遼寧省鞍山市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡f（log2）+f（）=+，從而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．2.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.傾斜角為135?，在軸上的截距為的直線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D4.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．若該幾何體的表面積是4πa2，則它的體積是（）A． B．πa3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，設(shè)球半徑為R，則3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的體積是：V==πa3故選：B6.經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），且與直線x﹣y+3=0平行的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)所求的方程為x﹣y+c=0，代點(diǎn)可得關(guān)于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由題意可設(shè)所求的方程為x﹣y+c=0，代入已知點(diǎn)A（3，2），可得3﹣2+c=0，即c=﹣1，故所求直線的方程為：x﹣y﹣1=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C8.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，則前n項(xiàng)和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15參考答案：C10.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則___________．參考答案：5【分析】利用求的值.【詳解】．故答案為：5

12.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得，解得1＜x≤2，即可得定義域．解答： 解：由題意可得，解得1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2]，故答案為：（1，2]點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：

14.下列5個(gè)判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開口朝上，且對(duì)稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤15.計(jì)算：______________．參考答案：016.若tanα=,則tan(α+)=

.參考答案：3略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______________.參考答案：【分析】將函數(shù)解析式變形為，然后解不等式，即可得出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式，得，因此，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在求解時(shí)要將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）若f(x)在上的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值；（2）若f(x)在區(qū)間上單調(diào)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)當(dāng)，即：時(shí)，．

故(舍去)，或；

當(dāng)，即：時(shí)，．

故(舍去)或．

綜上得：的取值為：或．(Ⅱ)若在上遞增，則滿足：(1)；(2)，即方程在,上有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

方程可化為，設(shè)，

則，解得：．若在上遞減，則滿足：(1)；(2)．

由得，兩式相減得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

設(shè)，

則，解得：．

綜上所述：．

略19.函數(shù)f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值為g（a）（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求g（a）；

（2）求g（a）；（3）若，求a及此時(shí)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，可求得f（x）=2﹣，從而知當(dāng)cosx=時(shí)，ymin=﹣，于是可求得g（a）；

（2）通過二次函數(shù)的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通過對(duì)范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=≠1，只需對(duì)a分a＞2與﹣2≤a≤2討論，即可求得a及此時(shí)f（x）的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1=﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1=2cos2x﹣2cosx﹣3=2﹣，∵﹣1≤cosx≤1．∴當(dāng)cosx=時(shí)，ymin=﹣，即當(dāng)a=1時(shí)，g（a）=﹣；

（2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2﹣﹣2a﹣1，這里﹣1≤cosx≤1．①若﹣1≤≤1，則當(dāng)cosx=時(shí)，f（x）min=﹣﹣2a﹣1；②若＞1，則當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）min=1﹣4a；③若＜﹣1，則當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，f（x）min=1．因此g（a）=．（2）∵g（a）=．∴①若a＞2，則有1﹣4a=，得a=，矛盾；②若﹣2≤a≤2，則有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0，∴a=﹣1或a=﹣3（舍）．∴g（a）=時(shí)，a=﹣1．此時(shí)f（x）=2（cosx+）2+，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最大值為5．20.（本小題滿分14分）如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)證明：PB⊥AE；(3)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，…………3分∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.…………6分(2)連結(jié)BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，k*s5u……8分∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.…………11分(3)∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，由（2）知PB⊥AE.∴AE⊥平面PBC，…………13分又PG?平面PBC，∴AE⊥PG.…………14分21.已知f（α）=（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，可將f（α）的解析式化簡為f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2）∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)