2024年第18章小專題3 四邊形中的裁剪、折疊問題課堂練習(xí)題及答案

第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形微探究小專題3四邊形中的裁剪、折疊問題知識(shí)點(diǎn)清單四邊形中的裁剪問題四邊形中的折疊問題四邊形中的裁剪問題1.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片,過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形,以下四種剪法中,裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位:cm)不正確的是(

)

A. B.C. D.A122.如圖1,菱形紙片ABCD的面積為30cm2,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6cm,將這個(gè)菱形紙片沿對(duì)角線剪開,得到四個(gè)全等的直角三角形,將這四個(gè)直角三角形按圖2所示的方式拼成一個(gè)大正方形,則大正方形中空白小正方形的面積是

cm2.

412四邊形中的折疊問題類型1

求角度3.如圖,將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C',D'處,C'E交AF于點(diǎn)G,若∠CEF=70°,則∠GFD'=

°.

409876543104.

【傳統(tǒng)文化】《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖(蜨,同“蝶”),它的基本組件為斜角形,包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只,共十三只(圖1中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”).圖2為某蝶幾設(shè)計(jì)圖,其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件(“一樣二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形),已知某人位于點(diǎn)P處,點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱,連接CP,DP.若∠ADQ=24°,則∠DCP=

°.

21987654310

A9876543106.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6.折疊該菱形,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,折痕分別與邊AB,AD交于點(diǎn)E,F.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí),EF的長(zhǎng)為

;當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí),DF長(zhǎng)的最大值為

.

9876543107.[2023·邯鄲二模]如圖,將一張長(zhǎng)為1、寬為a的矩形紙片(0.5<a<1)折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于寬度a的正方形(稱為第一次操作);再將剩下的矩形按如圖所示折一下,再次剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于該矩形寬度的正方形(稱為第二次操作)……如此反復(fù)操作下去,直到第n次操作后,剩下的小矩形為正方形時(shí)停止操作.(1)第一次操作后,剩下的矩形的周長(zhǎng)為

;

(2)當(dāng)n=3時(shí),a的值為

.

2

9876543108.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F.(1)試證明△ACF是等腰三角形;證明:由折疊可得,∠BAC=∠EAC,由AB∥CD,得∠BAC=∠DCA,∴∠EAC=∠DCA.∴AF=CF.∴△ACF是等腰三角形.987654310(2)求CF的長(zhǎng).

987654310類型3

折疊中的最值9.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,得到△AFE,則當(dāng)CF最小時(shí),折痕AE的長(zhǎng)為

.

98765431010.如圖,將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊,使點(diǎn)C剛好落在線段AD上,且折痕分別與邊BC,AD相交,設(shè)折疊后C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G,H,折痕分別與邊BC,AD相交于點(diǎn)E,F.(1)判斷四邊形CEGF的形狀,請(qǐng)證明你的結(jié)論;解:四邊形CEGF是菱形.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠GFE=∠FEC.∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合,EF為折線,∴∠GEF=∠FEC.∴∠GFE=∠GEF.∴GF=GE.∵圖形翻折后EC與GE完全重合,∴GE=EC.∴GF=EC.∴四邊形CEGF為平行四邊形.∴四邊形CEGF為菱形.987654310(2)若AB=3,BC=9,求線段CE的最大值和最小值.解:如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),CE取最小值,由折疊的性質(zhì),得CE=GE,CD=DG,∠CDE=∠GDE=45°,∵∠ECD=90°,∴∠DEC=45°=∠CDE.∴CE=CD=DG=GE.∵DG∥CE,∴四邊形CEGD是正方形.∴CE=CD=AB=3.如圖2,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí),CE取最大值,由折疊的性質(zhì),得AE=CE,