浙江省2023-2024學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)3月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期3月四校聯(lián)考

高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知直線》+2了一4=°與直線2x+即+加+3=°互相垂直，則加為（）

1

A.——B.1C.-1D.2

2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線垂直的一般式的結(jié)論即可得出答案.

【詳解】?jī)芍本€垂直，則有44+用82=0,即2+2加=0,解得加=—1.

故選：C

2.已知｛4｝是等比數(shù)列，貝!外>%>0”是“M為遞增數(shù)列”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】當(dāng)。2>%>0，則公比4=法>1，

所以a〃=a@T>0,

則&包=q〉l,所以%M〉%,所以｛4｝為遞增數(shù)列,

若%‘此時(shí)數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列’而°>4>“1，

所以“%>%>0”是“｛4｝為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.

故選：B

3.已知直線3x+4>—4=0與圓。相切于點(diǎn)7（0,1）,圓心。在直線x—了=0上，則圓。的方程為（）

A.(X-3)2+(J-3)2=13B.(x-3)2+(y+3)2=25

C.(x+3)2+(y-3)2=13D.(x+3)2+(>+3)2=25

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意設(shè)出圓心。的坐標(biāo)，利用左仃=§求出點(diǎn)。坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑r=|CT|,得解.

【詳解】由題意，設(shè)C(a,a)(awO),圓。的半徑為「，

a—14

/.k------二—，解得〃二一3,

CTa3

所以圓心C(—3,—3),半徑r=\CT\=J(—3-0)2+(—3-1)2=5，

所以圓C的方程為(x+3)2+(y+3)2=25.

故選：D.

s

4.已知等比數(shù)列｛%,｝的前〃項(xiàng)和為S",q+4=12且a”4+6,生成等差數(shù)列，則U■為()

A.244B.243C.242D.241

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)條件求公比，再代入等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，即可求解.

【詳解】由題意可知，/+4=12且％+%=2(%+6),

設(shè)等比數(shù)列的公比為必

則％+a4=2aAq+q+axq，得q=3,

^(1-31°)

Eo_1—31-310

=l+35=244.

1-35

1-3

故選：A

V22

5.已知橢圓C：一+*=1(?！?〉0)的左右焦點(diǎn)分別是片，F(xiàn)2,過(guò)片的直線與C相交于4,3兩點(diǎn)，若

a

M凰=2忸周，卜同=忸閶,則。的離心率為()

\J_R6「亞D囪

v._D.-----L.U.

2325

【答案】B

【解析】

3

【分析】先根據(jù)橢圓的定義得到以周=|/閶=。,|48|=5。，再由等腰三角形的性質(zhì)得到

由題意可得忸馬|+忸片|=2a,因?yàn)閨48|=忸6|,

3

所以|/耳|=|/用=%|48|=5。，

a

設(shè)閨閭=2c,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得cosZBAF2=9-=1，

—a

2

2

因?yàn)锳BAF,=2ZOAFX,所以cosZBAF2=1-2sinAOAFX,

又sin/OZ片=￡,所以，=1—^e=—，

a3UJ3

故選：B.

6.已知正三棱臺(tái)ABC-AXBXC,的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2和4,且棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成的二面角為60°，

則此三棱臺(tái)的表面積為（）

A.7A/3B.1073C.1173D.1273

【答案】C

【解析】

【分析】求得棱臺(tái)的斜高，進(jìn)而計(jì)算出三棱臺(tái)的表面積.

【詳解】設(shè)0,2分別是的中點(diǎn)，連接ZD，4A，

設(shè)0,分別是正三角形ABC和正三角形481G的中心,

則且4〃=-A.D,=—,BD=~AD=^^，

11311333

由于。0］，平面48cBeu平面48。，所以00］，8C,

由于AD_LBC,ADc00x=0,AD,00xu平面ADDXAX,

所以5C工平面ADD.A,,由于。Au平面ADDA

所以8C，￡?￡>],所以ND]D4是棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成的二面角的平面角,

所以/。。/=60°,過(guò)。?作01E，N。，垂足為E,則DE=0D—@口二，

所以小乎,

所以三棱臺(tái)的表面積為工x2?xsin60°+—x42xsin60°+'+4xx3=11^/3.

2223

a—x

7.已知曲線y=存在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

e

A.[-4,0]B.(-<x>,-4]u[0,+oo)

C.(-4,0)D.(-oo,-4)U(0,+co)

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)出切點(diǎn)橫坐標(biāo)力,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得到關(guān)于豌的方程,

根據(jù)此方程應(yīng)有實(shí)數(shù)根，求得。的取值范圍.

【詳解】?.>=一,

e

._1_Q+X

y-e；x，

設(shè)切點(diǎn)為(/Jo),則比二〃J。，切線斜率I=1：+/,

e0e0

???切線方程為了一手=匚三(》一X。)，

uu

..?切線過(guò)原點(diǎn)，

_a『=」_：+x0(一%),整理得：xl-ax0-a=0,

:存在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，

A=?2+4a>0>解得a〈一4或?！?,

二實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-e,-4］可0,+“).

故選：B.

8.已知。=電1,b=\,c=UW3,則0,6,c的大小關(guān)系為（）

4e-3

A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)/(x)=一，利用導(dǎo)數(shù)判斷出/(x)=一的單調(diào)性，進(jìn)而得到a,b,

JCJC

c的大小關(guān)系.

］nY

【詳解】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)/(x)=一，

JC

x-2xInx1-2Inx

則小)=

令/'(x)<°，則令/得0cx〈八,

因此/(x)=坐在(0,旬單調(diào)遞增，在［向+句單調(diào)遞減,

eInV2In41Ine/、InV3/

而。=丁、=〃4），'K丁1/⑻'。===/

4locc3

因?yàn)?〉e〉G〉血，所以。<b<c

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列求導(dǎo)正確的是()

A.(lnlO)'='B.p-1)=2X+7

C.(xe[=(x+l)exD.(cos3x)'=-sin3x

【答案】BC

【解析】

【分析】由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(lnlO)'=O,卜」]=2X+與，

(xe*)=ex+xex=(x+l)ex,(cos3x)=-3sin3x.

故選：BC.

10.已知圓C:(x—5『+('v—5『=9,Z(2,0),8(0,2),則()

A.在圓。上存在點(diǎn)尸，使得忸尸|=3

B.在圓。上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線AB的距離為5

C.在圓。上存在點(diǎn)尸.使得//必=90。

D.在圓C上存在點(diǎn)尸，使得|/日=忸升=4

【答案】AB

【解析】

【分析】求出國(guó)-3<2尸|<南+3判斷人；根據(jù)尸到直線48的距離16[4亞-3,4逝+3]判斷8；

轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系判斷C；求出垂直平分線與圓的交點(diǎn)判斷D.

【詳解】由C:(x—5『+(y—5『=9可得，圓心C(5,5),半徑尸=3,

對(duì)于A.,因?yàn)殁頒|=J(0—5『+(2—5『=V34，

所以扃—3<忸尸|〈取+3,V34-3<3<V34+3-所以在圓C上存在點(diǎn)尸，使得忸閆=3,正確；

xv5+5-2

對(duì)于B,48的方程為一+上=1,即x+y—2=0,。到N5的距離為J~一=4后,

22V2

尸到直線的距離de[4正—3,4夜+3],而5e卜正―3,4拒+3],

所以在圓C上存在點(diǎn)尸，使得點(diǎn)尸到直線Z5的距離為5,正確;

對(duì)于C以/(2,0),5(0,2)為直徑端點(diǎn)的圓E:(X—+(y-1)2=2,

圓心￡(1,1),半徑/=應(yīng)，\EC\=^(1-5)2+(1-5)2=472>3+V2.兩圓外離，兩圓沒(méi)有交點(diǎn),

所以在圓。上不存在點(diǎn)P.使得N4PB=90°,錯(cuò)誤；

對(duì)于D,垂直平分線方程為V=x,直線V=x與圓C:(x—5)?+(^—5/=9相交,

(/y

有兩個(gè)交點(diǎn)［5一,5，卜+半5+3逑、

，但是若尸為5----—,5-

7

L3723行］

5+----,5+----時(shí)，|4?|=忸7#4,所以在圓C上不存在點(diǎn)P,使得|4P|=|AP|=4,錯(cuò)誤.

22

\7

故選：AB.

11.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體48co-4司GR中，點(diǎn)E是棱CG的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是

A.點(diǎn)4到平面BDE的距離為逐

B.異面直線ZG與BE所成角的余弦值為丫上

10

C.三棱錐4-的外接球的表面積為11兀

D.若點(diǎn)M在底面A8CD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M到直線的距離為百，則點(diǎn)M的軌跡為一個(gè)橢圓的一部分

【答案】ACD

【解析】

【分析】對(duì)于A,利用點(diǎn)到平面的距離公式處理即可，對(duì)于B,利用線線角的向量求法處理即可，對(duì)于C,

利用球的方程解出半徑再求面積即可，對(duì)于D,利用圓柱與平面的截面即可判斷.

對(duì)于A：以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則。(0,0,0),8(2,2,0),￡(0,2,1),40,0,2),

故麗=(2,2,0),發(fā)=(0,2,1),鬲=(2,0,2),

設(shè)面BDE的法向量n=(W)，點(diǎn)4到平面BDE的距離為d,

則2x+2y=0,2y+z=0,令x=—1,解得J=1,z=-2,

故以=(—1,1,—2),

1-2-41r

由點(diǎn)到平面的距離公式得d=--L=,故A正確，

對(duì)于B：易知4(2,0,0),G(0,2,2),故布=(一2,2,2),麗=(-2,0,1),

設(shè)異面直線與所成角為6,則cos，=二+2叵,故B錯(cuò)誤，

V5xV125

對(duì)于C：設(shè)三棱錐4—BDE的外接球的方程為(尤-of+(y—斤+(c—z)2=R2,

將4,8,z),E代入球的方程，

(?-2)2+(Z)-0)2+(C-2)2=R2

什("2)2+"2)2+(。-Of

可得《

(a-0)2+(Z)-2)2+(c-l)2=^2

(o-0)2+(Z)-0)2+(c-0)2=7?2

("2)2+"2)2二(tz-0)2+(c-0)2

利用加減消元法可得。[2

=&_0)2+(°_])2，

(a-2)+(c-0)

h_o]+9—oj+po]=R2

7516

解得a=—,c=—，代入方程中可得

66(7—21+(6—0)2+[,2]=R2

16

解得夫=浮，Z）=|,故表面積為（平）2x4xjr=ll兀，故C正確,

對(duì)于D：因?yàn)椤暗街本€4C的距離為G，故〃的軌跡是以&C為對(duì)稱軸的圓柱,

而M又在底面上，底面與對(duì)稱軸不垂直，

故M在底面與圓柱的截面上，此截面必為橢圓的一部分，

故D正確.

故選：ACD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：空間中的幾何體的外接球，可以通過(guò)綜合法確定球心的位置，也可以利用球的方程

確定球心坐標(biāo)和球的半徑，而空間中動(dòng)點(diǎn)的軌跡，則需利用幾何體的特征確定動(dòng)點(diǎn)的幾何特征，結(jié)合線面

關(guān)系確定軌跡.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.雙曲線匕—三=1的離心率為3,則其漸近線方程是______.

4m2

【答案】y=+^-x

5

【解析】

【分析】由題意可得出e=9=‘4+〃？=3,求出加的值即可求出其漸近線方程.

a22

22

【詳解】由匕—二=1可得：加＞0且0=2,6=詬，

4m

所以c=yla2+b2-J4+加，

所以e=9=業(yè)t%=3,解得：m=5,

a22

所以雙曲線』I—E=l,則其漸近線方程為：y=±^HX.

455

故答案為：y=+~—x.

5

13.在數(shù)列｛4｝中，4=1,%=7,若數(shù)列l(wèi)og2（a“+l）為等差數(shù)列，則

c111

=------+------+…+--------=.

a2~a\a3~a2an+l~an

【答案】1-g]

【解析】

【分析】設(shè)。=log2（4+l），根據(jù)q=1，%=7求出4和4，得到低｝的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到｛%｝的

通項(xiàng)公式，最后利用等比數(shù)列求和公式求和即可.

【詳解】設(shè)4=log2（a〃+l），則也｝為等差數(shù)列，設(shè)也｝的公差為d,

：%=1,a3=l,：.=log2(6/j+1)=1,4=log,(%+1)=3,

則2d=4-4=2,d=l,b“=〃，

則n=log2(<2?+1),an=2"-1,

故答案為：1-g]

XjInx2-x2In%]<2

14.若對(duì)任意的A、x2€（m,+oo）,且不<%2,則加的最小值是

x2-x1

【答案】-

e

【解析】

【分析】分析出函數(shù)/（%）=」一在（加,+8）上為減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間,

X

即可求得實(shí)數(shù)加的最小值.

/、xInx-xInx

【詳解】對(duì)任意的占、%￡（加，+00），且再<%2，----;99----<2,易知加20,

八、八xInx.+2Inx2+2

貝！JX]In%—、21口再〈2%—2、1,所以，（lnx2+2j<x2（\nxi+2）,即------->--------,

令/(x)=---------,則函數(shù)/(x)在(加,+00)上為減函數(shù),

X

Ipy-L11

因?yàn)?'(x)=-----2—，由/'(無(wú))<。，可得X>"，

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為

所以，(加,+00)0［L+oo］,所以，m>-,因此，實(shí)數(shù)加的最小值為

\eJee

故答案為：—.

e

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2-18x+27,xeR.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求在區(qū)間［0,3］上的最大值與最小值.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；

27

(2)最大值為54,最小值為一.

4

【解析】

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)研究/(X)的單調(diào)性，并求出極值即可；

(2)根據(jù)(1)結(jié)果，比較區(qū)間內(nèi)端點(diǎn)值、極值大小，即可得最值.

【小問(wèn)1詳解】

由題設(shè)/'(x)=12x2—6x—18=12(x+l)(x—辛，令/'(x)=0,得了=—1或》=彳，

當(dāng)/'(x)>0時(shí)，即12(x+l)(x—：)〉0,解得jog或x<—1,單調(diào)遞增區(qū)間為(—叫—1)和5,+力

當(dāng)/'(x)<0時(shí)，即12(x+l)(x—T)<0,解得—l<x<|,單調(diào)遞減區(qū)間為1—1,1］.

函數(shù)/(x)的極大值為/(—I)=38,極小值為/(|)=?.

【小問(wèn)2詳解】

33

由共［0,3］,"0)=27,/⑶=54,則嗎)</(0)</(3)

27

且"X)在區(qū)間［0,3］上連續(xù)，函數(shù)"X)在區(qū)間［0,3］內(nèi)的最大值為54,最小值為彳.

16.已知公差不為0的等差數(shù)列｛%｝和等比數(shù)列｛〃｝中，4=4=1,%+4=-1，%+a=一3.

（1）求數(shù)列{%},{a}的通項(xiàng)公式;

1〃

（2）若方為數(shù)列------卜的前〃項(xiàng)和，求使q+1<0成立的〃的取值范圍.

,,1

【答案】16.an=-2n+3,bn=2-

I—{12}

【解析】

【分析】（1）設(shè)出兩數(shù)列，借助基本量計(jì)算即可得；

（2）借助裂項(xiàng)相消法計(jì)算出北后，解出不等式即可得.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)、b3=bd"，又%=*=1,

則可得。3+"2=Q1+2d+=1+2d+q=—1,

。5+"3=4+4d+b、q2—1+4d+q?=—3,

2d+q=-2d二d=—1

即有《解得《

4d+/=_4或V

q=q=0

又dwO、qwO,故d=—2,q=2,

即an=l-2（n-l）=-2n+3,bn=尸=2〃一；

【小問(wèn)2詳解】

11_lp______

anan+i（一2〃+3）（-2〃+1）2y2n-32n-\）

-n

2n—\

n-nn-nn

2

〃b32/z-l22n-l4

若1+丁<°成立，即——+—<0,

b32n-l4

由〃21,即一4〃+〃（2〃一1）?0,整理得〃（2〃一5）?0,

解得—,又〃EN*,故〃=1或〃=2,

2

即使北+了<0成立的〃的取值范圍為{1,2}.

17.如圖，在多面體N2CDE尸中，平面平面V4DE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形N5CD

是菱形，且/84D=60。，EF//AB，AB=2EF.

（2）在線段/E上是否存在點(diǎn)M,使平面與平面"BC夾角的余弦值為若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)M的

5

位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）存在點(diǎn)點(diǎn)M為線段/￡的中點(diǎn)

【解析】

【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法得出舒.麗=0，從而得出BDLAF,利用四邊形48CD

是菱形，得出HDJ.4C,再利用線面垂直的判定定理即可得出證明；

（2）設(shè)為7=幾：匠，0W2W1,利用（1）結(jié)果，求出平面的一個(gè)法向量萬(wàn)=（0,2,1）和平面設(shè)4。

的一個(gè)法向量為行=（0,1,0）,再根據(jù)條件，利用面面角的向量法即可求出結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

取4D的中點(diǎn)。，連接。

因?yàn)閂4DE為等邊三角形，所以。

又平面ADE1平面ABCD,平面ADEPl平面ABCD=AD,OE<z平面ADE,

所以平面48CD,

又四邊形/BCD是菱形，且/氏4。=60。，所以08，/。，

故以。為原點(diǎn)，Q4為無(wú)軸，。8為y軸，為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

Zk

因?yàn)锳B-AD=ED=EA=BD=2,EF=1,易知OE=OB=百，

則/（l,0,0）,5（0,V3,0）,C（-2,V3,0）,0（—1,0,0）,￡（0,0,A/3）,

所以罰=卜1,百,0）,EF=^AB=—g,g,0,

得到尸--,^-,V3,故4F=--,^-,V3,BD=^-1,-V3,oj,

\J\J

得到舒?麗=0，所以AD_LNR，

又5￡>_L/C,NCu平面NCRZEu平面/CF,AC（~\AF=A,

二平面/CF.

【小問(wèn)2詳解】

假設(shè)存在點(diǎn)M,使平面初4D與平面夾角的余弦值為J,

5

設(shè)國(guó)7=2近，0W2W1,則（%-1,%為）=2卜1，0，0），

所以XM=1—九，=0,ZM=&.即河（1—40,&）,

所以放:=（1-4_百,楨），5C=（-2,0,0）,

設(shè)平面MBC的法向量為n=（x//）,

則[嗎）=°即[（1—小一同+CXz=0,所以*丘，

BCn[-2x=0[x=0

令2=1,得x=0,歹=%,所以方=（0,2,1）,

又平面MAD的一個(gè)法向量為m=（0,1,0）,

111J511

所以|cos范司/=—,解得2=—或2=—（舍去）,

AAVTT522'

所以，存在點(diǎn)〃，使平面兒勿。與平面"sc夾角的余弦值為好,

5

點(diǎn)M為線段4E的中點(diǎn).

18.已知函數(shù)/(x)=?+aln(x+l)有兩個(gè)極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)，(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為國(guó),馬,且西<%，證明：/(x2)<l-ln2.

【答案】(1)a<-\

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得x+2a4+l=0有2個(gè)不同的根，令/=則

/+2a+1=0有2個(gè)不同的正根"J?，利用根的判別式及韋達(dá)定理得到不等式，解得即可;

X+1I—X+1

(2)依題意可得々+1+2。忘=0,即可得到。=一半7=,即可得到/(%)=4%一章LM(X2+1),

設(shè)g?)=f—仁士D臂士D?〉l),利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到g(/)<l-ln2,從而得證；

【小問(wèn)1詳解】

解：因?yàn)?(x)=6+aln(x+l)定義域?yàn)閇0,+8),

所以/，@)=」尸+，_=五弱正±1,因?yàn)楹瘮?shù)"X)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

2yjxx+l2vx(x+l)

?.?X+2Q4+1=0有2個(gè)不同的根，

令t=G22,則r+2成+1=0有2個(gè)不同的正根4，。，所以A=4/—4〉0且。+/2=一2。>0,解得

a<-1；

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)知，當(dāng)且僅當(dāng)。<一1時(shí)“X)有兩個(gè)極值再/2且X]<》2，因?yàn)轳R+l+2a，E=0，所以

所以/(%)=忘+。山(/+1)=忘一^^山(％+1),

又XjX2=1,0<xl<x2,：.x2>l,則y/x^>1,

設(shè)'幾g(，、o=t-(1廣——+1)號(hào)ln(1——+1)-,a>八1)，

則g,?)=](2〃n(/2+l)+2/)i2+i)in(/+i)=。1.

A函數(shù)g(t)在(1,+8)上單調(diào)遞減，

g(0<g(l)=l-ln2,

.1/(X2)=g(后)<1-M2.

19.已知拋物線C:/=2/(p>0),尸(—1,2),過(guò)焦點(diǎn)廠的直線交拋物線于/(西,％),8(%,%)兩點(diǎn)，

且占?%=1.

(1)求拋物線。的方程；

(2)若線段尸4P8交》軸于N(0,〃)兩點(diǎn)，判斷加+〃是否是定值，若是，求出該值，否則說(shuō)

明理由.

(3)若直線苫=叼+〃交拋物線于C,。兩點(diǎn)，M為弦C。的中點(diǎn)，|CD|=4近，是否存在整數(shù)加，使

得APCD的重心恰在拋物線上.若存在，求出滿足條件的所有加的值，否則說(shuō)明理由.

【答案】(1)j2=4x

(2)m+n=2,為定值

(3)m-\

【解析】

【分析】(1)聯(lián)立直線和拋物線方程由韋達(dá)定理可得%=。=1,即可求出拋物線。的方程；

(2)求出直線尸4尸8的方程得出加，〃的表達(dá)式，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得加