2024年江蘇省徐州市邳州市九年級數(shù)學(xué)中考第二次質(zhì)量檢測試題

2024年九年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項1．本試卷共6頁，滿分為140分，考試時間為120分鐘．2．答題前，請將姓名、考試號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在本試卷及答題卡指定位置．3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．2024的倒數(shù)是（）A． B． C．2024 D．2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．5．某校組織學(xué)生體育鍛煉．小明記錄了他一周參加鍛煉的時間，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．下列數(shù)據(jù)正確的是（）A．平均數(shù)為70 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為70 D．方差為06．將拋物線先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的表達(dá)式是（）A． B． C． D．7．在菱形ABCD中，于點E，于點F，連結(jié)EF．若，則的度數(shù)為（）A．55° B．57.5° C．60° D．62.5°8．如圖，和是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，且，分別作射線BD、CE，它們交于點M．以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若AE的長為2，則面積的最小值是（）A．4 B．8 C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．49的平方根是______．10．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管．某品牌手機自主研發(fā)了新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．12．小明觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是______°．13．蜂巢是嚴(yán)格的六角柱形體，如圖，可從中抽象出正六邊形．按圖中所示方法，用若干個全等的正六邊形排成圓環(huán)狀，則需要正六邊形的個數(shù)是______．14．關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為______．15．若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的母線長是______．16．如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC交AD于點E，連接AB，AC，若，則的度數(shù)是______°．17．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在BC上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形OABC的對稱中心M，順次連接點D、O、M．若的面積為4，則k的值為______．18．如圖，在矩形ABCD中，，，點E、F分別在邊BC、CD上，，將沿EF翻折得，連接，當(dāng)______時，是以AE為腰的等腰三角形．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題10分）計算：（1）； （2）．20．（本題10分）（1）解方程：； （2）解不等式組：21．（本題7分）某數(shù)學(xué)社團以“舌尖上的徐州—我最喜愛的徐州小吃”為主題對所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行隨機調(diào)查，并給出四種選擇（每人只能從中選擇且只能選擇一種）“A：徐州把子肉”“B：徐州菜煎餅”“C：徐州胡辣湯”“D：八股油條”．該社團將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)整理后，繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）樣本容量為______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中D對應(yīng)圓心角的度數(shù)為______；（4）若該校共有1300名學(xué)生，請估計喜歡“C：徐州胡辣湯”的學(xué)生大約有多少人．22．（本題7分）“二十四節(jié)氣”是中國古代用來指導(dǎo)農(nóng)事的歷法，在國際氣象界被譽為“中國的第五大發(fā)明”，位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，他們準(zhǔn)備了印有“A：立春”“B：夏至”“C：立秋”“D：冬至”四張節(jié)氣圖案的卡片，這些卡片除圖案外無其他差別．兩人將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張．（1）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A：立春”的概率是______；（2）小明先從四張卡片中隨機抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都沒有抽到“C：立秋”的概率．23．（本題8分）中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？24．（本題8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上．在AB的延長線上取一點D，連接CD，使．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若，，求AB的長．25．（本題8分）在綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知，，點E、C、A在同一水平線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°，求塔AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）26．（本題8分）如圖，已知，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1的BC邊上作點P，使；（2）在圖2的BC邊上作點P，使．27．（本題10分）[閱讀理解]如圖1，在學(xué)習(xí)三角形的中位線時，我們發(fā)現(xiàn)三角形的三條中位線在三角形內(nèi)部構(gòu)成一個新的三角形，則其面積與原三角形面積的比是______．[探究思考]如圖2，已知D、E、F分別是三邊的三等分點，且，依次連接DE、EF、FD，則與的面積比是定值嗎？如果是，請求出該數(shù)值；如果不是，請說明理由．[發(fā)現(xiàn)結(jié)論]如圖3，已知D、E、F分別是三邊的n等分點，且，依次連接DE、EF、FD，則與的面積比是______．28．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點O、A，頂點為B，連接OB、AB．點D在線段OA上，作射線BD，過點A作射線BD，垂足為點E，以點A為旋轉(zhuǎn)中心把AE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到AF，連接EF．（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）隨著點D在線段OA上運動．①連接OF，的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；②延長FE交OB于點P，線段PF的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）連接DF，當(dāng)點F在該拋物線的對稱軸上時，的面積為______．2024年九年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678選項ACBBCDDA二、填空題（每小題3分，共30分）9．10．11．12．9213．614．15．916．6017．18．或三、解答題（共86分）19．（1）原式（3分）．（2）原式（9分）．20．（1）方程兩邊同乘，得．解這個一元一次方程，得．檢驗：當(dāng)時，，是原方程的解．（2）解不等式①，得．（7分）解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．21．（1）50（2）見下圖（3）36°（4），即該校喜歡“C：徐州胡辣湯”的學(xué)生人數(shù)約為520人．22．（1）．（2）（畫樹狀圖參照給分）共有12種等可能的結(jié)果，其中“兩人都沒有抽到C：立秋”的情況有6種．∴P（兩人都沒抽到立秋）．23．解：設(shè)該矩形田地長為x步．依題得：．解得，．寬為：．答：矩形田地長為36步，寬為24步．24．（1）如圖，連接OC，在⊙O中，∵，∴．∵．∴．∵AB是⊙O的直徑，∴，∴，∴，即，∴．∵點C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴．25．過點D作，垂足為F．由題意得：，則在中，∵，∴．在中，∵，∴．設(shè)AB為h，在中，∵，∴．∴．∴，∴，，∴．在中，∵，∴∴，解得：；∴．答：塔AB的高度約為11m．26．（1）（本題解法不唯一，其他解法參照給分）（2）（本題解法不唯一，其他解法參照給分）27．（1）1∶4．（2）與的面積比是定值．如圖，過點C作，過點F作，則，過點C作，垂足為點G，與交于點H．可得，，∴，∴，．，∴．同理得：．∴，∴，∴．（3）．28．（1）當(dāng)時，，解得，，則點A的坐標(biāo)為．對，配方得，則點B的坐標(biāo)為．（2）①的大小不發(fā)生變化．∵點B的坐