陜西省咸陽市三原縣陂西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省咸陽市三原縣陂西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．則下列命題中假命題是（

）（A）存在點，使得//平面（B）存在點，使得平面（C）對于任意的點，平面平面（D）對于任意的點，四棱錐的體積均不變參考答案：B2.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：C．3.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于x=對稱，③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對稱性與單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1為最大值，故其圖象關(guān)于x=對稱，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性質(zhì)①②③，故選：A．4.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因為BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．5.下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①0∈{0}②Φ?{0}③{0，1}?{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，即可判斷．【解答】解：①0∈{0}正確；②Φ?{0}，由空集是非空集合的真子集，故正確；③{0，1}?{（0，1）}，錯誤，一個為數(shù)集，一個為點集．正確的個數(shù)為2．故選：C．【點評】本題考查空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（▲）A．(0,1)B．(1,2) C.(2,3)D．(3,4)參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，，則（

）A．0

B．38

C．56

D．112參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．非奇非偶 D．無法判斷參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由解析式求出定義域，化簡f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）的定義域是R，因為f（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故選A．9.點的內(nèi)部，則的取值范圍是（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：.A略10.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)，且.則__________.參考答案：112.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為

參考答案：略13.函數(shù)y=的值域是．參考答案：（﹣1，）【考點】函數(shù)的值域．【分析】分離常數(shù)后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域即可求函數(shù)y的范圍．【解答】解：函數(shù)y===﹣1．∵2x+3＞3，∴0＜．∴函數(shù)y=的值域是（﹣1，）故答案為（﹣1，）14.如果，那么角α的終邊在第____________象限。參考答案：二、三略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.函數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：17.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點最近的點的坐標(biāo)是___________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），由|PO|=|PA|代入坐標(biāo)整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，對λ分類討論可得；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2，由點到直線的距離公式以及直線和圓的位置關(guān)系可得．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），則由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴當(dāng)λ=1時，方程可化為：2x﹣3=0，方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當(dāng)λ≠1時，則方程可化為，+y2=，即方程表示的曲線是以（﹣，0）為圓心，為半徑的圓．（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（﹣1，0），半徑是2．設(shè)點Q到直線FG的距離為d，∠FQG=θ，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2．即d===1．于是頂點Q到動直線FG的距離為定值，即動直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切．【點評】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，涉及分類討論的思想，屬中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）當(dāng)a=1時，是否存在過點（﹣1，1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．參考答案：（1）①a＞0時，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）符合條件的切線有且僅有一條．解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．∴ax＞0∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，得x=a，①a＞0時，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0）設(shè)切點為T（x0，lnx0﹣），∴切線方程：y+1=（x﹣1）將點T坐標(biāo)代入得：lnx0﹣+1=，即lnx0+﹣﹣1=0，①設(shè)g（x）=lnx+﹣﹣1，∴g′（x）=，∵x＞0，∴g（x）在區(qū)間（0，1），（2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上是減函數(shù)，∴g（x）max=g（1）=1＞0，g（x）min=g（2）=ln2+＞0，∵g（）=ln+12﹣16﹣1=﹣ln4﹣3＜0，注意到g（x）在其定義域上的單調(diào)性，知g（x）=0僅在（，1）內(nèi)有且僅有一根所以方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．略20.（9分）如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點，BC⊥CD．求證：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）欲證EF∥平面BCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF平行平面BCD內(nèi)一直線平行，根據(jù)中位線可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面ACD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面ACD內(nèi)兩相交直線垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD點評： 本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．21.函數(shù)的定義域為，且滿足對于任意，有．（）求的值．（）判斷的奇偶數(shù)并證明你的結(jié)論．（）如果，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：見解析（）∵對于任意，，有．∴令，得，則．（）為偶函數(shù)．令，則，即．由于的定義域為，可令，，則，故為偶函數(shù)．（）根據(jù)題意由且，得，由（）知在上為偶函數(shù)，∴不等式等價于等價于，∵在上是增函數(shù)，∴，解得且，∴的取值范圍是．22.（10分）已