蘇州大學(xué)2024高考考前指導(dǎo)卷

蘇州大學(xué)2024屆高考考前指導(dǎo)卷1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.已知集合A={1,2},B={x∈N|x2-5x<0},則滿足條件A∈CB的集合C的個(gè)數(shù)為A.1B.22.若隨機(jī)變量X～N(5,4),則A.P(1<X<3)=P(5<X<7)B.P(3<X<5)<P(7<X<9)C.P(X<7)=P(X>3)D.P(X<3)4.德國心理學(xué)家赫爾曼·艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，人類大腦對(duì)事物的遺忘是有規(guī)律的，他依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出“遺忘曲線”.“遺忘曲線”中的記憶率y隨時(shí)間t(小時(shí))的變化趨勢可由函數(shù)y=1-0.6t2?近似描述，則記憶率由50%變?yōu)?0%時(shí)需要經(jīng)歷的時(shí)間約為(參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.30,1g3≈0.48)A.2B.37.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l:x-ay-1=0與圓C:x2+y2-2x+4y-4=0交于A,B兩點(diǎn)，則|OA+OB|的最大值為A.2(1+√2)B.2(1+√3)數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)8.在長方體ABCD-AB?CD?中，已知AB=6,CB=2,AA=4,點(diǎn)P為底面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PC?和底面AB?C?D?所成角與二面角P-A?B?C?D?的投影為點(diǎn)Q,則三棱錐P-QB,D,體積的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：10.已知在邊長為2的菱形ABCD中，現(xiàn)將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成空間四邊形ABCD,使得設(shè)E,F,O分別為棱間四邊形ABCD,使得A.平面A'OC⊥平面BCDB.直線A'C與EF所成角的余弦值為C.四面體A'BCD的體積為D.四面體A'BCD外接球的表面積為4π11.已知函數(shù)f(x)=|e2-a|-alnx,則下列說法正確的有B.若a=1,則過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線y=f(x)相切C.存在a>0,使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.現(xiàn)要安排6名大四學(xué)生(其中4名男生、2名女生)到A,B,C三所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校2人，若男生甲不安排到A學(xué)校，2名女生必須安排到不同的學(xué)校且不安排到C學(xué)校，則不同的安排方法共有.▲種.(用數(shù)字作答)數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)13.截面慣性矩I是衡量截面抗彎能力的一個(gè)幾何參的寬，h為矩形的高.某木器廠要加工如圖所示的長方體實(shí)木梁，已知該實(shí)木梁的截面圖形為矩形ABCD,且矩形ABCD外接圓的直徑為20cm,要使該截面的慣性矩最大，則矩形ABCD對(duì)應(yīng)的高應(yīng)對(duì)稱，若存在對(duì)稱，若存在四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)(1)求數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式；16.(15分)如圖，在三棱錐S-ABC中，已知AB=2√2,BC=2,SA=2√2,SB=4,SC=2√3,(1)若D為AB的中點(diǎn)，求證：AC⊥SD;(2)求平面SAC與平面SBC夾角的余弦值.17.(15分)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的極大值和極小值的差為M,求實(shí)數(shù)M的取值范圍.18.(17分)的距離之比為記M的軌跡為曲線C.(2)已知點(diǎn)A(0,1),不過A的直線l與C交于P,Q兩點(diǎn)，直線AP,PQ,AQ的斜率依次成等比數(shù)列，求A到l距離的取值范圍.19.(17分)設(shè)集合M={1,2,3,…,n}(n≥2),A為M的非空子集，隨機(jī)變量X,Y分別表示取到子集A中的最大元素和最小元素的數(shù)值.(3)求隨機(jī)變量X+Y的均值E(X+Y)數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)蘇州大學(xué)2024屆高考考前指導(dǎo)卷數(shù)學(xué)(參考答案)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.題號(hào)9答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15四、解答題：本題共5小題，共77分.15.(13分)解：(1)因?yàn)閍=a+2n,=1+2+3+…+2n-(2n)2=-2n2+n.16.(15分)解：(1)過S作SO⊥面ABC,垂足為O,連接OA,OB,OD,同理OC⊥BC,又因?yàn)椤螦BC=90°,所以四邊形OABC為矩形.A因?yàn)镾O⊥面ABC,ACC面ABC,所以SO⊥AC,SO∩OD=O,(2)因?yàn)镺A,OC,OS兩兩垂直，所以以O(shè)為原點(diǎn)，OA,OC,OS所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.………………7分BC=(-2,0,0),SC=(0,2√2,-2).設(shè)n?=(x,y,z)為平面SBC的一個(gè)法向量，設(shè)平面SAC與平面SBC夾角為θ,所以平面SAC與平面SBC夾角的余弦值為),則17.(15分)解：(1)令x+0 0十Y極小值/所以所以,,,從),即y18.(17分),(2)由題意，直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l的方程為y=kx+b(b≠1),P(x聯(lián)立得(1-2k2)x2-4kbx-2b2-2=0,所以k(b-1)(x+x?)+(b-1D2=0,又b≠1,所以k(x+x?)+(b-1)=0,………………10分所以點(diǎn)A到直線l的距離……………12分,即點(diǎn)A到直線l的距離的取值范圍為.……………17分19.(17分)解：(1)M的非空子集的個(gè)數(shù)為,……………2分解得2“-1=8,即n=4.………………4分(2)當(dāng)集合A中的最大元素和最小元素為9,2,元素個(gè)數(shù)最少時(shí)A={2,9},元素個(gè)數(shù)最多時(shí)為8元素集A={2,3,…,9},當(dāng)n=10時(shí)，集合M的非空子集個(gè)數(shù)為2l?-1=1023個(gè)；(3)集合M的