2024年18.2.2菱形課堂練習題及答案第2課時 菱形的判定

第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第2課時菱形的判定定義法1.問題背景:如圖,AD是△ABC的中線,四邊形ADCE是平行四邊形.討論交流:小明說:“若AB=AC,則四邊形ADCE是矩形.”小強說:“若∠BAC=90°,則四邊形ADCE是菱形.”下列說法正確的是 (

)

A.小明不對,小強對 B.小明對,小強不對C.小明和小強都對 D.小明和小強都不對C基礎(chǔ)通關(guān)654321

菱12654321對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.在數(shù)學課上,老師提出問題:如圖1,將銳角三角形紙片ABC(BC>AC)經(jīng)過兩次折疊,得到邊AB,BC,CA上的點D,E,F,使得四邊形DECF恰好為菱形.小明給出的折疊方法:如圖2,①AC邊向BC邊折疊,使AC邊落在BC邊上,得到折痕CD交AB于點D;②C點向AB邊折疊,使點C與點D重合,得到折痕EF交BC邊于點E,交AC邊于點F.老師說:“小明的作法正確.”請回答:小明這樣折疊的依據(jù)是①

是平行四邊形;②

是菱形.

對角線互相平分的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形6543214.[2023·湖南懷化中考]如圖,在矩形ABCD中,過對角線BD的中點O作BD的垂線EF,分別交AD,BC于點E,F.(1)證明:△BOF≌△DOE;

654321(2)連接BE,DF,證明:四邊形EBFD是菱形.證明:∵△BOF≌△DOE,∴ED=BF.又∵ED∥BF,∴四邊形EBFD是平行四邊形.∵EF⊥BD,∴四邊形EBFD是菱形.654321

D∠B=60°6543217.如圖,將兩張寬為2,長為8的矩形紙片交叉疊放在一起,得到四邊形ABCD,則下列判斷正確的是 (

)結(jié)論Ⅰ:四邊形ABCD是菱形;結(jié)論Ⅱ:四邊形ABCD的周長的最大值與最小值的差為9.A.結(jié)論Ⅰ,Ⅱ都對 B.結(jié)論Ⅰ,Ⅱ都不對C.只有結(jié)論Ⅰ對 D.只有結(jié)論Ⅱ?qū)δ芰ν黄艫8798.

【原創(chuàng)題】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E,F分別是AD,BC上的兩個動點,點E從點A出發(fā),沿AD以每秒1個單位長度的速度向點D運動,點F從點C出發(fā),沿CB向點B運動,速度為每秒1個單位長度,兩點同時出發(fā),當點E運動到點D時,則點E,F停止運動,連接BE,DF,

秒后,四邊形BEDF是菱形.

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證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,DO=BO.∴∠EDO=∠FBO.又∵∠DOE=∠FOB,∴△BOF≌△DOE(ASA).879(2)求證:四邊形EBFD是菱形;(3)若∠ABE=30°,EF=4,直接寫出矩形ABCD的周長和面積.證明:∵△BOF≌△DOE,∴BF=DE.∵四邊形ABCD是矩形,∴BF∥DE.∴四邊形EBFD是平行四邊形.∵MN是BD的垂直平分線,∴EB=DE.∴四邊形EBFD是菱形.

879證明:∵DC=BC,CE⊥BD,∴CE垂直平分BD.∴DE=BE.∴∠BDE=∠DBE.∵DE∥BC,∴∠BDE=∠DBC.∴∠DBE=∠DBC.又∵DC=BC,∴∠DBC=∠BDC.∴∠DBE=∠BDC.∴DC∥BE.∴四邊形BCDE為平行四邊形.∵CE⊥BD,∴四邊形BCDE為菱形.10.

在四邊形ABCD中,BC=CD.連接BD,過點C作BD的垂線交AB于點E,連接DE.(1)如圖1,若DE∥BC,求證:四邊形BCDE為菱形;素養(yǎng)達標10(2)如圖2,連接AC,設(shè)BD,AC相交于點F,DE垂直平分線段AC.(ⅰ)求∠CED的大小;

10(ⅱ)若AF=AE,求證:BE=CF.10解:由(ⅰ)得,AE=CE,∵∠AEC=∠AED+∠DEC=120°,∴∠ACE=30°.同理可得,在等腰△DEB