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2024學(xué)年涼山市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.如圖,將AABC沿BC邊上的中線AD平移到△的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積
為1.若AA,=1,則AT)等于()
23
A.2B.3C,-D.-
32
2.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()
A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分
C.對(duì)角線相等D.對(duì)邊相等
3.下列運(yùn)算正確的是()
A.-3a+a=-4aB.3X2*2X=6X2
C.4ai-5a2=a2D.(2x3)24-2x2=2x4
4.如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交
于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為()
7
A與
5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:@a+b+c<0;(2)a-b+c>l;(3)abc>0;@4a-2b+c<
0;⑤c-a>l,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()
C.①②③⑤D.①②③④⑤
6.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車,港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島,向西橫跨伶仃洋
海域后連接珠海和澳門人工島,止于珠海洪灣,它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,被稱為“新世界七大奇跡之一”,港珠澳
大橋總長(zhǎng)度55000米,則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.55x105B.5.5x104C.0.55x10sD.5.5x10s
7.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),那么該
幾何體的主視圖是()
A.B.C.D.
8.下列四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()
A.B.C.D.
9.下列運(yùn)算正確的是()
A.a3*a2=a6B.(X3)3=X6C.X5+X5=X10D.~38-?34=-34
10,不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
A.B.C.D.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算:2xsinl50xcosl5o=(結(jié)果精確到0.01).
12.如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),AD=BC,ZPEF=35°,
則/PFE的度數(shù)是.
c
2
13.寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(-2,0)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式(寫一個(gè)即可).
3-
14.在小ABC中,AB=AC,BD±AC于D,BE平分/ABD交AC于E,sinA=-,BC=2M,貝|AE=.
ax+1,八
15.關(guān)于X的方程一^一1=0有增根,則。=____.
x-1
16.一元二次方程x2=3x的解是:.
2k
17.如圖,已知,第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上,第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—的圖象上.且
xx
OA±OB,ZOAB=60°,則k的值為
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線丁=履+3(攵/0)與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線,(加/0)的
m
一個(gè)交點(diǎn)為B(-1,4).求直線與雙曲線的表達(dá)式;過(guò)點(diǎn)B作BCJLx軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲線丁二—上,且4PAC
x
的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
19.(5分)臺(tái)州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,銷
1
售單價(jià)P(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:p=-t+16,日銷售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖
所示:
⑴求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式?
⑵哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
⑶該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2400元?
20.(8分)班級(jí)的課外活動(dòng),學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”的調(diào)查,下
面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)調(diào)查了名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為;
(4)學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)(48,0和2位女同學(xué)(2E),現(xiàn)準(zhǔn)備
從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
21.(10分)某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售,一天可售出100件.后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)
這種商品單價(jià)每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x取何值時(shí),商場(chǎng)獲
利潤(rùn)最大?
22.(10分)如圖①,有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合),已知AC=8cm,
BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是AEFG斜邊上的中點(diǎn).
如圖②,若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā),以lcm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時(shí),點(diǎn)P從△EFG
的頂點(diǎn)G出發(fā),以Icm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△EFG也隨之停
止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),FG的延長(zhǎng)線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合
的情況).
A6E)
圖①
(1)當(dāng)x為何值時(shí),OP〃AC;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說(shuō)明
理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
23.(12分)“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽
樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息
解答下列問(wèn)題:
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”
程度的總?cè)藬?shù);
(4)若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖
或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
24.(14分)某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡(單位:歲),繪制出如
下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
14
108i
1
6
1本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為圖
4
1
2
1
0
k圖②
①中m的值為;求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、A
【解題分析】
119
、
分析:由S?ABC=9SAA,EF=1且AD為BC邊的中線知SAA,DE=-SAA,EF=2,SAABD=-SAABC=-,根據(jù)ADA-E-ADAB
,4。、S
知(q萬(wàn)為=寸嚀,據(jù)此求解可得.
ADO
&ABD
詳解:如圖,
△ABC=9-=1,且AD為BC邊的中線,
△AILr
119
Q=
WA,EF=2,S&ABD,—S=—
A,DE22AABC2
,?將^ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△ABC,
;.A'E〃AB,
.,.△DAT^ADAB,
()2
,4。、S±2=
Hilll------)2=―A^DE-,即9,
川ADSA'D+1
aABD2
2
解得A,D=2或A,D=-5(舍),
故選A.
點(diǎn)睛:本題主要平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)
等知識(shí)點(diǎn).
2、C
【解題分析】
試題分析:舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì),找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.
解:矩形的性質(zhì)有:①矩形的對(duì)邊相等且平行,②矩形的對(duì)角相等,且都是直角,③矩形的對(duì)角線互相平分、相等;
平行四邊形的性質(zhì)有:①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行,②平行四邊形的對(duì)角分別相等,③平行四邊形的對(duì)角線
互相平分;
...矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等,
故選C.
3、D
【解題分析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)計(jì)算,結(jié)合排除法即可得出答案.
【題目詳解】
A.-3a+a=-2a,故不正確;
B.3X2*2X=6X3,故不正確;
C.4ai-5a2=-a2,故不正確;
D.(2x3)2+2X2=4尤6+2X2=2X4,故正確;
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
4、B
【解題分析】
過(guò)F作FHLAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據(jù)勾股定理得到AF="7/2+=,22+22=2",
AE1c
11州=___=_3
根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,OH=gAE=w,由相似三角形的性質(zhì)得到楨FO5=-,求得
35
33j2ANAD3、36」
AM=-AF=------,根據(jù)相似二角形的性質(zhì)得到〒行=右打=m,求得AN=^AF=一.-,即可得到結(jié)論.
84ENt>r2j5
【題目詳解】
過(guò)F作FH_LAD于H,交ED于O,貝[FH=AB=L
,.BF=1FC,BC=AD=3,
..BF=AH=1,FC=HD=1,
AF=^FHi+AHi=722+22=2",
VOH/7AE,
,HODH1
"AE-AD=3)
11
OH=—AE=—,
33
15
.,.OF=FH-OH=1--=-,
33
VAE//FO,/.AAME^AFMO,
AMAE1l
--------------333J2
:.FMFO5=-,.\AM=-AF=_1—,
可584
VAD/7BF,.,.△ANDsAFNB,
ANAD3
?,前一赤二,'
36J2
.*.AN=-AF=-2-,
35
???MN=AN-AM=華一年=繚,故選B.
【題目點(diǎn)撥】
構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵,且求長(zhǎng)度問(wèn)題一般需用到勾股定理來(lái)解決,常作垂線
5、C
【解題分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.
【題目詳解】
解:由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系:a<0,b<0,c>0,
貝!!①當(dāng)x=l時(shí),y=a+b+c<0,正確;
②當(dāng)x=-l時(shí),y=a-b+c>l,正確;
③abc>0,正確;
④對(duì)稱軸x=-l,則x=-2和x=0時(shí)取值相同,則4a-2b+c=l>0,錯(cuò)誤;
b
⑤對(duì)稱軸x=-=-1,b=2a,又x=-l時(shí),y=a-b+c>l,代入b=2a,則c-a>l,正確.
2a
故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤.
故選C
6、B
【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移
動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)
數(shù).
【題目詳解】
將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要
正確確定a的值以及n的值.
7、C
【解題分析】
A、B、D不是該幾何體的視圖,C是主視圖,故選C
【題目點(diǎn)撥】主視圖是由前面看到的圖形,俯視圖是由上面看到的圖形,左視圖是由左面看到的圖形,能看到的線畫
實(shí)線,看不到的線畫虛線.
8、D
【解題分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【題目詳解】
A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中
心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
9、D
【解題分析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.
【題目詳解】
A、原式=a5,不符合題意;
B、原式=X9,不符合題意;
C、原式=2x5,不符合題意;
D、原式=-a4,符合題意,
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
10、D
【解題分析】
試題分析:第,由①得:x>l,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.
考點(diǎn):1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、0.50
【解題分析】
直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可,結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.
【題目詳解】
用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5,
故填0.50,
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用,注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.
12、35°
【解題分析】
..?四邊形ABCD中,點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),
;.PE是△ABD的中位線,PF是ABDC的中位線,
11
.,.PE=-AD,PF=-BC,
又.AD=BC,
;.PE=PF,
ZPFE=ZPEF=35°.
故答案為35。.
13、y=x2+2x(答案不唯一).
【解題分析】
設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=l即可.
【題目詳解】
二?拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(-2,0),
,可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),
把a(bǔ)=l代入,得y=x2+2x.
故答案為y=x2+2x(答案不唯一).
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,此題屬開放性題目,答案不唯一.
14、5
【解題分析】
/BDXAC于D,
ZADB=90°,
BD_3
sinA=――=—.
AB5
設(shè)BD=3X,貝i]AB=AC=5X,
在RSABD中,由勾股定理可得:AD=4X,
.,.CD=AC-AD=x,
在RtABDC中,BD2+CD2=BC2,
9x2+X2=(2710)2,解得\=2,X,=—2(不合題意,舍去),
.\AB=10,AD=8,BD=6,
/BE平分NABD,
.AEAB_5
"ED'
.\AE=5.
BD3.
點(diǎn)睛:本題有兩個(gè)解題關(guān)鍵點(diǎn):(1)利用sinA=F=w,設(shè)BD=3X,結(jié)合其它條件表達(dá)出CD,把條件集中到ABDC
中,結(jié)合BC=2g由勾股定理解出工,從而可求出相關(guān)線段的長(zhǎng);(2)要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理:
三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例
15、-1
【解題分析】
辦+1
根據(jù)分式方程一1一1=0有增根,可知x?l=0,解得x=l,然后把分式方程化為整式方程為:ax+1-(x?l)=0,代入
x-1
x=l可求得a=-l.
故答案為?1.
點(diǎn)睛:此題主要考查了分式方程的增根問(wèn)題,解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因,把增根代入最簡(jiǎn)公分母即可求得增根,
然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).
16、X]=0,x2=l
【解題分析】
先移項(xiàng),然后利用因式分解法求解.
【題目詳解】
X2=lx
X2-1X=O,
x(x-l)=0,
x=0或x-l=0,
??Xj=0,x?=l.
故答案為:x『0,x2=l
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積,這樣原方
程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
17、-6
【解題分析】
如圖,作AC_Lx軸,BD_Lx軸,
VOAXOB,
/.ZAOB=90°,
VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,
.\ZOAC=ZBOD,
..△ACO^AODB,
.OA_OC_AC
9'~6B~~BD~~6D"
VZOAB=60°,
.OA
2
設(shè)A(x,—),
X
.?.BD=5/3OC=V3x,OD=73AC=^5,
X
.'.B(島,),
X
k2j3k
把點(diǎn)B代入y二一得,----=-7=-,解得k=-6,
%x\3x
故答案為?6.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
4
18、(1)直線的表達(dá)式為y=-%+3,雙曲線的表達(dá)方式為丁=一一;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為《(一2,2)或。(2,-2)
X
【解題分析】
分析:(1)將點(diǎn)B(-1,4)代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可;
(2)根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo),由S“c/>=]AC3P1=4求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo),繼而可得答案.
詳解:(1)..?直線丁=依+3(Z/0)與雙曲線,=—(根wo)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(—1,4),
X
.,.-k+3=4,m=-1x4f
/.k=-l,m=-4,
4
???直線的表達(dá)式為y=-工+3,雙曲線的表達(dá)方式為y=一一,
(2)由題意,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-1,0),直線y=-x+3與X軸交于點(diǎn)A(3,0),
.-.AC=4,
-:S=^-AC-\y|=4,
MCP2尸
.?.y=土2,
p
4
點(diǎn)p在雙曲線y=一一上,
X
...點(diǎn)P的坐標(biāo)為《(一2,2)或q(2,—2).
點(diǎn)睛:本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的
關(guān)鍵.
19、⑴y=-2t+200(lWK80,t為整數(shù));⑵第30天的日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2450元;(3)共有21天符合條件.
【解題分析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象,設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w,根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)x銷售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判
斷;
(3)求出w=2400時(shí)t的值,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案;
【題目詳解】
(1)設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,得:
k+b=198'k=-2
S0k+b=40,解得:,8=2。。,."=一+2。。(1年8。,t為整數(shù));
(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w,則w=(p-6)y,
11
當(dāng)l<t<80時(shí),w=(-1+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,
.?.當(dāng)t=30時(shí),wu=2450;
.?.第30天的日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2450元.
(3)由(2)得:當(dāng)1WK80時(shí),
1
w=-—(t-30)2+2450,
1
令w=2400,即-2(t-30)2+2450=2400,
解得:片20、tz=40,
,t的取值范圍是20WtW40,
二共有21天符合條件.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤(rùn)的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖
象解不等式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
3
20、50見(jiàn)解析(3)115.2°(4)-
【解題分析】
試題分析:(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);
(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=3608它所占的百分比計(jì)算;
(4)列出樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,從而可求出答案.
解:(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50(名)
故答案為50;
(2)足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50xl8%=9(名),所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50-15-9-16=10(名)
故答案為115.2。;
(4)畫樹狀圖如圖.
由圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,
所以P(恰好選出一男一女)==.
點(diǎn)睛:本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,概率的計(jì)算.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息
及掌握概率的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
21、(1)商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元;(2)y=-10x2+100x4-2000,當(dāng)x=5
時(shí),商場(chǎng)獲取最大利潤(rùn)為2250元.
【解題分析】
(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x每天的銷量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
【題目詳解】
解:(1)依題意得:(100-80-x)(lOO+lOx)=2160,
即x2-10x+16=0,
解得:x『2,X2=8,
經(jīng)檢驗(yàn):X]=2,X2=8,
答:商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元;
(2)依題意得:y=(100-80-x)(100+lOx)
=-10x2+100x+2000
=-10(x-5)2+2250,
;-10<0,
...當(dāng)x=5時(shí),y取得最大值為2250元.
答:y=-10X2+100X+2000,當(dāng)x=5時(shí),商場(chǎng)獲取最大利潤(rùn)為2250元.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是由題意確定題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程或函
數(shù)解析式.
6175
22、(1)1.5s;(2)S=—x2+yx+3(0<x<3);(3)當(dāng)x=,(s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:
1.
【解題分析】
(1)由于O是EF中點(diǎn),因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí),OP〃EG〃AC,據(jù)此可求出x的值.
(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則,可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來(lái)得出四邊形AHPO的面積.三角
形AHF中,AH的長(zhǎng)可用AF的長(zhǎng)和/FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似三角形來(lái)得出AH、
FH的長(zhǎng)).三角形OFP中,可過(guò)O作ODJ_FP于D,PF的長(zhǎng)易知,而OD的長(zhǎng),可根據(jù)OF的長(zhǎng)和/FOD的余弦
值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積,然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.
【題目詳解】
解:(1)VRtAEFG^RtAABC
EGFG4FG
---=----,即一=----,
ACBC86
4x6
FG=---=3cm
8
丁當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí),OP〃EG,EG〃AC
/.OP/7AC
LFG1
???當(dāng)X為1.5s時(shí),OP/7AC.
(2)在RtAEFG中,由勾股定理得EF=5cm
?EG〃AH
.,.△EFG^AAFH
.EG_EF_FG
43
?.AH=-(x+5),FH=-(x+5)
過(guò)點(diǎn)O作ODLFP,垂足為D
圖②
點(diǎn)
點(diǎn)
O為
1
OD=—EG=2cm
2
VFP=3x
?S-Q-s
??四邊形OAHP—°AAFH*△OFP
11
=->AH*FH-一?OD?FP
22
1431
=—?—(x+5)?—(x+5)--x2x(3-x)
617
———■x2H——x+3(0<x<3).
255
(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1
_13
=
NSBWOAHP24XSAABC
617131
——X2+——x+3=—x—x6x8
255242
6X2+85X-250=0
550
解得X]=K,x,=--(舍去)
123
V0<x<3
5
.?.當(dāng)x=](s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.
【題目點(diǎn)撥】
本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題,第1小題運(yùn)用相似形的知識(shí)容易解決,第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)
解析式,要說(shuō)的是本題中說(shuō)明了要寫出自變量x的取值范圍,而很多試題往往不寫,要記住自變量x的取值范圍是函
數(shù)解析式不可分離的一部分,無(wú)論命題者是否交待了都必須寫,第
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