山西省太原市2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

山西省太原市志達(dá)中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

2.在剛過去的2017年，我國整體經(jīng)濟(jì)實力躍上了一個新臺階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.13.51xlO6B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

3.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中

小球的個數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

4.已知一次函數(shù)y=ax-x-a+l（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

5.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

6.已知二次函數(shù)y=-（x-A）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2Vx<5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值V的最大值為-1,則h的

值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

7.已知正多邊形的一個外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.12B.10C.8D.6

8.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

9.已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+k的圖象上有三點A（J5,yi）,B（2,y2）,C（-石，y3）,則yi、y2>y3的大小

關(guān)系為（）

A.yi>yi>y3B.y2>yi>ysC.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

10.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A?宅"仁"修

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為.

12.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩

□小李▲小林

13.百子回歸圖是由1,2,3,…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19

991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)

之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為.

百子回歸

822529391001352701035

84754117188740485738

8193S324862685390315

33760954161461599291

45640178199922604374

639647122027427358

05665511974998623032

08349083466856049521

06078037887928773172

94?25165235036447169

M若兩個關(guān)于x,y的二元一次方程組僅3Ml與忙2有相同的解,則

15.若式子乃占^有意義，則上的取值范圍是.

16.如圖，在O中，AB為直徑，點C在一O上，ZACB的平分線交0于D,則/ABD=

17.對角線互相平分且相等的四邊形是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D,等腰梯形

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，直角AABC內(nèi)接于0O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E,

過點C作NECP=NAED,CP交DE的延長線于點P,連結(jié)po交0O于點F.

（1）求證：PC是。O的切線；

⑵若PC=3,PF=1,求AB的長.

19.（5分）2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了從5、C、O

四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；°,b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難.從四

份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是.用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選

一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作圖：

①將AABC向左平移4個單位，得到AA1B1C1；

②將△A1B1C1繞點Bi逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAiBiCi.求點Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

21.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點P從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA運(yùn)動至A點停止，則

3

從運(yùn)動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形.

22.(10分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓,

規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(千克)與銷售單價x(元)

符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出自變量x的取值范圍.

23.（12分）某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該

校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式（參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整

的統(tǒng)計圖.

種類ABCDEF

上學(xué)方式電動車私家車公共交通自行車步行其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有一人，其中選擇B類的人數(shù)有一人.在扇形統(tǒng)計圖

中，求E類對應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請

估計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).

24.（14分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的

一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,

解答下列問題：在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補(bǔ)充完整；

100

80

60

40求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

20

科文體藝其書籍^迦

普學(xué)育術(shù)它

圖①

如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).

圖②

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,B

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【詳解】

A、C、。經(jīng)過折疊均能圍成正方體，小折疊后上邊沒有面，不能折成正方體.

故選3.

【點睛】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.

2、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【詳解】

1315萬即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axion（lw|a|<10且n為整數(shù)）.

3、D

【解析】

9

試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點：利用頻率估計概率.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號，判斷所過的象限即可.

詳解：?.,ynax-x-a+1（a為常數(shù)），

.*.y=（a-1）x-（a-1）

當(dāng)a-l>0時，即a>L此時函數(shù)的圖像過一三四象限；

當(dāng)a-l<0時，即aVL此時函數(shù)的圖像過一二四象限.

故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.

故選D.

點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.

一次函數(shù)y=kx+b（導(dǎo)0,k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)：當(dāng)k>0,b>0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；

當(dāng)k>0,b<0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)kVO,b>0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減

??；當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.

5、C

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】

從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11

所以眾數(shù)為14；

將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15

所以中位數(shù)為13

故選：c.

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

分析：分h<2、2WhS5和h>5三種情況考慮：當(dāng)h<2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之

即可得出結(jié)論；當(dāng)2女我時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h>5時，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：如圖，

當(dāng)h<2時，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去)；

當(dāng)2WhW5時，y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意；

當(dāng)h>5時，有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，114=1.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分hV2、2WhW5和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是36。，即可求出答案.

【詳解】

解：360。+36。=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.

8、A

【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【點睛】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

9、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x—l)2+k,可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=L根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，

可得這三點的函數(shù)值的大小為y3>y2>yi.

故選D

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減

性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗證.

10、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選C.

【點睛】

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1.

【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2-4m=0,將其代入2/-8m+l中即可得出結(jié)論.

【詳解】

\?關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，

；.△=(-in)2-4m=m2-4/w=0,

'.2m2-8m+l=2(/n2-4/n)+1=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

12、小李.

【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李.

故答案為：小李.

13、505

【解析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1,2,3…，100無重復(fù)排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之

和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和+10,代入求解即可.

【詳解】

1?100的總和為：(1+100)x10。=5050,

2

一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：n=50504-10=505,

故答案為505.

【點睛】

本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，總結(jié)出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

14、1

【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【詳解】

3%-y=6

聯(lián)立得:

4x+2y=8

①x2+②，得：10x=20,

解得：x=2,

將x=2代入①，得：l-y=L

解得：y=0,

%=2

則

y=0

mx+3ny=l2/72=1

將x=2、y=0代入_c，得:

5x—ri—210=〃-2

_1

m-----

解得：\2,

n=12

則mn=l,

故答案為L

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

,3

15、x>----.

2

【解析】

___33

解：依題意得：2x+3>l.解得故答案為了>一7.

22

16、1

【解析】

由AB為直徑，得到/ACB=90，由因為CD平分/ACB,所以NACD=45，這樣就可求出/ABD.

【詳解】

解：AB為直徑，

../ACB=90,

又CD平分/ACB,

.../ACD=45，

.?.NABD=NACD=45.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的

一半?同時考查了直徑所對的圓周角為90度.

17、B

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案.

【詳解】

???對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

/.對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.

故選B.

【點睛】

此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定理.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）證明見解析；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）連接OC,欲證明PC是。O的切線，只要證明PC_LOC即可；

（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題.

試題解析：（1）如圖，連接OC,VPD±AB,.,.ZADE=90°,VZECP=ZAED,又；NEAD=NACO,

/.ZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90°,.*.PC±OC,.'PC是。O切線；

（2）延長PO交圓于G點，VPFxPG=ZZ-,PC=3,PF=1,.*.PG=9,/.FG=9-1=1,.*.AB=FG=1.

考點：切線的判定；切割線定理.

19、(1)—；(2)—.

24

【解析】

【分析】(1)依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選

一份是難的聽力材料的概率是L;

2

(2)利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩份材料都

是難的一套模擬試卷的概率.

【詳解】(1)；A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，

21

??.從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是：=不，

42

故答案為—；

2

21

AP(兩份材料都是難)

84

【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.隨機(jī)事

件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

20、(1)①見解析；②見解析；(1)17T.

【解析】

(1)①利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點可得△AiBiCi；

②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點Ai、Bi、G的對應(yīng)點Ai、Bi、G即可；

(1)根據(jù)弧長公式計算.

【詳解】

(1)①如圖，AAiBiCi為所作;

②如圖，AAiBiCi為所作；

90TZ"x4

(1)點Cl在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=1^=2?

180

【點睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在

角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).

21、(1)證明見解析；(2)從運(yùn)動開始經(jīng)過2s或gs或號s或留二拽is時，ABEP為等腰三角形.

355

【解析】

(1)根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯角相等，從而證得原四邊

形是平行四邊形；(2)分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.

【詳解】

解：(1)VZBAC=ZACD=90°,

AAB/ZCD,

VZB=ZD,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180°,

AZDAC=ZACB,

/.AD//BC,

J四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)VZBAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,'

由勾股定理得：AC=4cm,

即AB、CD間的最短距離是4cm,

1

,:AB=3cm，AE=—AB,

3

/.AE=lcm,BE=2cm,

設(shè)經(jīng)過ts時，ABEP是等腰三角形,

當(dāng)P在BC上時，

①BP=EB=2cm,

t=2時，△BEP是等腰三角形;

②BP=PE,

作PM_LAB于M,

ABBM_3

VcosZABC=——=

BCBP~5

/.BP=—cm,

3

t=』時，△BEP是等腰三角形;

3

③BE=PE=2cm,

作EN_LBC于N,則BP=2BN,

BN3

..cosB==—，

BE5

.BN_3

??—―,

25

6

BN=—cm,

5

12

/.BP=—,

5

12

?\t=y"時，△BEP是等腰三角形；

當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，

TAB、CD間的最短距離是4cm,CA±AB,CA=4cm,

當(dāng)P在AD上時，只能BE=EP=2cm,

過P作PQLBA于Q,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

.\ZQAD=ZABC,

VZBAC=ZQ=90°,

.,.△QAP^AABC,

APQ：AQ：AP=4：3：5,

設(shè)PQ=4xcm,AQ=3xcm,

在AEPQ中，由勾股定理得：(3x+l)2+(4x)2=22,

.2V21-3

..x=---------,

25

AP.2A/21-3

AP=5x=-------------cm,

5

一2721-3_68-2721

?*t-5+5+3------------------------------,

55

答：從運(yùn)動開始經(jīng)過2s或2s或Us或絲時，ABEP為等腰三角形.

355

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系解三角形.

22、(1)y=-2x+31,(2)20<x<l

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(20,300)和點(30,280),利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結(jié)合草莓的成本價即可得出x