江蘇省泰州市海陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期3月試題【含答案】

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期3月階段練習(xí)卷

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線平分對(duì)角

3.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為52,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD

的中點(diǎn)，BD=18,則aDOE的周長(zhǎng)是（）

A.22B.26C.31D.35

4.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以/和2為圓心,

大于g的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方

法可知四邊形ND8C一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

5-關(guān)于分式口當(dāng)x=-a時(shí)，（）

2

A.分式的值為零B.當(dāng)aw時(shí)，分式的值為零C.分式無意義

2

D.當(dāng)a=a=§時(shí)，分式無意義

6.下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）

試卷第1頁，共6頁

c.D.

二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分.）

7.若分式一二有意義，則x的取值范圍是—.

x—2.

9.一只不透明的袋中，裝有3枚白色棋子和"枚黑色棋子，除顏色外其余均相同.若

小明從中隨機(jī)摸出一枚棋子，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在80%,貝壯的

值可能是.

10.某市今年共有12萬名考生參加中考，為了了解這12萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽

取了1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這次調(diào)查中，樣本是.

11.如圖在乂08中，AO=1,BO=AB=B將A/08繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,

得到AA'OB',連接BB'.則線段BB'的長(zhǎng)為—.

12.BCD的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)O,的周長(zhǎng)比AS。。的周長(zhǎng)小3cm,若

AB=5cm,則平行四邊形/BCD的周長(zhǎng)是_cm.

13.如圖，在長(zhǎng)方形紙片N5CD中，48=12,BC=6,點(diǎn)、E,尸分別在“2、CO上.將長(zhǎng)

方形紙片沿￡尸折疊，使點(diǎn)/,。分別落在長(zhǎng)方形外部點(diǎn)4，。處，則陰影部分

圖形的周長(zhǎng)為.

14.如圖，。為矩形/BCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分/4DC交4c于E,BC于F,

NBDF=15°,則NCOF=.

試卷第2頁，共6頁

15.如圖，直線4、4、4分別過正方形/3C。的三個(gè)頂點(diǎn)/，B,D,且相互平行，若4

與4的距離為1，%與4的距離為1，則該正方形的面積是.

16.如圖，在矩形48CD中，AB=U,40=10,點(diǎn)尸在上，點(diǎn)0在3c上，且

”CQ,連接CP、QD,則尸C+8的最小值為.

三、解答題（本題共10小題，共102分.）

17.計(jì)算:

⑵+x_2y

I%2+2xy+y2x+y

“、「/a-2,3a、

18.設(shè)/=-~~-2+（Qr）

1+2。+Qa+1

⑴化簡(jiǎn)/；

⑵當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)/的值為〃3）；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)/的值為〃4）……，求

/（3）+/（4）+…+/（15）的值.

19.如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后，4ABC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABiG，畫出

△ABC；

試卷第3頁，共6頁

(2)畫出aABC關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱的aAzB2c2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),則點(diǎn)

B2的坐標(biāo)為.

(3)若aAzB2c2可看作是由aABiCi繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

20.如圖：在菱形/BCD中，對(duì)角線NC、2。交于點(diǎn)O,過點(diǎn)/作NELBC于點(diǎn)E,延

長(zhǎng)3C至點(diǎn)R使CF=BE,連接。尸.

⑴求證：四邊形/是矩形；

⑵若3尸=16,DF=8,求CD的長(zhǎng).

21.在①/￡=。尸；②OE=OF；③DE//BF；這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線

上，并完成證明過程.

己知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線NC、AD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)￡、尸在/C

上，_(填寫序號(hào)).

求證：DE=BF.

22.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).

⑴求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCN的面積.

試卷第4頁，共6頁

23.如圖，矩形紙片/BCD中，48=8,40=10,點(diǎn)尸是邊2C上的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將紙片折

疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)尸重合，折痕與邊分別交于點(diǎn)￡、F.

(1)若AP=4,求AF的長(zhǎng)；

(2)要使折痕始終與邊AB有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是.

24.如圖，點(diǎn)E是矩形/BCD的邊8/延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED,EC,EC交AD于點(diǎn)、

G,作C/〃磯)交42于點(diǎn)RDC=DE.

⑴求證：四邊形CDE尸是菱形；

⑵若BC=3,CD=5,求/G的長(zhǎng).

25.如圖①，AC,AD是四邊形ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)/、點(diǎn)C作AD的平行線，再過

點(diǎn)8、點(diǎn)。作NC的平行線，得到四邊形EFG”,我們稱四邊形EFG”是四邊形48co

的對(duì)角線四邊形.

(1)如圖②，畫出菱形/8C。的對(duì)角線四邊形，判斷其形狀并說明理由；

(2)矩形的對(duì)角線四邊形的形狀是；

(3)若四邊形N8CD的對(duì)角線四邊形是正方形，則四邊形/BCD應(yīng)該滿足的條件是.

26.如圖1,在菱形48CD中，乙42c=60。，對(duì)角線/C、3。交于點(diǎn)O,P從2點(diǎn)出發(fā),

試卷第5頁，共6頁

沿3folc方向勻速運(yùn)動(dòng)，尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s.圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，A4PC的面

積y(cm2)隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)變化的函數(shù)圖像.

4r-

(2)尸點(diǎn)在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，x為何值時(shí)，四邊形ADCP的面積為§百；

(3)在尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得A4尸8為直角三角形，若存在，求x的值

若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖

形的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.該圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C.該圖不是對(duì)稱圖形，是心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選B.

2.B

【分析】此題主要考查了矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)，根據(jù)題目中給出的四個(gè)選

項(xiàng)，對(duì)照矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)逐一進(jìn)行甄別即可得出答案.理解矩形的對(duì)

角線互相平分且相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角；正方

形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角.

【詳解】解：A、矩形、正方形具有對(duì)角線相等的性質(zhì)，而菱形不具有，故不符合題意；

B、矩形、菱形、正方形都具有對(duì)角線互相平分，故符合題意；

C、菱形、正方形具有對(duì)角線互相垂直，而矩形不具有，故不符合題意；

D、菱形、正方形具有對(duì)角線平分對(duì)角，而矩形不具有，故不符合題意.

故選B.

3.A

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題.

【詳解】解：???平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為52,

??.BC+CD=26,

???OD=OB,DE=EC,

.-.OE+DE=y(BC+CD)=13,

?■-BD=18,

???0D=gBD=9,

???△DOE的周長(zhǎng)為13+9=22.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

答案第1頁，共19頁

三角形中位線定理.

4.B

【詳解】解：?.?分別以/和8為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,

■■.AC=AD=BD=BC,

???四邊形ADBC一定是菱形，

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零；分式無意義的條件是分母等于零；分式值

為零的條件是分子等于零且分母不等于零即可判斷.

【詳解】A.當(dāng)x==：時(shí)，分式:土彳無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

33%-2

22

B.當(dāng)x+a=O且時(shí)，即當(dāng)QW-§時(shí)，分式的值為零，故本選項(xiàng)正確；

c.當(dāng)x=時(shí)，分式尹：有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

33x-2

D.當(dāng)時(shí)，分式尹彳有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

33x-2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，牢牢掌握分式有意義的條件是解答本題的重難

點(diǎn).

6.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案.

【詳解】A.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故A正確;

B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故B正確；

C.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故C正確；

D.由圖形無法得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故D錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行

四邊形的性質(zhì)及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵

7.#2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件建立不等式，求解即可.

答案第2頁，共19頁

【詳解】解：由題意，得x-2#).解得/2,

故答案為：#2.

1

8.一

5

【分析】由?=3得到。=36,將a=36代入式子進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

b

【詳解】解：.?4=3,

b

..ct—3b,

.b_b_b_b_1

2a-b2x3b-b6b-b5b5'

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)已知代數(shù)式得到a=36,并將

其整體代入，是解題的關(guān)鍵.

9.12

【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可知，當(dāng)小明從中隨機(jī)摸出一枚棋子，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到

4

黑色棋子的頻率穩(wěn)定在80%,得到概率為再由簡(jiǎn)單概率公式列式求解即可得到答案.

【詳解】解：.??小明從中隨機(jī)摸出一枚棋子，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在

80%,

4

二小明從中隨機(jī)摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率為1,

w4

----r=7'解得”=12,

〃+35

經(jīng)檢驗(yàn)，〃=12是方程的解，且符合題意，

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記簡(jiǎn)單概率公式是解決問題的關(guān)鍵.

10.從中抽取的1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)

【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，即可解答.

【詳解】解某市今年共有12萬名考生參加中考，為了了解這12萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從

中抽取了1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這次調(diào)查中，樣本是從中抽取的1500名

考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，

故答案為：從中抽取的1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī).

【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)

答案第3頁，共19頁

鍵.

11.V6

【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定ABOB'為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得瓦r的長(zhǎng).

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OB=OB'=4i,/BOB'=90。，

則ABO#為等腰直角三角形，

BB'=4BO1+OB'1=+(省『=八，

故答案為：V6.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟悉以上性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

12.26

【分析】先根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ON=OC,再根據(jù)山。3的周長(zhǎng)比A50c的周長(zhǎng)小3cm

得出2c與N2的關(guān)系，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形48。是平行四邊形，.?.3C=4D,AB=DC,OA=OC,

,ZOB的周長(zhǎng)比ABOC的周長(zhǎng)小3cm,

.-.(BC+OB+OC)-(AB+OB+OA)=3,

；.BC-AB=3.

???AB=5,:.BC=8.

???平行四邊形/BCD的周長(zhǎng)是(5+8)x2=26cm.

故答案為26.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.36

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得4E=AE,4。=AD,DXF=DF,則陰影部分的周長(zhǎng)即為矩形

的周長(zhǎng).

答案第4頁，共19頁

【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得4￡=4區(qū)4A=AD,D1F=DF.

陰影部分圖形的周長(zhǎng)=4〃+4￡+EB+DXF+FC+BC,

=AD+(AE+EB)+(DF+FC)+BC,

=AD+AB+DC+BC,

=2BC+2AB,

=2(BC+AB)f

=2(6+12),

=36.

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)

的線段相等，從而求得陰影部分的周長(zhǎng).

14.75°##75度

【分析】根據(jù)。廠平分//DC與28。尸=15?？梢杂?jì)算出NCDO=60。，再根據(jù)矩形的對(duì)角線

相等且互相平分可得。。=",從而得到是等邊三角形，再證明ACOF是等腰三角形,

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：尸平分/NDC,

ZCDF=45°,

.?.△CD尸是等腰直角三角形，

CD=CF,

■：^BDF=\5°,

NCDO=NCDF+ZBDF=450+15°=60°,

在矩形48。中，OD=OC,

.?.△OC。是等邊三角形，

OC=CD,ZOCD=60°,

OC=CF,ZOCF=90°-ZOCD=90°-60°=30°,

在ACO尸中，NCO尸=；(180。-30。)=75。.

故答案為：75°.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線

的定義，熟記各性質(zhì)并判斷出A。。是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共19頁

15.5

【分析】過點(diǎn)。作。尸，4于尸，過點(diǎn)2作BE，/于￡,利用W4s可得根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得/E=2,再利用勾股定理可求得/笈=5,再利用正方形的面積公式

即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)。作。尸，4于F過點(diǎn)8作于￡,如圖所示：

4與4的距離為1,4與4的距離為1，

DF=2,BE=\,ZDFA=ZAEB=90°,

ZADF+ZDAF=90°,

四邊形/3C。是正方形，

AD=AB,ZDAB=90°,

:.ZDAF+ZBAE=90°,

ZADF=ZBAE,

在△/￡)/和中，

'NDFA=NAEB

<NADF=ZBAE,

AD=BA

:.^ADF=^BAE(AAS),

：.AE=DF=2,

在RbABE中，AB2=AE2+BE2=l2+22=5,

?t'$方彩/BCD=4B~=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線間的距離及勾股定理,

熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，借助輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.

16.25

答案第6頁，共19頁

【分析】連接8P,在A4的延長(zhǎng)線上截取/￡=/3=12,連接PE,CE,

PC+QD=PC+PB,貝|PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，貝|

PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,根據(jù)勾股定理可得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接8P,

*二與廣一一一一

EAB

在矩形/BCD中，AD〃BC,AD=BC,

-：AP=CQ,

.-.AD-AP=BC-CQ,

：.DP=QB,DP\\BQ,

.?.四邊形DPBQ是平行四邊形，

.-.PB//DQ,PB=DQ,貝”C+QD=PC+PB,則尸C+0D的最小值轉(zhuǎn)化為尸C+P8的最小

值，在A4的延長(zhǎng)線上截取NE=/3=12,連接尸E,

PA±BE,

PA是BE的垂直平分線，

：.PB=PE,

.-.PC+PB=PC+PE,連接C￡,則尸C+0￡>=尸C+P8=PC+P￡2C￡,

???BE=2AB=24,BC=AD=1Q,

■■CE=yjBE2+BC2=25.

.?.PC+P8的最小值為25.

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之

間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】（1）根據(jù)分式乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

答案第7頁，共19頁

（2）根據(jù)分式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

W'

_（x+2力（x-2y）x+y

（x+y）2x-2y

_x+2y

x+y?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式乘除混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)

確計(jì)算.

1

18-⑴而用

“48

【分析】（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

⑵根據(jù)/（3）=占1一5/（4）=左三］找出規(guī)律得出

/⑶+/(4)+...+”15)=，一，+工一1+…+-1---1-進(jìn)行運(yùn)算即可.

''、'-34451516

ci—2

【詳解】（1）解:A=

1+2a+Q2

a—2+3a

(l+a)2a+1

Q—2Q?—2。

(1+6Z)2a+1

Q—2Q+1

(l+a)2a(?-2)

答案第8頁，共19頁

1

（2）解：根據(jù)題意可知，/（3）=」一=」一」,

3x434

/（4）=7^=K，

/（"）=七

.?./（3）+/（4）+...+/（15）

1___1_

-3-44-5…15-16

~3~16

13

"48,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)

算.

19.（1）見解析；（2）圖見解析；（2,2）；（3）（0,-1）

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3八C],從而得到A48/G.

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出42、易、。2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；

（3）連接小小，C]C2,作出血和GC2的垂直平分線交于點(diǎn)P，觀察圖形即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）如圖，A4為G為所作；

（2）如圖，△血?dú)vC?為所作;若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,-2）,則點(diǎn)為的坐標(biāo)為（2,2）；

（3）連接出4，C]C2,作出4和的垂直平分線交于點(diǎn)尸，由圖可知：P（0,-1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,

對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)

答案第9頁，共19頁

點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

20.⑴見解析

⑵10

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理：

(1)先證跖=BC,結(jié)合菱形的性質(zhì)證明四邊形NEED是平行四邊形，再結(jié)合可

證四邊形/EFD是矩形；

(2)由菱形的性質(zhì)得BC=CD,推出3=8尸-3c=16-C。，再用勾股定理解RSCED即

可.

【詳解】(1)解：在菱形/BCD中，AD//BC,AD=BC=CD=AB,

???CF=BE,

：.CF+EC=BE+EC,

：.EF=BC,

*'.EF—AD,

vAD//BC,

四邊形AEFD是平行四邊形，

???AE1BC,

??.平行四邊形AEFD是矩形；

(2)解：在菱形/BCD中，BC=CD,

■.■BF=16,

:.CF=BF-BC=16-CD,

,??在矩形NEED中，ZF=90°,

DF=&,

.?.在RUCFD中，CD=^DF2+CF2=^82+(16-CZ))2,

解得：CD=10.

21.①(或②或③)，證明見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理和判定三角形全等的“SAS”或“AAS”得到三角形全等,

再由全等三角形的判定和性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接BE、DF,

答案第10頁，共19頁

若①AE=CF,

證明：???四邊形/BCD是平行四邊形,

AD=BC,AD〃BC,

，ZDAE=ZBCF,

在△。4￡和ABCF中,

AD=BC

</DAE=ZBCF,

AE=CF

:.△DAE"4BCF(SAS),

DE=BF,

故答案為：①；

^@OE=OF,

證明：,??四邊形45CQ是平行四邊形,

二.DO=BO,

在ADOE和aBO9中，

'DO=BO

</DOE=ZBOF,

OE=OF

:.ADOE知BOF(SAS),

DE=BF；

故答案為：②.

若③DE〃BF,

證明：?四邊形48c。是平行四邊形,

DO=BO,

???DE//BF,

答案第11頁，共19頁

NDEO=ZBFO,

在ADOE和ABOF中，

ADOE=ABOF

</DEO=ZBFO,

DO=BO

:ADOE知BOF(AAS),

DE=BF.

故答案為：③.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析;(2)12.

【分析】(1)由題意可得ABIICD,AB=CD,又由M,N分別是AB和CD的中點(diǎn)可得AM

=HCN,即可得結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM1AB,AM=3,根據(jù)勾股定理可得CM=4,則可求面

積.

【詳解】(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB=CD,AB||CD,

???M,N分別為AB和CD的中點(diǎn)，

；.AM=；AB,CN=yCD,

.-.AM=CN,且AB||CD,

四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)vAC=BC=5,AB=6,M是AB中點(diǎn)，

.-.AM=MB=3,CM1AM,

??-CM=s]AC2-AM2=4，

?.?四邊形AMCN是平行四邊形，且CM1SM,

???AMCN是矩形，

?■?S四邊形AMCN=12-

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性

質(zhì)解決問題.

答案第12頁，共19頁

23.(1)3

(2)4<BP<8

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，可得，AF=PF,ZABP=90°,在RQFBP中,

勾股定理即可求解.

(2)3P最小時(shí)，E、。重合，由折疊的性質(zhì)知：AE=PE,在瓦△PEC中，利用勾股定理可

求得尸C的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得8P的值，即8P的最小值；8尸最大時(shí)，F(xiàn)、8重合，根據(jù)折疊

的性質(zhì)即可得到/2=2P=8,即2尸的最大值為8；根據(jù)上述兩種情況即可得到3P的取值范

圍.

【詳解】(1)由題意得，4F=PF、ZABP=90°,

??,AB=8,

AF=PF=8—BF.

??,在Rt/\FBP中,PF2=BF2+BP2,BP=4,

.'.(S-BF)2=BF2+42.

；?BF=3.

(2)解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)E、。重合時(shí)，3P的值最??；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AE=PE=10,

?在MAPEC中，PE=10,EC=8,

：.PC=6,

.?.^=10-6=4；

②當(dāng)F、8重合時(shí)，8P的值最大;

答案第13頁，共19頁

根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到AB=BP=8,

即BP的最大值為8.

綜上所述，AP的取值范圍是4WAPW8.

故答案為：4VAPV8.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理，注意折疊是一種對(duì)稱變換，它

屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

24.⑴見解析

⑵/G=g

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB^CD,從而證明四邊形廠是平行四

邊形，再根據(jù)菱形的判定證明即可；

（2）連接G尸，根據(jù)菱形的性質(zhì)證明ACDG泌CFG（"S）,再利用勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】（1）證明：???四邊形/BCD是矩形,

/.AB//CD,AB=CD,

vCF//ED,

???四邊形CZ）￡尸是平行四邊形，

DC=DE,

???四邊形cz汨尸是菱形；

（2）解：如圖，連接G尸，

CF=CD=5,

答案第14頁，共19頁

BC=3,

■?-BF=slCF2-BC2=,52-32=4，

.-.AF=AB-BF=5-4=1,

在ACDG和ACFG中,

CD=CF

<NDCG=ZFCG,

CG=CG

ACDG=ACFG(SAS),

FG=GD,

.■，F(xiàn)G=GD=AD-AG^3-AG,

在瓦△/G4中，根據(jù)勾股定理，F(xiàn)G2=AF2+AG2,

.-.(3-AG)2=l2+AG2,

4

解得4G=§.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,

熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)畫圖見解析；矩形；理由見解析

(2)菱形

⑶AC=BD,AC1BD

【分析】(1)根據(jù)題意，畫出圖形，先證明四邊形EFG"是平行四邊形.再由四邊形/BCD

是菱形，可得4C/BD.即可求解；

(2)根據(jù)題意，畫出圖形，先證明四邊形8A//E,四邊形/CG”，四邊形EFG”是平行四

邊形..再由四邊形48co是矩形，可得NC=AD.即可求解；

(3)根據(jù)題意，畫出圖形，先證明四邊形四邊形/CG"是平行四邊形.可得

BD=EH,AC=HG,再由四邊形EFG"是正方形，即可求解.

【詳解】(1)解：連接NC,BD,過點(diǎn)/、點(diǎn)C作2。的平行線，再過點(diǎn)3、點(diǎn)。作/C的

平行線，得到四邊形斯G8,畫出如下圖所示對(duì)角線四邊形EFG8

答案第15頁，共19頁

EDH

FBG

四邊形EFG”是矩形.理由如下：

???FGIMC,EH\\ACf

?.FGWEH,

-DB\\EFfDBWHG,

-.EFWHG.

???四邊形EFGH是平行四邊形.

,?,四邊形ABCD是菱形，

：.AC1BD.

:.EFIEH,艮|1乙￡*=90。，

???四邊形EFGH是矩形.

(2)解：如圖，四邊形MG”是矩形/BCD的對(duì)角線四邊形,

H

F

-FGWBD,EHWBD,

?-FGWEH,

-AC\\EFfACWHG,

-.EFWHG.

???四邊形四邊形/CG//,四邊形是平行四邊形.

:.BD=EH,AC=HG,

???四邊形45CD是矩形，

：,AC=BD,

：.EH=HG,

???四邊形EFG”是菱形；

故答案為：菱形

(3)解：如圖，正方形EFGH是四邊形45CD的對(duì)角線四邊形,

答案第16頁，共19頁

根據(jù)題意得：FG^BD,EHWBD,AC\\EF,AC\\HG,

■■EFWHG.FGWEH,

四邊形ADHE,四邊形NCG"是平行四邊形.

：.BD=EH,AC=HG,

???四邊形EFG”是正方形，

：.EH1HG,EH=HG,

：.AC=BD,ACVBD.

故答案為：AC=BD,ACLBD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形和菱形的判定，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟

練掌握矩形和