2024年深圳市中考數(shù)學模擬題匯編：無理數(shù)與實數(shù)（附答案解析）

2024年深圳市中考數(shù)學模擬題匯編：無理數(shù)與實數(shù)

選擇題（共10小題）

1.為了證明數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，老師給學生設計了如下材料：如圖，直徑為1個

單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點由原點（記為點o）到達點點/

對應的數(shù)是（）

A.TiB.3.14C.-itD.-3.14

2.如圖，在數(shù)軸上點N表示的實數(shù)是（）

2!\\

^240123^

A.V5B.V3C.2.2D.-1

3.a,6是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把a,-a,b,-6按照從小

到大的順序排列，正確的是（）

----?-----------?----?------?

a0b

A.a<-b<b<-aB.a<b<-b<-aC.a<-b<-a<bD.-b<a<b<-a

22o_____V3TI

4.在彳，0,-V0?00T,3.14,0.1010010001-（兩個“1”之間依次多1個“0”）

中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.估計（2佃—&）+&的值應在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

6.下列說法：①2是8的立方根；②沒有最小的有理數(shù)；③相反數(shù)是本身的數(shù)是0；④

（-4）2的平方根是4；⑤倒數(shù)是本身的數(shù)是1.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）

A.V5B.V7C.V13D.V17

8.VI石的平方根是（）

第1頁（共14頁）

A.4B.±4C.±2D.2

9.平方根是的數(shù)是（）

1111

A.-B.-C.-D.±-

3699

10.a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把Q,—a,b,-6按照從小

到大的順序排列，正確的是（）

?

0

A.-b<--a<a〈bB.-b<a<-a〈bC.--b<a<bD.-b〈b<-a<a

二.填空題（共5小題）

11.計算：.

12.如圖，數(shù)軸上點N、點3表示的數(shù)分別是1和花，若點/是線段3C的中點，則點C

所表示的數(shù)是.

____l.ClAIBI.I?

-10123

13.與代-1的和為有理數(shù)（只寫一個答案）.

14.若-2|+V6+3+（c-4）2=0,則0-6-c=.

15.若VHVI+（6+7）2=0,則點M（a,6）到x軸的距離.

三.解答題（共5小題）

16.已知危=x,y/y=2,z是9的算術平方根，求2x+y-z的算術平方根.

17.我國高速公路規(guī)定小型汽車行駛的速度不得超過120千米/時，當發(fā)生交通事故時，交

通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛當時行駛的速度.所用的經(jīng)驗公式是v

=16輛,其中v表示車速（單位：千米/小時），”表示剎車后車輪滑過的距離（單位：

米），/表示摩擦系數(shù).經(jīng)測量，4=51.2米，/=1.25,請你幫助判斷一下，肇事汽車當時

的速度是否超出了規(guī)定的速度？

18.計算：V4-（-2）2-（-1）2023+V8.

19.完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題.

??????

X0.0640.6464640064000

y[x???0.252980.88m252.98???

假.??n0.8618418.56640???

第2頁（共14頁）

（1）表格中的m=,n—.

（2）從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開算術平方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移

動兩位，它的算術平方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位.請用文字表述立方根

的變化規(guī)律：.

（3）若迎?14.142,V700=6,求a+b的值.（參考數(shù)據(jù)：V2-1.4142,V20-4.4721,

次~1.9129,近方=0.8879）

20.如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為216CM3.

（1）這個魔方的棱長為cm.

（2）圖1的側面有一個正方形A8CO,求這個正方形的面積和邊長.

（3）將正方形/8C〃放置在數(shù)軸上，如圖2所示，點N與數(shù)2表示的點重合，則。在

圖1圖2

第3頁（共14頁）

2024年深圳市中考數(shù)學模擬題匯編：無理數(shù)與實數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.為了證明數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，老師給學生設計了如下材料：如圖，直徑為1個

單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點由原點（記為點0）到達點點N

對應的數(shù)是（）

A.TTB.3.14C.-nD.-3.14

【考點】實數(shù)與數(shù)軸；無理數(shù).

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】A

【分析】由圓的周長等于線段CU的長度，從而可得答案.

【解答】解：???直徑為1個單位長度的圓的周長為2仃=2兀義*=兀，

...點/對應的數(shù)是TT,

故選：A.

【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一

一對應是解本題的關鍵.

2.如圖，在數(shù)軸上點/表示的實數(shù)是（）

2：\

--------------------------------*4^-1~>

F40123^

A.V5B.V3C.2.2D.-1

【考點】實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實數(shù)；二次根式.

【答案】A

【分析】根據(jù)勾股定理，可得斜線的長，根據(jù)圓的性質，可得答案.

【解答】解：由勾股定理，得

第4頁（共14頁）

斜線的長為尸式=V5,

由圓的性質，得

點/表示的數(shù)為逐，

故選：A.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出斜線的長是解題關鍵.

3.a,6是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把°,-a,b,-6按照從小

到大的順序排列，正確的是（）

----?-----------?----?------?

a0b

A.a<-b<b<-aB.a<b<-b<.-aC.aV-b<-a<bD.-b<a<b<-a

【考點】實數(shù)大小比較；數(shù)軸.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】A

【分析】先根據(jù)a,6兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，進而可得出結論.

【解答】解：:由圖可知,a<O<b,|Z）|<|a|,

-a,a<-b<0,

:.a<-b<b<-a.

故選：A.

【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點是

解答此題的關鍵.

22,,_____V3yr

4.在0,-V0.001,―,3.14,0.1010010001-（兩個“1”之間依次多1個“0”）

中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【考點】無理數(shù).

【答案】A

【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

【解答】解：y,0.1010010001-（兩個“1”之間依次多1個“0”）是無理數(shù)，

故選：A.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不

循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如IT,V6,0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

第5頁（共14頁）

5.估計（2聲—魚）+/的值應在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【考點】估算無理數(shù)的大?。欢胃降幕旌线\算.

【專題】實數(shù)；二次根式；運算能力.

【答案】C

【分析】先將原式進行計算，然后進行估算即可.

【解答】解：原式=2百—1=1,

V9<12<16,

/.3<V12<4,

.?.2<V12-1<3,

即原式的值在2和3之間，

故選：C.

【點評】本題考查二次根式的運算及無理數(shù)的估算，將原式進行正確的計算是解題的關

鍵.

6.下列說法：①2是8的立方根；②沒有最小的有理數(shù)；③相反數(shù)是本身的數(shù)是0;④

（-4）2的平方根是4；⑤倒數(shù)是本身的數(shù)是1.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】實數(shù)；非負數(shù)的性質：偶次方.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)立方根及平方根的定義，相反數(shù)的定義，有理數(shù)的定義及倒數(shù)的定義進行

判斷即可.

【解答】解：2是8的立方根，則①正確；

有理數(shù)包括正有理數(shù)，0和負有理數(shù)，因此沒有最小的有理數(shù)，則②正確；

相反數(shù)是本身的數(shù)是0,則③正確；

（-4）2的平方根是±4,則④錯誤；

倒數(shù)是本身的數(shù)是土1,則⑤錯誤；

綜上，正確的有3個，

故選：B.

【點評】本題考查實數(shù)的相關定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

第6頁（共14頁）

7.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）

A.V5B.V7C.V13D.V17

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】C

【分析】利用無理數(shù)的估算即可求得答案.

【解答】解：；4<5<7<9<13<16<17<25,

2<V5<V7<3<V13<4<V17<5,

則大小在3與4之間的是vn,

故選：C.

【點評】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關鍵.

8.6石的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

【考點】平方根.

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就

是。的平方根，由此即可解決問題.

【解答】解：V16=4,4的平方根是±2.

故選：C.

【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0

的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

9.平方根是土土的數(shù)是（）

1111

A.-B.-C.-D.+—

3699

【考點】平方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：：（土芬2J

第7頁（共14頁）

?..平方根是±1的數(shù)是q,

故選：C.

【點評】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵.

10.a,6是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把a,-a,b,-6按照從小

到大的順序排列，正確的是（）

—、5-----------------\

A.-b<-a〈a〈bB.--a〈bC.--b〈a〈bD.-b〈b<-a<a

【考點】實數(shù)大小比較；數(shù)軸.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】B

【分析】根據(jù)圖示，可得：a<O<b,且-a<6,據(jù)此把a,-a,b,-6按照從小到大

的順序排列即可.

【解答】解：且-a<b,

-a>0,-b<0,

-a<b,

-b<a,

-6<a<-a〈b.

故選：B.

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方

向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.

二.填空題（共5小題）

11.計算：-鳳-1.

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則及算術平方根的定義求出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的

運算法則進行計算即可.

【解答】解：原式=2-3=-1.

故答案為：-1.

第8頁（共14頁）

【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則及算術平方根的定義

是解題的關鍵.

12.如圖，數(shù)軸上點/、點8表示的數(shù)分別是1和痛，若點/是線段8c的中點，則點C

所表示的數(shù)是，-V5_.

CAB

_________1.1II■I.

-10123

【考點】實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】計算題；數(shù)形結合；實數(shù).

【答案】見試題解答內容

【分析】設點C所表示的數(shù)是x,根據(jù)列出方程，解方程即可.

【解答】解：設點C所表示的數(shù)是x,

:點/是線段5c的中點，

；.AC=AB,

1-x=V5—1,

".x—2—V5.

即點C所表示的數(shù)是2-瓶.

故答案為2—V5.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，用到的知識點為：數(shù)軸上兩點間的距離公式，線段中

點的定義.掌握公式與定義是解題的關鍵.

13.-代（答案不唯一）與西-1的和為有理數(shù)（只寫一個答案）.

【考點】實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】-逐（答案不唯一）.

【分析】利用二次根式的加減法法則進行計算，即可解答.

【解答】解：:?—代+逐一1=7,

-6與逐-1的和為有理數(shù)，

故答案為：Y（答案不唯一）.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

14.若-2|++3+（c-4）2=o,則0-6-c=1.

【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方.

第9頁（共14頁）

【專題】常規(guī)題型.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出。、％、C的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，a-2=0,6+3=0,C-4=0,

解得。=2,6=-3,c=4,

：.a-b-c=2-(-3)-4=2+3-4=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了絕對值非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質，根據(jù)幾

個非負數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵.

15.若VHTI+(6+7)2=0,則點M(a,6)到x軸的距離7.

【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；點的坐標；非負數(shù)的性質：偶次方.

【專題】實數(shù)；平面直角坐標系；運算能力.

【答案】7.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質，可以求得6的值，從而可以得到點M的坐標，進而得

到點M到x軸的距離.

【解答】解：VVET3+(6+7)2=0,

.'.a+3=0,6+7=0,

解得，a=-3,b=-7,

:.點、M為(-3,-7),

...點M到x軸的距離是7,

故答案為：7.

【點評】本題考查坐標與圖形的性質、非負數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利

用非負數(shù)的性質解答.

三.解答題(共5小題)

16.已知=x,y[y—2,z是9的算術平方根，求2x+y-z的算術平方根.

【考點】算術平方根.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】VT1.

【分析】根據(jù)局=x,5=2,Z是9的算術平方根，可以求得x、/Z的值，從而可以

解答本題.

第10頁(共14頁)

【解答】解：；后=力

/.x=5；

?"=2，

-"-y=4；

：z是9的算術平方根，

，z=3；

，2x+y-z=2X5+4-3=ll,

/.2x+y-z的算術平方根是V1T.

【點評】本題考查算術平方根、平方根，解答本題的關鍵是明確它們各自的含義和計算

方法.

17.我國高速公路規(guī)定小型汽車行駛的速度不得超過120千米/時，當發(fā)生交通事故時，交

通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛當時行駛的速度.所用的經(jīng)驗公式是v

=16再其中v表示車速（單位：千米/小時），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：

米），/表示摩擦系數(shù).經(jīng)測量，d=51.2米，/=1.25,請你幫助判斷一下，肇事汽車當時

的速度是否超出了規(guī)定的速度？

【考點】算術平方根.

【專題】應用題.

【答案】見試題解答內容

【分析】把d與/代入公式計算求出v的值，即可做出判斷.

【解答】解：根據(jù)題意得：v=16何=16,51.2x1.25=16=8=128（千米/小時），

V128>120,

肇事汽車當時的速度超出了規(guī)定的速度.

【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.計算：四2）21）2023+我.

【考點】實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】L

【分析】先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算

即可.

【解答】解：原式=2-4+1+2=1.

第11頁（共14頁）

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟知實數(shù)的運算法則是解題的關鍵.

19.完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題.

X.??0.0640.6464640064000???

yjx???0.252980.88m252.98???

訴.??n0.8618418.56640???

（1）表格中的rn=80,n=0.4.

（2）從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開算術平方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移

動兩位，它的算術平方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位.請用文字表述立方根

的變化規(guī)律：開立方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動三位，它的立方

根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位.

（3）若mx14.142,V700=6,求a+b的值.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.4142,V20?4.4721,

秒=1.9129,Vo/7?0.8879）

【考點】立方根；平方根；算術平方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根的定義進行計算即可；

（2）由表格中的數(shù)字變化規(guī)律得出結論；

（3）根據(jù)算術平方根、立方根的變化規(guī)律進行解答即可.

【解答】解：（1）V802=6400,

.1.6400的算術平方根是"6400=80,

即m=80,

V0.43=0.064,

/.0.064的立方根是海麗=0.4,

即?=0.4,

故答案為