河南省洛陽市宜陽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若分式有意義，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.化簡(jiǎn)：得(

)A. B. C. D.3.計(jì)算：(

)A. B.1 C. D.4.分式方程的解為(

)A. B. C. D.5.已知空氣的單位體積質(zhì)量是，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.6.一次函數(shù)過點(diǎn)，則b的值為(

)A.2 B. C.3 D.7.直線不經(jīng)過第象限.(

)A.一 B.二 C.三 D.四8.點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，點(diǎn)B、C分別為垂足，則四邊形OBAC的面積為(

)A.4 B.8 C.16 D.29.若關(guān)于x的方程的增根為，則m的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.410.已知甲加工400個(gè)機(jī)器零件和乙加工350個(gè)同種機(jī)器零件所用時(shí)間相同，并且甲每小時(shí)比乙多加工15個(gè)機(jī)器零件，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)機(jī)器零件，依題意可得方程(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：______.12.分式方程的解是______.13.河南省民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度元，電費(fèi)元與用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為______.14.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式的解集為______.15.如圖，點(diǎn)P從長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿路線以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x和的面積y之間構(gòu)成的函數(shù)的圖象如圖2所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

計(jì)算：

；

17.本小題10分

解下列方程：

；

18.本小題9分

洛陽到淅川的高速公路全長(zhǎng)200千米，比原來的國(guó)道的長(zhǎng)度減少了20千米，高速公路通車后，洛陽到淅川的長(zhǎng)途汽車的行駛速度提高了45千米/小時(shí)，從洛陽到淅川的行駛時(shí)間縮短了一半，求洛陽到淅川的長(zhǎng)途汽車在原來國(guó)道上行駛的速度.19.本小題10分

已知函數(shù)且與x成反比例函數(shù)，與成正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，求：當(dāng)時(shí)y的值.20.本小題10分

周末，小明上午8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，下午16時(shí)回到家里.他離家的距離千米與時(shí)間時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的折線表示.根據(jù)圖象回答下列問題：

小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？

小明何時(shí)第二次休息？

時(shí)到14時(shí)，小明共騎了多少千米？

返回時(shí)，小明的平均車速是多少？21.本小題8分

小聰同學(xué)暑假到華山旅游，導(dǎo)游要求大家上山時(shí)多帶一件衣服，并在介紹華山地理環(huán)境時(shí)告訴大家，海拔每增加100米，氣溫下降，小聰在山腳下看了一下隨身攜帶的溫度計(jì)，氣溫為，試寫出山上氣溫與該處距山腳垂直高度之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)小聰乘纜車到達(dá)華山北峰山頂時(shí)，發(fā)現(xiàn)溫度為，已知華山山腳處的海拔為600米，求華山北峰的海拔高度.22.本小題9分

如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線.

求證：≌；

尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，不寫作法，保留作圖痕跡；

連結(jié)BE，若，求的大小.23.本小題9分

如圖，已知點(diǎn)、是直線與雙曲線在第一象限上的兩個(gè)交點(diǎn).

求出k，b，的值；

若點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，D是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求四邊形DCBA的面積.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得：

故選：

根據(jù)分式的意義，分母不等于0，就可以求解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2.【答案】B

【解析】解：

故選：

分子、分母分別因式分解，然后約分即可．

此題主要是考查了約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去．3.【答案】A

【解析】解：

，

故選：

根據(jù)分式的加減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查的是分式的加減法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：，

方程兩邊都乘，得，

，

，

，

，

檢驗(yàn)：當(dāng)，時(shí)，，

所以分式方程的解是

故選：

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：，

故選：

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識(shí)，做題關(guān)鍵是能正確確定小數(shù)點(diǎn)所在的位置．6.【答案】A

【解析】解：一次函數(shù)過點(diǎn)，

，

故選：

根據(jù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出b值即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：一次函數(shù)中，，，

直線的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，不經(jīng)過第一象限．

故選：

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：由題可知，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，

則

故反比例函數(shù)為，

過點(diǎn)A分別做x軸、y軸的垂線，點(diǎn)B、C分別為垂足，

則圖象如下：

，

故四邊形OBAC的面積為

故選：

先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值，再根據(jù)圖像進(jìn)行求解四邊形OBAC的面積即可．

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握反比例例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：去分母，得：，

分式方程有增根，

把代入整式方程，可得：

故選：

首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程的增根為，代入整式方程求出m的值即可．

此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得：

故選：

設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)機(jī)器零件，則乙每小時(shí)加工個(gè)，根據(jù)甲加工400個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工350個(gè)零件所用的時(shí)間相等，列方程．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系．11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行解題即可．

本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：去分母得：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)合并得：，

解得：，

當(dāng)時(shí)，，

分式方程的解為

故答案為：

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知：電費(fèi)元關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是

故答案為：

根據(jù)題意可知每增加一度電，則電費(fèi)增加元，繼而即可列函數(shù)關(guān)系式．

本題考查根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式的問題，關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．14.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在直線的圖象上方，所以不等式的解集為

故答案為：

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在直線的圖象上方，從而確定不等式的解集．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15.【答案】12

【解析】解：由圖2得，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，

，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，

，

長(zhǎng)方形ABCD的面積，

故答案為：

由圖2得，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C和店B處時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出CD和BC，求出矩形面價(jià)即可．

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動(dòng)點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．16.【答案】解：

；

【解析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

先算括號(hào)里面的，再算除法即可．

本題考查的是分式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：，

方程兩邊都乘，得，

，

，

，

，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以分式方程的解是；

，

方程兩邊都乘，得，

，

，

，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以分式方程的解是

【解析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)洛陽到淅川的長(zhǎng)途汽車在原來國(guó)道上行駛的速度是x千米/時(shí)，則在高速上行駛的速度是千米/時(shí)，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．

答：洛陽到淅川的長(zhǎng)途汽車在原來國(guó)道上行駛的速度是55千米/時(shí)．

【解析】設(shè)洛陽到淅川的長(zhǎng)途汽車在原來國(guó)道上行駛的速度是x千米/時(shí)，則在高速上行駛的速度是千米/時(shí)，利用時(shí)間=路程速度，結(jié)合高速公路通車后從洛陽到淅川的行駛時(shí)間縮短了一半，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)，

根據(jù)題意得，，

把，，，代入得，

解得，

即，

當(dāng)時(shí)，

【解析】首先根據(jù)題意，分別表示出與x，與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．20.【答案】解：根據(jù)圖像可知：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間14時(shí)；

根據(jù)圖像可知：小明12時(shí)至13時(shí)第二次休息；

根據(jù)圖像可知：11時(shí)到14時(shí)，小明共騎了千米；

根據(jù)圖像可知：小明的平均車速是千米/時(shí)

【解析】根據(jù)圖像時(shí)解答即可；

根據(jù)圖像回答即可；

根據(jù)圖像回答即可；

根據(jù)圖像提供數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：根據(jù)題意，T與h的函數(shù)關(guān)系式為：

，

當(dāng)時(shí)，，

解得：米，

華山北峰的海拔高度米．

答：華山北峰的海拔高度為米．

【解析】先求出T與h的函數(shù)關(guān)系再代入數(shù)據(jù)計(jì)算最后加上600米即可．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

在和中，

，

≌；

解：如圖，EF為所作；

解：垂直平分BD，

，

，

【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)“SSS”判斷≌；

利用基本作圖作BD的垂直平分線即可；

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后利用三角形外角性質(zhì)求解．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解