湖南省益陽市沅江新灣鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市沅江新灣鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是（）A．增函數(shù)，且最大值是﹣3 B．增函數(shù)，且最小值是﹣3C．減函數(shù)，且最小值是﹣3 D．減函數(shù)，且最大值是﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，以及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上也是減函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最小值f（5）=3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故選：D．2.把化簡后的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，則BC邊上的高等于A、

B、

C、

D、參考答案：C4.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.（5分）已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的概念．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角三角函數(shù)的定義知：點(diǎn)A（x，y）是α角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則=tanα，由此利用正切函數(shù)的定義能求出結(jié)果．解答： ∵點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，∴=tan30°=．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握任意角三角函數(shù)的概念．6.滿足條件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D略7.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－2,3]

C．[1,2)

D．(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：B8.在空間，到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合是（） A.球

B.圓

C.球面

D.正方體參考答案：C9.設(shè)四邊形ABCD中，有=，且||=||，則這個(gè)四邊形是（

）A.平行四邊形

B.矩形

C.梯形

D.菱形參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；12.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則

參考答案：略13.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：{x|＜x＜2}．【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩根，再由根與系數(shù)的關(guān)系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化為x2﹣x+＜0，代入數(shù)據(jù)求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣2或x=﹣，由根與系數(shù)的關(guān)系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化為x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|＜x＜2}；故答案為：{x|＜x＜2}．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．14.=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步簡化為，由此能求出結(jié)果．【解答】解：====．故答案為：．15.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是___________.參考答案：略16.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<217.計(jì)算：=_______；=_______．參考答案：

【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計(jì)算即可（2）有指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）（2）【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算以及指對運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的頻率；⑷估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）

（2）

略區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65

（4）=0.35略19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.參考答案：（1）由題意T，

（2）

11分

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數(shù)，因此當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)最小值為2.當(dāng)x＝63時(shí)f(x)最大值為6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)當(dāng)a＞1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴－1<x＜0綜上a＞1時(shí)，解集為{x|0＜x＜1}0＜a＜1時(shí)解集為{x|－1<x＜0}．21.已知向量=（1，），=（﹣2，0）．（1）求|﹣|；（2）求向量﹣與的夾角；（3）當(dāng)t∈R時(shí)，求|﹣t|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算和向量的模的公式，計(jì)算即可得到所求值；（2）求得（﹣）?=2﹣?=6，由向量的數(shù)量積的夾角公式，計(jì)算即可得到所求值；（3）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡可得關(guān)于t的二次函數(shù)，配方即可得到最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由向量=（1，），=（﹣2，0），所以﹣=（1，）﹣（﹣2，0）=（3，），|﹣|==2；（2）由（﹣）?=2﹣?=4﹣（﹣2）=6，可得cos＜（﹣），＞===，由0≤＜（﹣），＞≤π，所以向量﹣與的夾角為；（3）因?yàn)閨﹣t|2=2﹣2t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，當(dāng)t=﹣時(shí)，上式取得最小值3．所以當(dāng)t∈R時(shí)，|﹣t|的取值范圍是．22.若圓過A（2，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，求這個(gè)圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A（2，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)代入，即可求得圓的方程．