15。方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)

據(jù)：\K1.732,\K1.414)

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

2.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100多萬(wàn)年前就有古人類生息在這塊土地上.春秋時(shí)期，山西大部分為晉國(guó)領(lǐng)地，故

山西簡(jiǎn)稱為“晉”，戰(zhàn)國(guó)初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個(gè)以“晉”字為原型的Log。圖案中，是軸

對(duì)稱圖形的共有（）

A茴BW0當(dāng)

5.如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊ACDE,AC與BE交于點(diǎn)F,則NAFE的度數(shù)是

A.135°B.120°C.60°D.45°

6.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的

圖形是（）

7.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D，處.若AB=3,

AD=4,則ED的長(zhǎng)為

A.-B.3C.1D.-

23

8.某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示：

型號(hào)（厘米）383940414243

數(shù)量（件）25303650288

商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則

滿足條件的點(diǎn)P共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.在半徑等于5c機(jī)的圓內(nèi)有長(zhǎng)為5港cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.規(guī)定用符號(hào)［加］表示一個(gè)實(shí)數(shù)機(jī)的整數(shù)部分，例如：g=0,［3.14］=3.按此規(guī)定，［亞+1］的值為

12.如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程

求作：HAABC.使得斜邊45=仇AC=a

作法：如圖.

(1)作射線AP,截取線段43=岳

(2)以A3為直徑，作。。；

(3)以點(diǎn)A為圓心，。的長(zhǎng)為半徑作弧交。。于點(diǎn)C；

(4)連接AC、C3.AABC即為所求作的直角三角形.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

13.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,貝!JNADC

的度數(shù)為

&(x>0)及y2=^(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,

14.如圖，直線l，x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)yi=

XX

OB,已知AOAB的面積為2,則ki-k2=.

15.如圖，在RtAABC中，AC=4,BC=3若，將R3ABC以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AADE,則線段BE

的長(zhǎng)度為

16.填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AELBC于E,NADC的平分線交AE于點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，OA

為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交BC于另一點(diǎn)F.

⑴求證：CD與。O相切；

⑵若BF=24,OE=5,求tanNABC的值.

19.（5分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用

90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.

（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金

不超過(guò)1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

20.（8分）趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同

時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為

米.

□□

□□

□□

□□

2米

9.6米—

21.（10分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作

效率是原來(lái)的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.求甲組加工零件的

數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.求乙組加工零件總量a的值.

22.(10分)已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x?-4x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，

頂點(diǎn)為C.

(1)求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)定義"L雙拋圖形"：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)

于直線x=t的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”(特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋

物線的對(duì)稱軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形"不變)，

①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線L關(guān)于直找x=0的"L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與"L雙拋圖形”有個(gè)交點(diǎn)；

②若拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：；

③當(dāng)直線x=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平(x軸)方向左右平移，交"L雙拋

23.(12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和x軸上一點(diǎn)A(4,0),拋物線頂點(diǎn)為E,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.直

線y=-2x-1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B(-2,m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F.

(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式；

(2)P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn)，若SAADP=SAADC,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（14分）為了了解某校學(xué)生對(duì)以下四個(gè)電視節(jié)目：A《最強(qiáng)大腦》，B《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，C《朗讀者》，D《出彩中

國(guó)人》的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

所占圓心角的度數(shù)為；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》

的學(xué)生有多少名？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDLAC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,

設(shè)BD=x,RtAABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=?.?x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2，二x+2x=30,解之

即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDLAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

.,.ZABC=135°,

又；BE=CE,

，NACB=NEBC=15。，

.,.ZABE=120°,

又?.?/CAB=30。

；.BA=BE,AD=DE,

設(shè)BD=x,

在RtAABD中，

AAD=DE=,3x,AB=BE=CE=2x,

/.AC=AD+DE+EC=2?x+2x=30,

；.x=4=.--5.49,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角

形的性質(zhì).

2、C

【解析】

［分析］根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形重合，那么就

說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的

絕對(duì)值是2,故選A.

4、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5、B

【解析】

易得△ABF與八ADF全等，NAFD=NAFB,因此只要求出NAFB的度數(shù)即可.

【詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAF=ZDAF,

/.△ABF^AADF,

.,.ZAFD=ZAFB,

VCB=CE,

.\ZCBE=ZCEB,

VZBCE=ZBCD+ZDCE=90o+60°=150°,

.,.ZCBE=15°,

■:ZACB=45°,

:.ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

.,.ZAFE=120°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化.

6、A

【解析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著

某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.

【詳解】

選項(xiàng)A,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故可以選；

選項(xiàng)B,是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)C,不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)D,是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.

7、A

【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得4DEC^ADTC,設(shè)ED=x,則DE=x,AD，=AC-CD，=2,AE=4

-X,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4-X)2,再解方程即可

【詳解】

VAB=3,AD=4,；.DC=3

,根據(jù)勾股定理得AC=5

根據(jù)折疊可得：△DECg

.*.D,C=DC=3,DE=DrE

設(shè)ED=x,貝！)D，E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：(ADO2+(EDO2=AE2,即2?+x2=(4-x)2,

3

解得：X=]

2

故選A.

8、B

【解析】

分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù).

詳解：根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)，最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù).

故選：C.

點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

9、C

【解析】

分為三種情況：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分別畫出即可.

【詳解】

分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.

.?.以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解.

10、C

【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由ODLAB,利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD與BD的長(zhǎng)，且得

出OD為角平分線，在RtAAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出NAOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出

NAOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù).

【詳解】

如圖所示，

c

VOD±AB,

；.D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=9g,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=』百，

2

。百r-

/.sinZAOD=2_V3,

5

XVZAOD為銳角，

，NAOD=60。，

.,.ZAOB=120°,

1

NACB=-NAOB=60°,

2

又???圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，

.\ZAEB=120°,

則此弦所對(duì)的圓周角為60?；?20°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)

鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、4

【解析】

根據(jù)規(guī)定，取M+1的整數(shù)部分即可.

【詳解】

V3<A/10<4>???4<9+1<5

二整數(shù)部分為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查無(wú)理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.

12、等圓的半徑相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形定義

【解析】

根據(jù)圓周角定理可判斷△A5C為直角三角形.

【詳解】

根據(jù)作圖得A5為直徑，則利用圓周角定理可判斷NACB=90。，從而得到AABC滿足條件.

故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形定義.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了圓周角定理.

13、140°

【解析】

如圖，連接BD,?.,點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，

AEF是AABD的中位線，

；.EF〃BD,BD=2EF=12,

.,.ZADB=ZAFE=50°,

VBC=15,CD=9,BD=12,

：.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

.\CD2+BD2=BC2,

.,.ZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=50°+90°=140°.

故答案為：140。.

/t

14、2

【解析】

試題分析：???反比例函數(shù)％=勺（x>l）及％=幺（x>l）的圖象均在第一象限內(nèi),

X%

k2>i.

?AP_Lx軸，??SAOAP=—k[,SAOBP=—k,,

2122

??SAOAB=SAOAP-SAOBP=5（勺-k2）—2,

解得：左一左2=2.

故答案為2.

15、幣

【解析】

連接CE,作EFLBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAE=60。，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接CE,作EFLBC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZCAE=60°,AC=AE,

.,.△ACE是等邊三角形，

.*.CE=AC=4,ZACE=60°,

.,.ZECF=30°,

1

.\EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=^CE2+EF2=2A/3，

.,.BF=BC-CF=V3，

由勾股定理得，BE=7EF2+BF2=A/7，

故答案為：幣.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解析】

尋找規(guī)律：

上面是1,2,3,4,...,；左下是1,4=22,9=32,16=42,

右下是：從第二個(gè)圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

?*.a=(36—6)2=1.

17、3或1.

【解析】

解：方程去分母得：1+3(x-1)=mx,整理得：(機(jī)-3)x=2.①當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，"L3=0,m=3；

②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=l,：.,n-3=2,機(jī)=1.

綜上所述：的值為3或L

故答案為3或L

三、解答題(共7小題，滿分69分)

3

18、(1)證明見解析；(2)-

2

【解析】

試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)O作OGLDC,垂足為G.先證明NOAD=90。，從而得到/OAD=NOGD=90。，然后利用AAS

可證明△ADO四△GDO,貝！JOA=OG=r,則DC是。O的切線；

(2)連接OF,依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=L在R3OEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的長(zhǎng),

最后在RtZkABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

試題解析：

⑴證明：

過(guò)點(diǎn)O作OGLDC,垂足為G.

；AD〃BC,AE_LBC于E,

?\OA±AD.

.\ZOAD=ZOGD=90°.

在AADO和AGDO中

ZOAD=ZOGD

<ZADO=ZGDO,

OD=OD

/.△ADO^AGDO.

/.OA=OG.

，DC是。。的切線.

（2）如圖所示：連接OF.

1

/.BE=EF=-BF=1.

2

在RtAOEF中，OE=5,EF=1,

'-OF=^OE2+EF2=13>

/.AE=OA+OE=13+5=2.

AE3

?*.tanZABC==—

BE2

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作

法是解題的關(guān)鍵.

19、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】試題分析：（D設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)

與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48-y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次

進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，可列出不等式組求解.

試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，

90=150

x40-x

x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

/.40-x=l.

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-y)件,

:yV48-y

+25(48-y)S1000’

解得20<y<2.

因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),

，y取20,21,22,23,

共有4種方案.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

20、10

【解析】

試題分析：根據(jù)相似的性質(zhì)可得：l：1.2=x：9.6,則x=8,則旗桿的高度為8+2=10米.

考點(diǎn)：相似的應(yīng)用

21>(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).

設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.

根據(jù)題意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60x.

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來(lái)的2倍.

b,、,a-100100.汨

所以-------=----義2,解得a=300.

4.8-2.82

22、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②0Vt<l,③(8+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【解析】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對(duì)稱軸為x=2,最后

將x=2代入可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；

(2)①拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),然后做出直線y=3,然后找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；②將y=3代入拋物線的解析

式求得對(duì)應(yīng)的x的值，從而可得到直線y=3與"L雙拋圖形”恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L

雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點(diǎn)P的縱

坐標(biāo)為1,然后由函數(shù)解析式可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

【詳解】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,解得：x=l或x=3,

AA(1,0),B(3,0),

二拋物線的對(duì)稱軸為x=2,

將x=2代入拋物線的解析式得：y=-L

AC(2,-1)；

(2)①將x=0代入拋物線的解析式得：y=3,

二拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

由圖象可知：直線y=3與"L雙拋圖形”有3個(gè)交點(diǎn)，

故答案為3；

②將y=3代入得:x2-lx+3=3,解得：x=0或x=l,

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0<tVl時(shí)，拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn),

故答案為OVtVL

③如圖2所示：

；PQ〃AC且PQ=AC,

二四邊形ACQP為平行四邊形,

又???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1,

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,

將y=l代入拋物線的解析式得：x2-lx+3=l,解得：x=&+2或x=-6+2-

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+2,1)或(-&+2,1),

當(dāng)點(diǎn)P(-1,0)時(shí)，也滿足條件.

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)(血+2,1)或(-V2+2,1)或(-1,0)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們理解“L雙拋圖形”的