2024年廣東省中考數(shù)學模擬題匯編：平面直角坐標系（附答案解析）

2024年廣東省中考數(shù)學模擬題匯編：平面直角坐標系

選擇題（共10小題）

1.點尸（a,b）在平面直角坐標系中的第二象限，下列結論正確的是（）

A.ab>0B.ab<0C.a+b>0D.a+b<0

2.下列描述能夠確定位置的是（）

A.東經116°,北緯43°

B.小亮的家在北偏東30°

C.國家大劇院第一排

D.距煙臺火車站5千米

3.如圖，在方格紙中，點P,Q,M的坐標分別記為（0,1）,（3,-1）,（1,3）.若MN

〃P。，則點N的坐標可能是（）

A.(2,2)B.(3,2)C.(4,1)D.(5,0)

4.如圖所示的是一所學校的平面示意圖,若用（3,2）表示教學樓，（4,0）表示旗桿，則

實驗樓的位置可表示成（）

A.(1,-2)B.(-2,1)C.(-3,2)D.(2,-3)

5.李紅坐在教室的第三列第四行，用數(shù)對(3,4)來表示，王偉坐在第五列第六行，可以

用（）來表示.

A.(6,5)B.(5,6)C.(3,6)D.(6,4)

6.點尸是第二象限內的點，且點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點尸的坐標

為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)

7.在平面直角坐標系中，點P（"2+2,V3)一定在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.以下能夠比較準確表示我縣某學校地理位置的是（

A.距離雙林寺5公里

B.在平遙縣岳壁鄉(xiāng)

C.在岳壁鄉(xiāng)政府正西方向約1公里處

D.在市樓東南方向

9.李強特別喜歡看爸爸和哥哥玩象棋，某一天哥哥利用象棋盤給李強出了一個題：如圖,

已知棋子“車”的坐標為（-2,3）,棋子“馬”的坐標為（1,3）,則棋子“炮”的坐

標為（

藉河漢界

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)

10.下列表述能確定物體具體位置的是（)

A.華盛小區(qū)4號樓B.解放路右邊

C.南偏東40。D.東經118°,北緯28°

二.填空題（共5小題）

11.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方

向不斷地移動，每移動一個單位，得到點Ai（0,1）,A2（l,1）,A3（1,0）,A4（2,0）,

12.如圖，直角坐標系中，己知A（1,3）,8（-1,1）,C（1,-2）,請你在坐標系內找

一點尸（不與點8重合），使必=BA,PC=BC,則點P的坐標是

13.如圖是杭州第19屆亞運會火炬?zhèn)鬟f路線示意圖.若以“杭州站”為原點建立平面直角

坐標系，“金華站”的坐標可表示為（-1,-3）,貝U“臺州站”的坐標可表示

14.在平面直角坐標系中，若點M（a-2,a+3）在y軸上，則點N（a+2,a-3）在第象

限.

15.已知點MQ+3,2-a）在y軸上，則點M的坐標為.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，這是小明所在學校的平面示意圖，每個小正方形的邊長為20米，已知宿舍樓的

位置是（3,4）,藝術樓的位置是（-3,1）.

（1）根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；

（3）若學校行政樓的位置是（-1,-1）,餐廳的位置是（2,-4）,在圖中標出它們的

位置.

17.如圖所示，在長方形ABC。中，已知AB=6,4。=4,在長方形ABC。外畫△A2E,使

AE=BE=5,請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶蟪龈黜旤c的坐標.

18.小杰與同學去游樂城游玩，他們準備根據(jù)游樂城的平面示意圖安排游玩順序，已知每個

小正方格的邊長均為1,（4,-1）表示入口處的位置，（2,-5）表示高空纜車的位置.

（1）根據(jù)所給條件在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担顺鲈c。；

（2）根據(jù)（1）中建立的坐標系，攀巖的位置如何表示？（0,3）表示哪個地點？

（3）求天文館離入口處的距離.

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激光戰(zhàn)車??

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11

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環(huán)幕影院：：：11

11

11111一、▼,,,,1..1

11

11::高空纜車:

1...J...--

19.已知點尸（2a-3,。+6）,解答下列各題.

（1）點P在x軸上，求出點尸的坐標；

（2）點。的坐標為（3,3）,直線尸?！▂軸，求出點尸的坐標;

(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求7023+2024的值.

72+2

20.已知當相，〃都是實數(shù)，且滿足2m=8+〃時，稱p(m-1,為“好點”.

(1)判斷點A(1,B(4,10)是否為“好點”，并說明理由；

(2)若點M(a,2a-1)是“好點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由.

2024年廣東省中考數(shù)學模擬題匯編：平面直角坐標系

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.點尸Q,6）在平面直角坐標系中的第二象限，下列結論正確的是（）

A.ab>0B.ab<0C.a+b>0D.a+b<0

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)第二象限內點的坐標特點進行求解即可.

【解答】解：,??點尸（a,b）在平面直角坐標系中的第二象限，

二?QVO,b>0,

ab<0.

故選：B.

【點評】本題主要考查了第二象限內點的坐標特點，熟知在第二象限內的點橫坐標為負,

縱坐標為正是解題的關鍵.

2.下列描述能夠確定位置的是（）

A.東經116°,北緯43°

B.小亮的家在北偏東30°

C.國家大劇院第一排

D.距煙臺火車站5千米

【考點】坐標確定位置；方向角.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】A

【分析】根據(jù)在平面內，確定一個點的位置需要兩個有序數(shù)據(jù)逐項判定即可.

【解答】解：A、東經116°,北緯43°,可以確定位置，符合題意；

8、小亮的家在北偏東30°,無法確定位置，故不符合題意；

C、國家大劇院第一排，無法確定位置，故不符合題意；

。、距煙臺火車站5千米，無法確定位置，故不符合題意；

故選：A.

【點評】本題主要考查坐標位置的確定，明確題意，確定一個點的位置需要兩個條件是

解答此題的關鍵.

3.如圖，在方格紙中，點P,Q,M的坐標分別記為(0,1),(3,-1),(1,3).若MN

〃尸。，則點N的坐標可能是()

C.(4,1)D.(5,0)

【考點】坐標與圖形性質.

【答案】C

【分析】設直線PQ的函數(shù)表達式為了=履+6(4W0),把尸(0,1),Q(3,-1)代入

y^kx+b(^#0),求出直線尸0的表達式為y=+1,根據(jù)MN〃尸。，設直線的

函數(shù)表達式為y=求出機的值，即可求解.

【解答】解：設直線PQ的函數(shù)表達式為>=依+6(AW0),

把P(0,1),Q(3,-1)代入y=fcc+b(k￥0)得，

{1；晨小，解得：卜=一,，

1-1=3k+b(b=1

直線PQ的函數(shù)表達式為y=—如+1,

'.,MN//PQ,

...設直線的函數(shù)表達式為y=—|x+m,

77

將點“(1,3)代入y=—可I+771得：3=-gXl+zn,

11

解得：m=

，直線的函數(shù)表達式為y=—羨％+9，

把x=2代入y=—5x2+￥=￡w2,貝U(2,2)不在直線MN上；

211q

把X—3代入y=—耳x3d—g-=2^2,則（3,2）不在直線MN上;

711

把x=4代入y=-§x4+丁=1,則(4,1）在直線上;

把代入y=—+導=

x=5x5豐0,則（5,0）不在直線上;

故選：C.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是掌握用待定系數(shù)法求解

函數(shù)表達式的方法和步驟，以及互相平行的直線左值相等.

4.如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用（3,2）表示教學樓，（4,0）表示旗桿，則

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【答案】D

【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（2,-3）.

故選：D.

VA

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵.

5.李紅坐在教室的第三列第四行，用數(shù)對(3,4)來表示，王偉坐在第五列第六行，可以

用()來表示.

A.(6,5)B.(5,6)C.(3,6)D.(6,4)

【考點】坐標確定位置；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】B

【分析】利用有序實數(shù)對表示點的方法求解.

【解答】解：???第三列第四行用數(shù)對(3,4)來表示，

???第五列第六行用數(shù)對(5,6)表示.

故選：B.

【點評】本題考查了坐標確定位置：平面直角坐標系中點與有序實數(shù)對一一對應；記住

平面內特殊位置的點的坐標特征.

6.點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點尸的坐標

為()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)第二象限內點的特點及點到坐標軸的距離定義，即可判斷出點尸的坐標.

【解答】解：???點P在第二象限，

；.尸點的橫坐標為負，縱坐標為正，

???至U無軸的距離是2,

縱坐標為：2,

到y(tǒng)軸的距離是3,

.?.橫坐標為：-3,

：.P（-3,2）,

故選：D.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握

其特點是解題關鍵.

7.在平面直角坐標系中，點P（后+2,V3）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】A

【分析】直接利用偶次方的性質結合各象限內點的坐標特點得出答案.

【解答】解：???層+2>0,

二點尸（后+2,V3）一定在第一象限.

故選：A.

【點評】此題主要考查了點的坐標，正確掌握各象限內點的坐標特點是解題關鍵.

8.以下能夠比較準確表示我縣某學校地理位置的是（）

A.距離雙林寺5公里

B.在平遙縣岳壁鄉(xiāng)

C.在岳壁鄉(xiāng)政府正西方向約1公里處

D.在市樓東南方向

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)有序數(shù)對的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)，即可獲得答案.

【解答】解：4距離雙林寺5公里，不能準確表示學校地理位置，故不符合題意；

8、在平遙縣岳壁鄉(xiāng)，不能準確表示學校地理位置，故不符合題意；

C、在岳壁鄉(xiāng)政府正西方向約1公里處，能準確表示學校地理位置，故符合題意；

。、在市樓東南方向，不能準確表示學校地理位置，故不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了有序數(shù)對確定位置，理解有序數(shù)對的定義是解題的關鍵.

9.李強特別喜歡看爸爸和哥哥玩象棋，某一天哥哥利用象棋盤給李強出了一個題：如圖，

已知棋子“車”的坐標為（-2,3）,棋子“馬”的坐標為（1,3）,則棋子“炮”的坐

標為（）

A.（3,2）B.（3,1）C.（2,2）D.（-2,2）

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意建立如圖所示平面直角坐標系進而可求解.

【解答】解：由題意建立如圖所示平面直角坐標系：

則棋子“炮”的坐標為（3,2）.

故選：A.

【點評】本題考查了坐標與圖形，根據(jù)題意建立如圖所示平面直角坐標系是解題的關鍵.

10.下列表述能確定物體具體位置的是（）

A.華盛小區(qū)4號樓B.解放路右邊

C.南偏東40°D.東經118°,北緯28°

【考點】坐標確定位置；方向角.

【專題】平面直角坐標系；應用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)平面內確定位置需有序數(shù)對即可解決問題.

【解答】解：在平面直角坐標系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置，

縱觀各選項，只有東經H8°,北緯28°能確定物體的位置.

故選：D.

【點評】本題考查坐標確定位置，理解在平面直角坐標系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一

個點的位置是解題的關鍵.

二.填空題(共5小題)

11.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方

向不斷地移動，每移動一個單位，得到點4(0,1),42(1,1),43(1,0),4(2,0),……，

【專題】平面直角坐標系；推理能力.

【答案】(1011,0).

【分析】動點在平面直角坐標系中按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，只要

求出前幾個坐標，根據(jù)規(guī)律找坐標即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),As(2,

1),A6(3,1),A7(3,0),As(4,0),....,

坐標變換的規(guī)律為每移動4次，它的縱坐標都能為1,橫坐標向右移動力2個單位長度，

也就是移動次數(shù)的一半，

.?.20234-4=505-3,

，點A2023的縱坐標為0,橫坐標為0+2X505+1=1011,

...點A2023的坐標(1011,0),

故答案為：(1011,0).

【點評】本題考查了點的坐標規(guī)律型問題，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標的變化得到規(guī)律，

利用得到的規(guī)律解題.

12.如圖，直角坐標系中，已知A(1,3),8(-1,1),C(1,-2),請你在坐標系內找

一點尸(不與點2重合)，使E4=54,PC=BC,則點P的坐標是(3,1).

【考點】坐標與圖形性質.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】(3,1).

【分析】以點A為圓心，為半徑畫圓，以點C為圓心，為半徑畫圓，兩圓相交于

點尸，點尸即為所求；根據(jù)全等三角形的性質得出點B和點P關于直線AC對稱，即可

解答.

【解答】解：'：PA=BA,PC=BC,AC=AC,

：.AABC^AAPC,

VA(1,3),C(1,-2),

，AC_Lx軸，

/.點8和點尸關于直線AC對稱，

■:B(-1,1),

：.P(3,1),

故答案為：(3,1).

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定是解答本題

的關鍵.

13.如圖是杭州第19屆亞運會火炬?zhèn)鬟f路線示意圖.若以“杭州站”為原點建立平面直角

坐標系，''金華站”的坐標可表示為（-1,-3）,則“臺州站”的坐標可表示為（3,

-4）.

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【答案】（3--4）.

【分析】根據(jù)題意結合已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出“臺州站”的點坐標.

【解答】解：如圖所示：

“臺州站”的坐標為：（3,-4）.

故答案為：（3,-4）.

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵.

14.在平面直角坐標系中，若點MQ-2,4+3）在y軸上，則點N（a+2,a-3）在第四

象限.

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】四.

【分析】根據(jù)點M在y軸上，可得。-2=0,求出a的值，再代入N點的坐標中，求出

N點的坐標即可.

【解答】解：：點M（a-2,4+3）在y軸上，

.,.a-2=0,

??

A+2=4,a-3=-1,

：.N（4,-1）.

...點N在第四象限

故答案為：四.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上的點的特征，以及根據(jù)點的坐標判

斷點所在的象限，x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0,熟練掌握坐標軸

上的點的特征是解題的關鍵.

15.已知點M（a+3,2-a）在y軸上，則點M的坐標為（0,5）.

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；應用意識.

【答案】（0,5）.

【分析】根據(jù)y軸上點的坐標的橫坐標為0,可得出a的值，代入即可得出點〃的坐標.

【解答】解：由題意點M橫坐標為0,即a+3=0,

解得：a=-3,

則點M的縱坐標為：2-a=2-（-3）=5.

所以點M的坐標是（0,5）.

故答案為：（0,5）.

【點評】本題考查的是坐標軸上的點的坐標的特征，注意y軸上的點的橫坐標為0是解

題關鍵.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，這是小明所在學校的平面示意圖，每個小正方形的邊長為20米，已知宿舍樓的

位置是（3,4）,藝術樓的位置是（-3,1）.

（1）根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；

（3）若學校行政樓的位置是（-1,-1）,餐廳的位置是（2,-4）,在圖中標出它們的

位置.

1-r-r-1-1-T-北

??j

[A東

1蔡武

III

L焚值館；二_」_J._L_

III

宣葭:H-4--4--

r-耕-二

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【答案】（1）見解析;

（2）教學樓（1,0）,體育館（-4,3）；

（3）見解析.

【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是（3,4）,藝術樓的位置是（-3,1）得出原點的

位置進而得出答案;

（2）利用所建立的平面直角坐標系即可得出答案;

（3）根據(jù)點的坐標的定義可得.

【解答】解：（1）如圖所示;

L

匚戟“）

1111。

r-r

餐廳

（2）教學樓（1,0）,體育館（-4,3）；

（3）如圖所示,

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵.

17.如圖所示，在長方形ABC。中，己知AB=6,AD=4,在長方形ABC。外畫△ABE,使

AE=BE=5,請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出各頂點的坐標.

【考點】坐標與圖形性質.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)矩形的性質即可直接寫出矩形的頂點坐標，作EG，。。交于點E利

用三線合一定理以及勾股定理求得A尸和EF的長，則E的坐標即可求得.

【解答】解：以。為坐標原點，0C和所在直線為無軸和y軸建立直角坐標系，

A的坐標是（0,4）,3的坐標是（6,4）,C的坐標是（6,0）,。的坐標是（0,0）；

作EG_LC￡＞交A8于點R

?；AE=BE,

.*.AF=1AB=1x6=3,

在直角△AEF中，EF=yjAE2-AF2=V52-32=4,

則EG=4+4=8,

則E的坐標是（3,8）.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質以及矩形的性質，把求坐標的問題轉化為求線段

長是問題的關鍵.

18.小杰與同學去游樂城游玩，他們準備根據(jù)游樂城的平面示意圖安排游玩順序，已知每個

小正方格的邊長均為1,（4,-1）表示入口處的位置，（2,-5）表示高空纜車的位置.

（1）根據(jù)所給條件在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并標出原點O；

（2）根據(jù)（1）中建立的坐標系，攀巖的位置如何表示？（0,3）表示哪個地點？

（3）求天文館離入口處的距離.

T

天文館

攀巖

海底世界

入口處

環(huán)幕影院

..1

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系;幾何直觀.

【答案】（1）見解析;

（2）攀巖的位置應表示為（-4,1）,（0,3）表示激光戰(zhàn)車;

(3)V10.

【分析】（1）由（4,-1）表示入口處的位置，（2,-5）表示高空纜車的位置，確定坐

標原點，龍軸與y軸即可;

（2）根據(jù)攀巖在坐標系內的位置可得其坐標，再描出（0,3）即可得到答案;

（3）再利用勾股定理可得天文館離入口處的距離.

【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示:

戰(zhàn)車

天:文信

攀巖

------1----------

仄口處

環(huán)幕影院

（2）攀巖的位置應表示為（-4,1）,（0,3）表示激光戰(zhàn)車.

（3）由題意可得入口處的坐標為（4,-1）,天文館的坐標為（3,2）,

所以天文館離入口處的距離為+32=V10.

【點評】本題考查的是平面直角坐標系，確定坐標系內點的坐標，根據(jù)點的坐標確定位

置，勾股定理的應用，熟練的建立符合要求的坐標系是解本題的關鍵.

19.已知點尸（2。-3,a+6）,解答下列各題.

（1）點尸在無軸上，求出點尸的坐標；

（2）點。的坐標為（3,3）,直線PQ〃y軸，求出點尸的坐標；

（3）若點尸在第二象限，且它到無軸、y軸的距離相等，求/023+2024的值.

【考點】坐標與圖形性質.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）根據(jù)在無軸上的點的縱坐標為0求解即可；

（2）根據(jù)與y軸平行的直線上的點橫坐標相等求解即可；

（3）根據(jù)在第二象限的點的坐標特征和點尸到x軸、y軸的距離相等列出方程，解出。

的值，再代入所求式子計算即可.

【解答】解：（1）:點尸（2a-3,（7+6）在x軸上，

〃+6=0,

解得：a=-6,

：.2a-3=2X（-6）-3=-15,

???點尸的坐標（-15,0）；

（2）,?,點。的坐標為（3,3）,直線尸。〃丁軸，

??2a-3=3,

解得：。=3,

。+6=