河南省洛陽市伊川縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省洛陽市伊川縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.且2.唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情．唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城．”牡丹是河南洛陽的市花，有非常高的觀賞價值．某品種的牡丹花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.如圖，在?中，下列結(jié)論不一定成立的是(

)

A. B.

C. D.4.下列選項(xiàng)中y不是x的函數(shù)的是(

)A. B. C. D.5.下列說法錯誤的(

)A.當(dāng)時，分式有意義 B.當(dāng)時，分式無意義

C.不論a取何值，分式都有意義 D.當(dāng)時，分式的值為06.已知，，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(

)A.

B.

C.

D.7.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是(

)A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁8.若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的面積為3的是(

)A. B.

C. D.9.漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時間的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時間t為時，對應(yīng)的高度h為(

)…123………A. B. C. D.10.一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知直線與直線平行，且過點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式是______.12.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)、、則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.

13.定義運(yùn)算，如，則當(dāng)時，的值為______.14.如圖，一次函數(shù)和與x軸的交點(diǎn)分別為和則不等式組的解集是______.

15.如圖1，在長方形ABCD中，動點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向運(yùn)動至點(diǎn)B處停止，在這個變化過程中，變量x表示點(diǎn)R運(yùn)動的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形ABCD的面積是______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

計算：

解分式方程：17.本小題9分

先化簡，再從中選取一個你喜歡的整數(shù)a的值代入求值．18.本小題9分

小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家.以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

小紅家到舅舅家的路程是______米，小紅在商店停留了______分鐘.

在整個去舅舅家的途中，哪個時間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少？

本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？全程平均速度是多少？19.本小題9分

列分式方程解應(yīng)用題：

小峰和小偉相約周末去野生動物園游玩，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求小偉乘公交車、小峰騎自行車每小時分別行多少千米.

20.本小題9分

如圖，直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)．

求直線和雙曲線的解析式；

若，，為雙曲線上的三點(diǎn)，且，請直接寫出，，的大小關(guān)系式；

觀察圖象，請直接寫出不等式的解集．21.本小題9分

在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元；設(shè)方案1的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為元，交費(fèi)時間為x個月；方案2的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為元，交費(fèi)時間為x個月．

直接寫出、與x的函數(shù)關(guān)系式；

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)、的圖象；

在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？22.本小題10分

[教材呈現(xiàn)]如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．

平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分．

我們可以用演繹推理證明這個結(jié)論．

已知：如圖?ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)

求證：，請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．

[性質(zhì)應(yīng)用]如圖2，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、

求證：

[拓展提升]在[性質(zhì)應(yīng)用]的條件下，連接AF，若，的周長是13，則?ABCD的周長是______.23.本小題10分

如圖，點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，四邊形ABCO為平行四邊形.

______；______；點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；

求?ABCO面積；

將平行四邊形ABCO沿y軸向上平移，使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上的D點(diǎn)，則圖中兩平行四邊形重疊的陰影部分的面積為______.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得，

，

解得，，且

故選：

根據(jù)分母不等于0和二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，列出不等式組，進(jìn)行解答便可．

本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2.【答案】A

【解析】解：，

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對邊平行且相等．

②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)．

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.

【解答】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

故A、C、D正確，

無法判定AD與DC是否相等，故B選項(xiàng)不一定成立.

故選：4.【答案】A

【解析】解：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，因此A不符合題意．

故選：

函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．

本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．5.【答案】C

【解析】解：A、當(dāng)時，分式有意義，正確，不合題意；

B、當(dāng)時，分式無意義，正確，不合題意；

C、時，分式無意義，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；

D、當(dāng)時，分式的值為0，正確，不合題意．

故選：

直接利用分式有意義的條件以及分式的值為零的條件分別分析得出答案．

此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式有意義的條件，正確把握分式相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：，，

，，

A、在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：

因?yàn)?，所以a、b同號，又，所以，，觀察圖形判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，然后解答即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限7.【答案】D

【解析】解：

，

出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，

故選：

根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計算即可判斷．

本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運(yùn)算法則．8.【答案】A

【解析】解：陰影面積，故符合題意；

B.陰影面積，故不符合題意；

C.陰影面積，故不符合題意；

D.陰影面積，故不符合題意；

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式，分別求出四個圖形中陰影部分的面積，即可求解．

本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．也考查了反比例函數(shù)的對稱性，三角形的面積．9.【答案】B

【解析】解：設(shè)h與t之間的函數(shù)解析式為，

將點(diǎn)，代入得：，

解得，

則，

當(dāng)時，，

即當(dāng)時間t為時，對應(yīng)的高度h為，

故選：

利用待定系數(shù)法求出h與t之間的函數(shù)解析式，再求出時，h的值即可得．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩個函數(shù)的圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合，計算確定符號，確定雙曲線的位置．

【解答】解：由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得，交y軸負(fù)半軸，則，

滿足，

，

反比例函數(shù)的圖象過一、三象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得，交y軸正半軸，則，

滿足，

，

反比例函數(shù)的圖象過二、四象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得，交y軸負(fù)半軸，則，

滿足，

，

反比例函數(shù)的圖象過一、三象限，

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得，交y軸負(fù)半軸，則，

滿足，與已知相矛盾，

所以此選項(xiàng)不正確；

故選11.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象與直線平行，

，

一次函數(shù)過點(diǎn)，

解得，

一次函數(shù)解析式為

故答案為：

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．

本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：四邊形OABC是平行四邊形，

，

，，

，

，

的橫坐標(biāo)為，

的坐標(biāo)為，

故答案為：

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13.【答案】0

【解析】解：，

，

即，

，

故答案為：

根據(jù)新定義得出，進(jìn)而代入代數(shù)式，即可求解．

本題考查了新定義運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在x軸的上方，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在x軸的上方，

不等式組的解集是

故答案為：

根據(jù)函數(shù)圖象求出不等式組的解集即可．

本題主要考查了根據(jù)一次函數(shù)的圖象求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握一次函數(shù)和不等式的關(guān)系．15.【答案】20

【解析】解：時，即點(diǎn)R從C到達(dá)點(diǎn)D時，的面積開始不變，

，

同理可得：，

四邊形ABCD為長方形，

，，

矩形ABCD的面積是

故答案為：

先根據(jù)函數(shù)圖象得出，，然后根據(jù)圖1，計算出矩形ABCD的面積．

本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖2得出，16.【答案】解：

；

，

方程兩邊都乘，得，

，

，

，

檢驗(yàn)：當(dāng)時，，

所以分式方程的解是

【解析】先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和算術(shù)平方根進(jìn)行計算，再算加減即可；

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

，2，1

時，

原式

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.【答案】20004

【解析】解：根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為2000，小紅家的縱坐標(biāo)為0，

故小紅家到舅舅家的路程是米；

據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從分到10分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：2000，4；

根據(jù)圖象，時，直線最陡，

故小紅在分鐘速度最快，速度為米/分

讀圖可得：小紅共行駛了米，共用了12分鐘．

米/分鐘

小紅一共行駛了3600米，全程平均速度是300米/分鐘．

認(rèn)真觀察圖象，根據(jù)舅舅家和小紅家的縱坐標(biāo)，即可得到小紅家到舅舅家的路程，根據(jù)圖象平行與橫軸可知小紅在商店停留，即可求得小紅在商店停留的時間；

根據(jù)圖象的陡緩判定速度的快慢，根據(jù)路程除以時間得速度；

認(rèn)真讀圖，求得小紅行駛的路程和時間，即可求出全程平均速度．

本題考查了通過圖象獲取信息的能力，解題關(guān)鍵在于認(rèn)真觀察圖象，能從圖象中獲取需要的信息．19.【答案】解：設(shè)小峰騎自行車的速度為每小時x千米，則小偉乘車的速度為每小時2x千米，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：小偉乘公交車、小峰騎自行車每小時分別行30千米、15千米．

【解析】設(shè)小峰騎自行車的速度為每小時x千米，則小偉乘車的速度為每小時2x千米，根據(jù)他們的行駛時間相差小時列出方程并解答即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：將代入雙曲線解析式得：，即雙曲線解析式為；

將代入雙曲線解析式得：，即，，

將A與B坐標(biāo)代入直線解析式得：，

解得：，，

則直線解析式為；

，且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，

與位于第一象限，即，位于第三象限，即，

則；

由，，

由，，當(dāng)時，

利用函數(shù)圖象得：不等式的解集為或

【解析】將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出的值，確定出雙曲線解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出與b的值，即可確定出直線解析式；

根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的正負(fù)，得到與位于第一象限，對應(yīng)函數(shù)值大于0，位于第三象限，函數(shù)值小于0，且在第一象限為減函數(shù)，即可得到大小關(guān)系式；

由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得出所求不等式的解集．

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：由題意，得，；

如圖所示：

由圖象可知：①當(dāng)使用時間大于8個月時，直線落在直線的下方，，即方案1省錢；

②當(dāng)使用時間小于8個月時，直線落在直線的下方，，即方案2省錢；

③當(dāng)使用時間等于8個月時，，即方案1與方案2一樣省錢；

【解析】根據(jù)總費(fèi)用=購買垃圾桶的費(fèi)用+每月的垃圾處理費(fèi)用月份數(shù)，即可求出、與x的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用兩點(diǎn)法即可畫出函數(shù)、的圖象；

觀察圖象可知：當(dāng)使用時間大于8個月時，方案1省錢；當(dāng)使用時間小于8個月時，方案2省錢；當(dāng)使用時間等于8個月時，方案1與方案2一樣省錢．

本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象求解．注意