2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-分式 題型突破+精練（解析版）（全國(guó)版）

T?題型突破一一?專(zhuān)題精練一

題型一分式的有關(guān)概念

類(lèi)型一分式有意義

21991r+1

1.（2022?湖南懷化）代數(shù)式;x,rj,x2-二中，屬于分式的有（）

5萬(wàn)廣+43xx+2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依

據(jù)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】分母中含有字母的是一J,--二，...分式有3個(gè)，故選：B.

x+4xx+2

【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?四川涼山）分式」有意義的條件是（）

3+x

A.x=~3B.XH—3C.XH3D.XHO

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得.

【詳解】解：由分式的分母不能為0得：3+XW0,解得，一3,

即分式有意義的條件是戶,故選：B.

3+尤

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.

3.（2021,浙江寧波市?中考真題）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）

x+2

A.X/0B.xw—2c.x>-2D.x>—2

【答案】B

【分析】

由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】

解：分式」一有意義，

x+2

x+2wO,

...xw-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握〃分式有意義，則分母不為零〃是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?安順）當(dāng)x=l時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）

x+1Xx-1X

A.------B.------C.------D.——

xx-1x%+1

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解析】A、不，當(dāng)x=l時(shí)，分式有意義不合題意；

B、士，當(dāng)x=l時(shí)，x-1=0,分式無(wú)意義符合題意；

C、—,當(dāng)x=l時(shí)，分式有意義不合題意；

X

D、當(dāng)X=1時(shí)，分式有意義不合題意；

故選：B.

5.（2021?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為。的是（）

12

A.x+1B.%之—1C.-------D.（x+1）

x+1'7

【答案】C

【分析】

分別找到各式為0時(shí)的x值，即可判斷.

【詳解】

解：A、當(dāng)x=-l時(shí)，x+l=0,故不合題意；

B、當(dāng)）＜=±1時(shí)，x2-l=0,故不合題意；

C、分子是L而1W0,則故符合題意；

x+1

D、當(dāng)x=-l時(shí)，（x+l）~=O,故不合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）

分子為0;（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

6.（2021?浙江寧波市?中考真題）要使分式有意義，X的取值應(yīng)滿足（）

x+2

A.尤W0B.xw—2c.x>-2D.x>—2

【答案】B

【分析】

由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】

解：「分式」一有意義，

x+2

，x+2/O,

xw—2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵.

2

7.（2022?湖北黃岡）若分式「有意義，則x的取值范圍是.

x-i

【答案】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：???分式三有意義，???x-lwO,

x-l

解得尤工1.故答案為：XH1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

8.（2020.湖南永州.中考真題）在函數(shù)丁=」一中，自變量x的取值范圍是.

x-3

【答案】xW3

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解.

【詳解】

:在函數(shù)丁=--—中，X-3W0,

x—3

；.xW3.

故答案是：x#3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵.

9.（2020.江蘇宿遷.中考真題）若代數(shù)式,有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-1

【答案】xWl

【解析】

【分析】

分式有意義時(shí)，分母x-IWO,據(jù)此求得x的取值范圍.

【詳解】

解：依題意得：X-1N0,

解得xWl,

故答案為：x#l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式無(wú)意義

的條件是分母等于零.

1

10.（2020?黑龍江中考真題）函數(shù)y=忑《中，自變量x的取值范圍是.

【答案】x>2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，x-2>0,

解得x>2.

故答案為x>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

11.（2021黑龍江綏化）若分式正有意義,則x的取值范圍是.

尤-4

【答案】xW4

【解析】要使分式有意義，需使x—4W0,，xW4.

12.（2020.湖南郴州.中考真題）若分式」一的值不存在，則％=.

x+1

【答案】-1

【解析】

【分析】

根據(jù)分式無(wú)意義的條件列出關(guān)于X的方程，求出X的值即可.

【詳解】

???分式’的值不存在，

X+1

x+l=0,

解得：x=-l,

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式無(wú)意義的條件，熟知分式無(wú)意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵.

Y

13.（2020?內(nèi)蒙古中考真題）在函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是.

x—3

【答案】x/3

【解析】

【分析】

Y

在函數(shù)y=——中，分母不為0,則X-3W0,求出X的取值范圍即可.

x—3

【詳解】

Y

在函數(shù)y=----中，分母不為0,

x—3

則x—3/0,即x/3,

故答案為：xw3.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分母不為0是解決本題的關(guān)鍵.

類(lèi)型二分式值為0

14.（2021廣西貴港市）若分式三二1的值等于0,則x的值為（）

X+1

A.+1B.0C.—1D.1

【答案】D.

【解析】分式的值為零的條件。

X2—1（X+l）（x—1）,,、4

------=---------------=x—1=0,.\x=l；故選：D.

x+1x+1

15.（2021?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

]\2

A.x+1B.爐—1C.----D.（冗+1）

x+1

【答案】C

【分析】

分別找到各式為0時(shí)的x值，即可判斷.

【詳解】

解：A、當(dāng)x=-l時(shí)，x+l=O,故不合題意；

B、當(dāng)x二士1時(shí)，x2-l=0,故不合題意；

C、分子是1,而1WO,則一一/0,故符合題意；

x+1

D、當(dāng)x=-l時(shí)，（x+l）~=O,故不合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）

分子為0；（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

%+5

16.（2020?金華）分式——的值是零，則X的值為（）

x-2

A.2B.5C.-2D.-5

【分析】利用分式值為零的條件可得x+5=0,且X-2W0,再解即可.

【解析】由題意得：x+5=0,且X-2W0,

解得：x=-5,

故選：D.

x-1

17.（2020.四川雅安.中考真題）若分式—的值為0,則x的值為（

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.

2_1

【詳解】：分式^X_i的值為零，

X+1

%2-1=0

,[x+lwO'

解得：x=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解

題的關(guān)鍵.

18.（2020?云南昆明?中考真題）要使二7有意義，則無(wú)的取值范圍是____.

x+1

【答案】xW-1

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：要使分式二v有意義，

x+1

需滿足X+1W0.

即x#-1.

故答案為：xW-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的分母不為零.

題型二分式的基本性質(zhì)

19.（2021?四川自貢市?中考真題）化簡(jiǎn)：--------a—

。一2礦一4

2

【答案】

a+2

【分析】

利用分式的減法法則，先通分，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】

28

解:

。一2a2-4

_J2_________8

<?-2(a+2)(a-2)

2(a+2)8

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

2(a-2)

(a+2)(a-2)

2

~a+2,

2

故答案為:

a+2

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）分式一彳與的最簡(jiǎn)公分母是______，方

x-2x-2%

【答案】九（％—2）x=-4

【解析】

【分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗(yàn)，得解.

【詳解】

解：*.*x2-2x=x(x-2),

9YQ

..?分式一」與臺(tái)的最簡(jiǎn)公分母是M—),

x-2

2x8

方程=1,

x-2x2-2x

去分母得：2f—8=x(x—2),

去括號(hào)得：2X2-8=X2-2X,

移項(xiàng)合并得：X2+2X-8=0,變形得：(x-2)(x+4)=0,

解得：x=2或-4,

:"當(dāng)x=2時(shí),—2)=0,當(dāng)x=-4時(shí)，—2)W0,

?\x=2是增根,

...方程的解為:x=-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)公分母和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法.

題型三分式的豹分與通分

2

21.(2021?四川眉山市?中考真題)化簡(jiǎn)(1+，多；的結(jié)果是()

ka-1a—1

Q+1a—1〃+1

A.47+1B.——C.----D.

aaa2

【答案】B

【分析】

小括號(hào)先通分合并，再將除法變乘法并因式分解即可約分化簡(jiǎn).

【詳解】

—1+1(a+l)(a-1)+—1)a+1

解：原式=@a

x----x

ci—1a2ci—1a2a

故答案是：B.

【點(diǎn)睛】

本題考察分式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)、因式分解，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.解題關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)

算法則.

r\z-\.

22.(2020?山東威海?中考真題)分式一?——--化簡(jiǎn)后的結(jié)果為()

a—11—a

,a+1。+3aa1+3

A.----B.----C.-----L).-------

6Z—1Q—1Q,—1a—1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)異分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.異分母分式相加減，先通分，再根據(jù)同分母分

式相加減的法則計(jì)算.

【詳解】

2a+2+

(a+l)(a—1)(1—q)(a+l)

2〃+2+(〃+1)

(a+])(a-1)

2〃+2+a?+2a+1

(a+1)(Q—1)

(a+3)(a+l)

(a+1)(a-1)

a+3

ci—1

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的加減，熟練掌握分式通分的方法是解答本題的關(guān)鍵.

23.(2021?天津中考真題)計(jì)算熱——跑-的結(jié)果是()

a-ba-b

一…6。

A.3B.3a+3bc.1D.--------

a-b

【答案】A

【分析】

先根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，再提取公因式3,最后約分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

3a-3b

原式=

a-b

_3（。-。）

a-b

=3.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的減法.掌握分式的減法運(yùn)算法則是解答本題你的關(guān)鍵.

24.（2021,山東臨沂市?中考真題）計(jì)算+力的結(jié)果是（）

ba

aabb

A.——B.—C.——D.—

bbaa

【答案】A

【分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

解：

ab—1a

---------x---------

b1-ab

a

b

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

25.（2021?江西中考真題）計(jì)算"的結(jié)果為（）

aa

aa

【答案】A

【分析】

直接利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

._〃+11。+1—1a

解：--------=-------=一=1.

aaaa

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

26.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）先化簡(jiǎn)再求值：（1+'].三二1■，其中X=百一1.

Ix-l）X

【答案】X+1，出

【分析】

先算分式的加法，再算乘法運(yùn)算，最后代入求值，即可求解.

【詳解】

存“IBBX—1+1（x+l）（x-l）

解：原式=-------------△---L=x+1.

x-1X

當(dāng)％=6一1時(shí)，原式=6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵.

題型皿視律及定義問(wèn)題

27.（2022?浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a0b=~+^.若

ab

2r+l

（x+1）⑤尤=三上，則X的值為.

X

【答案】—

【分析】根據(jù)新定義可得（》+1）區(qū)》=竽雙，由此建立方程手1=三三解方程即可.

X+xX+XX

【詳解】解：區(qū)6=工+；(x+l)0x=^—+-=x+l+x_2x+l

abx+1Xx(x+1)x2+x

2r+1.2x+l_2x4-1

又???(%+1)區(qū)X=-----,1,-2-

X+xX

（爐+%）（2%+l）-x（2x+l）=0,/.（爐+x-x）（2x+l）=0,x2（2x+l）=0,

*.*（%+l）區(qū)％=2x+l即%。。，...2元+1=0,解得％=_：,

x2

1Qv+1Oy_|_11

經(jīng)檢驗(yàn)X=-；是方程華己=三三的解，故答案為：

2x+xx2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方

程是解題的關(guān)鍵.

23101526

28.（2020?山東濱州?中考真題）觀察下列各式：q=—,a>=—,tz,=—,a4=—,tz5=—,?

357911

根據(jù)其中的規(guī)律可得4=（用含n的式子表示）.

2（、\?+1

【答案】n+（T）

2〃+1

【解析】

【分析】

觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)都是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母依次為3、5、7,那么第n項(xiàng)的分母是2n+2；

分子依次為2,3,10,15,26,變化規(guī)律為：奇數(shù)項(xiàng)的分子是n2+l,偶數(shù)項(xiàng)的分子是

n2-l,即第n項(xiàng)的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解.

【詳解】

解：由分析得“當(dāng)穿

“2+(-］嚴(yán)

故答案為：an

2n+1

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)

律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

29.（2022?浙江舟山）觀察下面的等式：!=：+<，］+上，H+上,……

23634124520

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含"的等式表示，。為正整數(shù)）

⑵請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.

【答案】⑴：=貴+七y⑵見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為2,第二個(gè)式子的左邊分

母為3,第三個(gè)式子的左邊分母為4,…；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3,4,5,…，另一個(gè)

分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為1;所以第（n+1）個(gè)式子為

111（2）由m的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（什工）個(gè)式子為:=￡+

-=----1------.?(?+1))用分

nn+1〃(〃+1)*

式的加法計(jì)算式子右邊即可證明.

11111

(1)解：?第一個(gè)式子/一1+7―2+]+2(2+1)，

11111

-式-=--1--=-----1--；---7

弟一八」34123+13(3+1)'

11111

卷i二式—P-=1---=-----17---r

%一I隊(duì)」45204+14(4+1)'

.?.第(n+1)個(gè)式子」=」~y+，1￡;

nn+1〃(〃+1)

,、，11n1n+1

⑵解：二?右邊二-+——~一(—+——=一(-左邊,

n+1〃(幾+1)n(n+1)〃(〃+1)〃(〃+1)n

111

，一=―-+—~~

nn+1n(n+1)'

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)

其中各分母的變化規(guī)律.

題型五分式的運(yùn)算

30.（2021?山東臨沂市?中考真題）計(jì)算（。-：）+（工-6）的結(jié)果是（）

ba

aabb

A.——B.-C.——D.—

bbaa

【答案】A

【分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

解一一m

ab—1a

=---------x---------

bI—ab

a

b

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

31.（2021?江西中考真題）計(jì)算但-工的結(jié)果為（）

aa

【答案】A

【分析】

直接利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

,a+11。+1—1a,

解：--------=-------=-=1.

aaaa

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

32.（2021?天津中考真題）計(jì)算，-------的結(jié)果是（）

a-ba-b

-e6a

A.3B.3a+3bC.1D.-------

a-b

【答案】A

【分析】

先根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，再提取公因式3,最后約分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

a-b

_3（。-A）

a-b

=3.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的減法.掌握分式的減法運(yùn)算法則是解答本題你的關(guān)鍵.

n+mm202

33.（2021?四川南充市?中考真題）若——=3,貝IJ勺+'=

n-mnm

17

【答案】—

4

【分析】

先根據(jù)——=3得出m與n的關(guān)系式，代入勺+J化簡(jiǎn)即可；

n-mnm

【詳解】

,,n+mC

解：丁-----=3,

n-m

n+m—3^n—m^,

n=2m,

.m2n2m24m217

??---------1--------=----------+----------=—

nm4m2m4

17

故答案為：—

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，得出〃=2根是解決本題的關(guān)鍵.

34.（2020?遼寧大連?中考真題）計(jì)算？'+4*+4+廠+2X-1.

x+2x-2

【答案】二

X

【解析】

【分析】

先由因式分解進(jìn)行整理，然后除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】

A7J%2+4x+4/+2x

角牛：----------+---------1

%+2x—2

_(x+2)2x(x+2)

(x+2)2x-2i

-.....x-------1

x+2x(x+2)

x-2x

xx

_2

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

35.(2022?江蘇連云港)化簡(jiǎn)：」一+三君.

X-LX-1

【答案】三

【分析】根據(jù)異分母分式的加法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：原式=與它+力亙

x2-lx2-l

X+1+工？—3%

-x2-l

f—2x+1

x2-l

rd)?

-x2-l

_(x-1)2

(x+l)(x-l)

_x-1

x+1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式的加法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

題型六分式化藺求值

3

36.（2021?四川資陽(yáng)市?中考真題）若f+x—i=o,則3x——=.

X

【答案】3

【分析】

3

先由％2+尤—1=0可得/—1=X,再運(yùn)用分式的減法計(jì)算3元——，然后變形將f—1=%代

X

入即可解答.

【詳解】

解：,?*x2+x—1=0

X2-1=X

2

.c33X2-33(X-1)=3X

??3x——=------

xxXX

故填：3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式的求值、分式的減法等知識(shí)點(diǎn)，靈活對(duì)等式進(jìn)行變形成為解答本題的

關(guān)鍵.

37.（2021北京市）如果m+〃=1,那么代數(shù)式［學(xué)土-巴+工］?（＞-/）的值為

—mnmJx7

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】D

2m+n1

【解析】7^n+m

2m+n+m-n?(m+M)(m-n)

2m+m

=3(m+n)

又＜m+n=l

，原式=3x1=3.故選D.

2

(a-41)2

38.(2021遼寧本溪)先化簡(jiǎn)，再求值：---------------——.其中a滿足

-4a+42—tzJcr—2a

1+3a-2=0.

【答案】1

【解析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根

據(jù)a2+3a-2=O,可以求得所求式子的值.

2

(___a__-_4_______1_-1Z_____2___

,a?—4〃+42—a,a?—2〃

(〃一2)(〃+2)1a(a-2)

=----------片----1-----?--------

(〃-2)a—22

J〃+2?1].-("2)

(q-2〃-2)2

a+3〃(〃一2)

?！?2

_a(a+3)_a2+3a

F--

Va2+3a-2=0,

「?a2+3a=2,

2

，原式=—=L

2

39.(2020?河南)先化簡(jiǎn)，再求值：(1一擊)+等■，其中。=逐+1.

a+1az-l

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】(1一擊)+號(hào)

:a+1-1(a-l)(a+l)

a+1a

=a-1,

把a(bǔ)=V5+1代入a-1=V5+1-1=V5.

?成都)先化簡(jiǎn)，再求值：),其中

40.(2020(1-x1+3&-+彳+；9x=3+V^.

【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

x+3-1(%-3)(x+3)

【解析】原式=

x+3x+2

=x-3,

當(dāng)*=3+四時(shí),

原式=V2.

2rz_i

41.(2020?哈爾濱)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(1--VT)+=7的值，其中x=4cos30°-1.

Ji-IJ.乙人I乙

【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把X的值代入得出答

案.

【解析】原式=事，2(久+1)

(x-l)(x+l)

2

Vx=4cos30°-1=4X"'y-1=2A/3-1,

??原式一存中一片■.

Y—4X—4

42.(2021黑龍江哈爾濱)先化簡(jiǎn)再求值：(-—一丁一一)十匕二，其中x=4tan45。

x-2x2-4x+4x-2

+2cos30°.

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x

的值，代入計(jì)算可得.

原式=三x(x-2)],x-4

-2)2」■7^2

/x+2x、x-2

%—2%—2x-4-

___x___?__x__-_2__

x—2x-4

x

1^4

當(dāng)x=4tan450+2cos30°=4X1+2X

rx4+4+A/S4^/3+3

原式=----f=——=―尸-=--------

4+占—4J33

43.(2021湖北十堰)先化簡(jiǎn)，再求值：(1--)+(--2),其中a=W+L

aa

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即

可解答本題.

aa

ct-l.—2d

aa

-a---1---a----=---1-

Q(a—1)2Q—1

當(dāng)a=W+l時(shí)，原式=島二=高-

44.（2021湖南邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（1———+m+1,其中相=拒—2.

m+22m+2

【答案】亞.

m+21).(加+1)2

【解析】原式=（?

m+2m+22(m+l)

m+12

-------?-----

m+2m+1

2

m+2

當(dāng)m=A/2—2時(shí),

原式=廠2------=A/2.

V2-2+2

45.（2021?浙江麗水市-中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道

代數(shù)式求值問(wèn)題：

bZ7

已知實(shí)數(shù)。力同時(shí)滿足/+2。=6+2,/+26=。+2,求代數(shù)式一+—的值.

ab

結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）當(dāng)〃=b時(shí)，女的值是

ha

（2）當(dāng)球b時(shí)，代數(shù)式一+—的值是

ab

【答案】-2或17

【分析】

（1）將a=b代入a2+2a=/?+2解方程求出。，〃的值，再代入尸+2人=a+2進(jìn)行驗(yàn)證

即可;

hZ7

（2）當(dāng)緇〃時(shí)，求出〃+人+3=0,再把一+一通分變形，最后進(jìn)行整體代入求值即可.

ab

【詳解】

[a2+2。=6+2①

解:已知〈，，實(shí)數(shù)。，人同時(shí)滿足①，②,

&+2。=〃+2②

①一②得，a2—b2+3a—3b=Q

(6?—b)(a+/?+3)—0

。一/?=0或〃+/?+3=0

①+②得，a2+Z?2-^—a—b

（1）當(dāng)〃=6時(shí)，將〃=/?代入/+2Q=/?+2得,

a?+（2—2—0

解得，“1=1,%=-2

b]=1,b2=—2

把代入/+2Z?=Q+2得，3=3,成立；

把。=/?二一2代入〃+2/?=〃+2得，。=0，成立；

，當(dāng)〃=Z?時(shí)，a的值是1或-2

故答案為：1或-2；

（2）當(dāng)a】〃時(shí)，則〃+6+3=0,即。+/?=—3

,?*a2+b2=4-a-b

???/+〃=7

(a+/?)2=a2+2ab+b2=9

：.ab=\

.baa1+b27.

??—i——-------——/

abab1

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運(yùn)

算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.

46.（2川四川成都市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：［1+高上片詈，其中

a=V3—3■

1B

【答案】

a+33

【分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到

最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

1+^—a2+6〃+9

解:

a+1tz+1

a+l2(a+3)2

-----1-----

a+1a+la+l

a+3a+l

a+l(a+3)2

1

=，

a+3

當(dāng)-3時(shí)，原式=f-1-----==—?

6-3+3V33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順

序和運(yùn)算法則.

47.（2020?德州）先化簡(jiǎn)：，然后選擇一個(gè)合適的x值代入求值.

x-2xxzz-4'”x"+4

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】（鑒―竽）十4—%

%2—4%+4

/")_(%—2)與+2%(%-2)2

k(%—2)x(x—2)」4—x

?

4一%(%—2)

%(%—2)4—x

%—2

x

%-21-2

把x=l代入==—1

XX

48.（2020?遂寧）先化簡(jiǎn)，（一;-----X-2）,然后從-2WxW2范圍內(nèi)選取一個(gè)

X2-4X-2

合適的整數(shù)作為X的值代入求值.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的X的值代

入計(jì)算可得.

【解析】原式(x+2)]-

(x+2)(x-2)x+2

x+2X2—4X-2

=(-----------)?----

%—2x—2x+2

—X2+X+6X—2

二(%+2)。-3).七2

x-2x+2

=-(x-3)

=-x+3,

?;xW±2,

工可取x=l,

則原式=-1+3=2.

49.(2020?廣西河池?中考真題)先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：:+——,其中a=2.

a—2a+1tz—1

a+1

【答案】

a—1

【解析】

【分析】

先把分子分母因式分解，再約分得到同分母的加法運(yùn)算，從而得到原式=巴］,然后把a(bǔ)

ci—1

的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

a

解：f~