廣東省深圳市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山第二外國語學(xué)校七年級（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下面四個(gè)選項(xiàng)中，N1=N2一定成立的是（）

2.蠶絲是大自然中的天然纖維，是中國古代文明產(chǎn)物之一，也成為散發(fā)著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)魅力的新材料.某

蠶絲的直徑大約是0.000016米，0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16x10"B.1.6xl0-4C.1.6xl0-5D.16x10^

3.如圖，測量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績選取的應(yīng)是圖中（）

A.線段24的長度B.線段PB的長度

C.線段的長度D.線段尸”的長度

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.%3+%3=x6B.2x-3x2=6x3

C.（2x）3=6%3D.(2x2+X)-T-X=2X

5.下列能用平方差公式計(jì)算是（）

A.（-x+y）（x+y）B.(-x+y)(x-y)

C.（x+2）（2+x）D.(2x+3)(3x-2)

6.如圖，在下列條件中，能夠證明AO〃CB的條件是（）

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

CZl+Z2+ZD=180°D.N2=N3

7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度〃隨時(shí)間r的變化規(guī)律如圖所示

（圖中Q4-A5-3C是一條折線）.這個(gè)容器的形狀可能是下面圖中的（）

8.下列說法中，正確的是（）

A.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以都是銳角B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

C.同一平面內(nèi)，若。〃6且則。〃cD.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

9.如圖，在〈ABC中，AD1BC,且AD=5cm,BC=7cm,點(diǎn)尸是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由8向。

以3cm/s移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)。停止，則△APC的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間》之間的關(guān)系式為（）

A.5=|-3xB.S=5（x—2）C.5=1-5-（7-3x）D.5=1-5-（7-x）

10.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算

術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（〃+。）”的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊

輝三角”計(jì)算（a+b）9的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）

(a+b)°...............................................①

(a+b)'...................................①①

(a+b-.............................①②①

(a+b尸.........①③③①

(a+b尸.....①④⑥④①

(a+b)5......①⑤⑩⑩⑤①

A.28B.36C.45D.56

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.蠟燭高20cm,點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4cm,則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度/i（cm）與燃燒時(shí)間/（時(shí)）之間

的關(guān)系式是.

12.如圖，將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若N2=55。，則N1的度數(shù)為

13.任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是.（最簡結(jié)果）

m-----?平方----?-m----?----?結(jié)果

14.如果*+（左—1）兀+9是一個(gè)完全平方式，那么k值是.

15.折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，如圖所示，一張長方形紙片ABCD（NA=NB=NC=90°）,先將紙片沿斯

折疊，再將折疊后的紙片沿G"折疊，使得G。'與AZ'重合，展開紙片后若N3EE=62。，則=

O

A'

BFC

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.計(jì)算：

（1）-32+—+（2023-71）°-|-21；

\2）

28

（2）（-2々2）3,a+fl；

（3）20232-2024x2022（要求簡便計(jì)算）

17.先化簡，再求值：［（2。+3））（2?！?。）—（2?！猌?）—26）,其中a=2,b=-1.

18.如圖，是由四個(gè)長為如寬為〃的小長方形拼成的正方形.

（1）圖中的陰影正方形的邊長可表示為—（用含廢，〃的代數(shù)式表示）；

（2）根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，請你結(jié)合圖形直接寫出（憶+”）2,（加-4，租及之間的一個(gè)等量關(guān)系

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：若加+〃=7,mn=3,求陰影正方形的面積.

19.由于慣性作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距

離”.為了測定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測試，

測得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車時(shí)車速v（km/h）01020304050

剎車距離s（m）02.557.51012.5

請回答下列問題：

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是,因變量是；

（2）當(dāng)剎車時(shí)車速為60km/h時(shí)，剎車距離是m；

（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號(hào)汽車s與v之間的關(guān)系式：；

（4）該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為32m,推測剎車時(shí)車速是多

少？并說明事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時(shí)120

公里.)

20.探究：如圖①，DE//BC,EF//AB,若/A2C=50°,求/DE尸的度數(shù).

請將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空.

解：因?yàn)椤〃2C,

所以().

因?yàn)镋F〃A8,

所以=ZABC().

所以/。跖=乙42。(等量代換).

因ZABC=50°,

所以.

應(yīng)用：如圖②，DE//BC,EF//AB,若NA8C=65°,求/。E尸的度數(shù).

AA

21.規(guī)定兩個(gè)非零數(shù)。，b之間的一種新運(yùn)算※，如果"=b，那么?！?。.例如：因?yàn)?2=25,所以

5^25=2,因?yàn)?°=1，所以5河=0.

(1)根據(jù)卜.述規(guī)定，填空：2X8=；2※!=.

(2)若?！?2,貝！Jx=

16

(3)在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定：設(shè)4X5=x,4X6=y,請你說明下面這個(gè)等式成立:

毋+轉(zhuǎn)6=4洶0.

22.【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問題，請你解答她提出的問題:

A

M

圖1圖2圖3圖4

（1）如圖1所示，已知AB〃C。，點(diǎn)E為AB,CD之間一點(diǎn)，連接3E,DE,得到NBED.請猜想

/BED與NB、O之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

猜想：；

證明：

（2）如圖2所示，已知A3〃CD,點(diǎn)E為A5，CD之間一點(diǎn)，NA5E和NCDE的平分線相交于點(diǎn)

F,若N￡=80°,求NF的度數(shù)；

【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識(shí)將問題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，己知：A3〃C￡>,點(diǎn)E的位置

移到A3上方，點(diǎn)尸在EB延長線上，且BG平分NA5F與NCDE的平分線。G相交于點(diǎn)G,請直接寫

出NG與二石之間的數(shù)量關(guān)系；

【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件A3〃CD去掉，提出了以下問題：

已知AB與CD不平行，如圖4，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)、N在CD上,連接肱V,且同時(shí)平分石和

ZDNE,請直接寫出NAME,ACNE,NMEN之間的數(shù)量關(guān)系.

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山第二外國語學(xué)校七年級（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下面四個(gè)選項(xiàng)中，N1=N2一定成立的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A.ZK/2是鄰補(bǔ)角，Zl+Z2=180°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B./1可能大于、小于、等于N2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.ZK/2是對頂角，Z1=Z2,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D./1可能大于、小于、等于/2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握對頂角相等，是解題關(guān)鍵.

2.蠶絲是大自然中的天然纖維，是中國古代文明產(chǎn)物之一，也成為散發(fā)著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)魅力的新材料.某

蠶絲的直徑大約是0.000016米，0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16x10-4B.1.6xl04C.1.6x105D.16x10^*

【答案】C

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解:0.000016=1.6?10-5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握其形式為a義10一"，其中1<|a|<10是關(guān)鍵.

3.如圖，測量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績選取的應(yīng)是圖中（）

A

A.線段24的長度B.線段形的長度

C.線段PM的長度D.線段尸打的長度

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用過一點(diǎn)向直線作垂線，利用垂線段最短得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

過點(diǎn)P作PHLAB于點(diǎn)H,PH的長就是該運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，正確理解垂線段最短的意義是解題關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.%3+%3=x6B.2x-3x2=6x3

C.(2x)3=6%3D.(2x2+x)+x=2x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)曙的乘法法則、積的乘方法則、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則逐項(xiàng)

分析即可.

【詳解】解：A.?+?=21,故不正確；

B.2尤，正確；

C.(2無？=8/,故不正確;

D.(2x?+x)+x=2x+l,故不正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)

算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.下列能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(—x+y)(x+y)B.(-%+y)(x-y)

C.(x+2)(2+x)D.(2x+3)(3x-2)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)直接可得到答案.

【詳解】解：(-x+y)(x+y)=(y+x)(y-x)；

選項(xiàng)A符合題意；

(-X+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2,

???選項(xiàng)B不符合題意；

(x+2)(2+x)=(x+2)2,

選項(xiàng)c不符合題意；

(2x+3)(3x—2)不是(a+b)(a—Z?)的形式，

...選項(xiàng)D不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相

同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反

數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在下列條件中，能夠證明AO〃CB的條件是()

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+ZD=180°D.N2=N3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.Z1=Z4，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定45〃。石；故A不符合題意;

B.ZB=Z5,同位角相等兩直線平行，能判定AB〃。石；故B不符合題意；

c.Z1+Z2+ZD=18O°,同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，能判定故C不符合題意；

D.N3=N2,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定故D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度〃隨時(shí)間r的變化規(guī)律如圖所示

（圖中Q4-A3-3C是一條折線）.這個(gè)容器的形狀可能是下面圖中的（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷.

【詳解】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)

有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為D.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián).

8.下列說法中，正確的是（）

A.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以都是銳角B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

C.同一平面內(nèi)，若?！╚且則。〃cD.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角，平行公理和推論，平行線的性質(zhì)，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角，故A不符合題意；

B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故B符合題意；

C.同一平面內(nèi)，若?！╚且則故C不符合題意；

D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，平行公理和推論，熟練掌這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在.ABC中，AD1BC,且AD=5cm,5C=7cm，點(diǎn)P是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由B向C

以3cm/s移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，則△APC的面積S隨點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的關(guān)系式為（）

A.S=|-3xB.S=5（x—2）C.5=1-5-（7-3x）D.5=1-5-（7-x）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由8向C以3cm/s勻速移動(dòng)，求出的底，即可求得△APC的面積S

隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的關(guān)系式.

【詳解】解：P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由3向。以3cm/s勻速移動(dòng)，

BP=3x,

:.PC=BC—BP=7—3x,

S=gxPCxAD=；x（7-3x）x5；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，求出的底是解題的關(guān)鍵.

10.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算

術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（“+?”的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊

輝三角”計(jì)算(a+b)9的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為()

(a+b)0.........................①

(a+b)'.................①①

(a+b-.............①②①

(a+b尸..........①③③①

(a+b尸......①④⑥④①

(a+b)5...①⑤@@⑤①

A.28B.36C.45D.56

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“楊輝三角”確定出所求展開式第三項(xiàng)的系數(shù)即可.

【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（。+6）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

（。+?4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

（a+））5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)（“+））”的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3H----F（〃—2）+（〃—1）,

，（。+人）9第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+—+8=36,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，探索數(shù)字規(guī)律以及數(shù)學(xué)常識(shí)，弄清“楊輝三角”中的系數(shù)規(guī)律是解本題

的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.蠟燭高20cm,點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4cm,則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度/z（cm）與燃燒時(shí)間/（時(shí)）之間

的關(guān)系式是.

【答案】h=20-4t

【解析】

【分析】根據(jù)蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度=蠟燭的高度-蠟燭燃燒的高度可列關(guān)系式.

【詳解】解：由題意得蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度網(wǎng)cm）與燃燒時(shí)間/（時(shí)）之間的關(guān)系式為〃=20-4"

故答案為：h—2Q—4-t.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12.如圖，將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若N2=55。，則/I的度數(shù)為

【解析】

【分析】利用直尺的對邊平行可得N2=N3,根據(jù)/1+/3=180。-90。=90。，證得N2+Nl=90。，即可求出N1

的度數(shù).

【詳解】解：由直尺的對邊平行可得N2=N3,

?.,Zl+Z3=180o-90o=90°,

.-.Z2+Zl=90°,

.?.Zl=90°-55°=35°,

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是.（最簡結(jié)果）

m|~A|平方|_>|-m|——7]------「結(jié)果

【答案】m-1

【解析】

【分析】先平方，再減加，所得到差除以加即可.

詳解】解：（m2=.

故答案為：m-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與整式的混合運(yùn)算，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)

系.

14.如果*+（左-1）兀+9是一個(gè)完全平方式，那么k的值是.

【答案】7或-5

【解析】

【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故h

l=+6.

【詳解】解：（x±3）2=x2±6x+9=x2+（k-1）x+9,

.\k-l=±6,

解得k=7或-5.

故答案為：7或-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完

全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

15.折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，如圖所示，一張長方形紙片ABCD（NA=NB=NC=90。），先將紙片沿斯

折疊，再將折疊后的紙片沿G"折疊，使得G。'與43’重合，展開紙片后若N3EE=62。，則4>GH=

【答案】17

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)得到NGE/=NBEE=62。，由平角定義得到NAE尸=180。-NGE尸=118。，由軸對

稱的性質(zhì)得到：NA'=NA=90。，ZAEF=ZAEF=\A^,ZDGH=ZiyGH,求出NA'EG,由直角三角

形的性質(zhì)求出NA'GE,由對頂角的性質(zhì)得到NDGD'=/4'GE,即可求出/DGH=4￡>6￡>'.

2

【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，

..AD//BC,ZA=90°,

ZGEF=ZBFE=62°,

ZA￡F=180°-ZGEF=118°,

由題意得：ZA,=ZA=90°,NA'E產(chǎn)=N4￡F=118。，ZDGH="GH,

ZAEG=ZAEF-ZGEF=118°—62°=56°,

ZAGE=90°-ZAEG=34°,

:.ZDGD'=ZAGE=34°,

:.ZDGH=-DGD'=1T.

2

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，余角的計(jì)算，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的

性質(zhì).

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.計(jì)算：

（1）-32+^-1^|+（2023-71）°-|-21；

（2）（-2?2）3-a2+a8；

（3）20232-2024x2022（要求簡便計(jì)算）

39

【答案】（1）；

4

⑵—7/；

（3）1

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)乘方、零指數(shù)塞、絕對值的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算積的乘方與幕的乘方，再計(jì)算同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（3）利用平方差公式計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：原式=-9+1+1-2

4

39

=K；

【小問2詳解】

解：原式=_8〃+a8

=-7a8；

【小問3詳解】

解:原式=20232-（2023+1）（2023-1）

=20232-20232+1

=1.

【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式、絕對值、積的乘方與暴的乘方、整式的乘法、零指數(shù)塞的運(yùn)算，掌握其

運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：[（2a+3b）（2a-3b）i（2a-b）-2ab]+（-2。）,其中。=2,b=-1.

【答案】5b-a,-7

【解析】

【分析】利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算乘方，乘法，然后將括號(hào)內(nèi)的式子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化

簡，再算括號(hào)外面的除法，最后代入求值.

詳解】解：原式=[4a2-9b2-(4a2-4ab+b2)-2。可+26)

=(4/-9b2-4a2+4ab-b2-2")+(-%)

=(一10廿+2")十(_2方)

=5b-a，

當(dāng)a=2,b=-l時(shí)，

原式=5x(-1)-2

=-5-2

=-7.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式(?！?2=/±2帥+〃和平方差公式

=標(biāo)-廿是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，是由四個(gè)長為山，寬為〃的小長方形拼成的正方形.

(1)圖中的陰影正方形的邊長可表示為—(用含機(jī)，w的代數(shù)式表示)；

(2)根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，請你結(jié)合圖形直接寫出(%+”)2,(加-")2,相〃之間的一個(gè)等量關(guān)系

__?

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，解決下列問題：若加+〃=7,mn=3,求陰影正方形的面積.

【答案】(1)[m-n)

(2)(^m+nf—(rn—ny=4mn

(3)陰影正方形面積為37.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)拼圖可得答案；

(2)根據(jù)圖形中各個(gè)部分面積之間的和差關(guān)系得出答案;

(3)根據(jù)(7〃+〃)2一(加—=47〃〃，整體代入計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：由拼圖可知，

圖中的陰影正方形的邊長可表示為(相-〃)，

故答案為：(m-n)；

【小問2詳解】

解：大正方形的邊長為m+八，因此面積為

小正方形的邊長為〃2-〃，因此面積為(加-小2,

4個(gè)小長方形的面積和為4"W,

所以有+-(/〃—“J=4mn,

故答案為：(zn+n)2-(in—riy=4mn；

【小問3詳解】

解：V(m+n)2—(^n—riy=4mn,

=(m+n)2—4mn,

當(dāng)m+n=7,mn=3,

/.(m-n)2=72-4x3=37.

答：陰影正方形的面積為37.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.

19.由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距

離”.為了測定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能(車速不超過140km/h),對這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測試，

測得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車時(shí)車速v(km/h)01020304050

剎車距離s(m)02.557.51012.5

請回答下列問題：

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是,因變量是，

(2)當(dāng)剎車時(shí)車速為60km/h時(shí)，剎車距離是m；

(3)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號(hào)汽車s與v之間的關(guān)系式：；

(4)該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為32m,推測剎車時(shí)車速是多

少？并說明事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

(相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時(shí)120

公里.)

【答案】(1)剎車時(shí)車速；剎車距離；

(2)15

(3)5=0.25V(V>0)

(4)推測剎車時(shí)車速是128km/h,所以事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得答案；

(3)根據(jù)剎車時(shí)車速每增加10km/h,剎車距離增加2.5m,可得答案；

(4)結(jié)合(3)的結(jié)論得出可得車速為128km/h,進(jìn)而得出答案.

【小問1詳解】

解：由題意得，自變量是剎車時(shí)車速，因變量是剎車距離.

故答案為：剎車時(shí)車速；剎車距離；

【小問2詳解】

解：當(dāng)剎車時(shí)車速為60km/h時(shí)，剎車距離是15m；

故答案為：15；

【小問3詳解】

解：由表格可知，剎車時(shí)車速每增加10km/h,剎車距離增加2.5m,

???V與x之間的關(guān)系式為：5=0.25V(V>0),

故答案為：J=0.25v(v>0);

【小問4詳解】

解：當(dāng)s=32時(shí)，32=0.25v,

.?1=128,

■120<128,

事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛.

答：推測剎車時(shí)車速是128km/h,所以事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的定義，理清剎車時(shí)車速與剎車距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)

鍵.

20.探究：如圖①，DE//BC,EF//AB,若NABC=50°,求/OE尸的度數(shù).

請將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空.

解：因?yàn)?。E〃BC,

所以/。所=（）.

因?yàn)榉馈ˋ8,

所以^ZABC（）.

所以（等量代換）.

因?yàn)?A8C=50°,

所以/。所=.

應(yīng)用：如圖②，DE//BC,EF//AB,若NA8C=65°,求/。E尸的度數(shù).

AA

【答案】探究：NEFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZEFC；兩直線平行，同位角相等；50°；應(yīng)用：115。

【解析】

【分析】探究：依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等，即可得到/?！?=50。；

應(yīng)用：依據(jù)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到/=180。-65。=115。.

【詳解】因?yàn)镈EIIBC,

所以NDEF=/EFC.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

因?yàn)镋/7/AB,

所以（兩直線平行，同位角相等）

所以（等量代換）

因?yàn)?ABC=50。，

所以/D￡y=50°.

應(yīng)用：

解：因?yàn)镈EIIBC,

所以ZABC=ZADE=65°.

因?yàn)镋P//AB,

所以ZADE+ZDEF=180°,

所以/。跖=180°-65°=115°.

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，

注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦

然.

21.規(guī)定兩個(gè)非零數(shù)。，b之間的一種新運(yùn)算※，如果"=b，那么a※匕=c.例如：因?yàn)??=25,所以

595=2,因?yàn)?°=1，所以5洶=0.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：2X8=；2※!=.

16

(2)若］※—=2,則x=.

16

(3)在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定：設(shè)4派5=尤，4X6=y,請你說明下面這個(gè)等式成立:

4^5+轉(zhuǎn)6=4洶0.

【答案】(D3,-4

(2)±-

4

(3)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；

(2)根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；

(3)根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計(jì)算；

【小問1詳解】

解：23=8，2-4=3，

16

???2X8=3,2※-!-=-4,

16

故答案為：3,-4；

【小問2詳解】

解：?.?抹上=2

16

021

?*X=—，

16

-x_+l

..人—-1—,

4

故答案為：士—；

4

【小問3詳解】

解：設(shè)4X5=x,4X6=y,4M0=z,

則4工=5，4y=6，邛=30，

4Tx4v=4x+y=5x6=30=4=，

：.x+y=z,即4派5+轉(zhuǎn)6=4洶0.

【點(diǎn)睛】本題考查的是幕的乘方和積的乘方以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握塞的乘方和積的乘方法則是解題

的關(guān)鍵.

22.【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問題，請你解答她提出的問題:

A

圖1圖2圖3圖4

（1）如圖1所示，已知A3〃CD,點(diǎn)E為A3,CD之間一點(diǎn)，連接跳，DE,得到N5ED.請猜想

/BED與NB、ND之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

猜想：:

證明：

（2）如圖2所示，已知A3〃CD,點(diǎn)E為AB,CD之間一點(diǎn)，NA3E和NCDE的平分線相交于點(diǎn)

F,若NE=80°,求N戶的度數(shù)；

【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識(shí)將問題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，已知：A3〃CD，點(diǎn)E的位置

移到A3上方，點(diǎn)尸在EB延長線上，且BG平分NABE與NCDE的平分線。G