2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次根式、分式(教師版)

高考復(fù)習(xí)材料

專題03二次根式、分式

.【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一二次根式有意義的條件】...........................................................1

【考向二二次根式的運(yùn)算】.................................................................2

【考向三分式有意義的條件】...............................................................5

【考向四分式的值為零及求分式的值】.......................................................6

【考向五分式的化簡運(yùn)算】.................................................................8

【考向六分式的化簡求值】................................................................11

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】........................................................15

嚴(yán)‘

'.普【直擊中考】

【考向一二次根式有意義的條件】

例題：（2022?北京?統(tǒng)考中考真題）若GR在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

【答案】x>8

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-820,然后進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x-8>0,

解得：x>8.

故答案為：x>8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式夜（a20）是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）要使得式子后與有意義，則x的取值范圍是（）

A,x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

x-2>0,

解得xZ2.

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故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點(diǎn)，代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)代數(shù)式

是整式時，字母可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)代數(shù)式是分式時，分式的分母不能為0；⑶當(dāng)代數(shù)式是二次根式時,

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

2.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）要使二次根式而與有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：???3X-620,

?0.x>2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

3.（2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題）若二次根式VT斤有意義，則。的取值范圍是.

【答案】a>l

【分析】要根據(jù)二次根式有意義的條件列式計算即可求解.

【詳解】解：由題意得，

a—1>0,

解得，a>\,

故答案為：a>\

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義時被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?廣西貴港?中考真題）若HI在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>-l

【分析】二次根式要有意義，則二次根式內(nèi)的式子為非負(fù)數(shù).

【詳解】解：由題意得：

x+1>0,

解得xN-l,

故答案為：x>-l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件.

【考向二二次根式的運(yùn)算】

例題：（2022?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）計算：V2xV3-V24.

【答案】-V6

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【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：原式=2&=-&.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題）計算：712-273=.

【答案】0

【分析】先把舊化簡為2百，再作差，即可.

【詳解】解：V12-2V3

=273-273

=0

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?山西?中考真題）計算的結(jié)果是.

【答案】3

【分析】直接利用二次根式的乘法法則計算得出答案.

【詳解】解：原式=J18x；

=V9

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

3.（2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題）計算6+3。的結(jié)果是.

【答案】

【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：3+3g

—yfi+A/3

=2A/L

故答案為：2VL

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，把二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）計算：布.卡-3。=.

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【答案】2g

【分析】先計算乘法，再合并，即可求解.

【詳解】解：網(wǎng).&一3機(jī)

=屈_3乂空

3

=473-273

=2^/3,

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題）計算：|-2后|-3T-V?x后+（1-5）°.

【答案】I

【分析】根據(jù)化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，二次根式的乘法，零次哥進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：原式=2夜-g-2夜+1

_2

-3

【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的乘法，零次幕是解題

的關(guān)鍵.

6.（2022遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）計算：V12-3tan30o+^+|百-2卜

【答案】6

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：原式=26-3*走+4+2-6

3

2省-g+4+2-百

=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡

絕對值是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?四川廣元?統(tǒng)考中考真題）計算：2s%60。--2|+（%-而）。-舊+（-3）4

【答案】3

【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可得答案.

【詳解】解：25/M60°-|V3-2|+(^-Vw)°-Vi2+(-y)2

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=2X^2_-2+V3+1-2V3+4

2

=-\/3-2+^[3+1-2V3+4

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握實

數(shù)的混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

【考向三分式有意義的條件】

例題：（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）若占

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>3

【分析】根據(jù)分式有意義條件和二次根式有意義的條件得/3>0,求解即可.

【詳解】解：由題意，得

[x-3...0

所以x-3>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義條件：分母不等于0,二

次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)>=1&+六的自變量x的取值范圍是（）

A.%。一3且%。1B.%>-3且xwlC.x>-3D.」之一3且xwl

【答案】B

【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.

fx+3>0

【詳解】解：依題意，[八

[T一1w0

?,?%>-3且xw1

故選8

【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

2.（2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)>=正巨中，自變量x的取值范圍是（）

X

A.x>3B.x>-3C.應(yīng)3且xwOD,松-3且沖0

【答案】D

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【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組即可得到答案.

【詳解】解：由題意得：x+320且XHO,

解得：x>-3且xxO,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為。是

解題的關(guān)鍵.

2

3.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）分式一三有意義,則x應(yīng)滿足的條件是__________.

x-2

【答案】中2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可.

2

【詳解】解：分式一^有意義，即x-2/O,

x-2

二xw2,

故答案為：xw2.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.

4.（2022?青海?統(tǒng)考中考真題）若式子]占有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>l

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求

解.

[x-l>0

【詳解】由題意得：斤萬力0解得：

故答案為：X>\

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母不等于。以及

二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若代數(shù)式而1+工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【答案】xN-l且xwO

【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：由題意得：x+l>0,且沖0,

解得：且xwO,

故答案為：xN-l且xwO.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù);

分式有意義的條件：分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

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【考向四分式的值為零及求分式的值】

例題：（2022?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）若『=工則/=________.

b3b

【答案】I

【分析】由分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，即可得到答案.

【詳解】解：,.,二一=:

b3

3（〃-6）=26,

3a—3b=2b,

3a=5b,

a_5

,?廠5；

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計算.

【變式訓(xùn)練】

2X

1.（2022?廣西?統(tǒng)考中考真題）當(dāng)工=_____時，分式—的值為零.

x+2

【答案】0

【分析】根據(jù)分式值為零，分子等于零，分母不為零得2x=0,X+2X0求解即可.

【詳解】解：由題意，得2x=0,且％+2工0,解得：x=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件〃分子為零，分母不為零〃是解題的關(guān)

鍵.

2.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）當(dāng)。=1時，分式但的值是.

a

【答案】2

【分析】直接把a(bǔ)的值代入計算即可.

【詳解】解：當(dāng)。=1時，

Q+11+1

-----=------=2.

a1

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據(jù)題意代入計算即可.

2

3.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）若/一20-15=0,則代數(shù)式"心］一\的值是________

—2

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【答案】15

【分析】先按分式混合運(yùn)算法則化簡分式，再把已知變形為。2一2即15,整體代入即可.

左力▼左力(4〃—4、a2

【詳解】解：a------------

[a)a-2

_(a-2)2a2

aa-2

=a(a-2)

=a2-2a,

,?,(72-2^-15=0,

-'-a2-2a=15,

?,?原式二15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題)若實數(shù)°、6分別滿足02-4〃+3=0,按一4加3=0,且"6,則'的

ab

值為.

4

【答案】j

【分析】先根據(jù)題意可以把。、6看做是一元二次方程/一八+3=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得

到a+6=4,ab=3,再根據(jù),+：=*進(jìn)行求解即可.

abab

【詳解】解：?.2、b分別滿足〃-4a+3=0,ti1-46+3=0,

???可以把a(bǔ)、b看做是一元二次方程/_以+3=0的兩個實數(shù)根，

?-a+b=4,ab=3,

11a+b4

.??一+—=----=一,

abab3

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

【考向五分式的化簡運(yùn)算】

例題：(2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題)計算：+

Vx)x

【答案】-

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【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則計算即可.

【詳解】解：［1+工］十巴”，

XJX

_x+1X

~2，

XX+x

x+1X

xx(x+l)'

X

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的加法法則和除法法則是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?西藏?統(tǒng)考中考真題)計算：三心.....—.

au-4a—2

【答案】1

【分析】首先對各項進(jìn)行因式分解，然后約分，最后得到的兩個分式相減即可得到答案.

［詳解］土土生0-------L

aci—4a—2

a(a+2)a_____2

a3+2)(a-2)a-2

a2

a—2a—2

=1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，理解并掌握分式的計算法則，注意在解題過程中需注意的事項，仔細(xì)計

算是本題的解題關(guān)鍵.

2.(2022?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)計算：竺*］.

a{a/

【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=(一)("嘰

a\a)

(a+b)(Q-b)a

a(a-b)2

_a+b

a-b

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

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3.(2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題)化簡：(--3加+1+])——!

mm

??m-1

【答案】--

m+1

【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可.

■、生#刀，々Rm-3m+l[、m-1

【詳角軍】角星：(z---------+1)+---------

mm

_m2-3m+l+m+

mm

m2—2m+1m

------------------------------------

m(m+l)(m—'I)

_(m-1)2m

m[m+l)(m-'I)

_m-\

m+1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)化簡：14三

(a+2)Q+2

6Z+1

【答案】

a—1

【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，再將分子分母分別

因式分解，進(jìn)而約分得到最簡結(jié)果即可.

【詳解】解：原?式=(1a--l)(\，a+—2)L+q—+3Q+2

。+2a+2

/—a+2a—2+。+3。+2

〃+2(Q+1)(Q—1)

/+2a+1

(Q+1)(Q—1)

(〃+1)2

。+1

Q—1

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.(2。22?陜西?統(tǒng)考中考真題)化簡：然+》含

【答案】4+1

【分析】分式計算先通分，再計算乘除即可.

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【詳解】解：原式=?巴二

a-12a

2a(a+1)((7-1)

a-\2Q

=a+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵.

【考向六分式的化簡求值】

(3\r*2-4Y+4

例題：(2022?內(nèi)蒙古?中考真題)先化簡，再求值：5*1J今…,其中x=3.

\x-lJx-1

【答案】亨2+￥，-5

2-x

【分析】分式的混合運(yùn)算，根據(jù)加減乘除的運(yùn)算法則化簡分式，代入求值即可求出答案.

3(x+l)(x-l)x-l

【詳解】解:原式=

X—1X—1a—2)2

_3-(￡+lX￡-l)X—1

x-l(x-2)2

4-x2x-l

x—1(x—2)2

(2+x)(2—x)x—1

x-l(2-x)2

2+x

2—x

當(dāng)x=3時，原式=一5,

故答案是：-5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要

約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：-「91一一二］,其中機(jī)=2.

m-6m+91m-3J

m+35

【答案】

m-53

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算將式子進(jìn)行化簡，再代值計算即可.

(m+3)(m-3)m-32

【詳解】解:原式=2

—(m-3)m—3m-3

(m+3)(m-3)m-5

(m-3)2m-3

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(m+3)(m-3)m-3

(m-3)2m—5

冽+3

m-5'

當(dāng)機(jī)=2時，

m+3_2+3_5

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則.

(2x—1)x—1

2.(2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值.卜一一一k——，其中x=cos30。.

VxJx

【答案】x-l；^-1.

2

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：jx-在匚］+3

IXJX

x2-2x+1x

xx-1

xx-1

=x-l.

當(dāng)％=儂30°=*時，

原式=YLi.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.(2022?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：(二r+L土二|，其中x=6-l.

x-2Jx-2

3

【答案】一］,V3

x+1

【分析】先對分式進(jìn)行化簡，然后再代入求解即可.

【詳解】解：原式:瑞入+高入;二

3x—3x—1

(x+l)(x-2)x—2

3(x-l)^x-2

(x+l)(x-2)x—1

高考復(fù)習(xí)材料

3

x+1'

3

把x=6-1代入得：原式=7-----------=6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運(yùn)算是

解題的關(guān)鍵.

4.（2022?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：—竺上一三，其中

a\a）a-2

-i

a=2sin450+

【答案】三，V2+1

Q—2

【分析】運(yùn)用分式化簡法則：先算括號里，再算括號外，然后把。，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可

解答.

/一44a-42(a+2)(Q-2)a2

【詳解】解:Q----------------X------------5-------------

aaQ—2a(a-2)a-2

a+22a

a—2ci—2ci—2

''a=2sin45°+2x—+2=V2+2,

2

代入得：原式=-f+2=拒+i；

V2+2-2

故答案為：一'；V2+1.

a-2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

177—2Z7—1

5.（2022?湖南?統(tǒng)考中考真題）先化簡（1-力）+亍+口^,再從1,2,3中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求

值.

33

【答案】—--

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡后，再根據(jù)分式有意義的條件確定。的值，代入計算即

可.

ci—22a—1

【詳解】解：原式-+

u—\U—Z.

21

=---------1---------

a—1Q—1

高考復(fù)習(xí)材料

3

因為〃=1,2時分式無意義，所以。=3,

3

當(dāng)。=3時，原式=彳.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運(yùn)算的方法是正確解答的關(guān)

鍵.

4丫？—Oy_

6.（2022?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）先化簡：（，-+尤+2）+；匚,再從0、1、2、3中選擇一個適合

x—2x—4x+4

的數(shù)代人求值.

【答案】x；1或者3

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定x可以選定的值，代入化

簡后的式子即可求解.

2

【詳解】(24+x+2)+x-2x

X—2X2-4X+4

4(x+2)(x—2)r%2—4x+4

=[r-------+------------------L]x----------------

x—2x—2x—2x

_4+工24)-2)2

x-2x(x-2)

x2x-2

=-------x--------

x-2x

根據(jù)題意有："0,x-2^0,

故xw0,xw2,

即在0、1、2、3中，

當(dāng)時，原式=x=l；

當(dāng)x=3時，原式=x=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件等知識，熟練

掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

z.\,。+1>°

（4?/7—2

7.（2022?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：。-―十^^,請從不等式組4a-5,的整

[aja<1

數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值.

【答案】a2+2a,3

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)不等式組求出。的值并代入原式即可

求出答案.

高考復(fù)習(xí)材料

【詳解】解：〃+人?

Ia)a

_/_4a2

aa-2

_(a+2)(a-2)a2

aa-2

—a2+2a，

a+l>0①

'Svi②，

I3

解不等式①得：a>-l

解不等式②得：a<2,

-1<6Z<2,

???a為整數(shù)，

??.a取0,L2,

「QW0,Q—2w0,

??a=1,

當(dāng)a=l時，原式=「+2x1=3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以

及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【考向七分式化簡中錯解復(fù)原問題】

例題：(2022?寧夏,中考真題)下面是某分式化簡過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù).

_____

x-4x+2)x-2

xx-21x-2

X2~4^X2-4)'^T……第一步

x—x—2x—2

第二步

X2-42-

-2x-2

(x+2)(x-2),^-第三步

=——-……第四步

x+2

任務(wù)一：填空

①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是

②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是.

高考復(fù)習(xí)材料

任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

【答案】任務(wù)一：①一,分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號；任務(wù)二：一二

【分析】任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號法則得出答案;

任務(wù)二：利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案.

【詳解】任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì).

②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號.

故答案為：①一，分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號.

任務(wù)二：

---

XX

x—x+2x—2

X2-42

2x-2

（x+2）（x-2）2

1

x+2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì).

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?江西?統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化筒分式（學(xué)）-一二）十工；的部分運(yùn)算過程:

lx-4x+2）x-2

x+11

解：原式(x+2)(x—2)x+2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

x+1-x—2x—2

(