遼寧省錦州市北鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省錦州市北鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項(xiàng)中定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g（x）的定義域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)對于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)镽，且兩函數(shù)解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對于D選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．2.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是

（

）(A)4x-3y-19=0

(B)4x+3y-13=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x+4y-8=0參考答案：B3.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知函數(shù)定義域是[－2,3]，則的定義域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]參考答案：A函數(shù)定義域是，即，從而知，所以的定義域?yàn)?，因此對于，則必須滿足，從而，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選擇A.

7.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.若集合，下列關(guān)系式中成立的為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)f（x）=，則f（f（e））的值為（）A．0 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=

．參考答案：10考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由對數(shù)的運(yùn)算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入計(jì)算可得．解答： 解：由題意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案為：10點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，涉及對數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．12.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________．參考答案：a＜c＜b13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.不等式的解集是_________________參考答案：【分析】可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.15.若集合，,且，則的值是________;參考答案：16.y=log0.5(x2-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間

；參考答案：(-∞,-1)

17.圓x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x軸上截得的弦長為

.參考答案：

2|a|三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.----------------12分19.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）利用方程法求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用錯位相減法求出{bn}的前n項(xiàng)和公式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，則an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵數(shù)列{bn}滿足b1+，∴b1++…++=an+1，兩式相減得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n，則bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2，當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=2，不滿足bn=n?2n﹣1，n≥2．即bn=．當(dāng)n=1時(shí)，不等式等價(jià)為S1﹣a1+6=6≥0成立，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2+2?21+3?22+4?23+…+n?2n﹣1，①則2Sn=4+2?22+3?23+4?24+…+n?2n，②②﹣①，得Sn=2+2?21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n?2n=6﹣+n?2n=6+n?2n=6+4﹣2n+1+n?2n=10+（n﹣2）?2n，則當(dāng)n≥2時(shí)，不等式Sn﹣nan+6≥0等價(jià)為10+（n﹣2）?2n﹣n?2n+6≥0，即16﹣2?2n≥0，則2n≤8，得n≤3，則n的最大值是3．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．21.設(shè)函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集．參考答案：解：（1）

……1分，

……3分,