2024年廣東省初中業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.-3的絕對(duì)值等于（）A.-3B.3C.?13D.2.據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2024屆全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)1179萬人.數(shù)據(jù)1179萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.1179×10?B.1.179×10?C.11.79×10?D.1.179×10?3.如題3圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）4.不等式組2x+2≥3xx+4<3的解集在數(shù)軸上表示為（5.勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是：“勾股各自乘，并而開方除之，即弦.”即c=a2+A.2B.3C.4D.56.若關(guān)于x的方程x2?4x+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的值可能是（）A.4B.5C.6D.77.正方形ABCO與Rt△DEO的位置如題7圖所示,已知∠AOD+∠COE=α,則∠DOC的度數(shù)為（）A.90°-αB.90°+αC.90°?α28.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)4×400m的接力賽中，甲、乙兩名同學(xué)都是第一棒，這兩名同學(xué)各自隨機(jī)從四個(gè)賽道中抽取一個(gè)賽道，則甲、乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道的概率為（）A.12B.14C.169.關(guān)于反比例函數(shù)y=2x,A.反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(22,)B.當(dāng)x>1時(shí),0<y<2C.該反比例函數(shù)圖象與函數(shù)y=-x的圖象沒有交點(diǎn)D.若點(diǎn)P(m，n)在該反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q(-m，n)也在其圖象上10.如題10圖,已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第20秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(2,0)D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.因式分解:x2?6x+912.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.13.代數(shù)式3x?1與代數(shù)式4x的值相等,則x=14.如題14圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)D,連接AC,且∠BAC=∠CAD,若.AC=22,則BD的長為北宋數(shù)學(xué)家賈憲提出一個(gè)定理“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長方形面積相等(如題15-1圖中問題解決：如題15-2圖，M是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作EF∥BC分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接BM,DM.若CF=4,EM=3,DF=2,則MF=.三、解答題(一):本大題共3小題,第16題10分,第17、18題各7分,共24分.16.(1)計(jì)算:?(2)先化簡，再求值：xx17.漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具.小軒依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)其水位h(cm)與時(shí)間t(min)之間成一次函數(shù)關(guān)系.小軒通過多次計(jì)時(shí)并測量水位的高度，得到如下表數(shù)據(jù)：t(min)...1235...h(cm)...2.42.83.24.0...(1)求h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)若小軒開始測量的時(shí)間為早上9：30，當(dāng)水位讀數(shù)為14cm時(shí)，求此時(shí)的時(shí)間.18.如題18圖,在等邊△ABC中,AD為BC邊上的高.(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)，以CD為邊在CD下方作等邊△CDE，延長ED交AB于點(diǎn)M；(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)(2)應(yīng)用與證明:在(1)的條件下,證明CE=BM.四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.測速儀是協(xié)助道路安全工作必不可少的裝置，如題19圖，為保障學(xué)生安全，某中學(xué)入口處的街道安裝了車輛自動(dòng)測速儀，測速儀置于路面上方橫桿的點(diǎn)C位置，點(diǎn)C到路面的距離CD=6米.已知∠CAD=12°,∠CBD=33°,點(diǎn)A,B，C，D在同一平面內(nèi).求測速區(qū)間AB的距離.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.21,cos12°≈0.98,tan12°≈0.21,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)20.某市教育部啟動(dòng)“書香校園”的讀書行動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書、讀好書，好讀書.現(xiàn)從某校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的閱讀時(shí)間，并分為五個(gè)類別：A(6小時(shí)及以下)，B(7小時(shí))，C(8小時(shí))，D(9小時(shí))，E(10小時(shí))，整理分析后繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的八、九年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)7.58a九年級(jí)8.2b10根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)a=,b=;(2)該校八年級(jí)共有400名學(xué)生、九年級(jí)共有500名學(xué)生參加此次讀書行動(dòng)，若該校計(jì)劃給閱讀時(shí)間不低于9小時(shí)的學(xué)生頒發(fā)榮譽(yù)證書，請(qǐng)估計(jì)該校需準(zhǔn)備多少份證書；(3)根據(jù)分析的數(shù)據(jù)，請(qǐng)從一個(gè)方面評(píng)價(jià)該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生閱讀時(shí)間更好，并說明理由.21.綜合與實(shí)踐“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是轉(zhuǎn)化思想的一個(gè)重要方面.為了讓同學(xué)們探究“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生研究幾何體的最短路線問題：問題情境：如題21-1圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱側(cè)面爬行到點(diǎn)C，其最短路線正是側(cè)面展開圖中的線段AC，若圓柱的高AB為2cm,底面直徑BC為8cm.問題解決：(1)判斷最短路線的依據(jù)是；(2)求出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線AC的長(結(jié)果保留根號(hào)和π)；拓展遷移：如題21-2圖，O為圓錐的頂點(diǎn)，M為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)P是OM的中點(diǎn)，母線OM=8，底面圓半徑為2，粗線為螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的路徑的痕跡.(3)請(qǐng)求出螞蟻爬行的最短距離.五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22.綜合探究如題22圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx(k≠0)與拋物線y=ax2+ca≠0(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線，與直線AB交于點(diǎn)C，連接PO,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①若點(diǎn)P在x軸上方,當(dāng)m為何值時(shí),OC=CP;②若點(diǎn)P在x軸下方，求△POC周長的最大值.23.綜合運(yùn)用如題23-1圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A為(0,4),點(diǎn)B為(n,0),連接AB.提出問題：(1)如題23-2圖，以AB為邊在AB右側(cè)構(gòu)成正方形ABCD，且正方形ABCD的邊與y軸相交于點(diǎn)E，用