湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)三都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)三都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）①我離開學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速。A．（1）（2）（4）

B.（4）（1）（2）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（2）（3）參考答案：B（1）根據(jù)回學(xué)校后，離學(xué)校的距離又變?yōu)?，可判斷（1)的圖象開始后不久又回歸為0，與（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，與（1）吻合；（3）由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快，與（2）吻合,所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?）（1）（2），故選B.

2.若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D4.方程在下列哪個(gè)區(qū)間必有實(shí)數(shù)解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）參考答案：C5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．6.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C7.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（） A． A與D B． A與B C． B與C D． B與D參考答案：A8.已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）

參考答案：C9.在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的圖象為如圖所示的折線段，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．定義函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時(shí)取到最大值，則______．參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)為并求出再由題意表示根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出的值.【詳解】解：其中，當(dāng)在時(shí)取到最大值，即,,即故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12.有一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示A=，請(qǐng)將條件補(bǔ)完整.參考答案：60°13.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）.類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略14.函數(shù)y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的最值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z時(shí)，即x=kπ+，k∈Z時(shí)，取得最大值．故答案為：．15.設(shè)，，若、夾角為鈍角，則的取值范圍是

★

；參考答案：16.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行．若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則其速度大小為海里/小時(shí)．參考答案：14【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時(shí)．故我艦要用2小時(shí)追上敵艦速度大小為：14海里/小時(shí)．故答案為：14．17.若是一次函數(shù)，且，則=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在中，是內(nèi)的一點(diǎn)．（1)若P是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；（2）若，設(shè)，求的面積的解析式，并求的最大值·參考答案：（1）因?yàn)槭堑妊苯侨切蔚闹苯琼旤c(diǎn)，且，所以，………1分又因?yàn)?，……?分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面積………11分

=……12分

=，………14分所以當(dāng)時(shí)，面積得最大值為.………16分19.（13分）已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC．參考答案：由，得，即 （1分）而A∈（0，）

∴ ∴，（3分）∵[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)] (7分)∴ （9分）∴B為銳角，∴（10分）（13分）20.設(shè)全集.(1)求;(2)寫出集合A的所有子集.參考答案：21.已知回歸直線方程是：,其中,.假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的,若10個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x(總分150分)和物理成績(jī)y(總分100分)如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984⑴試求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001)⑵若小紅這次考試的物理成績(jī)是93分,你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分呢？

參考答案：略22.已知，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）計(jì)算出，，對(duì)進(jìn)行平方，根據(jù)兩角和